襄阳高级中学高三数学专项训练(3)(函数2)

1、襄阳高级中学高三数学专项训练 (三)(函数(二)一、选择题(本题共 12小题，每小题5分，共60分)10g2 x (x 0)11,已知函数f(x)ox/ 小，则ff(：)的值是3 (x 0)4A.91D.- 91B.92.函数y=1og 1 (2x8.设函数y f(x)的反函数为y-3x+1)的递减区间为2C. (1 , +)D.(-2()/、/31A. (1, +)B.(一 , 一【43.下列函数式中，满足f(x+1)= ； f(x)的是D.2-xA. 1(x+1) B.x+ 1C.2244.若1g a 1g b 0(其中a 1,b 1),则函数f(x) ax与g(x) bx的图象A .关于

2、直线y =x对称 B.关于x轴对称 C.关于y轴对称 D.关于原点对称5 .若10gm9<log n9<0,那么m,n满足的条件是()A.m>n>1B.0<n<m<1C.n>m>1D.0<m<n<16 .下列函数中，同时满足：有反函数，是奇函数，定义域和值域相同的函数是()x x e e A.y=21 xB.y=1g 1 xC.y=-x3D.y= x7 .设f(x)是R上的任意函数，则下列叙述正确的是A. f(x)f( x)是奇函数B. f(x) f ( x)是奇函数C. f(x) f ( x)是偶函数D. f (x) f

3、 ( x)是偶函数一 1 一 一 1f (x),且y f (2x 1)的图像过点(一,1),则2()C. (1,0)D. (0,1)9.已知函数y ex的图象与函数yf(x)的图象关于直线yx对称，则10.12.A. f 2xC. f 2x函数f(x)A.-2ln x ln 2(x 0)2ex(x R). f 2xf 2xaX loga(x 1)在0,1上的最大值和最小值之和为C. 2已知y=f(x)是奇函数，且满足y=f(x)在(1,2)内是A .单调减函数，且 f(x)<0C.单调增函数，且 f(x)>0关于x的方程(x2 1)2存在实数k ,使得方程恰有 实根；存在实数k ,

4、使得方程恰有 实根；其中假命题的个数是f(xln2 ln x(x 0)e2x(x R)D. 4.,11) f(x 1),当 x (0,1)时，f(x) log2，则1 xB.单调减函数，且D,单调增函数，且0 ,给出下列四个命题:2个不同实根；存在实数5个不同实根；存在实数f(x)>0f(x)<0使得方程恰有4个不同使得方程恰有8个不同题号答案C. 2A . 0B. 1D. 3二、填空题(本题共 4题，每小题4分，共16分)13.使函数y x2 4x 5具有反函数的一个条件是(只填上一个条件即可，不必考虑所有情形)14 .对 a,b R ,记 max a,b =a, a b ,函数

5、fb, a< b(x) = max |x+1|,|x-2| (x R)的最小值是15.已知函数f(x)ax b x2 1的值域是1, 4 ,则a2b的值是16.关于函数f(x)x2 1 ig|x|(x 0),有下列命题:其图象关于y轴对称;当x 0时，f(x)是增函数；当 x 0时，f(x)是减函数;f (x)的最小值是lg 2 ；f (x)在区间(1, 0)、(2,+8)上是增函数；f (x)无最大值，也无最小值.其中所有正确结论的序号是 .三、解答题(本题共 6小题，共74分)17.(本小题满分12分)是否存在实数 a,使函数f (x) = log2 x Jx2 2 a为奇函数,同时

6、使函数g (x) = x a为偶函数，证明你的结论。ax 118.(本小题满分 12分)已知函数f x1 c ，一 一， 一，x x 0 ,求函数f x图象上的点到直线 x3x 4y 1 0距离的最小值，并求出相应的点的坐标.19.(本小题满分12分)已知f(x) 2x 1的反函数为f 1 (x) , g(x) log4(3x 1).若f1(x) g(x),求x的取值范围口一.、一， _1 一 (2)设函数H (x) g(x) 5 f (x),当x D时，求函数H (x)的值域. 一,xx20.(本小题满分12分)设函数f (x) 2 a 21 (a为实数).(1)若a<0,用函数单调性

7、定义证明：y f (x)在(，)上是增函数；(2)若a=0, y g(x)的图象与y f(x)的图象关于直线y=x对称,求函数y g(x)的 解析式.21.(本小题满分12分)已知y=f(x)是偶函数，当x>0时，f(x) x -(a 0),且当x 3, 1 x时，n f (x) m恒成立，(理科生做)求m n的最小值.(文科生做)若a>9,求m n的最小值.22.(本小题满分14分)已知集合Mb是满足下列性质的函数f(x)的全体：对于定义域 B 中的任何两个自变量 x1,x2，都有|f(x) f(x2) |x x2。(1)当B=R时，f(x) 尸7是否属于Mb?为什么？ ( 2)

8、当B= 0, 时，f(x)-是否属于M B,若属于请给予证明；若不 x属于说明理由，并说明是否存在一个B10, 使f(x)属于MB ?x1襄阳高级中学高三数学专项训练(三)(函数(二)参考答案、选择题题号123456789101112答案BADCBCDCDADA二、填空题3(13). x >2;(14).;(15).48; (16)、.2三、解答题17.解：f (x)为奇函数，所以f (0) = 0,得log2 J2 a若g (x)为偶函数,则 h (x)a为奇函数,h( x)+h (x) = 02axaxa 12a，存在符合题设条件的a- 1a o218.解：设f x图象上的一点坐标为

9、x,x3x 4 x4x - x5dmin1,此时，相应的点的坐,一 5标是2,5219.解：(1) f (x)2x 11 ,f (x) log2(x 1) ( x>-1),1 ,、，、 x 1 0由 f 1(x)wg (x),解得 0<x<10, 1(x 1)2 3x 1(2) H (x) =g (x) 1 f 1(x) 1log2 若 3 a 9, m 1 a , n2<'a，则 m n 1 a2Jax- 110g2(3 -2-)22x12 x 10<x< 11< 3-二<2x 1 .0<H (x) w 1，h (x)的值域为0,

10、 1 2220.解：(1)设任意实数x1<x2,则f(x1) f(x2)=(2为 a 2x11)(2x2a 2x21)2= (2x12x2)a(2 x12 x2) = (2x12x2)国x22x1ax2Qxx2, 2x12x2, 2%2x20;Qa 0, 2% x2a 0.又 2x1 x20,，f(x1)f(x2)<0,所以 f(x)是增函数.(2)当 a=0 时,y=f(x)=2 x 1, 2x=y+1,x=1og 2(y+1),y=g(x)= log 2(x+1)。a21 .解：解：: f(x)是偶函数，且 x>0, f (x) x -,x，x<0 时，x 0 ,

11、f (x) f ( x) x x,f(x)在(，荷)单调递减，在(/,0)单调递增x 3, 1,y x - 2品 ,当且仅当x Ja时取等号. xa而 x 3 时，y 3一； x 1 时，y 1 a3a1 右0 a1,m3-,n1a,mn32若1 a 3, f(x)在3, 1上最大值为3 3 ,最小值为2n3a_ am f ( 3) 3 , n 24 a , m n 3 2wa 一33a右 a 9, m f( 1) 1 a , n f( 3) 3 , 32a2a 2,0 a 1 33 a 2,a,1 a 3 m n 31 a 2、a,3 a 92 -a 2, a 93(文科生做)参考上面解答可知：若a 9,2a2m n 2 - 9 2 4, (m n)min 33（m n）min 4 2仆（当a=3时取最小值）am f( 1) 1 a , n f ( 3) 3 ， 34 (当a=9时取最小值)22.解：（1）设 x1，X2 R ,则|f(X1) f (X2) | 0x： 1 fx2 1x2 x2X2 1X2 1X X2Ib|X1 x2 x1 x2X1 X2f(x) Mb11取 X1, x2n当B= 0, 时，f (X)一不属于M B x1n(n 1)，此时 f(x1) f(X2) 1 X1 X2 n