分析形象思维在培养数学探究能力中的价值体现

1、.分析形象思维在培养数学探究才能中的价值表达提到数学,人们往往立即会联想到一些抽象的公式、定理、结论以及一大堆枯燥的数字、计算公式,“抽象几乎是数学的同义词.确实,数学是一门思维科学,数学思维越来越多地成为数学教育的一项重要研究内容.近年来随着思维科学研究的深化,以及数学教育的开展,培养学生的创新意识,进步其创新才能,已经成为数学教育改革的主旋律,数学思维越来越成为数学教育的一个重要研究课题.但是长期以来,我国的数学教材和数学教学过分强调逻辑思维,相对无视了对学生数学形象思维才能的培养.数学形象思维才能在科学发现和创造创造中发挥着重要的作用,因此在数学教学中应当重视数学形象思维才能的培养.本文

2、着重讨论形象思维在培养数学探究才能中的作用.形象思维的分类对数学中形象思维的“形象,长期以来,人们的认识仅仅局限于几何图形,从而数学形象思维才能的培养也存在一定的局限性.事实上,数学形象包括很多类:1.直观形象直观形象包括平面几何图形、立体几何图形、函数图象等,常用于研究具有直观特点的几何问题.如画出文字语言所表示的图形,添加几何证明中的辅助线,把实际问题数学化为几何问题,皆属于直观形象思维.2.经历形象一定的“形常对应一定的“式.解代数题时,根据代数式的构造特征,联想与之对应的几何图形,把代数题转化到几何领域,通过研究图形的性质而解决代数问题.这种由式而产生的图形,也就是经历形象,如行程、工

3、程问题用线段图求解;方程问题用函数图象求解,都是经历形象的作用.另外,代数公式、命题及命题推理论证等的整体形象也属经历形象.例如,用韦达定理构造一元二次方程.3.创新形象创新形象就是对一个新的问题情景,在经历形象根底上想象出的一种新形象.笛卡儿创立解析几何,进展的也就是创新形象思维.4.意会形象意会形象一般不进入人类公认的知识体系,只存在于单个人的头脑中,它是个人对数学对象的一种整体把握.我们在考虑问题的时候,往往会有自己各自对数学语言的独特的理解和思维方式,这种时而清楚时而模糊的把握和联想,笔者认为就应该属于意会形象了.形象思维在培养数学探究才能中的作用列宁说:“人们常常需要经过一级抽象,二

4、约抽象等等才能到达科学的认识.而数学恰恰具有再抽象的特点,即需要逐级抽象而形成一个逐次进步的抽象过程.在这个漫长的过程中,人们要反复研究形象材料,利用形象思维提供的各种想象与联想,反复地进展抽象,而现实的详细素材和形象材料是认识空间形式和量的关系的根底,是过渡到抽象的概念和命题不可缺少的初始环节,是抽象思维的首要阶段,正确地、巧妙地运用形象思维和抽象思维相结合的方法,可以充分发挥它们各自的优势,互相补充,相辅相成.在数学认识活动中,一方面按照逻辑思维的活动规律,不断进展分析、综合、归纳、演绎;另一方面又运用形象思维,进展多层次的考虑,并对逻辑思维的结论进展取舍,一旦到达统一,就进入创造性思维集

5、中活动阶段.因此,运用两种思维相结合的方法,可以充分开掘思维潜能,从而获得最正确思维.然而对于每个不同的学生来说,存在着倾于形象思维和倾于抽象思维两种不同的风格.那么一个倾于形象思维的学生,在考虑问题时,在思维上有些什么特点呢?具有形象思维倾向的学生,能迅速地把可以信息化的抽象的式子、结论等与脑中的形象联络起来进展类比,然后把类比的结果抽象化,从而得出结论,但是这类学生往往无法表达出他们的思维过程.有形象思维倾向的学生的特点是具有较多的形象储藏.因此在教学过程中,老师可以根据学生的不同情况尽可能地在课程设计中安排相关内容,逐步培养他们的形象思维才能,进步学生的解题才能.1.数学形象思维的训练价

6、值1有益于解题“问题是数学的心脏,教会学生解题是中学数学教学的首要任务.“解题者所做的脑力工作就在于回忆它的经历中用得上的东西,并和它的解题思维联络起来,这是表象联想想象的形象思维过程.形象思维才能较强的人,考虑问题时各种形象经常浮现眼前,活泼在脑海里,这有助于搜集有用信息,激活解题思路,从而有效地解决问题.2有益于开展创造性思维数学形象美而有趣,它不仅有利于激发学生的创造性想象,而且会引导学生主动地实验、研究,从而发现问题,探究问题,解决问题,直至深化问题.又由于数学创造性思维往往先通过形象、灵感、数学美感等抓住问题本质,迅速找出解决问题的打破口,再通过逻辑思维做出严格证明,所以对学生形象思

7、维才能的训练将有益于学生创造性思维的开展.3有益于开发右脑潜能大脑生理学认为,人大脑的两个半球功能不同,左脑主管抽象思维,右脑主管形象思维;右脑的信息容量是左脑的100万倍.而有关资料却证明,在数学上抽象思维是形象思维的几十倍.可见,在数学学习上,右半脑远远没有得到开发,而其开发潜力又是宏大的.加强形象思维训练就是开发右脑潜能的一个重要途径.2.几何领域中的形象思维应用几例1图表的应用2模型演示如在教学中要求学生自制正方体,并备有表示平面的纸板和表示直线的竹签,学生利用自制模型演示空间的线面的位置关系,形象、直观,而且能使课堂气氛兴趣盎然.3采用现代化教学手段例如,在讲解线面垂直断定定理和性质

8、定理时可制作课件,以正方体为模型,使之从不同方位转动,从而得到不同位置的垂面,使学生从中得到感性知识,且加深了对定理的各种情况的认识,从而培养了学生对该定理的运用才能.3.解题中形象思维的表达我们在学习数学时,恰当地运用形象思维可使抽象难懂的知识很容易地被掌握,有时还能轻松地翻开解题思路.在数学教学过程中,我们的思维活动通常是形象思维和抽象的逻辑思维交织进展的过程.但是形象思维的生动形象性、概括性、运动性、层次性等特征在数学中有着抽象逻辑思维不能比较的作用.比方,我们经常用到的数形结合思想,用此思想方法研究问题就是注意数与形的结合,或者把几何图形转化成相应的数量关系问题,运用代数、三角等知识去

9、讨论;或者把数量关系转化成相应的图形性质问题,借助于几何知识加以解决.这种数形结合的思想集中了数量分析与图形的直观,利用数和形的各自优势,往往能使我们尽快地找到解决途径或简化解题过程.这种数形结合的思想方法往往是利用数学经历形象构图解题.4.加强模型教学,促进思维不断简缩,开展数学形象思维教学中,把数学根本问题及其解法,几何中的概念及图形、定理及证明,代数中的公式及应用,代数式中反复出现的特殊构造等分别组块,作为模型训练成经历形象,复杂问题便可看成关于模型的简单问题,从而迅速架通向未知的桥梁,简缩思维过程.建模就是由实际问题提炼出数学模型的过程.每一种数学模型都是形象思维与抽象思维的完美结合.

10、建模表达了“数学教学是数学活动的教学观,是开展学生数学形象思维、培养创造才能、促进数学发现的有效方法.教学中应引起足够的重视.形象思维致误分析运用形象思维给我们的解题带来了许多方便,也将优美的解题过程形象地展如今我们面前.而与此同时,由于不注意作图的准确性、合理性、全面性,也将会导致解题失误,甚至错误.宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的老师称谓皆称之为“教谕。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习。到清末，学堂兴起，各科老师仍沿用“教习一称。其实“教谕在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者那么谓“教授和“学正。“教授“学正和“教谕的副手一

11、律称“训导。于民间，特别是汉代以后，对于在“校或“学中传授经学者也称为“经师。在一些特定的讲学场合，比方书院、皇室，也称老师为“院长、西席、讲席等。观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原那么，有目的、有方案的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进展观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察

12、中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。我加以肯定说“这是乌云滚滚。当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗读自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深化，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会

13、应用。我还在观察的根底上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经历联络起来，在开展想象力中开展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿可以生动形象地描绘观察对象。由此可见,形象思维在抽象的数学王国里无处不在,并且有着举足轻重的地位.我们在进展教学设计时,应尽可能地考虑不同类型学生的特征,合理安排教学内容,将形象化思维浸透到日常教学中,发挥形象思维在培养探究才能中的作用,培养学生解题才能,优化学生的思维品质,并在学生的认知构造中有机地沟通数学各分支的内在联络.同时应做到形象思维与抽象思维互相浸透,互为表里,互相补充,使它们有机地结合起来,

14、就能不断进步学生的数学思维才能,发挥人脑的整体功能,到达教学目的.我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就锋利地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文程度低,十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中程度以上的学生都知道议论文的“三要素是论点、