巧算的几种常见方法

1、巧算的几种常见方法一、知识梳理:1、有理数的相关概念和性质法则 有理数的运算法则 加法法则：同号相加一边倒，异号相加大减小，符号跟着大的跑。 减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。0乘任何数都得0。除法法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数。0不能作除数。 有理数的乘方运算：正数的任何次哥都是正数；负数的奇次哥是负数，负数的偶次哥是 正数。2、运算顺序及注意事项：有理数的加、减、乘、除四则混合运算，一定要先把减法改成加法，除法改成乘法。 这样可以防止出错。对含有三级运算的情况，按先乘方、开方，再乘除，最后加减的运算顺序。同级运 算

2、从左到右依次运算。有括号时按小、中、大括号顺序进行，有时也可灵活去括号。应注意灵活运用运算律，使计算简便化，对互为相反数其和为零的要优先解决。3、常用运算技巧巧用运算律 凑整法 拆项法（裂项相消）分组相约法 倒写相加法错位相减法 换元法 观察探究、归纳法 二、【典型例题】（1） .符号与括号有理数运算是代数入门的重点，又是难点，怎样突破这一难点， 除了要正确理解概念和掌握运算法则外，还必须熟练有理数运算的一些技巧和方法，由于负数的引入，符号“ + ” 与”具有了双重涵义， 它既是表示加法与减法的运算符号，也是表示正数与负数的性质符号，因此进行有理数运算时，一定要正确运用有理数的运算法则和运算律

3、，去掉或者添上括号，以此来改变运算的次序，从而使复杂问题变得较简单， 在此应特别注意去添括号时符号的变化。例1.计算1997 1998 1999 2000 20011 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12（2） .巧用运算律例2.计算L例3计算:（3） .巧用添项法凑整例4计算蚣+ 1飒+ 1胸+1朔95（4） .巧用拆项法十十Hr-dr例 5.计算：1乂3 2x4 3K51998x2000例6.,11112 12 3 12计算11 2 3100小1例7.47(% - 2)算( + 1)48 49（5） .巧用反序相加减的方法4-(+1+( + 4-1+ (-+ + + 例 8.计

4、算 2 3 . 4 4 5 5 5 5（6） .巧用整体换元法例9.计算1 11 _ 1 111 111 111 32005K 2 320M 2 32005 2 320M（七）、巧用错位相减123410例 10. 2+4 + 3 + 6+ +2 ；（八）.例11（九）、例12等比数列2 4 8 16 32 64巧用倒数法1/1171、,1171、1计管 十 - J + + - - _) - bH 364 12 18 364 12 1S 3636（十）、巧用整体例13.购买5种物品，一，的件数和用钱总数列成下表:、一品名次数4A4当总钱数第一次购买件数r 1356 11995 元第二次购买件数1

5、579112984 元那么，购买每种物品各一件共需多少元（十一）、巧相约.1999 _19991999 199919991999例14、计算： 而5-而画后+百丽而亟而例 15、计算(1) (1-1) L (1-1) (-1-1) (-1-1)20042003100210011000、培优训练1、3 3( 4)23 30.75 0.52 ( -)3 425123 333 3(1一) ()3 43 ()3372544_122 7_ 133 92、(0.125)12 ( 1-)7 ( 8)13 ( -)9 35c 、124113、计算： 1 2 4 5 1 3.8635364.计算：11 + 19

6、2 + 1993+19994，199995 + 19999兆 + 1第9的 + 1999999985、 计算:2十2二十”十十2蒯6、 计算:111111 13 171+L311 13 1711 13n ( 1 nH1 X I1119/ 5 13 17,7、计算：-L+二十一+ +蟠2003 2003 200320038、计算S=i2 + 3-4+ (-1)科】，即9、已知0为数轴的原点，A、B两点对应的数分别为 1、2,设Pi为AB的中点，P2为APi的 中点，Pi00为P99的中点，求Pi, P2, P3,，Pi00所对应的各数之和。10、11112120130990011、111(2 3 459