第06讲位似及其性质教案讲义及练习

1、第6讲位似适用学科初中数学适用年级初三适用区域新人教版课时时长（分钟）120教学目标2、3、体验学习数学的乐趣教学重点1、位似图形知识点 1、位似图形2、画位似图形 3、位似图形的坐标变化规律了解位似的概念，会画位似图形，掌握位似图形的性质和位似图形的坐 标变化规律，了解平移、轴对称、旋转和位似之间的联系与区别经历探索位似图形的概念及画法的过程，培养学生的动手操作能力和发现、探索规律的能力2、画位似图形教学难点位似图形的坐标变化规律【教学建议】相似是初中数学“空间与图形”的重要内容，在生活中有着广泛的应用.位似图形作为本章的最后一节， 是在学生已经掌握了相似的相关知识，积累了一定的图形研究方

2、法的基础上进行探究的.本节课可以通过对位似图形定义、性质的探究，培养学生观察、分析、类比、归纳等能力【知识导图】位似图形上任意一对对应点到位 似中心的距离之比等于位似性质1教学过程fQ -、导入在日常生活中，我们经常见到这样一类相似的图形 ，例如，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上（如图显示了它工作的原理）这样的放大缩小，没有改变图形形状，经过放大或缩小的图形，与原图形时相似的，因此，我们可以得到真实的图片和满意的照片。问题探究：经过放大或缩小的图形与原图形是相似的，那么如何利用相似的性质画出将一个图形放大或缩小的图形呢？二、复习预习f性质：(1)相似三角形的对应角相等.(2

3、)相似三角形的对应边成比例.(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.(4)相似三角形的周长比等于相似比.(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方.判定：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形判定定理1 :如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似(AA)判定定理2:如果两个三角形的两组对应边成比例，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似(SAS判定定理3:如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似( SSS判定定理4:两三角形三边对应平行，则两三角形相似判定定理5:两个直角三角形中，斜边与直角边对应成

4、比例，那么两三角形相似 上节课我们学习了相似图形及相似三角形的概念及性质和判定，今天我们共同探讨位似图形特性？三、知识讲解考点1位似图形两个多边形不仅相似， 而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图像叫做位似图形， 这个点叫做位 似中心.例如：如图所示：都是位似图形，其中111ABC与 ABC 是以 为位似中心的位似图形，四边形 ABCD与四边形A1B1C1D1是以 为位似中心的位似图形,五边形ABCDE与五边形人旧匕旧任1是以 为位似中心的位似图形.知识拓展：(1)位似是一种具有特殊位置关系 .的相似.两个图形是位似图形， 必定是相似图形，而两个 图形是相似图形，不一定是

5、位似图形；(2)位似中心可以在两图形内部，两图形之间，两图形的同一侧，也可以在一个图形的一 条边上或某一个点上.(3)利用位似，可以将一个图形放大或缩小.(4)平行于三角形一边的直线与其他两边或两边的延长线相交，所构成的三角形与原三角形位似.考点2作位似图形作位似图形的一般步骤：(1)确定位似中心.画位似图形时，位似中心可以在图形的内部，也可以在图形的外部，还 可以在图形的边上.(2)找出图形的关键点(多边形通常取顶点)，连接位似中心与关键点 (3)根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺此链接所得的关键点，得到新的图形(4)写出作图的结论.知识拓展：(1)作位似图形时，要弄清相似比，

6、即分清是已知图形与新图形的相似比，还是新图形与已知图形的相似比.(2) 一般情况下，作已知图形的位似图形的结果不唯一新课导读：利用位似，可以将一个图形放大或缩小在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为k,那么与原图形上的点(x,y)对应的位似图形上的点坐标为( kx,ky )或(-kx,-ky ).将原图形中各个顶点的横坐标纵坐标都乘k,则变化后的图形与原图形关于原点成位似图形，并且相似比为 k >1时，变化后的图形比原图形大；当 k <1时，变化后的图形比原图形小.知识拓展：(1)以原点为位似中心的位似变换，其对应点的坐标关系可表示为(新图形与原图形的位

7、似比为k):对应点位于位似中心的 同侧 P对应点位于位似中心的 异侧 PP(x,y)1 (kx, ky); P(x, y)1 (-kx, -ky)(2)当k>1时，图形扩大为原来的 k倍；当0<k<1时，图形缩小为原来的k倍.(3)在直角坐标系中，把一个图形进行平移、轴对称、旋转和位似变换，对应点的坐标都有各自的变化规律：平移变换是横坐标或纵坐标加上(或减去)平移的距离；轴对称变换，以x轴为对称轴，则对应点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；以 y轴为对称轴，则对应点的纵坐标相等，横坐标互为相反数；在旋转变换中，一个图形绕着原点旋转180 ,旋转前后两个图形上的对应点的横纵坐标都

8、互为相反数；位似变换中，当原点为位似中心时，变换前后两个图形上的对应点的横(或纵)坐标之比等于相似比四、例题精析类型一位似图形例题1下列说法中正确的是()A .位似图形一定是相似图形B .相似图形一定是位似图形C .两个位似图形一定在位似中心的同侧D.位似图形中每对对应点所在的直线必互相平行类型二作位似图形例题2如图，方格纸中有一条美丽可爱的小金鱼.(1)在同一方格纸中，画出将小金鱼图案绕原点。旋转180。后得到的图案;(2)在同一方格纸中，并在 轴的右侧，将原小金鱼图案原点。为位似中心放大，使它们的位似比为1: 2,画出放大后小金鱼的图案.类型三位似图形的坐标变化规律例题3如图，在平面直角坐

9、标系中，矩形OABC的顶点坐标分别为 O (0, 0) , A (2, 0) , B (2,1) , C (0, 1),以坐标原点 O为位似中心，将矩形 OABCM大为原图形的2倍，记所得矩形为OAB1G, B为对应点为 Bi,且B在OB的延长线上，则 B的坐标为 五、课堂运用基础1 .在下列图形中，不是位似图形的是()C.D.DEF点 O是位似中心且2 .如图， ABC经过位似变换得到OA=AD 贝ABC与4DEF 的面积比是（）A. 1:6 B .1:5 C1:4 D , 1:23 .如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，ABC的三个顶点均在格点(网格线的交点)上.以

10、原点O为位似中心，画ABC,使它与 ABC的相似比为2, 则点B的对应点Bi的坐标是.4 .如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10X10网格中，已知点 O, A, B均为网格线的交点.(1)在给定的网格中，以点 O为位似中心，将线段 AB放大为原来的2倍，得到线段 AB(点A, B的对应点分别为 A, B),画出线段 AB;巩固1 .在平面直角坐标系中，线段 AB两个端点的坐标分别为 A (6, 8) , B (10, 2),若以原 点O为位似中心，在第一象限内将线段 AB缩短为原来的-L后得到线段CD,则点A的对应点C的坐标为()A. (5,1) B . ( 4, 3) C. (3

11、,4) D , (1, 5)2 .如图， ABC与AiBiCi为位似图形，点 O是它们的位似中心，位似比是1: 2,已知 ABC的面积为3,那么 ABC的面积是 .3 .已知： ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A (0, 3)、B (3, 4)、C (2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度).(1)画出 ABC向下平移4个单位长度得到的 A1BC1,点。的坐标是;(2)以点 B为位似中心，在网格内画出 ARQ,使 A2RG与 ABC位似，且位似比为 2: 1,点C2的坐标是.1 .如图，在平面直角坐标系中， ABC的顶点坐标分别为(4, 0) , (8, 2) ,

12、(6, 4).已知ABiCi的两个顶点的坐标为(1,3), ( 2, 5),若a ABC与AiBiCi位似，则 AiBiC 的第三个顶点的坐标为2 .如图，以原点O为位似中心，把 OABa大后彳#到4 OCD求 OA%OCD勺相似比.3 .如图，已知O是坐标原点，日C两点的坐标分别为(3, - 1) , (2,1).(1)以。点为位似中心在 y轴左侧将 OBCM大到两倍(即新图与原图的相似比为2),画出图形;(2)如果 OBCft部一点M的坐标为(x, y),写出B、C、M对应点B'六、课堂小结1 .知识结构及要点小结两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相 交于一点，位似图形及相关概

13、念对应边互相平行像这样 的两个图形叫做位似图 像这个点叫做位似中心位似 位似变换：在平面直角 坐标系中，如果以原点 为位似中心，新图形与 原图形的相似比为k,那么与原图形上的(x, y)对应点位似图形上的点 的坐标为(kx, ky)或(kx, ky)2 .解题方法及技巧小结(1) 位似图形是增加了条件的相似图形(2) 求两个位似图形的相似比，首先要确定好相似的顺序，然后确定相似比(3) 画一个图形的位似图形的方法不唯一，在具体的问题中，可以根据画图的需要选择适当的画图方法七、课后作业A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2 .已知在平面直角坐标系中，点A(-3, - 1)、B( - 2

14、, - 4)、C( - 6, - 5)点为位似中心将 ABC缩小，位似比为1: 2,则点B的对应点的坐标为 .3 .如图， ABC与 DEF位似，位似中心为点 O,且 ABC的面积等于 DEF面积的AB: DE=.4 .如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得至IJ五边形 A B' C',旧知EOA=10cm,OA =20cm则五边形 ABCDE的周长与五边形 A B' C的周长E勺比值是 巩固1.如图，在平面直角坐标系中，已知点 A (2, 4) , B (4, 1),以原点O为位似中心，将 OAB缩小为原来的 二，则点A的对应点A的坐标是(A.(2, 1)

15、B.(1,2)C.(4,8)或(4, 8)D.(1,2)或(1 , 2)2 .在平面直角坐标系 xOy中，点A、B的坐标分别为(2, - 1)、(3, 0),以原点。为位 似中心，把线段 AB放大，点B的对应点B'的坐标为(6, 0),则点A的对应点A'的坐标 为.3 .如图，正方形 AAaBC1, A2AB2c2, AARQ,，AAn+1RG,如图位置依次摆放，已知点 G, G, C3,，G在直线y=x上，点A1的坐标为(1, 0).(1)写出正方形 A1A2B1C, AABG, AA&G,，AA+1RG的位似中心坐标；(2)正方形A4A5B4C4四个顶点的坐标.%拔高1 .在如图所示的平面直角坐标系中，AOAB是边长为2的等边三角形，作AB2A2B1与 OAB关于点Bi成中心对称，再作 B2A3B3与AB2A2B1关于点B2成中心对称，如此