相似多边形教学设计北师大版(优秀教案)

1、相似多边形教学设计初三数学上册第二章第节第一课时宫春燕宫兆娜史成文.相似多边形【课标解读】依据新课程标准，我们应明确，数学活动必须建立在学生的认识发展水平和已有的知识、 经验的基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮 助他们在自主探索和合作交流的过程中，真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想 和方法，获得广泛的数学活动经验。对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他 们学习的过程，要看学生是否主动地进行观察、猜测、验证、推理与交流等数学活动。相似多边形是相似三角形的拓展和延伸，学习相似三角形获得的知识、经验和思维方法有利于学习相似多边形。本节教学关

2、键是通过学生的自主探究的数学活动，明确与相似三角形的 联系与区别，深刻理解相似多边形的含义，提高学生的合情推理和演绎推理的能力。【教学建议】相似多边形是在研究相似三角形的基础上通过合情推理猜想得出，并通过实验操作等逻 辑推理最终验证得到的。教学中，应注意充分利用学生在前面学到的相似三角形知识及研究 问题的方法，注意加强相似多边形与相似三角形及相似图形之间的联系和区别，加强类比和 对比，发挥知识的迁移作用。【教材分析】相似多边形是继相似三角形之后的拓展性学习，定义、判定和性质均可类比相似三角形 得出。为了进一步加强学生的直观感知和操作体验，授课的处理是把两个形状相同的六边形 出示在正方形网格中，

3、通过测量结合计算体验边之间对应成比例关系，以及对应角对应相等 关系。判定相似多边形与相似三角形有很大不同，只给出根据定义的唯一方法。强调对应角相 等、对应边成比例两个条件缺一不可，并用生活中的反例进一步强化相似多边形概念的理解。 随后是运用相似多边形的定义的两个作用：性质和判定解决问题。教材处理遵循直观感知一 一操作体验一一形成概念一一强化理解一一实践应用一一形成技能与能力的思维程序，获得 情感体验。符合学生基本认知规律，循序渐进完成本节课教学。【学情分析】整体来看，在学完相似图形、相似三角形的定义、判定、性质的基础上，再来学习相似 多边形减少了一定难度，相似多边形与相似三角形是一般与特殊的关

4、系，相似多边形的概念、 性质都是从相似三角形的概念、性质推广而来的。学生对相似三角形，已经具备了学习相似 多边形的基本技能和意识方法，经历了诸多探究学习的过程，具有了一定的探究学习的方法 与能力。【教学目标】一、知识与技能：经历相似多边形概念的形成过程，了解相似多边形的定义，会判定两个 多边形相似。会求边和角。二、能力与方法：发展学生观察能力、归纳类比、反思交流、分析判断能力的能力，提高 数学思维水平。三、情感态度与价值观： 通过观察、推断得到数学猜想、获得数学结论的过程，体验数学 活动充满探索性和创造性。【教学重点】：会判定多边形相似，求边和角。【教学难点】：理解相似多边形含义。【教学方法】

5、：直观演示、引导发现【学习方法】：探索发现、合作交流【教学用具】：多媒体课件【教学过程】一、诊断补偿：（预设时间：分钟）、相似三角形的定义是什么？什么是相似比？.相似三角形的判定方法有哪些？（定义法与性质法）设计意图：通过回顾相似三角形、相似比的定义，及判定三角形相似的方法，为探究、类比得出相似多边形的定义做准备，构建认知联系。二、情境引入：前面我们学习了相似三角形，本节课我们来研究相似多边形的的相关知识。同时板书课题、相似多边形设计意图：由前面学习相似三角形有关知识，本节直接引入课题一一相似多边形，点明主旨，避免拖泥带水。三、探究新知：（一）获取新知：上图中的两个多边形分别是幻灯片上的六边形

6、和银幕上的六边形A'B'CDEF ',它们的对应角/和/ A、/和/ B'、/和/ f '分别相等吗？各对应边的比AB BC FAir,BF,F!一.相等吗？它们的形状相同吗?对照学案，引导学生初步观察猜想结论。直观演示多媒体动画：由图形（）演变为图形（），并进行角相等、边比比例的直观演 示。 提出问题：（）在上图的两个多边形中，是否有相等的内角？用量角器测量或叠合法实验操作，验证你 的猜测.（）在上图的两个多边形中，相等内角的两边是否成比例？依据勾股定理通过计算说明。（设计意图：出示投影在网格中的两个形状相同的六边形，让学生通过直观感知、测量、计算等进

7、行自主性探究，结合多媒体课件两图形渐变叠合、拖拉叠合操作的形象演示，初步 建立多边形的对应角相等，对应边成比例的直观认知。学生在测量、计算过程中可获得直接 的活动体验，体现了数学课堂是活动的课堂新课程理念。在这一过程中综合感知并理解知识 的生成、发展和变化，发展学生的大胆猜想、实验验证的一系列探究事物的科学程序，建立 由合情推理向逻辑推理发展的意识和能力。）（二）类比归纳结论：、相似多边形定义：教师提出问题：像上面的这两个六边形，形状相同，它们就是相似多边形，你能类比相似三角形的定义给出相似多边形的定义吗？学生很容易得出： 两个多边形的边数相同，各角对应相等、各边对应成比例，这样的两 个多边形

8、叫做相似多边形。如图中的两个六边形相似用符号表示为：六边形s六边形 AB c D E F '或六边形S六边形 EF A'BCD'。学生学案巩固。提醒注意：（）、记两个多边形相似时，要把对应顶点的字母写在对应的位置（）、定义是判定两个多边形相似的重要方法，就是让两个多边形的所有对应边对应成比例、对应角相等。（设计意图：在两个形状相同的六边形感知的基础上，通过类比相似三角形定义，在教师引 导下，学生易于得出相似多边形定义，这是类比联想，简单的合情推理训练。接着几何符号 语言表示，强调对应位置，训练学生的思维逻辑严密性。同时告知定义是判定相似多边形的 唯一重要方法，不同于相似

9、三角形另外给出多个判定方法，让学生进行对比，形成系统性认 知。）教师提出问题：反过来，如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢？ 学生思考后回答，明晰：相似多边形的对应角相等，对应边成比例。学案巩固第题。.相似多边形定义的符号语言应用：如图，根据相似多边形的定义填空 四边形S四边形1: 且 四边形S四边形1（设计意图：相似多边形的定义是最本质，最重要的性质，在得出定义、理解文字意义 基础上，强化几何符号语言让学生理解，同时这也是运用定义进行逆向思维的基本训练。）、相似比意义：直接由相似三角形相似比类比告知：相似多边形对应边的比叫做相似比1教师举例：六边形与六边形ABC D E

10、F的相似比为一2则六边形ABC DEF '与六边形的相似比为，学生学案填空后，引申提问：()和互为倒数，则：？。()若两个相似多边形的相似比是，则这两个图形的关系是怎样的？若两个图形是全等图形，则这两个相似多边形的相似比是。多媒体动态演示师归纳性提问：“全等一定相似，但相似不一定全等”对吗？(设计意图：运用相似多边形定义判定多边形相似、求边的计算，都与相似比密切相关, 有必要让学生明确相似比的顺序性，及与全等的一般与特殊的关系，进行概括总结，从而形 成清晰的认识，完善了学生认知结构。)(二)巩固新知：、看看，议议()如图，下面的四边形各是什么图形？它们之间是否有两个是相似的？针对上图，

11、结合学生回答，提出下列问题：(1)各角对应相等的两个多边形是相似多边形吗？(2)各边对应成比例的两个多边形是相似多边形吗？也可反过来问：如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例 吗？师生共同明晰：相似多边形的两个条件必须都同时达到，缺一不可。、引申拓展：如图：下面的两个正三角形与正方形是否相似？要求学生说明相似的证明过程。()易做，()学案中出示解答过程，留空让学生填出, 体会多边形相似证明程序。课件展示()解答过程。进一步拓展提问：任何两个正边形都是相似多边形吗？为什么？。学生思考回答。7.5cm,边框的内、做一做：一块长3m,宽1.5m的矩形黑板，如图所

12、示，镶在其外围的木制边框宽 外边缘所成的矩形相似吗？为什么？让学生先判断，分组讨论，再通过计算验证自己的判断。集体矫正学生答案，（课件展 示结论，形象演示不相似。）300150解答：虽然两个矩形的四个直角能对应相等，但丰长与宽白比：307.5157.5 ,就不能认为是相似的。教师提问：如果两个矩形是相似的，内矩形的长按相似系数扩大到与外矩形的长相等时, 它们的宽会怎样？反过来呢？（也相等）学生间讨论回答。（设计意图：在巩固练习中，通过一组特殊四边图形，让学生来鉴别是否相似。这是反 例应用，能加深对概念的理解，使学生的思维水平得到提升，对相似多边形的认识更具全面 性。练习中，正方形是特殊的正多边

13、形，能够同时具备所有的对应角相等，对应边成比例。 学案中以填空形式让学生学习写出推理过程，给出相似多边形判定示范，初步发展学生规范、 应用数学符号语言的能力。相贴近，易引起学生共鸣, 四、范例尝试：例如图，巩固练习是生活中的情境问题，学生潜意识中会简单认为黑板面与外框两个矩形相似， 应当是相似多边形，但通过数学的严格计算说明不能相似，使学生认识到，只凭直观感知， 缺乏严密说理依据的结论不一定正确，从而确立学生科学的思维意识。本题与学生生活实际较好体现数学与生活的紧密联系，体现数学的价值和新课改理念。）/ A' ，/ ，/ D' A'D' A'B'

14、.求/ C 的度数和的长度。要求学生据相似三角形性质运用自行尝试解答本例。一生板演，集体矫正。点拨提醒：需要用到四边形内角和是度。（设计意图：学生已经理解了相似多边形定义，并初步巩固掌握，例是求解两个相似多 边形的角度和边长，是相似多边形性质直接运用，要求进行规范的推理书写练习。本例是由 特殊的相似多边形判定应用向一般相似多边形的转变应用。有相似三角形知识储备和前述练 习，学生已经具备自行解答的能力，放手让学生自主尝试解答，出现试误，教师适当点拨更 能加深学生印象。）五、运用新知:、在下面 的方格纸 上画出两 个相似但 不全等的 格点五边 形。（注意：适当降低要求，能画出简单的相似比是有理数的

15、即可，学有余力学生可深入探究，画出 相似比为无理数的相似图形。）学生自行尝试在学案上解答画图，遇到困难可小组探究，之后小组交流答案，相互学习借鉴,教师课件演示答案（相似比为：的有理数相似比和相似比为：22的无理数相似比两个示例，并进行对应边长度计算说明。）课件设计中有用鼠标直接在课件上画图设计，时间允许演示给学生，或让学生在课件上体验画图，以激发学生积极参与兴致。、如图，在长8CM、宽6CM的矩形中， 截去一个矩形（图中阴影部分），使余下的矩形与原 矩形相似，那么余下的矩形面积为多少？关键提示：学会把两个矩形图形分解，找到性质相同的长与长、宽与宽之间的比对应相等。 学生板演，集体矫正。（设计意

16、图：题组中，第题要求在网格中画出相似的五边形，在最初的探究新知时，呈现 的两个相似六边形教学，已给了学生直观体验。通过画图能很好理解相似和相似比的意义， 同时训练学生动手能力，加强直观操作教学，符合新课标一一加强数学课堂教学的活动性， 使学生获得体验性的数学的要求。第题是矩形相似，是相似多边形性质变式图形应用，训练 学生善于把复杂图形分解出相似所需要基本图形能力，强化训练思维的分辨力。）六、交流评价：（预设时间：分钟）、你通过学习本节课，知道了哪些知识点？有什么收获？、你学到了什么思维方法？（类比归纳、逆向思维、化复杂图形为基本图形）（设计意图：对本节学习知识进行系统性回顾，易于形成清晰性认识

17、，进一步明确相似多边 形的定义、基本性质、判定，及与相似三角形的区别和联系，更好建构认知结构。对思想方 法进行回顾，能够强化学生思路意识，逐步养成学会运用数学思维解决问题的意识。）七、布置作业：必做题：、（课后练习第题）如图，四边形s四边形 A'BC'D', /BC.矩形纸张的长与宽的比为，对开后所得的矩形纸张是否与原来的矩形纸 相似？请说明理由.（习题ECB选做题： F如图，在小区绿化美化过程中，有一个矩形的草坪，长20米，宽10米，沿草坪四周要修一个宽度相等的环形小路，使得小路内外边缘所成的矩形相似，你能做到吗？若能，求出这一宽度，若不能，试说明理由。（提示：假设能

18、的前提下，列出比例式，能求出合题意的解即为能，否则不能。）（设计意图：第题是相似基本性质运用练习，会求边和角；第题是相似多边形判定运用，会 分解出两个需相似的基本图形一一矩形；这两个必做题促进知识的巩固，形成基本能力。第 题是选做题，是结论是否成立型开放性题目，对于提高学生思维的思辨力有较高要求，供学有余力的学生完成。作业做到分层布置, 七、板书设计（投影显示）因材施教。相似三角形（特殊）§相似多边形类比, A相似多边形（一般）定义 判定性质三角等、三边成比例（）两角对应相等（）三边对应成比例（）两边对应成比例且夹角相等对应高、中线、角平分线的比等于相似比周长比等于相似比面积比等于相似比的平方说明：阴影部分在交流评价时简单呈现，以启思下节课的学习内容。（设计意图：板书体现了相似三角形与相似多边形之间的特殊与一般的关系，建构了两者之间在定义、性质、判定之间的联系和区别，对学生形成系统化认知形成强化作用。）学习是一件增长知识的工作，在茫茫的学海中，或许我们困苦过，在艰难的竞争中，或许我们疲劳过，在失败的阴影中，或许我们失望过。但我们发现自己的知识在慢慢的增长，