相交线与平行线知识点对应例题、对应练习、单元测试

1、相交线与平行线知识点条自畿所收相交线同一平面中，两条直线的位置有两种情况：1,2,相交：如图所示，直线AB与直线CD相交于点O,其中以。为顶点共有4个角:1、像2、3、 4;邻补角：1和对顶角：其中 1和 2有一条公共边，且他们的另一边互为反向延长线。2这样的角我们称他们互为邻补角；1和3有一个公共的顶点0,并且1的两边分别是边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角;1和 2互补, 所以，对顶角相等3互补，因为同角的补角相等，所以3。3两例题：1 .如图,31= 23,求1,2,3,4的度数。2 .如图,FOB直线 AB、CDEF 相交于 0,且 AB CD ,127 ,23、垂直

2、：垂直是相交的一种特殊情况两条直线相互垂直，其中一条叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足。如图所示，图中 AB CD垂足为0。垂直的两条直线共形成四个直角,每个直角都是90 。例题：如图，AB CD垂足为 O, EF经过点O,1 = 26 ,求 EOD 2,3的度数。4、垂线相关的基本性质：(1) 经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；(2) 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；(3) 从直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。例题：假设你在游泳池中的 P点游泳，AC是泳池的岸，如果此时你的腿抽筋了，你会选择 那条路线游向岸边？为什么？平行线1、平行线：在同一个平

3、面内永不相交的两条直线叫做平行线。2、平行线公理： 经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行。如上图，直线a与直线b平行，记作a/b3、同一个平面中的三条直线关系：三条直线在一个平面中的位置关系有4中情况：有一个交点，有两个交点，有三个交点，没有交点。(1)有一个交点： 三条直线相交于同一个点，如图所示，以交点为顶点形成各 个角，可以用角的相关知识解决；例题：如图，直线AB,CD,EF相交于O点， DOB它的余角白两倍，AOE= 2 DOF且有OG OA求 EOG勺度数。（2）有两个交点：（这种情况必然是两条直线平行，被第三条直线所截。）如图所示，直线AB CD平行，被第三条直线 EF所

4、截。这三条直线形成了两个顶点，围绕两个顶点的8个角之间有三种特殊关系：* 同位角：没有公共顶点的两个角， 它们在直线AB,CD的同侧，在第三条直线 EF的同旁（即 位置相同），这样的一对角叫做同位角；* 内错角：没有公共顶点的两个角， 它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的两旁（即位 置交错），这样的一对角叫做内错角；* 同旁内角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的同旁，这样的一对角叫做同旁内角；2.如图所示，AB/CD, A= 135 ,E=80 。求 CDE的度数。C指出上图中的同位角，内错角，同旁内角。两条直线平行，被第三条直线所截，其同位角，内错角

5、，同旁内角有如下关系:两直线平行，被第三条直线所截，同位角相等；两直线平行，被第三条直线所截，内错角相等两直线平行，被第三条直线所截，同旁内角互补。如上图，指出相等的各角和互补的角。例题：1 .如图，已知 1+ 2= 180 ,3= 108 ,求 4的度数。平行线判定定理:两条直线平行，被第三条直线所截，形成的角有如上所说的性质；那么反过来，如果两条直线被第三条直线所截，形成的同位角相等，内错角相等， 同旁内角互补，是否能证明这两条直线平行呢？答案是可以的。两条直线被第三条直线所截，以下几种情况可以判定这两条直线平行:平行线判定定理1:同位角相等，两直线平行如图所示，只要满足1= 2 （或者

6、3= 4;5= 7;6=可以说AB/CD平行线判定定理2:内错角相等，两直线平行如图所示，只要满足6= 2 （或者 5= 4）,就可以说 AB/CD平行线判定定理3:同旁内角互补，两直线平行如图所示，只要满足5+ 2=180 （或者 6+ 4=180 ），就可以说 AB/CD平行线判定定理 4:两条直线同时垂直于第三条直线，两条直线平行这是两直线与第三条直线相交时的一种特殊情况，由上图中1= 2=90就可以得到。平行线判定定理5:两条直线同时平行于第三条直线，两条直线平行例题：1.已知：AB/CD, BD平分 ABC , DB平分 ADC ,求证：DA/BC1B2 .已知：AF、BQCE都为直

7、线，B在直线AC上,E在直线DF上，且 12,C D ,求证： A F。DEF1|32 ，二 4 :八ABC（3）有三个交点当三条直线两两相交时，共形成三个交点，12个角，这是三条直线相交的一般情况。如下图所示：你能指出其中的同位角，内错角和同旁内角吗？三个交点可以看成一个三角形的三个顶点，三个交点直线的线段可以看成是三角形的三条边。(4)没有交点：这种情况下，三条直线都平行，如下图所示:即a/b/c 。这也是同一平面内三条直线位置关系的一种特殊情况。例题：EF与CD有怎样的位置关如图，CD/ AB, / DCB=70 , / CBF=20° , / EFB=130° ,问

8、直线 系，为什么？相交线、选择题A.11.如图所示，/ 1和/ 2是对顶角的图形有()个 B.2 个 C.3 个 D.4 个2.如图1所示，三条直线 AB,CD,EF相交于一点。，则/AOE廿DOB廿COF等于(？)A.150 °B.180°C.210°D.120°(1)(2)(3)3 .下列说法正确的有()对顶角相等；相等的角是对顶角；若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角 若两个角不是对顶角，则这两个角不相等.A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个4 .如图2所示，直线AB和CD相交于点O,若/ AOM/ BOC勺和为236° ,

9、则/ AOC?勺度数为() A.62°B.118°C.72°D.59°5 .如图3所示，直线L1,L2,L3相交于一点，则下列答案中，全对的一组是()A. Z 1=90° ,7 2=30° , 7 3=7 4=60° ; B./1 = /3=90° ,/2=/4=30C./1 = /3=90° , Z 2=7 4=60° ; D. /1 = /3=90° , 7 2=60° , / 4=30、填空题1.如图4所示,AB与CD相交所成的四个角中，/ 1的邻补角是 , / 1的对

10、顶角(4)(5)(6)2 .如图 4 所示，若/ 1=25° ,则/ 2=, / 3=, / 4=.3 .如图5所示，直线AB,CD,EF相交于点。，则/AOD的.对顶角是 ，/AOC的邻补角是 ;若/ AOC=50，贝U/ BOD=，/ COB=.4 .如图6所示，已知直线 AB,CD相交于 O,OA平分/ EOC/EOC=70，则/ BOD=?5 .对顶角的性质是 .6 .如图7所示，直线AB,CD相交于点O,若/ 1-/ 2=70,则/ BOD=，/ 2=.（8）7.如图8所示，直线 AB,CD相交于点(9)O,OE 平分/ AOC,若/ AOD-Z DOB=50 ,?则/EO

11、B=.8.如图9所示，直线AB,CD相交于点 O,已知/ AOC=70 ,OE把/BO防成两部分,? 且/ BOE/ EOD=2:3,贝U/ EOD=.三、训练平台1.如图所示，AB,CD,EF交于点 O,/ 1=20° , / BOC=80 ,求/ 2的度数.4.2.如图所示，L1,L2,L3交于点O,/ 1 = /2, /3: /1=8:1,求/ 4的度数.1l 21四、提高训练1 .如图所示，AB,CD相交于点 O,OE平分/ AOD,/ AOC=120，求/ BOD,/ AOE?勺 度数.2 .如图所示，直线AB与CD相交于点 O,Z AOC:/ AOD=2:3,求/ BOD

12、勺度数.3 .如图所示，直线a,b,c两两相交，/ 1=2/ 3, / 2=65° ,求/ 4的度数.bi平行线的判断及性质1、判断：(1)两条不相交的直线叫平行线。()(2)在同一平面内的两条直线不平行就相交。()(3) 一条直线的平行线只有一条。()2、在同一平面内()A.不相交的两条线段平行B.不相交的两条射线平行C.线段与直线不平行就相交D.不相交的两条直线平行3、已知同一平面内AB/ EF, CD/ EF,则直线AB与CD的关系为(A.相交 B.平行C.不平行 D.不能确定4、如图1图1(1)同位角共有对，内错角共有对；(2)/1与/ 2是,它们是被所截形成的;(3)/3与

13、/4是,它们是被所截形成的。5、下列论述中表述正确的是()(1)内错角、同位角、同旁内角都有一条公共边；(2)两条直线被第三条直线所截所得到的八个角中，位于第三条直线两旁 的两个角就是同位角。A. 都正确且 B. (1)正确 C. (2)正确 D.都不正确7、如图3所示，可以判定a/b的条件是()图3B. /4=/2C. /1 = /3 D.以上都对已知直线 AB CD直线EF所截,4 1 + 7 2=180° 0A. Z1 = Z28、如图4所示,图4因为EF是直线(已知)，所以/ 2+/3= 180° (因为/1 + /2=180° ()，所以/1 = /3(

14、所以 AB/ CD ()09、如图5所小，因为/ 1 = /3,所以 因为/2=/4,所以10、一学员在广场上驾驶汽车，两次拐弯后, 这两次拐弯的角度可能是（）行驶的方向与原来的方向相同,A. 先向左拐30C.先向左拐5011如图6所示，,再向右拐30°B.,再向右拐130° D.先向右拐50° ,再向左拐300 先向右拐30° ,再向左拐130°& D C(1)因为/ A= /(2)因为/ 2=/(3)因为/ A+ /(4)因为/ 2+/12、如图7所示,/ 1=60° 所以 AC/ ED ( 所以 AC/ ED (-180

15、°，所以 AB/ FD( 180° ,所以 AC/ DE(,/ 3= 120° ,直线AB C叶行吗？为什么?2Z)若 / 1 = /M 若 / 1 = / C,可判断哪两条直线平行？为什么? 可判断哪两条直线平行？为什么?(2)(3)(4)(5)若/2+/3= 180° ,可判断哪两条直线平行？为什么?若/C+ /A= 180° ,可判断哪两条直线平行？为什么?14、如图9所示，已知/ 1 = /2=/3,图中有哪些直线平行？根据是什么?图915、如图10所示，/1是它的补角的3倍，/ 2等于它的余角，那么AB与CD 平行吗？为什么？1016

16、、（综合题）如图 11 所示，/ B= /C, /DAC= /B+ /G AE平分/ DAC试说明AE/ BG17、如图12所示，已知直线a/c,且/1 + /2=180° ,试说明b/c。图12相交线与平行线单元检测、选择题(共30分)22C到AB的距离可用ACB2的长度来表示CDCBADEDABDCDBCB3如果如果4B垂足为D2 504 130BCD 1805.如右图那么AB / CD那么AB / CD6.下列句子中不是命题的是B 512卜列条件中 不能推断 AB / CD的是90° , CD AB如果 3 130 0 ,那么AB / CD如果 5 50 °

17、 ,那么AB / CDT、，广'224 :T5-CE直线AB、CD被直线EF所截，1 50° ,下列说法错误的是FA1334;(A) CAA2构成对顶角的是(B)直线AB垂直于CD吗?2(A)两直线平行，同位角相等。1 .如图，1与(C)若 | a I = I b I ,则 a 2 = b(D)同角的补角相等。7. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进,那么两次拐弯的角度依次是(：(A)第一次右拐50°,第二次左拐130o (B)第一次左拐50°,第二次右拐50o(C )第一次左拐50 °,第二次左拐130 °

18、; (D)第一次右拐50 °,第二次右拐50 °O(A)有且只有一条直线垂直于已知直线(B)从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线距离(C)互相垂直的两条线段一定相交(D)直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是3cmy则点A到直线c的距离是3cmi8.下列说法中正确的是9.如图9, A、B、G D中的图案()可以通过图9平移得到。10.如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角的角平分线(A)互相平行(B)互相垂直(C)交角是锐角(D)交角是钝角DF _图EOB的邻补角是3.如图，直线AR CD相交于点O, OELAB, O为垂足,如果 / EOD=38 , WJ/ AOC=, / COB=4.如图，AC平分/ DAB /1 = /2。填空:因为AC平分/ DAB所以/ 1=(2)在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有手口网种2 ;若 3= 100 ,则 22.如图所示，三条直线AB、CD、EF相交CA于点O ,则AOD的对顶角是FOB的对顶角是第三条直线所截成的角1.如图，已知a/b，若 150 ,则c1 a3EB又因为已知/