工程光学第二章知识点

1、第二章共轴球面光学系统第一节符号规则常见的光学系统有多个光学零件组成，每个光学零件往往由多个球面组成这些球面的球心在一条直线上即为“共轴球面系统”这条直线称为“光轴”折射球面的结构参数：曲率半径r、物方折射率n、像方折射率n入射光线的参数：物方截距 L、物方孔径角U像方量在相应的物方量字母旁加“”区分光线的传播方向为自左向右规定符号规则如下：1）沿轴线段（如L、L和r）以顶点为原点，与光线方向相同为正，相反为负2）垂轴线段（如h、y和y）以光轴为基准，光轴以上为正，以下为负3）光线与光轴的夹角（如 U、U）光轴转向光线；角量均以锐角计、顺时针为正、逆时针为负4）光线与法线的夹角（如I、I、I”

2、）光线转向法线5）光轴与法线的夹角（如小） 光轴转向法线6）折射面间隔d前一面顶点到后一面顶点，与光线方向相同为正，相反为负；在折射系统中，d恒为正物方截距、像方截距、物方孔径角、像方孔径角等物理量是可以有正负的，但作为几何量 AO OA、/ EAO / EA O等应为正值；在负值物理量前加负号，以保证相应几何量为正根据物像的位置判断物像的虚实 负（正）物距对应实（虚）物正（负）像距对应实（虚）像第二节物体经过单个折射球面的成像 1,单球面成像的光路计算已知折射球面的结构参数曲率半径r,物方折射率n,像方折射率n 已知入射光线AE的参数物方截距L,物方孔径角U （轴上物点）求出射光线参数像方截

3、距L,像方孔径角U（轴上像点）光路计算2在4AEC中用正弦定律，有sin I sin（ U ）r L r导出求入射角I的公式L r sin I sin Ur（2-1）由折射定律可以求得折射角I sin Isin I(2-2)由角度关系，可以求得像方孔径角UU U I I (2-3)在A EC中应用正弦定律，得像方截距 Lsin Ir r sin U(2-4 )式（2-1 ）至（2-4）就是子午面内实际光线的光路计算公式,sn-sin Isinin利用这组公式可以由已知的L和U求L和Usin I r rsin U当物点A位于轴上无限远处时，相应的Lro , u=0,则式（2-1 ）须改变为sin

4、 Ihr (2-5)若L是定彳1, L是U的函数，即从同一点发出的光线，孔径角不同，将在像方交在不同的点上 同心光束经过单球面后不再是同心光束这种误差被称为“球差”球差是各种像差中最常见的一种如果把孔径角 围腼则轴峭建阐不完蟀树P很近，称为“近轴光”,U U、I和I都很小,式(2-1 ) (2-4 )中的正弦值用弧度来表示用小写字母u、u、i、i 、l和l 表示近轴量l ri urni- inuu i iil r r u (2-6) (2-9)当入射光线平行于光轴时，也以 h作为入射光线的参数，有hi 一r (2-10)近轴光线l 与u无关，即当物点位置确定后，其像点位置与孔径角u无关，物点发

5、出的同心光束经折射后在近轴区仍为同心光束在近轴区成的是完善像，这个完善像通常称为“高斯像”近轴区最常用的物像位置公式n n n nl lr (2-14)已知物点位置l求像点位置l 时(或反过来)十分方便1、轴上物点：轴上同一物点发出的近轴光线，经过球面折射以后聚交一点，即轴上物点近轴成像时 是符合理想成像条件的。2、轴外物点：当辅助光轴与主光轴夹角较小时，认为辅助轴上点在主光轴的近轴区域内，所以符合理想成像条件。/在近轴区域时，每一/助单一一一B物点对应于一个像一.点，与中间变量人jLVVZrtWu,u,i,i 均无关系。推导物像位置关系引入参数h,方向规定为以光轴为起点到光线在球面的投射点，

6、向上为正，向下为负。将i Lu展开并移项得： rru ir lu u i lu/r由式l r ri/u u i lu/rh lulu,代入上式并在第一式两侧同乘n,第二式两侧乘n得nuni nh/rn un i nh/r此二式相减,并ni ni得 nu nu h(n n)/r两侧同除h,并将u/h 1/l,u/h 1/l 代入得：n n n n 1111、-或n(； 一) n (-)l l r l r l r利用上面的公式，当已知球面半径r和介质折射率n,n后，只要给出轴上物点位置就可以求出像点位转面公式也可变为：u2 u1，h2 h1 d1u 1当入射光线不是以L和U给出的，而是以h和u给出

7、的，可以利用公式：即以光线在球面上的投射高度来进行光线计算。u2u1,h2h1d1u1nu nu h(n n)/r第三节 近轴区域的物像放大率为什么要讨论放大率？物像位置计算解决了物和像的位置问题物体经折射球面成像后，除了需要知道像的位置，还希望知道像的大小、虚实、倒正，这就是放大率 问题y定义式y (2-18)y nl计算式 y nl (2-19)B取决于共羯面的位置1 .垂轴放大率0 0,正像（y、 y同号），物像位于球面的同侧（l、 l同号）,像的虚实与物相反 | 0 |1 ,放大；| B |1 ,缩小2 .轴向放大率dl定义式dl （2-20）dl nl2 n 2计算式dlnl 2 n

8、 （2-21）轴向放大率恒大与（等于）零，表明像，物移动方向一致。3 .角放大率u定义式 u （2-23）u l n 1计算式 u l n （2-24）三个放大率之间关系(2-26 )反射定律是折射定律在 n = - n时的特例把n =-n代入物像位置公式、放大率公式，就可以得到反射球面的成像特性112物像位置公式llr(2-28)反射球面放大率公式(2-29 ) 第四节 共轴球面系统成像设共有k个面，则共轴球面系统的结构参数为(2-31 )k个曲率半径r1 , r2 ,，rkk-1 个间隔 d1, d2,，dk-1k+1个折射率n1, n2,，nk+1共轴球面系统成像(1)折射率n、孔径角u

9、、物高y的过渡公式&n，n3n2,，nknk 1U2Ui,U3U2,，UkUk iy2yi，y3y2，yk yk 1 (2-34)(2)截距l的过渡公式1211 d 1 , I31 2 d2，1k1 k 1 d k 1(2-33 )(3)入射高度h的过渡公式h2hi dU1,h3 h12 d2U2,，hk hk1 dk 1Uk 1(2-34)在求出了第1个单个球面的物像关系后，利用过渡公式转到第再转到第3个球面，直至第k个球面共轴球面系统的放大率是各单个球面放大率的乘积2个单个球面，再求第 2球面的物像关系,12 . k12 k1 2 . k (2-35)(2-37)3个放大率之间仍然存在着与

10、单个球面相同的关系(2-38 )例一束平行细光束入射到一半径r=100mm折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。若在凸面镀反射膜，求其会聚点的位置。若玻璃球内有一气泡，看起来离前表面顶点为50mm求该气泡的实际位置；若气泡直径1mm看上去气泡有多大。解(1)共轴球面系统成像已知：11=- 8, n1=1,n1 =n2=1.5, n2 =1, =100mm r2=-100mm对第1个球面，利用物像位置公式n 1 n 1 n 1 n 11111r 1代人已知条件，1.511.5111100：11 =300 (mm)第1个球面到第2个球面的过渡公式12= 11 -d = 300 - 200 = 100 （mm）对第2个球面，利用物像位置公式12 =50 (mm),会聚点位于第2球面顶点右侧50mm(2)反射球面成像已知：1=- 8, r=100mm反射面物像位置公式11211r代人已知条件1100：1 =50 (mm),会聚点位于球面顶点右侧50mm虚会聚点已知：1 =-150mm （第 1 种情况）或 1 = -250mm （第 2 种情况）,n=1.5 , n =1, r=-100mm在物像位置公式彳入已知条件(1 = -150m