幂函数教学讲义

1、塞函数自我诊断：1 .下列函数为事函数的是（）A. y=2x4B. y=2x31C. y=-D y=r2.（2019安徽太和中学高一期中测试）已知箱函数龟）的图象过点（2,2啦），则大4）的值为（）A.4B.8C.2艰D.3.若危）=*+（2-4）是事函数，则加+等于（）A.1B.2C.3D.44.己知-2, -1, V，1,23）.若器函数危）号为奇函数，且在（0, +s）上递减， 则 a=.题型一幕函数的概念列1已知函数危）=（加+27砂产'加-1,切为何值时，危）是：正比例函数;（2）反比 例函数；（3）二次函数：（4）弃函数.【对点练习】有下列函数：0p=3x2：鲂=*+1：勒

2、=一蓑：©y=7：=x'：=/. 人人其中，是幕函数的有（只填序号）.题型二幕函数的图象例2函数尸产与y=ax（a£ -2,3）的图象只可能是下面中的哪一个（）(2)当aS -1,/1,3时，塞函数y号的图象不可能经过第一象限.题型三幕函数简单性质的应用角度1比较零的大小3比较下列各题中两个数的大小： 33(1)2.33 , 2万：(2)(娘)'(V3)-2 ： 66(3)(-032)5 , 0.355 .角度2已知单调性求参数“$|J 4 (2020湖南省长沙市联考)已知事函数尸(加+加-5»苏k3,当x£(o,+8)时， y随x的增大

3、而减小，求此事函数的解析式.【对点练习】比较下列各组数的大小：(1)1.1014.201.(2)0.24 02-0.25-02.用幕函数的单调性解题时忽略了不同单调区间的讨论5已知事函数3(m£N')的图象关于y轴对称，且在(0,+8)上是减函数， wm求满足(a+l) J v(3 2°)一,的a的取值范围.新定义题新定义问题都要按照定义要求，变形为普通的运算表达的函数形式，再使用相关方法获得结 论.考查逻辑推理及直观想象素养.hlj6 定义函数x)=max/, x2,(-8, 0)U(0, +«>),求<x)的最小值.1.在函数尸白，y=2x

4、29 y=x2x, y=3x中，基函数的个数为（）人A. 0B.1C. 2D.32 .基函数y=f（a£R）的图象一定不经过（）A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限3 . （2019山东金乡县高一期中测试）已知事函数危）=f（a是常数）的图象过点Q,；）,则函数 段）的值域为（）A. （一8, 0）B. （0,+8）C. （8, 0）U（0, +0°）D.（8, 4-00）4 .甯函数无0的图象过点（2,娘），那么大9）的值是.5 .利用事函数的性质，比较下列各题中两个值的大小: （1）（-1.5）3, （-1.4）3：鼻，,5.基函数y=H（a是常数）的图象（

5、A. 一定经过点（0,0）C. 一定经过点（一 1,1）6.下列函数中，定义域为R的是（A. y=x 2C. y=x27.已知事函数人x）的图象过点（16.4）,B. 一定经过点（1,1）D. 一定经过点（1, 一1）1B. y=x2D. y=x 1则人2 015）等于（）B. 2 01520154A. 2 0152201528 .设 -1, 1, 3b则使函数=/的定义域为R且为奇函数的所有a值为（）A. 1,3B. -1,1C. -1,3D. -1,1,319 .函数y=x工在区间4,64上的最大值为（）A- 2312 14.下列6个函数：y=N , y=xi , y=x J , y=xJ

6、 , y=”，丁=丫2中，定义域为R的函 数有()A.2个B. 3个C.4个D.5个 15. (2019云南泸西县一中高一期中测试)已知函数危)=(产一是基函数，且在(0, +8)上是减函数，则切=()A. -1- IC. 2D. 810 .如图所示，曲线是密函数在第一象限内的图象，已知a取土2, 土;四个值，则对应于曲线G，。2, C3, C4的指数a依次为()C. 1， -2,2, 5D 2,-2,一111 .若某函数人X)的图象过点(表)，则危)的值域为.12 .函数«x) = (加1 一肌一 5)”.1是基函数，且当x£(0, +8)时，«x)是增函数，试

7、确定用的 值.2713.已知函数/)=工"一"且犬4)=亍求用的值;(2)判断危)的奇偶性;B. 0(3)判断在(0, +8)上的单调性，并给予证明.C. 1D. 216 .（多选题）塞函数危）=必加一5（冽£Z）在（0, +8）上是减函数，且大一、）=;&）,则册可能等 于（ ）A.0B.1C.-2D.-317 .（多选题）设1,1,3）,则使函数=犬的定义域为R且为奇函数的。是（）A,-1B.1C.|D.318 .若函数应丫）是事函数，且满足黑=3,则人3的值为.19 .塞函数4丫）=犬的图象过点（3,9）,那么函数危）的单调递增区间是.20 .已知冢函数加）=一加+2匹+ 3（|£2）为偶函数，且在区间