第15课时圆-备战2020年中考数学专题训练(苏州专用)——格谦教育

1、06专题六圆第15课时圆考点梳理达标检测II江苏13市2019年中考真题命题点1圆心角、圆周角、垂径定理及推论1. （2019年镇江中考第15题3分）如图，四边形 ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，觉?？恭?？若/C=110°,则/ABC的度数等于（）A. 55° B. 60°C. 65°D. 70【解析】解：连接 AC,四边形ABCD是半圆的内接四边形，DAB = 180°-/ C=70°,?,= ? / CAB = 1/ DAB =35°,. AB 是直径，ACB = 90°,/ ABC =90°

2、;-Z CAB = 55°,故选：A.2. （2019年常州中考第16题2分）如图，AB是。的直径，C、D是。0上的两点，/ AOC= 120 °,则/CDB =B【解析】解：/ BOC= 180° - Z?180o -一 一1120 =60，. / CDB = /BOC = 30 .故答案为：30.3. （2019年连云港中考第13题3分）如图，点A、B、C 在 OO 上，BC=6, / BAC =30°,则。0 的半径为【解析】连结 OB, OC,因为/ BOC=2 ZA=60° ,则ABOC为等边三角形，所以半径为 6.4. （2019年

3、南京中考第14题2分）如图，RA、PB是。的切线，A、B为切点，点 C、D在。上.若/ FA、PB是。O的切线,PA= PB, . / P=102° , ./ PAB = Z PBA = 1 (180° - 102°) = 39°,. / DAB+Z C= 180°,Z PAD+Z C= Z PAB+Z DAB + Z C= 180° +39= 219°,故答案为:219°.5. (2019年盐城中考第14题3分)如图，点A、B、C、D、E在。O上，且?初50°,则/ E+/C =【解析】解：连接 EA,

4、 ？?？ 50°/ BEA=25°,.四边形 DCAE 为。O 的内接四边形，/ DEA+/C=180°,DEB+Z C= 180° - 25° = 155°,故答案为：155.6. （2019年泰州中考第16题3分）如图，O O的半径为5,点P在。上，点A在。0内，且AP = 3,过点A作AP的垂线交。0于点B、C.设PB=x, PC=y,则y与x的函数表达式为 .【解析】解：连接 PO并延长交。O于D,连接BD,则/ C=Z D, / PBD = 90°,? ?= ?10y= ：3-x3【解析】证明：连接 AC, PAX

5、BC,PAC =90°,PAC=/ PBD, /.A PACA PBD ,。0 的半径为 5, Ap=3, pB = x, pc=y, ，?=亮10 - y = x,故答案为:37. （2019年南京中考第22题7分）如图，O。的弦AB、CD的延长线相交于点 P,且AB=CD.求证：PA= PC.AB=CD, .?,?.?,?即?C=Z A,PA= PC.8. （2019年南通中考第 25题9分）如图，在 RtAABC中，/ ACB=90°, Z A=30°, BC=1 ,以边 AC上一点。为圆心，OA为半径的。O经过点B.（1）求。O的半径；（2）点P为？?点，

6、作PQXAC,垂足为Q,求OQ的长；（3）在（2）的条件下，连接 PC,求tan/ PCA的值.【解析】（1）连接OB, OA=OB, ABO=/A=30?1 ./ ABC=60，/ OBC=30 ,在 RtAOBC 中，cos / ?=?赤?即 cos30 =赤?解得？?妾芋即GW的半径为甲(2)连接OP.,点 P 为？?的中点，OPXAB.QPO=/A=30°.在 RtOPQ 中，cos/?=?%? sin /?望?即 cos30° =总? sin30?2_373? 二空 3.?出 X-=1,2黄 1芭?= 一x-= 一323(3)在 RtAOBC 中,?=, 3ccc

7、c 2V3,/ cN?送.,.?工.tan Z ?=? 29. （2019年苏州中考第26题10分）如图，AB为。O的直径,C为。上一点,D是弧BC的中点，BC与AD、OD分别交于点E、F.1(1)求证：DO/AC;(2)求证：DE?DA=DC2; (3)若 tan/CAD、，求 sin/CDA 的值.【解析】解：（1）因为点D是弧BC的中点, 所以/ CAD=/BAD,即/ CAB=2Z BAD,而/ BOD=2Z BAD,所以/ CAB=/BOD,所以 DO/ AC;(2) . ?=赞？CAD = /DCB, DCEA DCA, . CD2=DE?DA;(3) . tanZCAD=2,设：

8、DE=a,贝U CD=2a, AD=4a, AE=3a, 1-A?=3,即那EC 和 ADEF 的相似比为 3, 设：EF=k,贝U CE=3k, BC=8k, tan/CAD，. . AC=6k, AB=10k, . . sin/CDA=3.2510. (2019年宿迁中考第 24 (1)题5分)在 Rt祥BC中，/ C=90°,如图，点 O在斜边 AB上，以点 O为 圆心，OB长为半径的圆交 AB于点D,交BC于点 巳 与边AC相切于点F.求证：/ 1 = 72.【解析】解：证明：如图，连接OF,A o.AC 是。O 的切线，OEXAC, . / C= 90°,OE /

9、 BC, ./ 1 = / OFB , . OF = OB, . OFB = Z 2,1 = / 2.11. (2019年杨州中考第 25 (2-)题2分)如图，AB是。O的弦，过点O作OC, OA , OC交于AB于P, 且CP=CB,知/ BAO=25，点Q是弧AmB上的一点，求/ AQB的度数.【解析】/ BAO=25 ,OA=OB, . . / BAO= / OBA=25 , . . / AOB=130 , . . / AQB=65 .命题点2切线的性质与判定C,延长BO与。O交于点D,连接AD .若/ ABO=36° ,则/ ADC的度数为（B. 36°A. 54

10、°C. 32°D. 27°【解析】解：: AB 为。的切线，OAB=90 ,/ ABO=36 , . . / AOB=90 -Z ABO=54 , OA=OD ,/ ADC= / OAD , / AOB= / ADC+ / OAD , = / ADC= g/ AOB=27 ,故选 D.2.（2019年无锡中考第8题3分）如图，PA是。的切线，切点为A,PO的延长线交。O于点B,若/ P=40°,则/ B的度数为（A- 20 aB. 25°C. 40D. 50°【解析】解：连接 OA,如图,S-6 PA 是。O 的切线，OA XAP,.

11、 / P=40° ,. AOP=50 , OA=OB , . . / B= Z OAB ,. / AOP=/B+/OAB , .B=；/AOP= 1X50。=2故选 B3. （2019年无锡中考第 17题3分）如图，在 AABC中，AC: BC: AB=5: 12: 13, O O在那BC内自由移动，若。O的半径为1,且圆心O在那BC内所能到达的区域的面积为则"BC的周长为3【解析】解：如图，由题意点O所能到达的区域是 EFG,连接AE,延长AE交BC于H,作HMLAB于M, EKXAC 于 K,作 FJXAC 于 J. EG/AB, EF/AC, FG/BC, . . /

12、 EGF= / ABC, /FEG=/CAB,EFGA ACB,EF： FG ： EG=AC ： BC： AB=5: 12: 13,设 EF=5k, FG=12k, .x "X 12=10,，k=1 或-1 (舍弃)，z. EF=-,233335、一 一一.四边形 EKJF 是矩形,KJ=EF=-,设 AC=5m, BC=12m, AB=13m, 3./ ACH=/AMH=90° , /HAC = /HAM, AH=AH , /.A HACA HAM (AAS ), .AM=AC=5m, CH=HM , BM=8m,设 CH=HM=x , 在 RtABHM 中，则有 x2+

13、 (8m) 2= (12m-x) 2,x=4m, . EK/CH, EK =蔡'J = AK, . AK=3，. AC=AK+KJ+CJ =3+5+1=/,3CH ?5?2'2 36 ?3BcExX 12=10 AbWX 13詈,ABC 的周长=AC+BC+AB =25+10+等=25,故答案为 25. 5 65 66664. (2019年常州中考第17题2分)如图，半径为 v3的。O与边长为8的等边三角形 ABC的两边AB、BC 都相切，连接 OC,则tan/OCB=.【解析】解：连接 OB,作ODLBC于D,。0与等边三角形 ABC的两边AB、BC都相切，OBC = /0B

14、A = 1/ABC= 30°, . . tan/OBC=竺？ . . BD =?=£= 3,2?tan30 交3? 捻 a；3.CD = BC- BD=8- 3=5, . .tan/OCBF:。，故答案为:葛.5. (2019年淮安中考第 24题10分)如图，AB是。的直径，AC与。O交于点F,弦AD平分/ BAC, DE XAC,垂足为E.(1)试判断直线 DE与。的位置关系，并说明理由；(2)若。O的半径为2, / BAC = 60°,求线段EF的长.【解析】解：(1)直线DE与。O相切，连结OD. AD 平分/ BAC,/ OAD = / CAD , . O

15、A=OD, ./ OAD = Z ODA, . / ODA = / CAD , . OD /AC, DEXAC,即/AED = 90°, . . / ODE = 90°,即 DE ±OD , . . DE 是。的切线； 2)过 O 作 OGAF 于 G, . AF = 2AG,1 . Z BAC =60 , OA=2, . AG = 2OA=1, . AF=2, . AF = OD, .四边形 AODF 是菱形, .DF/OA, DF = OA=2,/ EFD = / BAC = 60°, .EF = 1DF = 126. （2019年连云港中考第16题

16、3分）如图，在矩形 ABCD中，AB =4, AD=3,以点C为圆心作。C与直线BD相切，点p是上一个动点，连接Ap交BD于点T,则言?勺最大值是【解析】依据题意可知，当 AP与圆相切时 装?勺值最大，连结 CP, AC,则/ CPA=90° ,由勾股定理得 AC=5,依据等面积可得半径 r=3X4+喏.即CP=152.所以?第大值是3.37. （2019年泰州州中考第 24题10分）如图，四边形ABCD内接于。O, AC为。O的直径，D为？?命中点,过点D作DE II AC,交BC的延长线于点 E.（1）判断DE与。的位置关系，并说明理由;（2）若。O的半径为5, AB=8,求CE

17、的长.【解析】解：（1） DE与。相切，理由：连接OD,AC 为。的直径，ADC = 90°,D 为？?渤中点，？?？2 ? AD=CD, ./ ACD = 45°,. OA 是 AC 的中点， ./ ODC =45°,. DE/AC, ./ CDE = Z DCA = 45°, . ./ODE=90°, . DE 与。相切,(2) ;。的半径为 5,AC=10,AD = CD = 5V2,AC 为。的直径，ABC =90°, AB=8,BC= 6,. / BAD = /DCE, ./ ABD=Z CDE = 45°, /.

18、A ABDA CDE ,? ?= ?8 _ 5 v25 = ?25-CE= T8. (2019年徐州中考第24题8分)如图，AB为。的直径，C为。上一点，D为？?就中点.过点 D作直线AC的垂线，垂足为 E,连接OD.(1)求证：/ A= /DOB; (2) DE与。O有怎样的位置关系？请说明理由.【解析】(1)证明：连接OC,1 ,_ _1 ,_ _D 为？?渤中点，？?？2 ? ? ./ BCD = -Z BOC, / Z BAC = 2Z BOC,，/A=/DOB,(2)解：DE 与。O 相切，理由：.一/ A=/DOB, AE/OD, DEXAE,OD± DE,. DE 与。

19、相切.9. (2019年盐城中考第 24题10分)如图，在 RtAABC中，/ ACB = 90°, CD是斜边 AB上的中线，以 CD为直径的。O分别交AC、BC于点M、N,过点N作NELAB,垂足为E.5(1)若。O的半径为-,AC=6,求BN的长；(2)求证：NE与。O相切.【解析】解：（1）连接DN, ON,B。O 的半径为 5, . CD = 5J /ACB=90°, CD 是斜边 AB 上的中线，BD = CD = AD = 5,，AB=10,BC =，？?？ ？?恭=8,CD 为直径.CND= 90°,且 BD=CD，BN=NC = 41(2) .

20、/ACB = 90 , D 为斜边的中点， CD= DA = DB = qAB,BCD=/B,. OC=ON, ./ BCD = Z ONC, ，/ONC=/B, . . ON/AB, NEXAB, ONXNE, . NE 为。的切线.10. (2019年杨州中考第 25(1)题5分)如图，AB是。O的弦，过点 O作OC，OA , OC交于AB于P, 且CP=CB,求证：BC是。O的切线.【解析】连接OB, CP=CB CPB=/CBP,. QA±OC,.-.Z AOC=90 , OA=OB, / OAB= / OBA / PAO+Z APO=90 , / ABO+ / CBP=90

21、 ,/ OBC=90 ,BC 是。O 的切线11. （2019年镇江中考第 22题6分）如图，在 那BC中，AB = AC,过AC延长线上的点 O作ODLAO,交BC的延长线于点D,以O为圆心,OD长为半径的圆过点 B.（1）求证：直线AB与。O相切;(2)若 AB=5,。的半径为 12,则 tanZBDO =【解析】（1）证明：连接OB,如图所示:,. AB = AC, ./ ABC=Z ACB, / ACB=Z OCD ,/ ABC= / OCD , . ODXAO,COD = 90°, . . / D + /OCD =90°, . OB=OD, ，/OBD = /D,

22、 ./ OBD+ZABC= 90°,即/ABO=90°, ABXOB,点B在圆O上，直线 AB与。O相切；(2)解：. / ABO = 90°, . OA =，？?+ ?/=，52 + 122= 13,? 8 22,AC = AB=5,，OC = OA AC=8,，tan/BDO=一故答案为 一. ? 12 3312. （2019年镇江中考第26 （1）题3分）【材料阅读】地球是一个球体，任意两条相对的子午线都组成一个经线圈（如图 1中的。O）.人们在北半球可观测到北极星，我国古人在观测北极星的过程中发明了如图2所示的工具尺（古人称它为复矩”），尺的两边互相垂直，

23、角顶系有一段棉线，棉线末端系一个铜锤，这样棉线就与地平线垂直.站在不同的观测点，当工具尺的长边指向北极星时，短边与棉线的夹角”的大小是变化的.【实际应用】观测点A在图1所示的。上，现在利用这个工具尺在点A处测得a为31。，在点A所在子午线往北的另一个观测点B,用同样的工具尺测得 a为67°. PQ是。的直径，PQLON,求/ POB的度数.图1医2【解析】解：设点 B的切线CB交ON延长线于点E, HD，BC于D, CHLBH交BC于点C,如图所示：贝U/ DHC=67°,. / HBD + Z BHD = Z BHD + Z DHC = 90°, ./ HBD

24、= / DHC = 67°, ON / BH , ./ BEO = Z HBD = 67°, ./ BOE = 90° - 67 = 23°, PQXON, ./ POE = 90°, ./ POB = 90° - 23 = 67°I考点过关课时训练I苏州市5年中考真题高频考点圆中角度计算1. （2019年苏州中考第 5题3分）如图，AB为。的切线，切点为 A,连接AO、BO , BO与。O交于点C,延长BO与。O交于点D,连接AD ,若/ ABO=36° ,则/ ADC的度数为（）A. 54° B, 3

25、6° C. 32° D, 27°【解析】解：: AB 为。的切线， ./ OAB=90°, . /ABO=36°, . . / AOB=90°-/ABO=54° , OA=OD, ADC = /OAD, / AOB= / ADC+/ OAD , / ADC=1 Z AOB=27° 故选 D .2. （2018年苏州中考第7题3分）如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是？ AC上的点，若/ BOC=40，则/ D的的度数为（）A. 100° B, 110°C. 120°

26、D , 130°1 【解析】解：/ BOC=40 ,AOC=180 -40 =140； . . / D=-X (360-140=110 ,故选 B.3. （2017年苏州中考第 9题3分）如图，在 RtAABC中，/ ACB=90°, Z A=56 °.以BC为直径的。O交AB于点D. E是。上一点，且？? ?连接OE.过点E作EFXOE,交AC的延长线于点 F,则/ F的度数为（）A . 92° B, 108° C. 112° D, 124°【解析】解：.一/ ACB=90°, / A=56°ABC=3

27、4° ,.?=自？ ？ . 2 / ABC= / COE=68° ,又. / OCF=Z OEF=90° , .F=360° - 90° - 90° - 68° = 112° .故选 C.高频考点2圆的几何综合证明与计算1. (2019年苏州中考第26题10分)如图，AB为。的直径，C为。上一点，D是弧BC的中点，BC与AD、OD分别交于点E、F. 1 (1)求证：DO/AC;(2)求证：DE?DA=DC2；(3)若 tan/CAD=-,求 sin/CDA 的值.可【解析】解：(1)二点D是弧BC的中点， ./ C

28、AD=/BAD,即/ CAB =2/BAD, . / BOD=2Z BAD, ./ CAB=Z BOD,DO / AC;(2) ?= ? ./ CAD=Z DCB , . DCEA DCA ,cd2=de?da； ,_1(3) tanZCAD=-,设：DE=a,贝U CD=2a, AD=4a, AE=3a,AE，诉?=3,即那EC和ADEF的相似比为 3,1设：EF=k,贝U CE=3k, BC=8k, tanZ CAD=-,AC=6k, AB=10k,3 . sin Z CDA=52. (2018年苏州中考第26题10分)如图，AB是。O的直径，点 C在。O上，AD垂直于过点 C的切线, 垂

29、足为D, CE垂直AB,垂足为E.延长DA交。O于点F,连接FC , FC与AB相交于点G,连接OC.(1)求证：CD = CE;(2)若AE=GE,求证： 3EO是等腰直角三角形.【解析】证明：(1)连接AC,.CD 是。O 的切线，OCXCD, ADXCD, DCO = Z D=90° , ，AD/OC, . . / DAC = /ACO, . OC = OA, .CAO=/ACO, ./ DAC = Z CAO , CEXAB, ./ CEA=90°,在CDA和ACEA中， . /D=/CEA, /DAC = /EAC, AC = AC,CDAACEA (AAS ),

30、 . CD = CE,(2)连接 BC, CDAA CEA, ./ DCA=Z ECA, CEXAG, AE=EG,，CA=CG,ECA=/ECG,.AB 是。O 的直径，/ ACB=90°, CEXAB, ./ ACE= Z B, ./B=/F, .-/ F=ZACE=Z DCA=Z ECG, . / D=90° , DCF + ZF=90° ,/ F= / DCA= Z ACE=Z ECG=22.5°,/ AOC=2 / F=45°,CEO是等腰直角三角形.3. (2017年苏州中考第 27题10分)如图，已知 那BC内接于。O, AB是直

31、径，点 D在OO上,OD / BC, 过点D作DELAB,垂足为E,连接CD交OE边于点F.(1)求证：ADOEsABC; (2)求证：/ODF=/BDE; (3)连接 OC,设 ADOE 的面积为 Si,四边形 BCOD . .S1 2.的面积为S2,若=> 求sinA的值.S2 7【解析】(1)证明：AB是。的直径,/ ACB=90° , DEXAB, ./ DEO=90°, .DEO = ZACB,. OD / BC, ./ DOE=Z ABC, . DOE AABC;(2)证明：. DOE 那BC, ./ ODE=Z A, 一/ A和/ BDC是？?？对的圆周

32、角， ./ A=Z BDC, ./ ODE=Z BDC, ./ ODF = / BDE;解： D0E、BC, .工=(募)2 = 1,即 S小BC=4S=4S1,1 一" OA=OB, . Saboc ='SzABC,即 Szboc=2Si,beVoe，S12 八 _ 一 _1=S2= Szsoc+S/doe +S/DBE = 2Si +Si + S zdbe ,Sz：DBE=-Sl,S2 72即 OE= 2ob= 2oD , 1. sinA=sinZ ODE=0e=|.33： 34. (2016年苏州中考第26题10分)如图，AB是圆O的直径，D、E为圆O上位于AB异侧的两

33、点，连接BD并延长至点 C,使得CD=BD .连接AC交圆O于点F,连接 AE、DE、DF.(1)证明：/ E=/C,(2)若/ E=55°,求/ BDF的度数，(3)设DE交AB于点G,若DF=4, cos?= | , E是？?湖中点，求？?？?的值. 3【解析】(1)证明：连接AD,E. AB 是。的直径，ADB=90°,即 ADXBC, CD = BD,，AD 垂直平分 BC, . AB=AC,，/B=/C,又/ B=/E, ./ e=/c；(2)解：二.四边形 AEDF是。O的内接四边形，/ AFD=180° - ZE,又/?180° - /?.

34、/ CFD = /E=55°,又. / E=ZC=55°,BDF=/C+/CFD=110°(3)解：连接 OE,CFD=/E=/C,FD=CD=BD=4,2在 RtAABD 中)cosB=BD=4, AB=6,3.E是Z?B的中点，AB是。O的直径，/ AOE=90° ,AO = OE=3,AE=3v2,E 是AB的中点,ADE = Z EAB,.AEGA DEA,篇?=第？即 EG?ED=AE2=18.5. （2015年苏州中考第26题10分）如图,已知 AD是 "BC的角平分线，O O经过A、B、D三点，过点B作BE / AD,交。O于点E

35、,连接ED.(1)求证：ED / AC;(2)若 BD=2CD, iAEBD 的面积为 S1,ADC的面积为S2,且Si2-16S2+4=0,求那BC的面积.【解析】（1）证明：AD是那BC的角平分线, ./ BAD=Z DAC, . / E=Z BAD, ./ E=Z DAC, BE / AD, ./ E=Z EDA, ./ EDA=Z DAC,ED / AC;(2)解：BE/ AD, ./ EBD=Z ADC,. / E=Z DAC,. EBDsADC,且相似比 k=BD?2,，|=k2=4,即 Si =4S2, S2Si2-16S2+4=0 , . 16S22-l6S2+4=0 ,即（4

36、S2-2） 2=0,.SA ABC_BC_, S2 =?BD+CD?= 3：?：CD=33SBC = 2-考点巩固同步检测2019苏州市名校中考模拟真题1. （2019年苏州市区一模第 6题3分）如图，四边形 ABCD内接于。O,AB是直径，BC/OD ,若/ C=130 °,则/ B的度数为（）A.50 °B.60 °C.70 °D. 80 °【解析】解：二四边形ABCD 内接于。O, /C=130°,A=50° ,DO=AO,ADO = /A=50°,，/AOD=80°, 1 BC/OD, .AOD

37、= /B=80° .故选 D.2. （2019年苏州吴中、吴江、相城区一模第7题3分）如图， 那BC内接于。O, /OAC=25°,则/ ABC的度数为（）A.110 °B.115 °C.120 °D.125 °【解析】 解：,. OA=OC, /OAC=25° , .AOC=180°-25° X 2=130° 由圆周角定理得, Z ABC= （360 -130°）+ 2=115；故选 B.3. （2019年苏州工业园区一模第8题3分）如图，点ABCD在。O上，OB/CD, / A=2

38、5°,则/ BOD等于（）【解析】解：连接 OC,如图所示:C .1300D.150O OD = OC, D=/OCD, OB/CD,/ BOC=/OCD,，/BOC=/D,/ BOC=2/A, Z A=25° , . . / D=2/ A=50° , / OB / CD , . . / BOD+ /D=180° , ./ BOD = 180° - 50° =130° 故选 C.4. （2019年苏州将范中学二模第 7题3分）如图，AB为。O的直径，点 C,D在0O上.若/ AOD=3O°则/BCD等于（）A. 7

39、5°B, 95°C. 100°D, 105°【解析】解：= OD = OA, ODA = /OAD, / DOA=30° ,/ OAD=x （180 - / ? ?75°,. A、D、C、B 四点共圆，. BCD+ Z OAD=180 , . . / BCD=180 -75° =105；故选 D.7题3分）如图，O O上A、B、C三点，若/ B=50, Z A=20° ,则/5. （2019年苏州胥江实验中学二模第AOB等于（A. 30°B. 50C. 70°D. 60°【解析】解：设

40、/ C=x,则/ AOB=2/C=2x,1 = Z2, /A+/AOB=/B+/C/20° +X=50° % 解得 x=30° ,./ AOB=2x=60° 故选 C.6. （2019年苏州高新区二模第 7题3分）如图，AABC是。的内接三角形，AC是。的直径，/C = 50°, /ABC的平分线 BD交。O于点D,则/ BAD的度数是（）A. 45°B, 85°C. 90°D, 95°【解析】解：: AC 是。O 的直径，/ ABC=90° ,C=50°,BAC=40° ,

41、. /ABC 的平分线是 BD, ./ CBD=45 ,/ CBD = / CAD , . / CAD=45° , ./ BAD=Z BAC+Z CAD=40° +45° =85° 故选 B.7. （2019年苏州高新区一模第 7题3分）如图，A,B,C,D,四个点均在。O上，Z AOD=70° ,AO/DC,则/ B的度数为（）A.40oB.45 oC.50 oD.55 o【解析】解：连接 AD, OA=OD, / AOD=70° , .ADO=180° -=55°,. AO/ DC, ./ ODC = Z AO

42、C=70° ,/ ADC = /ADO + /ODC=125° , ./B=180°- /ADG=55° .故答案为:55 18. （2019年苏州张家港一模第 4题3分）如图，AB是。的直径，PA切。O于点A,线段PO交。O于点C,连结BC.若/ P=40°则/ B等于（）5A.15 °B.20 °C.25 °D.30 °【解析】解：: PA切。O于点A,PAB=90°,. / P=40°, .POA=90° - 40° =50°,. OC = OB,B

43、=/BCO=25°,故选 C.9. （2019年苏州市区二模第 14题3分）如图，A、B、C、D是。上的四点，且 D是弧AB的中点，CD交OB 于 E, /AOB=100°, /OBC=55°,那么/ OEC=度.【解析】解：连接 OD,_c,_/ ?/ ROD. D 是弧 AB 的中点，/ AOB=100 , .ROD= _=50 , . . / RCD= -=25 , . . / OEC= / OBC+/ 0=55° +25° =8 010. (2019年苏州工业园区一模第 27题10分)如图，以AABC的边AB为直径的。O与边AC相交于点

44、D,BC是。的切线，E为BC的中点，连接 AE、DE.(1)求证:DE是OO的切线：(2)设ACDE的面积为S1,四边形 ABED的面积为S2.若 及=58,求tan/BAC的值；在(2)的条件下，若 AE=3V2,求。O的半径长.【解析】(1)证明：连接OD,.OD = OB,.,.Z ODB = Z OBD,. AB 是直径， ./ ADB=90°, . CDB=90 . . E 为 BC 的中点，DE = BE, . EDB = /EBD, ./ ODB+ Z EDB = ZOBD + ZEBD,即/ EDO = /EBO.BC是以AB为直径的。O的切线， ABXBC, ./

45、EBO=90°, . . / ODE =90° , . DE 是。的切线;(2) S2=5S1,SAadb =2SAcdb ,AD 2 -Z=一DC 1' BDCA ADB,.AD _ DB-DB ?DB2=AD?DC,DB,tanZ BAC= DB= ,? 2 ,AD 2(3)tan/BAC喘W得 BC=JaBE为BC的中点，BE=：AB,AE=3v,在Rt祥EB中，由勾股定理得：（3）2=（小AB）2+AB2,解得AB=4,1故。O的半径R=2AB=2.BD11. （2019年苏州平江区二模第 26题10分）如图，已知。O是那BC的外接圆，AD是。的直径, =

46、BC,延长 AD 至ij E,使得/ EBD=/ CAB.（1）如图 1,若 BD=2v5, AC=6.求证：BE是。O的切线；求DE的长；（2）如图2,连结CD,交AB于点F,若BD = 2v5, CF=3,求。的半径.【解析】解：（1）如图1,连接OB,图！ BD = BC, .CAB = Z BAD, . / EBD=/CAB, ./ BAD = Z EBD ,. AD 是。的直径，./ ABD=90°, OA=BO,，/BAD = / ./ OBE=Z EBD+/OBD = /ABD+/OBD=/ABD=90° , 点B在O O±,，BE是。的切线；.四边

47、形 ACBD是圆的内接四边形，ACB = /BDE,ACBABDE, AC=2:即2=任 解得 DE=10;? ?2 5 ?3(2)如图2,延长DB、AC交十点H,H工(ABO, ./ EBD=ZABO,且/ EBD = Z CAB,c. AD 为。的直径， ./ ABD = /ABH=90° BD = BC, .DAB = Z HAB ,在 AABD 和 AABH中,/ DAB = A HAB ,AB = AB, / ABD = / ABH,ABDA ABH (ASA), . BD=HB =2v5,DC /DCH = /FBD=90，./DCHS"BF，.乐?：? I诉?

48、即DF+3 4v52V5?解得DF=5,设。的半径为 r,则 AD=AH=2r,在 RtADCH 中，CH= VDH2 - CD2=4,.AC=2r-4,在Rt9CD中，由勾股定理可得 AD2=AC2+CD2,，(2r) 2= (2r-4) 2+82,解得 r=5,即O O 的半径为 5.12. （2019年苏州景范中学二模第26题10分）如图，庄内接于圆O, AB为直径，CD，AB与点D ,E为圆外一点，EO-AB,与BC交于点G,与圆O交于点F,连接EC,且EG = EC.(1)求证：EC是圆O的切线；(2)当上且= 口时，连接CF,求证：AC=CF;若AD=1 ,求线段FG的长.【解析】

49、(1)证明：连接 OC, OC=OB,OCB = /B, EOXAB, ./ OGB+/B=90° , EG = EC, . ECG=Z EGC, . / EGC=/OGB, ./ OCB+/ECG=/B+/OGB=90°, OCXCE, .EC是圆O的切线；(2)证明：ABC=22.5°, /OCB=/B, ./ AOC=45° , EO LAB, ./ COF=45° ,.?？ ？，AC=CF;解：作 CM LOE 于 M , AB 为直径， . / ACB=90° ；. /ABC=22.5 °, Z GOB=90

50、76; ,.A=/OGB=/67.5°, ./ FGC=67.5°, ./COF=45°, OC=OF ,/ OFC = / OCF=67.5 °, ./ GFC=/FGC, CF=CG,，FM=GM, ./ AOC=/COF, CD LOA, CM LOF, . CD=DM ,在 RtAACD 和 RtAFCM 中，.AC = GF ,CD= CM, RtAACDRtAFCM (HL),FM=AD =1 , FG=2FM=2.13. (2019年苏州市区一模第 26题10分)如图，AB是。O的直径，点P在BA的延长线上，过点 P作。O 的切线，切点为 D,BD垂直于PD,垂足为C,BC与。相交于点E,连接OE,交BD于点F.3(1)求证：BD平分/ ABC;(2)若BC=6, tanPq 求线段BD的长；求线段BF的长.D【解析】解：（1）证明：连接OD,如图1,PD 是。的切线，ODXPC, BOX PC, OD / BC, . ODB=/