山东省潍坊市五县市2019-2020学年高二第二学期期中考试试题数学【含解析】

1、山东省潍坊市五县市2019-2020学年高二第二学期期中考试试题数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .设函数/(x) = x,则妈/=()A. 0B. 1C. 2D. -1【答案】B【解析】【分析】根据极限的运算法则，直接计算，即可得出结果.【详解】因为f(x) = x,gr pl 1. J(l + A') / .1 + Ax 1 . Zkv所以 lim= lim= lim =1.au Ax a-。 Ax zlv故选：B.【点睛】本题主要考查极限的运算，属于基础题型.2 .若用“=10可，则=()A. 6B.

2、7C. 8D. 9【答案】C【解析】【分析】根据排列数的计算公式，求解，即可得出结果.【详解】因为城=10m，所以,d3,eN“，所以有 2小(2_1)(2_2) = 10小(_1)(_2),即 2(2 - 1) = 5(2),解得： =8.故选：C.【点睛】本题主要考查排列数的计算，熟记公式即可，属于基础题型.3 .一物体做直线运动，其位移5 （单位：m ）与时间，（单位：s）的关系是5 = 一/+5,则该物体在 = 2s时的瞬时速度为（）A. 3B. 7C. 6D. 1【答案】D【解析】【分析】求出s' = 21 + 5即可求出物体在7 = 2s时的瞬时速度.【详解】解：s'

3、; = -2f+5,当1 = 2时，s' = L故选:D.【点睛】本题考查了函数导数的求解.本题的关键是求出函数的导数.4 .函数 y = 9 一 3x + 4 有（）A.极大值6,极小值2B.极大值2,极小值6C.极小值- 1,极大值2D.极小值2,极大值8【答案】A【解析】【分析】求出函数的导数，令其为0,解出方程后则可判断函数及导数随自变量的变化情况，从而可求出极值.【详解】解：令）/ = 3/一3 = 0,解得x = ±l,则y,y'随x的变化如下表XS,-1)-1(T.l)1(1,+功y+00+y62/所以，当x =-i时，函数有极大值为6；当x = l时，

4、函数有极小值为2.故选:A.【点睛】本题考查了函数极值的求解.一般求函数的导数时，求出导数后，令导数为0,解出方程后，画表 探究函数、导数随自变量的变化情况，从而可求出极值.5.已知函数/(x)与/' x的图象如图所示，则不等式组，0<x<3解集为()【答案】BC. 1,2D. (14)【解析】【分析】 根据导函数与原函数单调性关系确定/(%)与/'(x)的图象，然后可得结论.【详解】由导函数与原函数单调性关系知图中实线是/'(X)的图象，虚线是/*)的图象，不等式组/(x)< fx)解集是"llcv3.0<x<3故选:B.【点睛

5、】本题考查导函数与函数单调性的关系，属于基础题.6.从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有不同的选法种数为()A. 420B. 660C. 840D. 880【答案】B【解析】【分析】利用间接法可得答案.【详解】从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，共有&C =840种选法，其中不含女生的有履 = 180种选法,所以服务队中至少有1名女生的选法种数为840180 = 660.故选：B【点睛】本题考查了有限制条件的排列组合综合题，使用间接法是解题关键，属于基础题.7.设0<4

6、<1，离散型随机变量X的分布列是X012P1一 2£2a2则当a在(0,|j内增大时()A. Q(X)增大B. O(X)减小c. o(x)先减小后增大D. o(x)先增大后减小【答案】D【解析】【分析】根据方差公式计算出方差后，利用二次函数的单调性可得答案.【详解】E(X) = 0x- + lx + 2x = « + , 2222所以 D(X) = (0-t/-)i o所以O(X)在(Oq)上增大，在(；，1)上减小，即。(X)先增大后减小.故选:D【点睛】本题考查了离散型随机变量 方差公式，以及二次函数的单调性，属于基础题.8 .已知函数/(X)=。2田e-2x氏在

7、R上为增函数，则”的取值范围为()A. 46C. (y>,2问【答案】A【解析】 【分析】 x- +)2 x + (2-«-)2 x =-a + « + -2222222 函数= e2r+1-e-2x-/72X在R上为增函数,等价于fx) = 2e2v+, +2c2x-m20对x e R恒成立，然 后分离变量，得? <21向+2。-2求出比2句+2©一的最小值,就能确定年的取值范围.【详解】因为函数/ (x)=一 - 氏在r上为增函数，所以尸(力=2e2x+1 + 2e2x-m 2 0对x w R 恒成立，即?<2e2z+2e3对xeR恒成立，又

8、因为2e2K* + 2。-226尹逅产=4正，所以 m < 4>/e -故选：A【点睛】本题主要考查利用函数的单调性求参数的取值范围，分离变量是解决本题的关键.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得。分.9.关于(“ )”的说法，正确的是()A.展开式中的二项式系数之和为2048B.展开式中只有第6项的二项式系数最大C.展开式中第6项和第7项的二项式系数最大D.展开式中第6项的系数最大【答案】AC【解析】【分析】根据二项展开式的二项式系数的性质进行分析可知A正确，3不正确，。

9、正确，根据项的系数的符号可知 。不正确.【详解】的展开式中的二项式系数之和为2" =2048,所以A正确：因为 =11为奇数，所以展开式中有12项，中间两项(第6项和第7项)的二项式系数相等且最大，所 以3不正确，C正确：展开式中第6项的系数为负数，不是最大值，所以。不正确.故选：AC【点睛】本题考查了二项展开式的二项式系数的性质，考查了二项展开式中项的系数的最值问题，属于基 础题.10.已知函数f (x) = d+a¥2+/?x+c,则(A.函数y = /(x)一定存在最值B.切 eR, /(xo) = OC.若x0是的极值点，则/'(%) = 0D.若与是的极小

10、值点，则“X)在区间(口,)单调递增【答案】BC【解析】【分析】根据Xf-8时，/(X)-f ,当X 时，/(X)f ，可判断A不正确；再结合图象的连续性可判断5正确；根据可导函数在极值点处的导数值为零，可判断C正确；根据三次函数的单调性可知，。不 正确.【详解】/(x) = x2, +OX1 +bx+c, f '(x) = 3x2 +2ax + bt当xf-oo时，当x -时，/(x)f+8,所以函数无最值，故A不正确：又函数图象是连续不断的，所以函数图象与x轴有交点，所以使/(/) = 0,所以8正确：因为小是/(x)的极值点，且函数/(x)是可导函数，所以/“(不)=0,故。正确

11、：因为而是/(x)的极小值点，则/(力在区间(口,不)上先递增，再递减，故。不正确.故选：BC【点睛】本题考查了三次函数的图象和性质，考查了函数的极值点，属于基础题.11.甲、乙两类水果的质量(单位：加)分别服从正态分布N(2，b；)其正态分布的密度曲 线如图所示，则下列说法正确的是()A.乙类水果的平均质量42 =0.8B.甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右C.甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小由/'(x)0得，x2；由/'(x)。得，0vxv2,因此函数/(x)在(。，2)上单调递减，在(2,口)上单调递增；故A正确;2B 选项，令片(x) =二+ ln

12、x-x,贝IJ2 1 1V-x + 21X -2) x27至 。显然恒成立:所以函数g(x) = + lnx-x在(0,+8)上单调递减;-X又g(l) = 2 + lnl-1 = 1>0, (2) = l + ln2-2 = ln2-l<0,2所以函数g(x) = - + lnx-x有且仅有一个零点；故B正确:XC选项，若/。)辰，可得+JC X,、 2 Inx nil,、 -4x 1-lnx x-xInx - 4令 (x)=+则/«)=+_ = 一一,-A人人人人令(尤)=x x In x 4,则 / (x) = 1 In x 1 = 一 In x ,由 u'

13、(x)>0得Ovxvl ：由/(x)<。得x>l ：所以函数“X)在(0,1)上单调递增，在(L+oo)上单调递减：因此5)«41) = -30；所以(%)=)一、卜？-40恒成立,即函数(x) = = + U竺在(0,+巧上单调递 AX X减，所以函数(力=±+"竺无最小值； 广 X因此，不存在正实数k,使得/*)心成立；故c错；D 选项，令，七(0,2),则 2/w(0,2),则 2 + f2：令 g(f) = f (2+f) - f (2T)=2i />2i/c4/2 + f+ ln(2 + r)- - In (2 J) = - +

14、In 2 + t ')2T '，厂一42-r，/、 -412 - 16 2-r4 蜡则g(。=1_4/十石'(2一)2所以g(f)在(0,2)上单调递减,则g(/)vg(O) = O,即f(2+/)<2T),令 X=2 + f>2,由/(X) = / ()v/(2，)，得>2 /,则 $+工2>2 f + 2 + f = 4,当824时，$+4显然成立,所以对任意两个正实数公，且内 ，若/(%) = /(&)则玉+4 ,故D正确.故选：ABD【点睛】本题主要考查导数的应用，通常需要对函数求导，用导数的方法研究函数的性质即可，属于常考 题型

15、.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13 .曲线y=x:+/Ax在点（1, 1）处的切线方程为.【答案】3x-y-2 = O【解析】【分析】首先求x = l处的导数，再根据切线公式/一% = /'（毛）（工-与）求切线方程.【详解】解析：y = 2A+l,在点（1, 1）处的切线斜率为3,所以切线方程为3x y - 2 = o. x【点睛】本题考查了导数的几何意义求切线方程，属于简单题型.14 .用1, 2, 3, 4, 5这5个数字组成的没有重复数字的四位数中，能被5整除的数的个数为.（用 数字作答）【答案】24【解析】【分析】由题意知，能被5整除的四位数末位必为5,其

16、它位的数字从剩余的四个数中任选三个全排列即可.【详解】解：由题意知，能被5整除的四位数末位必为5,只有1种方法，其它位的数字从剩余的四个数中任选三个全排列有4； =4 x 3 x 2=24 ,故答案为：24【点睛】本题考查了分步计数原理的应用，主要抓住能被5整除的整数的特征（末位数为0或5）,本题末 位数字只能是5,属于基础题.15 .盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色相同外完全相同.从盒中一次随机取出4个球，设X表示取出的三种颜色球的个数的最大数，则尸（X=3）=.13【答案】-63【解析】【分析】由题意X =3表示抽出的4个球中有3个红球、1个其他色或者3个黄

17、球、1个其他色，计算概率即可.【详解】当X=3时，随机取出4个球中有3个红球、1个其他色，共有C；C；=20种取法，随机取出4个球中有3个黄球、1个其他色，共有C，C：=6种取法，所以当取出的三种颜色球的个数的最大数为3时，共有20+6 = 26种取法，n/丫 力 262613所以('=3)="=区=百，故答案为：二63【点睛】本题主要考查了组合的实际应用，古典概型，考查了推理运算能力，属于中档题.16 .设函数/(x) = aP+历:?+以(。，b，ceR,。工0)若不等式步一”(x)«2对一切xwR恒 h + c成立，则。二, 的取值范围为. a【答案】(1).

18、 3(2). H-,+od)6【解析】【分析】由f(X)= CVC3+bx2+CX ,先求导，则不等式xfx)-af(x)<2对一切XGR恒成立，即为 (3a - /) / + (2 一出?) V +(c-6/c)a-2<0对一切xeR恒成立，结合三次函数的性质则3 一 / = o, 然后再利用二次函数的性质求解.【详解】因为/(犬)=/+加2+5,所以 fx) = 3av2 + 2bx+c,因 不等式xf(x)-af(x) < 2对一切xgR恒成立，所以(3a -J) / + (2/? - 皿)/ + (c - ac) x - 2 K 0 对一切戈 £ R 恒成立

19、，所以 3a 。2 = 0 解得“ =3或。=0 (舍去)，所以V +2cx + 2N0对一切xwR恒成立，当Z? = O,c =。时，2之0,成立，当。= O,cWO时，工2-1或工4一,，不成立，b>0则 z JA = (2cf-8/?<0当/, = 0,c = 0 时，=0, a 32 2 l if当刈时，b + c b + c 2( +C 2( +5、 1，=2=2 a 3 -336综上：上的取值范围为|-',+s). a6故答案为：3：一,) 6【点暗】本题主要考查不等式恒成立，导数的应用以及函数性质的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.四、解答题：本题共6

20、小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 .求下列函数的导数：(1) /(x) = (l + cosx)(l-x3)；/W =X7+T-2X.-2rln2(x+l)2【答案】(1)- sin X + x3 sin x - 3x2 - 3x2 cos x (2)【解析】【分析】(1)根据积的导数运算法则及基本初等函数的导数公式计算即可：(2)先化简函数，根据商的导数运算法则及基本初等函数的导致公式计算即可.【详解】(1)/z(a) = (1 + cosx)(1-x3) + (1 + cosx)(1-x3) = -sin1 -x3)-3x2(1 + cosx) ="s

21、in x + X3 sin x - 3x2 -3x2 cosx.rI因为/") = 77r2=1-2则八')=岛尸" 【点睛】本题主要考查了基本初等函数的导致公式和和差积商的求导法则，考查了计算能力，属于基础题.18.2020年寒假是特殊的寒假，因为抗击疫情全体学生只能在家进行网上在线学习，为了研究学生在网上 学习的情况，某学校在网上随机抽取120名学生对线上教育进行调查，其中男生与女生的人数之比为11： 13,其中男生30人对于线上教育满意，女生中有15名表示对线上教育不满意.（1）完成2x2列联表，并回答能否有99%的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”；满

22、意不满意总计男生20女生15合计120n(ad -be)2(a + b)(a + c)(b + 1)(c + d)（2）从被调查 对线上教育满意的学生中，利用分层抽样抽取8名学生，再在8名学生中抽取3名学生, 作线上学习的经验介绍，其中抽取男生的个数为求出4的分布列及期望值.P(K? >k)0. 150. 100. 050. 0250.0100. 0050. 001k2. 0720. 7063. 8415. 0246. 6357. 87910828参考公式：附:【答案】（1）填表见解析：有99席的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”（2）分布列见解析，期9望为一.8【解析】【分析】（

23、1）根据所给数据可得列联表，然后计算K?可得：（2）由分层抽样可知男生抽3人，女生抽5人，g的可能取值为0, 1, 2, 3,并且g服从超几何分布，计算出概率得分布列，再由期望公式计算出期望.【详解】解：（1）因为男生人数为：120x一 = 55,11 + 13所以女生人数为12055 = 65,于是可完成2X2列联表，如下:满意不满意总计男生302555女生501565合计8040120根据列联表中的数据，得到K?的观测值120x(30x15-25x50)255x65x80x40=变46.7136.635, 143所以有99%的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”.（2）由（1）可知男生

24、抽3人,女生抽5人,可得E）= 0x528+ 1 XF 2 X2815563，56 8依题可知4的可能取值为0, 1, 2, 3,并且4服从超几何分布,P值=好=爷二/=。,2,3),即C3 5C2C 15产(优=0)=驾=一 ,尸信=1)= 3 =上'28-C： 28oOClc2 15C3 1尸侑=2) = 上旦=与，尸4=3)=.5C； 56'C： 56可得分布列为g0123P52815281556156【点睛】本题考查独立性检验，考查分层抽样，考查随机变量的概率分布列和数学期望，解题难点是确定随机变量彳服从超几何分布，从而易计算概率.19.已知函数/（%） = - -aI

25、nx（1）当4=0时，求函数/（x）的单调区间：（2）若函数f（x）在x = l处取得极大值，求实数。的取值范围.【答案】（1）增区间为（1，+功，减区间为（0）（2）.【解析】【分析】（1）“上"（1）,根据导数的正负得到函数单调性.XX（2） /（X）"二祖讨论和”>e两种情况，根据函数的单调性得到极值情况，得到答 X案.【详解】（1）/（X）的定义域为（。,+8）,当4=0时，/上/="'7 . X令f（x）>0得X>1,令1（x）<0得，所以“X）的增区间为（1,+8）,减区间为（0,1）.（2） /'（x） = l

26、y- X当时，若xw（l,«o）,则/一4之短一6>0，此时/，（力"_'/）_1）0,/（X）在（1,田）上单调递增所以函数“X）在犬=1处不可能取得极大值，不合题意.当。>e时，na>X(0,1)1(l,lna)+0小）/极大值函数/ （x）在x = 1处取得极大值.综上可知，。的取值范围是®+8）.【点睛】本题考查了函数的单调性，根据极值点求参数，意在考查学生的计算能力和应用能力.20.某工厂生产某种型号的农机具零配件，为了预测今年7月份该型号农机具零配件的市场需求量，以合 理安排生产，工厂对本年度1月份至6月份该型号农机具零配件的

27、销售量及销售单价进行了调查，销售单 价X （单位：元）和销售量）'（单位：千件）之间的6组数据如下表所示：月份1234L 6销售单价X （元）11.19. 19.410.28.811.4销售量y （千件）2.53. 132.83.22.4（1）根据1至6月份的数据，求y关于X的线性回归方程（系数精确到0.01）：（2）结合（1）中的线性回归方程，假设该型号农机具零配件的生产成本为每件3元，那么工厂如何制定7月份的销售单价，才能使该月利润达到最大？（ il算结果精确到0.1）. za内）5一反）参考公式：回归直线方程，=几+弓，=上r-l参考数据：=605.82, £%a= 1

28、68.24 i-lr-l【答案】（1）y = -0.30x4-5.86： （2）销售单价为11.3元时，该月利润才能达到最大【解析】【分析】（1）求出X，）'的平均数，利用最小二乘法即可得出关于'的线性回归方程：（2）由题意得出7月份的利润的关系式，结合二次函数的性质，即可得出结论.一 11.1+9.1+9.4 + 10.2 + 8.8 + 11.4 ，八【详解】由条件知,x = 10,2.5 + 3.1+3 + 2.8 + 3.2 + 2.417)'=66za-可出一刃-而r-l=京)21>：-命17飞88/291x 10 5.86/，17168.24-6 x

29、10 x 6605.82-6xl0288 ""291/-r-l故）'关于X的线性回归方程为y = -0.30a-+ 5.86.（2）假设7月份的销售单价为x元则由 可知，7月份零配件销量为亍= -0.30x + 5.86故 7 月份的利润 cd = （-O.3x + 5.86）（x-3） = -O.3x2 + 6.76x-17.58,33 8其对称轴工=手、11.3,故7月份销售单价为IL 3元时，该月利润才能达到最大.【点睛】本题主要考查了求线性回归方程以及用回归直线方程进行估计，属于中档题.21.某地有三家工厂，分别位于矩形的？顶点4 B,及Q?的中点?处，已知

30、A3 = 20km, CQ = 10km, 为了处理三家工厂的污水，现要在矩形皿的区域上（含边界），且月，6与等距离的一点0处建造一个 污水处理厂，并铺设排污管道40，BO, OP,设排污管道的总长为义m.（I）按下列要求写出函数关系式：设O = e（rad）,将y表示成。的函数关系式：设OP = x（km）,将 > 表示成的函数关系式.（II）请你选用（I）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排水管道总长度最【答案】(D )-1。，, + 。(0<6<£) cosd4 >>=x+2>/x2-20x +200(0 <x<10

31、)（II）选择函数模型，P位于线段相的中垂线上且距离相边U史km处. 3【解析】【详解】（I）由条件可知尸0垂直平分四，/明。=伙rad）,则 OA = cos Z.BAO cosO故03 =1,又OP = 10 10tan。，所以 cos 8y = 04 + 08 + " = - +- + 10-10tan8cos 0 cos 020 lOsin。 1c小八 71：.=+ 10（0 v6<一）.cos。4。0= x（km）,则OQ = 10 - x,所以 QA = O8 = J（10 一 xf + lO? = Jd - 20x + 200，所以所求的函数关系式为），=% +

32、2x/x2-20x4-200（0 <x<10）.（H）选择函数模型.,-10cos2 6>-（20-10sin6）（ sin6） 10（2sin 0-）y =；=cos* 0cos' 0令y' = 0得sin6 = ,，又0<8<2，所以夕=£.246当0v6<：时，y'v。，>是6的减函数：时，y>0, 丁是8的增函数.64所以当时y =104+10. O当产位于线段四的中垂线上且距离四边也1km处. 322.已知函数x） =（2-a）x-2（l + lnx）+a .（1）当“ =1时，讨论函数/（X）的单调性：（2）若函数/（X）在区间（0,）上无零点，求。的取值范胤【答案