第4讲小升初奥数高斯求和、新定义

1、高斯求和、新定义一、高斯求和德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人，上学时，有一天老师出了一道题让同学们计算：1 + 2+3+4+ 99+ 100 = ?老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快算出答案等于5050。高斯为什么算得又快又准呢？和二（首项+末项）项数攵；（项数=（末项-首项）t公差+1）例 1、1 + 2 + 3+ 1999=11+ 12+ 13+31=3+7+11+ 99=例2、在下图中，每个最小的等边三角形的面积是12平方厘米，边长是1根火柴棍。问：（1）最大三角形的面积是多少平方厘米？ （ 2）整个图形由多少根火柴棍摆成？举一反三、数一数图中各有多少个三角形。5例3、求

2、100以内除以3余2的所有数的和。举一反三、在所有的两位数中，十位数比个位数大的数共有多少个?3只球后放回盒子里；第二次例4、盒子里放有三只乒乓球，一位魔术师第一次从盒子里拿出一只球，将它变成第十次从盒子里拿出十只球，将每只球各变成3又从盒子里拿出二只球，将每只球各变成3只球后放回盒子里只球后放回到盒子里。这时盒子里共有多少只乒乓球?举一反三、时钟在每个整点敲打，敲打的次数等于该钟点数，每半点钟也敲一下。问：时钟一昼夜敲打多少次?【巩固练习】1、计算下图中，共有多少个长方形。2、奥数6班开学第一天每两位同学互相握手一次，全班10人，共握手多少次?二、定义新运算我们已经学习过加、减、乘、除运算，

3、这些运算，即四则运算是数学中最基本的运算，它们的意义、符号及运算律 已被同学们熟知。除此之外，还会有什么别的运算吗？定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是 一些特殊的运算符号，如： *、。等，这是与四则运算中的 午、一、X、+不同的。例1、对于任意数a, b,定义运算"*'： a*b=axb-a-b。求12*4的值。举一反三、假设 a*b=(a+b)+(a-b),求 13*5 和 13* (5*4)。例题 2、如果 1*5=1 + 11 + 111+1111 + 11111 , 2*4=2+22+222+2222 , 3*3=3+33+333 , 4*2=4+4

4、4 ,那么7*4=; 210*2=; 4*4=。举一反三、如果 1派2=1+2, 2派3=2+3+4,5X6= 5+6+7+8+9+10 ,那么 xX3 = 54 中，x =111.例题3、规定=1X2q,=2X3X4 ,=3X4X5,=4X5X6,如果 .- A,那么，A是几?举一反三、设a0b=4a2b+ 2ab ,求x。( 401) = 52中的未知数x。（其中m是一个确定的整数）。如果1*21,【巩固练习】1、对任意两个整数 x和y定于新运算,那么 3*12 =。2、如果 2*1= - , 3*2= 1- , 4*3= 1,那么(6*3) + (2*6) =2334443、规定a

5、69;b表示a与b的积与a除以b所得的商的和，求 8© 2的值。4、已知 aXb= (a+b) - (a-b)，求 9X2 的值。真题练习:(2018湘郡培粹)： 1121、用*表示一种新运算符号，含义是 x*y=。已知2*1=,则2004*2005的值是 。xy (x 1)(y A)32、对于两个数 A、B,规定 A*B=A XB + 2,求5*6=。(2017麓山国际)：3、自然数1,2,3,4,998,999的和是 。4、设 a、b 是两个自然数，规定 aA b=4b- (a+b) +2,则 3A (4A6) = 。5、一把钥匙只能打开一把锁，现有7把钥匙和7把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁，最多要试