范文简单的线性规划问题练习题及答案解析

1、1.目标函数z= 4x+y,将其看成直线方程时，z的几何意义是()A.该直线的截距B.该直线的纵截距C.该直线的横截距D.该直线的纵截距的相反数解析：选B.把z= 4x+y变形为y=- 4x+ z,则此方程为直线方程的斜截式，所以 z为该直线的纵截 距.2.若x>0, y> 0,且x + y< 1,则z= x- y的最大值为()A. - 1B. 1C. 2D . - 2答案：Bx + y 2> 0,3 .若实数x、y满足x<4,则$=*+丫的最大值为 .y<5,解析：可行域如图所示，作直线y=x,当平移直线y = -x至点A处时，S= x+y取得最大值，即

2、Smax=4+5=9.答案：9y< 2x4 .已知实数x、y满足y>- 2x.x< 3(1)求不等式组表示的平面区域的面积；(2)若目标函数为z= x 2y,求z的最小值.解：画出满足不等式组的可行域如图所示：(1)易求点 A、B 的坐标为：A(3,6), B(3, 6),所以三角形OAB的面积为：1 一SZOAB = 2* 12* 3 = 18. 1z 一，1 一 , z,- 1, ，一(2)目标函数化为：y= 2x-2,国直线y = 2x及其平行线，当此直线经过A时，2的值最大，z的值最小，易求 A点坐标为(3,6),所以，z的最小值为3-2X6=- 9.一、选择题2x-

3、y+ 1 >01. z= x-y在x-2y-1<0 的线性约束条件下，取得最大值的可行解为()x + y< 1A. (0,1)B. (1, - 1)1 1C. (1,0)D. (-, 2)解析：选C.可以验证这四个点均是可行解，当 x=0, y=1时，z= 1；当x=1, y=1时，z = .11 一0;当 x=1, y=0 时，z=1;当 x=2, y=2时，z=0.排除 A, B, D.x+3y-3>0,2. (2010年高考浙江卷)若实数x, y满足不等式组2x y3<0,则x+y的最大值为()x y+1> 0,A. 9C. 1解析：选A.画出可行域如

4、图：令 z=x+ y,可变为 y=x+z,作出目标函数线，平移目标函数线，显然过点2x y3=0,由得A(4,5) ,Zmax =4 + 5=9.x y+ 1 = 0,3.在AABC中，三顶点分别为A(2,4), B(1,2), C(1,0),点P(x, y)在 ABC内部及其边界上运动，则m=yx的取值范围为()A. 1,3B. -3,1C. -1,3D. 3, 12 一解析：选 C.直线 m = yx 的斜率 k1=1>kAB=w，且 k=1<kAC=4,3直线经过C时m最小，为1,经过B时m最大，为3.x-2<04,已知点P（x, y）在不等式组y- 1 < 0表

5、示的平面区域内运动，则z= x-y的取值范围是x+2y-2>0（）A. 2, - 1B. 2,1C. -1,2D. 1,2解析：选C.先画出满足约束条件的可行域，如图阴影部分，. z= x y, .y=xz.由图知截距一z的范围为 2, 1,.z的范围为1,2.x y+1 x + y 4 40,5.设动点坐标（x, y）满足则x2+y2的最小值为（）x> 3, y> 1.D . 10解析：选D.画出不等式组所对应的平面区域，由图可知当x=3, y=1时，x2+y2的最小值为10.6. （2009年高考四川卷）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2

6、吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨.销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨、B原料不超过18吨，那么该企业可获得的最大利润是（）A. 12万元B. 20万元C. 25万元D . 27万元解析：选D.设生产甲产品x吨、乙产品y吨，则获得的利润为 z= 5x+3y.由题意得x>0,y>0, 可行域如图阴影所示.3x+y< 13,2x+3y< 18,由图可知当x、y在A点取值时，z取得最大值，此时 x=3, y = 4, z= 5 X 3+3 X 4 = 27（万元）. 二、填空题0<x<

7、 17 .点P（x, y）满足条件 0<y<1，则P点坐标为 时，z= 4-2x+y取最大值 .1 y-x>2解析：可行域如图所示,当y2x最大时，z最大，此时直线 y2x=zi,过点A（0,1）,）max= 1 ,故当点P的坐标为（0,1）时z =4 2x+y取得最大值5.答案：（0,1） 5x>08 .已知点P（x, y）满足条件 y<x（k为常数），若x+3y的最大值为8,则k =.2x+y+k<0解析：作出可行域如图所示：作直线lo：x+3y=0,平移10知当10过点A时，x+ 3y最大，由于 A点坐标为（1,-）. .-Z-k 333=8,从而 k

8、= - 6.答案：69 . （2010年高考陕西卷）铁矿石A和B的含铁率a,冶炼每万吨铁矿石的CO2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：ab/万吨c/白力兀A50%13B70%6某冶炼厂至少要生产（万吨）铁，若要求CO2的排放量不超过 2（万吨），则购买铁矿石的最少费用为 （百万元）.解析：设购买A、B两种铁矿石分别为 x万吨、y万吨，购买铁矿石的费用为z百万元，则z= 3x+6y.173+补，2由题意可得约束条件为+ 2y 'x> 0,y> 0.作出可行域如图所示：由图可知，目标函数z= 3x+6y在点A（1,2）处取得最小值，zmin = 3X 1 + 6X2=15

9、答案：15三、解答题0<x< 110 .设z=2y-2x+4,式中x, y满足条件 0<y<2,求z的最大值和最小值.2y- x> 10<x< 1解：作出不等式组°<y<2的可行域（如图所示）.2y x> 1令 t=2y 2x 则 z = t+4.将t=2y- 2x变形得直线l ：y=x + 2.则其与y = x平行，平移直线l时t的值随直线l的上移而增大，故当直线l经过可行域上的点 A时,t最大，z最大；当直线l经过可行域上的点 B时，t最小，z最小.-zmax=2X 2-2X 0+4=8,zmin = 2 X 1 - 2

10、X 1 +4=4.xay 1>0x= 111 .已知实数x、y满足约束条件2x+y>0 （a6R）,目标函数z=x+3y只有当 时取得y= 0x< 1最大值，求a的取值范围.2x+y> 0, 解：直线xay1 = 0过定点（1,0）,画出区域让直线xay1 = 0绕着（1,0）旋转得到x< 1 ,1不等式所表示的平面区域.平移直线x+3y=0,观祭图象知必须使直线xay1 =0的斜率M>0才满足a要求，故a>0.12 .某家具厂有方木料 90 m3 ,五合板600 m2,准备加工成书桌和书橱出售.已知生产每张书桌需 要方木料m3,五合板2m2；生产每个

11、书橱需要方木料m3,五合板1m2,出售一张方桌可获利润80元；出售一个书橱可获利润120元.（1）如果只安排生产方桌，可获利润多少？（2）如果只安排生产书橱，可获利润多少？（3）怎样安排生产可使所获利润最大？解：由题意可画表格如下：方木料（m3）五合板（m2）利润（元）书桌（个）280书橱（个）1120设只生产书桌x张，可获利润z元, 则错误！？错误！？x< 300, x6N*.目标函数为 z=80x.所以当 x=300 时，zmax= 80X 300= 24000（元），即如果只安排生产书桌，最多可生产300张书桌，获得利润 24000元.（2）设只生产书橱y个，可获利润z元，则错误!?错误！？y<450, y N*.目标函数为 z= 120y.所以当 y=450 时，zmax= 120X 450 = 54000（元），即如果只安排生产书橱，最多可生产450个书橱，获得利润 54000元.（3）设生产书桌x张，书橱y个，利润总额为 z元，则错误！？错误！目标函数为 z= 80x+ 120y.在直角坐标平面内作出上面不等式组所表示的平面区域，即可行域（图略）.作直线 l：80x+ 120y= 0,即直线 l ：2x+ 3y= 0（图略）.把