概率论与数理统计B试卷18

1、 pn ; 1(1一)“； 1一(1一).长沙理工大学考试试卷试卷编号 18 拟题教研室(或教师)签名 教研室主任签名课程名称(含档次)概率论与数理统计B课程代号专 业 层次(本、专)本科(城南)考试方式(开、闭卷)a第2页（共2页）4、下列函数中，可以是连续型随机变量的概率密度的是()-一j3、 -sinx 兀 K x W 一f(x)=,20 其它r/ 、 Sinx 7T X 71f(x)=q20 其它3f3 COSX 7U X 7TZTX/ 、 1-COSX 71 X 71f(x) = 42 ；f(x)=j2。其它。其它 三、计算题（本题总分60分，每小题12分）1、设两相互独立的事件A和

2、8都不发生的概率为，A发生8不发生的概率与 9B发生A不发生的概率相等.求尸（A）.2、一批产品，其中有9件正品，3件次品。现逐一取出使用，直到取出正品为 止，设X表示在取到正品以前已取出次品数.求： X的分布列；（2） E （X）.3、设二维随机变量（X, Y）的密度函数为f（x,y） = 0xl,0y0,其中。o是未知参数，0 x =02989 、乙)I3、 fx(幻=匚/(儿)& A(y) =匚/(%，田公 当 x e 0,1时，fx (x) = (x2 + xy)dy = 2x +-| x, 当 xe0,l时，fx (x) = 0当ye0,2时,/r(y) = 0（4分）当 y e 0

3、,2时，4(y) = ： (x2 + 1与，)，氏=：y + g,（2）显然/（羽丁）。八（工）人（丁），因此x与Y不相互独立.(2分)4、 X 与 Y 相互独立，且 XN（72O,3（）2）,YN2X+Y服从正态分布而 E(X) = 720, D(X) = 30 E(Y) = 640, D(K) = 252 .贝 ij E(Z) = E(2X + Y) = 2080, D(Z) = D(2X +Y) = 602 + 252.Z-(2O8O,6O2 +252).5、构造似然函数为 L（e）=其它0当% 附d In L(6) d6立奈 e%,x,0r-1 u四、应用题（10分）1 /xW= 4

4、08x12其它1/y(y)= 207 y 9其它而X与Y相互独立，则/（x, y）=标8x12,7 y 9 其它（2）他们到达办公室的时间差不超过5分钟的概率为p = p|ix-ril = JJ/(A- yyixdy = Lsd（4分）（4分）（4分）（3分）（3分）（6分）（4分）（4分）（2分）D: ix-ri 128X12JJ9一、填空题(本题总分10分，每小题2分)1、某射手向一目标连续射击三次，用A,表示事件“第i次射击命中目标”，i = l,2,3,则& A3表示事件().2、设随机变量X前数学期望E (X)与方差D (X)都存在，则对任意正数, 有 P X-E(X) 0,则二 的分布为().a/y/n4、设随机变量 X N(0 J),且 P(X v a) = 0.8678 ,则 P(|X| a)=().5、设 E (X) =E (Y) =2, cov(X, Y)二一L则 E (XY) = ()6二、单项选择题(本题总分20分，每小题5分)1、对任意随机变量X,若E(X)存在，则E(E(E(X)等于(). 0 ; X；(E (X)* i * 3: * * 6 E(X).2、设随机变量X与Y相互独立，则下列各式中不成立的是(). E (X+Y) =E (X) +E (Y)； E (XY) =E (X) E (Y)； D (X-Y)