沪科版七年级数学下册第八章8.4因式分解--提取公因式法教案

1、8.4因式分解-提取公因式法教学目标知识技能目标：理解公因式的概念， 会找出多项式的公因式，并能用提取公因式法因式分解过程方法目标：初步形成观察、分析、概括的能力和逆向思维方式情感态度目标：在观察、对比、交流和讨论的数学活动中发掘知识，并使学生体验到学习的乐趣和数学的探索性。教学重点：掌握公因式的概念，会使用提取公因式法进行因式分解教学难点：例2中涉及的添括号法则教学过程一、创设情景，利用旧知，引出问题1、如图一块菜园由两个长方形组成，这些长方形的长分别是3.8m,6.2m,宽都是3.7 m ,如何计算这块菜园的面积呢？3.73.8=3.73.7列式：3.7X3.8+3.7 X6.2 (学生思

2、考后列式)有简便算法吗？X (3.8+6.2)=3.7 X10=37(mj6.2(备注：可能有学生会提出把两个小的长方形补成一个大的长方形，那就更好，或其他的方法，教师都应该及时肯定学生思维中的闪光点。)2、根据列出的式子由学生小结：(1)应用分配律，使计算简便(2)分配律的一般式 m (a+b) =ma+mb(整式乘法运算)而上述的计算应用的是它的逆运算ma+mb=ma+b) (*)从上节课的因式分解角度观察式(*)(1)可以看作是因式分解(2)做法是把每一项中都含有的相同的因式，提取出来 二、探求新知，建构方法1、让学生观察多项式：ma+mb(让学生说出其特点：都有m含有两种运算等，然后教

3、师规范其特点，从而引出新知。)教师规范说出概念：各项都含有一个公共的因式m则m叫做这个多项式各项的 公因式.。 注意：公因式是一个多项式中每一项都含有的相同的因式。2、简单体验：多项式ab-b2各项的公因式是 b多项式4x2y-6xy 2z各项的公因式是 2xy让学生说出公因式，学生可能会说是2或者是x、y、2x、2y、2xy等，最后一起确定公因式2xy ,让学生初步体会到确定公因式的方法。3、独立练习，巩固新知指出下列各多项式中各项的公因式(以抢答的形式) ax+ay-a(a) 5x2y3-10x2y(5x2y) 24abe-9a2b2(3ab)(4)m2n+mr2(mn) x(x-y) 2

4、-y(x-y)(x-y)显然由定义可知，提取公因式法的关键是如何正确地寻找确定公因式的方法：(可以由学生讨论总结，然后教师进行归纳板书)公因式的系数应取各项系数的最大公约数(当系数是整数时)字母取各项的相同字母，(3)其中相同字母的指数取最低次哥(4)公因式也可以是多项式4、说出下列多项式各项的公因式(检测性练习)(1) 2ax+4ay (2) 9x+6x +3x 4a-6a (4) 4xy-12xy (5) -5ax+15ax(6) - x+2x-3x5、根据分配律，可彳导m(a+b) =ma+mb变形，使得到ma+mb勺因式分解形式：ma+mb=m)a+b) 这说明多项式 ma+mb项都含

5、有的公因式可提到括号外面，将多项式ma+mbW成m (a+b)的形式，这种分解因式的方法叫做 提取公因式法。(板书)定义：一般地，如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进 行分解的方法叫做提取公因式法。三、例题教学，运用新知1、例1、把多项式8a3b2+12ab3c分解因式通过上面的练习，学生会比较容易地找出公因式，所以这一步还是让学生来操作。然后在黑板上正确规范地书写提取公因式法的步骤。事后总结出提取公因式的一般步骤分两步：第一步：找出公因式；第二步：提取公因式让学生口答：把2x3+6x2分解因式说明 ： 应特别强调确定公因式的两个条件，以免漏取。(系数与字母及指数)刚开始

6、讲，最好把公因式单独写出。以显提醒强调提公因式强调因式分解(3)其中因式2a2 + 3bc中的2a2和3bc是相当于将多项式8a3b2+12ab3c的每一项分别除以4ab2而得到的。2、例题2把下列两个式子因式分解( 1) 4x+8ax+2x( 2)3ab+6abx 9aby对(1)学生可能出现的解答：4x2-8ax+2x=x (4x-8a+2 ) 4x2-8ax+2x=2 (2x2-4ax+x) 4x2-8ax+2x=2x ( 2x-4a ) 4x2-8ax+2x=2x ( 2x-2a+1 ) 4x2-8ax+2x=2x ( 2x-8ax+2x )说明 ：当多项式的某一项恰好是公因式时，这一

7、项应看成它与1 的乘积，提公因式后剩下的应是 1。 1 作为项的系数通常可省略，但如果单独成一项时，它在因式分解时不能漏项。这类题常有学生犯下面的错误：4x2-8ax+2x=2x ( 2x-4a ) 注意 ： 提公因式后的项数应与原多项式的项数一样，这样可检查是否漏项。此例题 2 的设计目的将让学生体会首项为负系数时的特殊处理。先让学生比较1 与 2 的区别，说出不同，并讨论得出应采取的方法：应先提负号转化，然后再提公因式，提“- ”号时，教师可适当地引出添括号法则。添括号法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“- ”号，括到括号里的各项都要变号。【反思】(1) 当首项

8、系数为负时, 通常应提取负因数, 在提取“”号时 , 余下的各项都变号。(2) 提取公因式要彻底；注意易犯的错误：提取不尽漏项疏忽变号只提取部分公因式，整个式子未成乘积形式。(板书)提取公因式的一般步骤：确定应提取的公因式: 用公因式去除这个多项式, 把所得的商作为另一个因式: 把多项式写成这两个因式的积的形式。注意：提取公因式后，使多项式余下的各项不再含有公因式。3、巩固练习1、把下列各式分解因式(1) 2ax 2+ay (2) 4a 2b+10ab-2ab 2 (3) -3x2y+12xy 2-27xy2、下列的分解因式对吗？如不对，请指出出原因。( 1) 2x2 + 3x 3 + x =

9、 x(2x +3x2)( 2) a2c - 6a 3c = 3a 2(c - 2ac)( 3) -2s 3 + 4s 2 - 6s = - s(2s 2 + 4s-6)( 4) a2b + 6ab 2 - 8a = -2ab(2a-3b) - 8a4、拓展提高：多项式2( a-b ) 2- ( a-b ) ，此题公因式是什么?怎样解？【解】 (教师板书解题过程，突出对留下的多项式中的处理步骤应引起学生注意)如何把2(a-b) 2 - a + b分解因式提问：此题有没有公因式？通过怎样变形会有公因式？怎样分解因式？【解】2(a-b) 2 - a + b = 2(a-b)2-( a - b)=(a

10、-b) 2(a-b)- 1=(a-b)( 2a-2b - 1)然后可追加一问：2( a-b ) 2-( b-a ) 3呢？【反思】 ：(1) 提取公因式时，有时需要将因式经过符号变换、字母位置重新排列或添括号后，才能看出公因式。(2) 添括号法则: 括号前面是“ +” 号， 括号里的各项都不变号；括号前面是“ - ” 号，括号里的各项都变号。四、小结：( 1 )公因式的确定( 2)提公因式法分解因式的步骤和分解要求( 3)添括号法则五、当堂练习：基础题：1 多项式8x3y2-12xy 3z 的公因式是2多项式-6ab 2+18a2b2-12a 3b2c 的公因式是()-6a3b2c-6ab2c

11、 B . -ab 2 C . -6ab2 D3 .下列用提公因式法因式分解正确的是()A . 12abe-9a 2b2=3abc (4-3ab) B . 3x2y-3xy+6y=3y (x2-x+2y )C . -a2+ab-ae=-a (a-b+c) D . x2y+5xy-y=y (x2+5x)4 .下列多项式应提取公因式5a2b的是()A . 15a2b-20a2b2B . 30a2b3-15ab 4-10a 3b2C . 10a2b-20a2b3+50a4b D . 5a2b4-10a 3b3+15a4b25 .填空题：(1) ma+mb+mc= m);(2) - 9a 2+16b2

12、=-();(3) 3a2-6ab+a= (3a-6b+1); (4) - x - y =(x+y)(5) -15a2+5a=-5a();(6)计算：21X3.14-3.1 x 31.4=6 .用提取公因式法分解因式：(1) 8ab2-16a3b3;(2) -15xy-5x 2;(3) a3b3+a2b2-ab ;(4) -3a 3m-6a2m+12am提高题:7 .下列因式分解不正确的是()A. -2ab 2+4a2b=2ab (-b+2a)B .3m (a-b) -9n (b-a) =3 (a-b) (m+3nC. -5ab+15a 2bx+25ab3y=-5ab (-3ax-5b 2y)

13、D. 3ay2-6ay-3a=3a (y2-2y-1 )8 .将多项式a (x-y) +2bx-2by分解因式，正确的结果是()A . (x-y ) (-a+2b )B . ( x-y ) (a+2b)C . (x-y ) (a-2b )D. - (x-y ) (a+2b)9 .把下列各式分解因式：2122(1) (a+b) - (a+b) ;(2) x (x-y) +y (y-x)；(3)- x y xy xy拓展题：10.多项式-2an-1-4an+1的公因式是 M,则M等于()A. 2an-1 B . -2a n C . -2a n-1D . -2an+1六、板书把下列各式因式分解例 1、8a3b2+12ab3c例 2、 (1) 4x+8ax+2x(2) 3ab+6abx 9aby例 3、2(a-b)2 a + b个因式