第1,2章数字逻辑基础,逻辑门电路习题答案

1、第1章 数字逻辑基础1.3将下列十进制数转换成等值的二进制数、八进制数、十六进制数。要求二进制数保 留小数点后4位有效数字。(1)(19) d ；(2)(37.656) d；(0.3569) d解：(19) d= ( 10011) b= (23) o= (13) h(37.656) D= (.1010) B= ( 45.5176) O= (25.A7E) H(0.3569) d= (0.01011) b= ( 0.266) o= (0.5B) h1.4将下列八进制数转换成等值的二进制数。(1)(137) ；(2)(36.452) ；(3)(0.1436) o解：(137) = (1 011 1

2、11) b(36.452) O= (11110. ) B(0.1436) O= (0.001 100 011 11) B1.5将下列十六进制数转换成等值的二进制数。(1) (1E7.2C) h；(36A.45D) H ;(3)(0.B4F6) H解：(1E7.2C) h= ( 1 1110 0111.0010 11) b(36A.45D) h= ( 11 0110 1010. 0100 0101 1101 ) b(0.B4F6) h= (0.1011 0100 1111 011) b1.6 求下列BCD码代表的十进制数。(1 )(10101.) 8421BCD ；(2) (00101.)余 3

3、 BCD ；(3) (00011.) 2421BCD；(4) (01011.) 5421BCD ；解：( 1000 0110 0011 0101.1001 0111 ) 8421BCD = ( 8635.97) D(1011 0110 1100 0101.1001 0111)余 3 BCD = ( 839.24) D( 1110 1101 0100 0011.1101 1011) 2421BCD= ( 8743.75) d( 1010 1011 1000 1011.1001 0011 ) 5421BCD= ( 7858.63) d1.7试完成下列代码转换。(1) ( 00011.) 2421B

4、CD = ( ?)余 3 BCD(2) ( 01011.) 5421BCD = ( ? ) 8421BCD解：(1110 1101 0100 0011.1101 1011) 2421BCD(1011 1010 0111 0110.1010 1000 )余 3 BCD1.8试分别确定下列各组二进制码的奇偶校验位(包括奇校验和偶校验两种形式)(1) ；(2);(3)解：原码奇校验位偶校验位0101011.9试用列真值表的方法证明下列逻辑函数等式。(1)A -：0 =A(5)AB AB=AB AB(2)A-1=A(6)A0B=a7b=A5B 二 1(3)A 二 A=0A(B 二C)小B 二 AC(4

5、)A二 A J解：列真值表证明如下:AA0 =AAA=0A1=AA10001111001ABAB +ABA BA BA B 1AB +AB0000111011100010110001100111ABCABACA(B 学 C)AB AC0 0 000000 0 100000 1 000000 1 100001 0 000001 0 101111 1 010111 1 111001.10写出下列逻辑函数的对偶式及反函数式。(1 ) L mB +AB(1010 1011 1000 1011.1001 0011 ) 5421BCD(0111 1000 0101 1000.0110 0011 ) 842

6、1BCDL=AB(C AB)3(3) LA4B(A4B4C)_ _=(5) L/C 4CD #B 铝C (B MD 祀E )(4) L=AB#D4AD4BC解:原逻辑函数对偶式反函数式LAB4AB(a+b)(A + b)(A + B)(A + B)LB(C4AB) = ABCa+b+C(A + b)A + B +C(A + B)=入+ B +CL 田布(A4B4C)AB + ABCAB + ABClbBMd4Ad粕c(A+B)(A+D) (A + D)(B4c)(A + B)(A + D) (A + D)(B+C)L/C 筋D -4AB4BC(B4AD4CE)(A4C)(c+D)(A4B)(B

7、+C +B(A+D)(C +E)(A4C)(C+D) (A+B)(B +C+B(A+D)(C 转)1.11 用逻辑代数的基本定理和基本公式将下列逻辑函数化简为最简与或表达式。(1) L aBB 4AB -+A (6) LeC 与C 网 AC 短C)(2) L 田BCM4B(3) L=AB(ABC 短B) L =3A4(C4B)( A4B4C)( A+B4C)(4) LAB(ACD -+AD 4BC)(5) L 田C(CD 短B)曲C(B+AD 4CE)解：(6) l=ab+Ab+a = a(1+B)+Ab = a + b(7) L =aBc+A + B = AC+A+b=A + b+c(8)

8、L =AB(ABC + AB) =(A + B)B(A+C) = AB + BC(9) l =aB(Bcd 十Bd 十 bC) = aBAdbC =aB(a+d)(B + c) = aB(10) L =AC(Cd +Ab) +BCB +AD +CE = BC(B + AD)函=ABCdE(6)AC BC B(AC AC) =(AC BC)B(AC AC) =(AC BC)(B AC AC) = AC Be(11) = A +(C + B)(A +B +C)(A + B +C) = A+Bc(A + C) = A+Bc1.12 逻辑函数表达式为 l=Abcd ，使用2输入的与非门和反相器实现该式

9、的逻辑功 能，画出其相应的逻辑电路。解：表达式可变换为：L = ABCD = ABCD 作图如下L1.13 设三变量A、B、C,当变量组合值中出现偶数个1时，输出L为1,否则为0。列出此逻辑关系的真值表，并写出逻辑表达式。 解：依据题意，列其真值表如下：ABCL00010010010001111000101111011110由真值表写出逻辑表达式为：LBC + ABC + ABC=ABC +/1.14用逻辑代数的基本定理证明下列逻辑等式。(1 ) AB +AB +AB =A +B(2)(A4B)(B4C)(A4C)=AC 4AB 4BC(3) (AB4C)B=ABC病BC4ABC(4) AC4

10、AB4BC4A4C1证明：(1) AB+AB + AB = A(1 十 B)+ AB=A + AB = A+B(2) (A + B)(B+C)(A+C) =(AC + B)(A+C) = AC + AB + BC(3)原式左边=AB+BC原式右边=AB(C + C) + (X + A)BC = AB + BC左边=右边(4)原式左边=AC A(B 1) BC C = A C C BC = A 1 BC =1左边=右边1.15已知逻辑函数的真值表如表1.18所示，写出对应白逻辑函数式 ，并画出波形图。表 1.18ABCL00000011010101101001101011001110解：由真值表

11、写出逻辑表达式为：l = ABC + ABC + ABC，画出波形图如下图所示:c.厂. 1B : T H LA _|L _1.16 试用卡诺图化简下列逻辑函数。(1) L = A-BC- AB B C(2) lbcD acd Ab d aBc a c d b c(3) L = A bC- AB -ACD- BC D - AB B C(4) L(A, B3 m(0,1,3,4(5) L(A, B, C, DC， m(1 , 3, 4, 5 , 6 ,9, 1 0(6) L(A, B, C, DYm(0 , 2 ,3 ,5 , 7 ,8 , 1 0(7) L(A, B, C, D尸m(1 , 2

12、, 5 ,6 , 1 0:1 2d, 15)(8) L(A, B, C, D尸m( 3, 5 ,6 ,7： 1 d, )(0 ,(9) L = A-B C - A B- ABC 必束条件： AB AB 0(10) L=CD(AB)耘BC 法CD约束条件： AB4CD=0(11) LRAB CD YA用)(B无)约束条件： ABC切BD+ACDWCD=09解:BD(2)(3)L =AB BC BCDL_(4)_=AC BC AB=BC AB ACL =AC BD CD AB11L =ABC - BD - ABC - BD10f0001J11BD11100 011110i CD/BD(6)_L =

13、CD BD BD_ L 二AD CD BC AD(8)L =BD A =A CD(9)L 二 C(10)_L =AC B ADCDAB 00 011110(11) _L 二C B A1.17 试用卡诺图化简下列逻辑函数。（1）1L1=AB+AC+BCL2 =A +BC(2)工(A, B, C) m(1,2,3,4,5,7)L( A, B, C针 m(0, 1 , 3, 5, 6, 7)L( A, B, C,用工 m(1 , 2, 3, 5, 7 , 8, 9, 1 2 , 1 4)(3)L2(A, B, C, DTm(0,1 , 3, 8, 12,1 4)解：(1)(3)(2)L = AB C

14、 AB二A 二 B CL2 = A BCL1 =Ad ABC ABD ABCL2 =ABD ABD BCD逻辑门电路2.2 为什么说TTL与非门输入端在以下三种接法时，在逻辑上都属于输入为0? (1)输入端接2.3 为什么说TTL与非门输入端在以下三种接法时，在逻辑上都属于输入为1? (1)输入端悬空；(2)输入端接高于2V的电源；(3)输入端接同类与非门的输出高电平3.6V。解：回答上述问题也可以有3种途径，即结合具体电路在所给条件下分析其输入输出关系、利用电压传输特性或者利用与非门的主要参数进行分析。(1)输入端悬空：输入端悬空可以看作是输入端所接电阻R无穷大，由输入负载特性得输入端电压1

15、.4V,此时Ub1 = 2.1V, T2、T3饱和导通，由与非门的逻辑功能知只有输入全 部为高电平时，T2、T3饱和导通，所以输入为 1。(2)由TTL与非门的电压传输特性可见：当输入端接高于2V的电源或者接同类与非门的输出高电压 3.6 V时，输出低电平即逻辑0,此时输入一定是逻辑1。(3)以图2.7所示与非门电路为例，输入端通过10kQ电阻接地时，Ur=3.1Vo由TTL与非门的主要技术参数可知：Uih (min) =2V,可见Ur UIH(min),所以输入为高电平，即逻辑1。2.4指出图2.43中各门电路的输出是什么状态 （高电平、低电平或高阻态）。假定它们 都是T1000系列的TTL门电路。10kQUil I 1 上1Y2(b)5.1k Q+ Ucc11 =1丫6Uil+ Ucc&Y5Uil fOEN=0(e)(f)图2.43 题2.4电路图解：在图a中，三个输入端都相