相交线和平行线典型例题及拔高训练(附答案)

1、学习必备欢迎下载4.2相交线和平行线典型例题及强化训练课标要求了解对顶角，知道时项角相等。了解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义。知道过点有且仅有条直线垂直干已知直线，会用三角尺或量角券过点画条直线的垂 线。知道两直线平行同位角相等，进步探索平行线的性质知道过直线外点有且仅有条直线平行于已知直线，会用角尺和直尺过已知直线外点画这 条直线的平行线。体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离。典型例题L判定与性质例1判断题：1）不相交的两条直线叫做平行线。（）2）过一点有且只有一条直线与已知直线平行。（）3）两直线平行，同旁内角相等。（）4）两条直线被第

2、三条直线所截，同位角相等。（）答案：（1）错，应为“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”。（2）错，应为“过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”。（3）错，应为“两直线平行，同旁内角互补”。4aAD（4）错，应为“两条平行线被第三条直线所戳，同位角相等“。7例2已知：如图，AB CD求证：/ B+/ D=/ BED/分析：可以考虑把/ BED变成两个角的和。如图5,过E点引一条直线ex/FEF AB,则有/ B=/ 1,再设法证明/ D=/ 2,需证nEF/ C於融矗f苞心施夕/（D却法/触（已作），证明：过醺褶僚/%，通堪;西.懦糜轴骑麟陶等）。/ D=/ 2 （两直线平行，内

3、错角相等）。又/ BED玄1+/ 2,/BED玄B+/D （等量代换）。变式 1 已知：如图 6, AB/ CD 求证：/ BED=360 - (/ B+/ D) o分析：此题与例1的区别在于E点的位置及结论。我们通常所说的/ BED都是指小于（图7）平角的角，如果把/BED看成是大于平角的角，可以认为此题的结论与例结论是i致的。因此，我们模仿例1作辅助线.不难解决此题。证明：过点E作EF AB,则/ B+/ l=180e （两直线平行，同旁内角互补）。/ AB/ CD （已知），又 EF/ AB （已作）， EF CD （平行于同一直线的两条直线互相平行）。又/ D+/ 2=180 （两直线

4、平行,同旁内角互补）。 B+/ 1 + / D+/ 2=180 +180 （等式的性质）./BED 玄 1+/ 2,B+/ D+/ BED=360 （等量代换）。BED=360 - （/ B+/ D）（等式的性质）。变式2已知：如图7, AB CD求证:/ BED=/ D- / Bo分析：此题与例1的区别在于E点的位置不同，从而结论也不同。模仿例与变式1作辅助线的方法，可以解决此题。证明：过点E乍EF AB,则/ FEB二Z B （两直线平行，内错角相等）。/ AB/ CD （已知），又EF/AB （已作）， EF/ CD （平行于同一直线的两条直线互相平行）。 / FED=Z D （两直线平

5、行，内错角相等）。 / BED 玄 FED-/ FEB / BED=/ D-/ B （等量代换）0变式3已知：如图& AB CD求证:/ BED=/ B- / D0分析：此题与变式2类似.只是/B、/D的大小发生了变化。证明：过点E作EF AB,则/ 1 + / B=180（两直线平行，同旁内角互补）。/ AB/ CD （已知），又 EF AB （已作），EF/ CD （平行于同一直线的两条直线互相平行）。FED+Z D=180 （两直线平行，同旁内角互补）。1 + / 2+/ D=180 o1 + / 2+/ D- （/ 1+/ B） =180 -180 （等式的性 质）。2=/ B- /

6、D （等式的性质）。例 3 已知：如图 9, AB CD / ABF=/ DCE 求证：/ BFE=/ FEC证法一：过F点作FG AB,则/ ABF=/ 1 （两直线平行，内错角相等）。过E点作EH CD,贝旷DCE/ 4 （两直线平行，内错角相等）。/ FG/ AB （已作），AB CD （已知I）, FG/ CD （平行于同一直线的两条直线互相平行）。又EH/7 CD （已知），FG/ EH （平行于同一直线的两条直线互相平行）。 / 2=/3 （两直线平行，内错角相等）。 / 1 + / 2=/3+/ 4 （等式的性质）即/ BFE= / FEC证法二：如图10,延长BF、DC相交于G

7、点。 / AB/ CD （已知）， / 1=/ ABF （两直线平行，内错角相等）。又/ ABF=/ DCE （已知I）, / 1 = / DCE （等量代换）. BG/ EC （同位角相等，两直线平行）。 / BFE=/ FEC （两直线平行，内错角相等）。如果延长CE、AB相交于H点（如图11）,也可用同样的方法证明 程略）。证法三：（如图12）连结BC。/ AB/ CD （已知），/ ABC/ BCD （两直线平行，内错角相等）。又/ ABF=/ DCE （已知I）, / ABC-/ ABF =/ BCD-/ DCE （等式的性质）。即/ FBC 玄 BCE BF/ EC （内错角相等，

8、两直线平行）。 / BFE=/ FEC （两直线平行，内错角相等）.一.填空1.完成下列推理过程/3= / 4 （已知）,II 5= / DAB (已知),强化训练II/CDA + BC(AD2.如图，已知/ABC= 50=180 (已知)DE/7 B&BD 是/ ABC 勺平分线,/ EDC= 109 ,则/ A度,/ BDC=xy：3 .女 0 图，AB CD, BE, CE 分另 U 平分/ ABC / BCD,贝 U/AEB+/ CED=o4 .将点P（-3 , v）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q （X,5、已知：如图,直线AB和CD相交于0, 0E平分/BOC 且/ A

9、0C=68 ,则/ B0E二二.选择题1.在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔D的（）A南偏西50度方向;C北偏东50度方向:B南偏西40度方向;D北偏东40度方向EG/ BD,则图中与/ 1相等的角共有（）个2.如图,AB / EF/ D& 区 6年式呷*的四条直线若满足D.2个a / d Ba JL b, b J. c, c JL d,则下列式子成立的 是4如图，/ 1和/ 2互补，/ 3=13（f ,那么/ 4的度数是 、（A. 50 B. 60C. 70D. 805.已知：AB CD 且/ ABC=2C , / CFE=3Cr , 则/ BCF的度数是()C

10、. 70A. 160 B. 150D. 506（2003南通 市）判断题已知，如图,下列条件中不能判断直线I i/ I二的是(A)(C)7.(/ 1 =/ 求/ CDE 勺度数。6 .已知：如图，ADL BC 于 D, EGIBC 于 G, AE =AF.求证：AD 平分/ BAC四、如图A、B是两块麦地，P是一个水库，A B之间有一条水渠，现在要将水库中的水引到 A B两地 浇灌小麦，你认为怎样修水渠省时省料经济合算？请说出你的设计方案，并说明理由。e相交线与平行线2. 1 略；121 , 84 ; 3. 90 ; 4.-10 ; 5。 565题号12345678910答案BBAADBDCc

11、三.L 解：一 OAL 0C OB! 0D/ 1 + / 2 =90 , / 3+/ 2 =90 / 1 = / 3=26 / 2=642证明：AD/7 BC, / A+Z B=180 0/ / A= / C,/ C+Z B=180 AB/7 CD.2.解：连结AC. / AB/7 DC/ CAB+/ ACD=180 / CAE+/ ACF+/ E+/ F =360 / CAB+/ ACD=180 / BAE+Z AEF+Z EFCV FCD=5404 .证明：一 HF JL AB, AB! CDCD/ HF, / CHF+Z HCD=180/ EDCf/ CHF 互补,/ EDC= / HCDED/7 CB / AED=/ ACB / AC