江苏省常州市九年级数学上册第一章一元二次方程单元测试题一(新版)苏科版

1、第一章一元二次方程单元测试题一1 .方程x2=4x的解是()A. 0 B . 4 C .0 或-4 D .0 或 42.若关于x的一元二次方程k-1) x2- (2k+1) x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围“，1，A.k一B . k83.若关于x的一元二次方程1 口，八.1,且 kw1 C . k D . k>882x 2x m 0有两个不相等的实数根，1 口一且 kw。8则m的取值范围是(A. m 1 Bm 1 C . m 1 D . m 14.把一块长 80mm宽60mm勺铁皮的4个角分别剪去一个边长相等的小正方形，做成一个底面积是2 .1500mm的无盖铁盒。右设小正

2、方形的边长为xmm下面所列的方程中，正确的是()A. (80 x) (60 x) =1500 B . (80 2x) (602x) =1500C. (80 2x) (60 x) =1500 D . (80 x) (602x) =15005 . 一元二次方程 x2-1=0的根是().A、x=1 B 、x=-1 C 、x1, x2=0D 、x1, x2=-16 .若关于x的方程ax2 4x 1 0是一元二次方程，则 a满足的条件是()。A.a >0b.a 0 C . a 0 D . a 47 .如果x=1是方程x2+ax+1=0的一个根，那么 a的值是()A.0 B .1C.2 D . -2

3、8 .以下是方程3x2-2x=-1的解的情况，其中正确的是().A.b2-4ac=-8，方程有解B . b2-4ac=-8，方程无解C.b2-4ac=8 , .,方程有解D . b2-4ac=8 , .,方程无解9 .如图，是一个简单的数值运算程序.则输入x的值为()/“rbTgy |1 x一分 4T输出一幻A. 3 或3 B . 4 或2 C , 1 或 3 D . 272110.若a 2a 3 0 ,代数式的值是（）a a 2A.1 B 1 C . -3 D . 33311 .已知如下一元二次方程 ：第 1 个方程：3x2+2x-1=0;第 2 个方程：5x2+4x-1=0;第 3 个方程

4、：7x2+6x-1=0;按照上述方程的二次项系数、一次项系数、常数项的排列规律，则第8个方程为 .12 .如果一元二方程2）/+ 3k += 0有一个根为。，则m=；13 .某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨。若平均每月增长率是 x,则可列方程为.14 .某商品原价是400元，连续两次降价后的价格为289元，则平均每次降价的百分率为 .15 .小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（ a, b）进入其中，会得到一个新的实数a2-2b+3,若将实数对（x, -2x ）放入其中，得到一个新数为8,则x=.16 .若（m+ 1）x""+5x3=0是关于x的一元

5、二次方程，则 m的值为.17 .把方程（1-2x）（1 +2x） = 2x2-1化为一元二次方程的一般形式为 .18 .实数a,b是关于x的方程2x2 3x 1 0的两根，则点 P a,b关于原点对称的点 Q的坐标为19 .已知xb x2是方程x22x1=0的两个根，则工 等于.xx220 .已知 Xi、x2为方程 x2+4x+2=0 的两实根，贝U x:+14x2+5=.21 .解方程：2（1） 2x x 3 0 （用公式法）（2） x 1 x 312.2(3) 2y 4y y 2(4) x2 2痣x 2 0500张，每张盈利 0. 322.某商场礼品柜台新年期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平

6、均每天可售出元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0. 1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利 120元，每张贺年卡应降价多少元？23.已知关于x的一元二次方程 x2+(2 m- 1) x+m2= 0有两个实数根xi和X2.(1)求实数m的取值范围;(2)当x1x2时，求m的值.24.对x, y定义一种新运算 T,规定：T(x,y) ax by (其中a、b均为非零常数)，这里等式 2x y右边是通常的四则运算，例如：T(Q1) a 0 b 1 b .2 0 1(1)已知 T (1, 1) =2, T (4, 2) =1.求

7、a、b的值；若关于m的方程T(1 m, m2)2有实数解，求实数 m的值；(2)若T (x, y) =T (y, x)对任意实数 x, y都成立(这里 T (x, y)和T (y, x)均有意义)，则a、b应满足怎样的关系式?2x 125 .已知关于x的方程x2+kx-2=0的一个解与方程3的解相同.x 1(1)求k的值；(2)求方程x2+kx-2=0的另一个解.26 .阅读下列材料：问题：已知方程 x2+x- 1=0,求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍.解：设所求方程的根为 y,则y=2x,所以x=-y ,把x=-y，代入已知方程，得(y ) 2 + y - 1=0.化简，得

8、 y2+2y- 4=0,故所求方程为y2+2y - 4=0这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”.请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求：把所求方程化为一般形式)：(1)已知方程x2+2x- 1=0,求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方 程为;(2)已知关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (aw0)有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方 程，使它的根分别是已知方程根的倒数.答案:试题分析：先移项，然后利用“提取公因式法”将方程的左边转化为两个因式的积的形式.解：由原方程，得x2- 4x=0,提取公因式，得x (x 4) =0,所以x=0或

9、x - 4=0,解得，x=0或x=4 .故选D.2. B解：:关于x的一元二次方程(k-1) x2- (2k+1) x+k=0有两个不相等的实数根，.= - (2k+1) 2- 4 (k- 1) ?k=8k+1>0,1即 8k+1 >0,解得 k>-；8又k 1 wo,，1 一，k的取值氾围是：k>- 一且kw1.故选：B.3. B.试题分析：.关于 x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，0,即(-2) 2-4X1Xm>0,解得 m< 1,m的取值范围为 m< 1.故选B.4. B试题分析：根据题意可得：底边的长为 (80-2x)mm

10、 ,宽为(60-2x)mm ,根据底面积的计算方法列出方程.5. D试题分析：先移项，再根据平方根的定义即可求得结果。x2-1=0x2=1解得 x1 = 1 , x2=-1故选D.6. B一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0 （a b c都是常数，且aw0）.根据一元二次方程的定义得出awo即可.故选B.7. D试题分析：根据一元二次方程的解的定义把x=1代入x2+ax+1=0中得到关于a的方程，然后解关于a的一次方程即可.解：把 x=1 代入 x2+ax+1=0 得 1+a+1=0,解得 a= - 2.故选D.8. B试题分析：3x2-2x+1=0a=3, b=-2 , c=1- b

11、 -4ac= （-2 ） -4 x 3 x 1=-8<0，.二方程无是实数解；故选B9. B首先根据题意列出方程：（x-1） 2X （- 3） =-27,解方程即可求得答案.根据题意得：简单的数值运算程序为：（x-1） 2X （- 3） =-27,化简得：（x-1） 2=9,x- 1 = ± 3,解得：x=4或x=-2.故选B.10. B解：先解一元二次方程变为a2-2a=3代入代数式求值即可.解：2-2a-3=0 , .a2-2a=3 ,1 1原式=1.a2 2a 3故选B.11. 17x2+16x-1=0观察一元二次方程二次项系数、一次项系数和常数项得到二次项系数为序号的两

12、倍加1, 一次项系数为序号的两倍，常数项不变为 -1 ,从而得解.详解：二次项系数为序号的两倍加1, 一次项系数为序号的两倍，常数项不变为-1,.第 8 个方程为 17x2+16x-1=0.12. -2解：把 x=0 代入一元二次方程 (m2 ) x2+3x+m-4=0 ,得 m-4=0 ,即 m=±2.又 m2w0,2,取 m=-2 .13. 500(1 x)2 720 .试题分析：设增长率是 x,根据题意得500(1 x)2 720.14. 15%2试题分析：设降价率为x,则400(1- x) =289,解得：1 x=±0. 85,则x=0. 15或x=1. 85 (舍

13、去)，即平均每次降价的百分率为15%15. -5 或 1解：根据题意得x2- 2 ( -2x)+3=8,整理得x2+4x- 5=0,(x+5)(x-1) =0,所以x-5, x2=1 .故答案为：-5或1 .点拨：本题考查了解一元二次方程-因式分解法，因式分解法就是先把方程的右边化为0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).16. 3分析：根据“一元二次方程的定义”进行分析解答即可详解：.1 (m 1)x"1| + 5x

14、 3=0是关于x的一元二次方程，1 E* 1H 0.(1-1| = 2 ,解得：m=3.故答案为：3.的整式方程叫做一元二次方程，其一般形式为：。= 0带.°) ”是解答本题的关键.17. 6x2-2=0一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且aW0,特别要注意aw。的条件.(1 -2x)(1 +2x) = 2x2-1,原方程可化为：1- 4x2=2x2-1,整理得6x2-2=0.故答案为：6x2-2=0.11，、一18. 1,-或(2 , 1)解.2x2+ 3x+1= (2x+1) (x+1) =0,a= 11-a= 一 1 或2 ,b2 b= 1.点 P

15、 的坐标为(-1, -1)或(-1, -1).22 点P (a, b)关于原点对称的点Q, 点Q的坐标为(1,1)或(2，1).22故答案为：(1,1)或(1, 1).2219. -2试题分析：根据一元二次方程ax2+bx+c=0 (aw。)的根与系数的关系得到x1+x2=2, x1 X2=1,然后变形 =-x!x2,再把 x1+x2=2,x1 X2= -1 整体代入计算=1-x2=-2.x1x2 x1x2x1x2 x1x220. 43试题解析：: x1、x2为方程x2+4x+2=0的两实根x1+x2=-4 , x；+4x1=-21. x13+14x2+5=x1?x12+14x2+5=x1?

16、(-4x1-2) +14x2+5=-4x 12-2x 1+14x2+5=-4 (-4x1-2) -2x 1+14x2+5=14 (x1+x2)+13=-56+13=-43.d 二，=1 ,721. (1) 1'5； (2)/=-5,/ =3 ； r 12" '；(4) x = 土百；试题分析：本题考查一元二次方程的解法,(1)利用公式法求解，先计算出b2 4ac的值，判定方程是否有实数根，再代入求根公式即可求解，(2)(3)先把方程化成一般形式，根据方程的特征选择适当方法求解即可，(4)可以选择公式法或配方法进行求解.试题解析：(1) 2x2 x 3 0 ,2因为 b

17、 4ac 1 4 2325 0,所以根据求根公式得1 .252 23所以，x11,x2.(2) x 1 x 312,x2 2x 3 12,2 一 一一x 2x 15 0,x 5 x 30,所以，x15,x2 3.(3) 2y2 4y y 2,2y2 3y 2 0,2y 1 y 20,所以，y1 , y22.2(4) x2 2.5x 2 0,12因为，b2 4ac 2 .5 2 4 2 12 0,根据求根公式可得2 .5 x 2所以，k 53, x25 、3.22.每张贺年卡应降价 0. 1元.试题分析：设每张贺年卡应降价x元，根据题目中的等量关系(原来每张贺年卡盈利-降价的价格)X (原来售出

18、的张数+ 增加的张数)=120,列出方程解方程即可.试题解析：解：设每张贺年卡应降价x元.则根据题意得：(0. 3 X) (500+100 x)=120, 0.1整理，得：100x2 20X 3 0 ,解得：Xi 0.1,X20.3 (不合题意，舍去).x 0.1 .答：每张贺年卡应降价 0. 1元.1123. (1) m ； (2)44试题分析： 1方程有两个实数根，0.即可求出实数 m的取值范围2 x1x2 ,分两种情况讨论.试题解析：221关于x的一兀二次万程 x + 2m 1 x+ m=0有两个头数根X1和X2.2,2人2m 1 4m 0.-1斛得：m . 42 X1 X2 ,可以分两

19、种情况进行讨论1 m .42m 10.解得:22当 x1 x2 时，2m 1 4m 0.解得:当 X1X2 时， X1 X2 0. X1 x2一 1而m -.不合题意，舍去.41 .1为 x2时， m .4,、小 a 1_24. (1)； m1b 3,m1215；(2)a 2b 2试题分析：(1)已知两对值代入 T中计算求出a与b的值;根据题中新定义化简已知不等式，根据不等式组恰好有3个整数解，求出p的范围即可;(2)由T (x, y) =T (y, x)列出关系式，整理后即可确定出a与b的关系式.试题解析：解：(1)由题意得:a 1 ( 1)b2 1(1)4a 2b,口 a 1 解得b 3由题意得：化简彳导:m2解得：m121 (1 m) 3 ( m2)2(1 m)m 1 015,m122(2)由题意得:ax by2x y化简彳导：(a 2b)(x2 y2)(m2)152ay bx2