平行四边形判定专项练习30题

1、实用标准平行四边形的判定专项练习30题（有答案）1 .如图，四边形 ABCD中，AD /BC, ED/BF, AF=CE ,求证：ABCD是平行四边形.2 .如图，四边形 ABCD 中，/BAC=90 ° , AB=11 - x, BC=5 , CD=x -5, AD=x -3, AC=4 .求证：四边形ABCD为平行四边形.,口ZX73 .已知四边形 ABCD的对角线 AC与BD交于点O,现给出四个条件： OA=OC ;AB=CD ;/BAD= /DCB ;AD /BC.请你从中选择两个，推出四边形 ABCD为平行四边形，并写出你的推理过程.（1）从以上4个条件中任意选取 2个条件

2、，能推出四边形 ABCD是平行四边形的有（用序号表示） .（2）从（1）中选出一种情况，写出你的推理过程.4 .如图，已知：点 B、E、F、D在一条直线上，DF=BE , AE=CF .请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使四边形 ABCD是平行四边形，并说明理由，供选择的三个条件（请从其中选择一个）：文档 AB=DC ; BC=AD ;/AED= ZCFB.5 .如图，在？ ABCD中，AC交BD于点。，点E,点F分别是OA , OC的中点，请判断线段 BE, DF的位置关系和数量关系，并说明你的结论.6.如图所示,以9BC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形4AB

3、D、ABCE、AACF,猜想：四边形 ADEF是什么四边形，试证明你的结论.7 .如图，已知 BEXAD , CFXAD ,且 BE=CF .求证：(1) AD是那BC的中线；(2)请连接BF、CE,试判断四边形 BECF是何种特殊四边形，并说明理由.8 .如图，矩形 ABCD的两条对角线 AC和BD相交于点 O, E、F是BD上的两点，且/ AEB= /CFD .求证：四边形AECF是平行四边形.9 .如图：在四边形 ABCD 中，AD /BC, AB=CD , E 是 BC 上一点，DE=AB .求证：四边形 ABED是平行四边形.10 .如图，已知 AB /DC, E是BC的中点，AE,

4、 DC的延长线交于点 F;(1)求证：ABEzFCE;(2)连接AC, BF.则四边形 ABFC是什么特殊的四边形？请说明理由.11 .等边4ABC中，点D在BC上，点E在AB上，且CD=BE ,以AD为边作等边 ADF ,如图.求证：四边形CDFE是平行四边形.12 .如图，分别以 RtAABC的直角边 AC及斜边AB向外作等边 ACD、等边4ABE .若/ BAC=30 ° , EF± AB,垂足为F,连结DF.求证：(1) ABCzEAF;(2)四边形ADFE是平行四边形.13 .已知：如图，在 ABC中，中线BE, CD交于点O, F, G分别是OB , OC的中点

5、.求证：四边形 DFGE是平行四边形.14 .如图所示：在四边形 ABCD 中，AD /BC、BC=18cm , CD=15cm , AD=10cm , AB=12cm ,动点 P、Q 分别从A、C同时出发，点 P以2cm/秒的速度由A向D运动，点Q以3cm/秒的速度由C向B运动.(1)几秒钟后，四边形 ABQP为平行四边形？并求出此时四边形ABQP的周长PDCQ的周长.(2)几秒钟后，四边形 PDCQ为平行四边形？并求出此时四边形15 .求证：顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形.16 .祥BC中，中线 BE、CF相交于 O, M是BO的中点，N是CO的中点,求证：四边形MNEF是

6、平行四边形.17.如图，AD=DB , AE=EC , FG /AB, AG/BC.(1 )证明：AGE/CFE;(2)说明四边形 ABFG是平行四边形;(3)研究图中的线段 DE, BF, FC之间有怎样的位置关系和数量关系.18 .如图，4ABC和AADE都是等边三角形，点 D在BC边上，AB边上有一点 F,且BF=DC ,连接EF、EB.(1 )求证：ABEzACD ;(2)求证：四边形 EFCD是平行四边形.19 .已知在 ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，点F在DE的延长线上，且EF=DE ,图中有几个平行四边形?请说明你的理由.20.如图，在4ABC中，AD是中线，点E是AD

7、的中点，过 A点作BC的平行线交 CE的延长线于点 F,连接BF.求证：四边形 AFBD是平行四边形.21 .如图：在四边形 ABCD中，AD /BC, E是BC的中点，BC=2AD .找出图中所有的平行四边形，并选择一个说明它是平行四边形的理由.22 .求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形.23 .已知：如图， A、B、C、D在同一条直线上，且 AB=CD , AE/DF, AE=DF .求证：四边形 EBFC是平行四边形.24.如图，在4ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在 AD及其延长线上， CE/BF,连接BE、CF.图中的四边形BFCE是平行四边形吗？为什么?25 .已知点

8、E、F、G、H分别为四边形 ABCD四边的中点，试问四边形 EFGH的形状并说明理由.26 .如图，已知四边形 ABCD中AD=BC，点A、B、E在同一条直线上，且/ B=/EAD ,试说明四边形 ABCD是平行四边形.27 .如图，AD /BC, ED/BF,且 AE=CF ,求证：四边形ABCD是平行四边形.28 .已知：4ABC的中线BD、CE交于点O, F、G分别是OB、OC的中点.求证：四边形 DEFG是平行四边形.29 .如图，AACD、那BE、ABCF均为直线BC同侧的等边三角形.当 ABAC时，求证：四边形 ADFE为平行四边形.30 .已知：在四边形 ABCD 中，AD /B

9、C,且 AB=DC=5 , AC=4 , BC=3 .求证：四边形ABCD为平行四边形.平行四边形的判定30题参考答案：1 . 1. AD /BC,ZDAE= ZBCF,. ED /BF, .ZDEF= ZBFE,，"ED= ZCFB,又,. AF=CE ,.AE=CF ,在那DE和ACBF中： ZDAE= ZBCF,ZAED= ZCFB,AE=CF ,.-.ADEzCBF (AAS),.AD=CB ,即：AD /CB, AD=CB , 四边形ABCD是平行四边形，2. . /BAC=90 ° ,AB=11 - x, BC=5 , AC=4 .(11 x) 2+4 2=5

10、2,解得：x1=8 , x2=14 >11 (舍去)，当 x=8 时，BC=AD=5 , AB=CD=3 ,四边形ABCD为平行四边形.3. (1)解：能推出四边形 ABCD是平行四边形的有、；故答案是：、；(2)以为例进行证明.如图，在四边形 ABCD中，OA=OC , AD/BC.证明: AD /BC,ZDAO= /BCO. .在"OD 与yOB 中，rZDAO-ZBCO，DA=OC,ZAOD-ZDOB (对顶角相等) ZAODzCOB (ASA),.AD=BC ,，在四边形ABCD中，AD&BC, 四边形ABCD为平行四边形.4. 选择， . DF=BE , AE

11、=CF , AB=CD , .ZABEzCDF (sss),"BE= /CDF , .AB /CD,又.ABmCD , 四边形ABCD是平行四边形.5. BE=DF , BE /DF因为ABCD是平行四边形，所以 OA=OC , OB=OD ,因为E, F分别是OA, OC的中点，所以 OE=OF ,所以BFDE是平行四边形，所以 BE=DF , BE/DF .AB/CD, AB=CD ,6. 四边形ADEF是平行四边形.连接ED、EF,ABD、ABCE、AACF分别是等边三角形,. AB=BD , BC=BE , ZDBA= ZEBC=60 °ZDBE= /ABC . .

12、ABCdDBE.同理可证 ABC/EEC,.AB=EF , AC=DE .AB=AD , AC=AF ,.AD=EF , DE=AF .四边形ADEF是平行四边形7.-. BEXAD , CFXAD , ZBED= ZCFD. ZBDE= /CDF , BE=CF , .ZBEDzCFD .BD=CD . AD是那BC的中线.(2)四边形BECF是平行四边形, 由(1)得：BD=CD , ED=FD .四边形BECF是平行四边形8.二.四边形ABCD是矩形"BE= /CDF ,又,.ZAEB= ZCFD,2 .ZABEzCDF,.BE=DF ,又.四边形ABCD是矩形，3 .OA=O

13、C , OB=OD ,4 .OB - BE=OD - DF ,.OE=OF ,四边形AECF是平行四边形9 . . AD /BC, AB=CD , 四边形ABCD是等腰梯形，.ZB= ZC, . DE=AB ,.DE=CD ,ZDEC= ZC,ZDEC= ZB, .AB /DE, 四边形ABED是平行四边形.10 . (1 )证明： AB /DC,，力=Z2, ZFCE= ZEBA,.E为BC中点，.CE=BE ,在"BE 和AFCE 中，Z1= Z2, ZFCE= ZEBA, CE=BE ,.ABEzECE;.-.ZACDzCBE (SAS), .AD=CE=DF(2)四边形ABF

14、C是平行四边形；理由：由(1 )知：AABEzFCE,.EF=AE ,. CE=BE ,四边形ABFC是平行四边形11 .连接BF,ADF和9BC是等边三角形，.AF=AD=DF , AB=AC=BC , ZABC= ZACD= ZCAB=ZFAD=60 ° ,ZFAD - ZEAD= /CAB - ZEAD ,ZFAB= /CAD ,在AFAB和ADAC中；AF=AD* ZFAB=ZCAD ,1 AB 二 AC.ZFABzDAC (SAS),.BF=DC , ZABF= ZACD=60 ° ,. BE=CD ,.BF=BE ,，ZBFE是等边三角形，.EF=BE=CD ,

15、在那CD和ACBE中CkBCZACB=ZABC, CD=BE. EF=CD ,四边形CDFE是平行四边形.5 D C12. (1) .MBE为等边三角形，EF± AB ,. EF 为/BEA 的平分线，/ AEB=60 ° ,AE=AB ,zFEA=30 ° ,又zBAC=30 ° ,ZFEA= ZBAC ,在那BC和AEAF中，f ZACB=ZEFA/BAC二NAEF ,kB=AE.ZABCzEAF (AAS);(2) ZBAC=30 ° , zDAC=60 ° ,ZDAB=90 ° ,即DA LAB,1 . EFXAB

16、,2 .AD /EF,3 .ZABCzEAF,.EF=AC=AD ,四边形ADFE是平行四边形13 .在 ABC 中，1 . AD=BD , AE=CE ,2 .DE /BC 且 DE=4bC.2在AOBC 中，OFuFB , OG=GC ,. FG /BC 且 FG= -BC .2. DE /FG, DE=FG .四边形DFGE为平行四边形14 . （1 ）x秒后，四边形ABQP为平行四边形.则2x=18-3x ,解得 x=3.6 .3.6秒钟后，四边形 ABQP为平行四边形，此时四边形ABQP 的周长是 3.6X2X2+12 X2=38.4cm .（2）y秒后，四边形PDCQ为平行四边形.

17、10 - 2y=3y ,解得y=2.2秒钟后，四边形 PDCQ为平行四边形，此时四边形PDCQ的周长是3.6X2X2+15 X2=43.2cm .15 .:连接 BD ,. E、F 为 AD , AB 中点，F乳BD .2又.G、H为BC, CD中点，.-.GH：£|iBD ,故 ghMe.同理可证，EH亚FG.四边形FGHE是平行四边形16 . ,BE, CF是那BC的中线， .EF/BC 且 EF=-BC,.M是BO的中点，N是CO的中点, .MN /BC 且 MN= BC,2 .EF/MN 且 EF=MN ,四边形MNEF是平行四边形.17 . （1 ）证明：.AG /BC （

18、已知） .ZG= ZEFC （两直线平行，内错角相等）"EG= ZFEC （对顶角相等），又AE=EC （已知）.ZAGEzCFE （AAS ）;（2）说明：.FG/AB, AG /BC （已知）四边形ABFG是平行四边形（平行四边形的定义）（3）解：线段DE, BF, FC之间的位置关系是 DE /BF,DE/FC,数量关系是 DE=BF=FC ,理由：由（1）可知AGE/CFE .AG=FC , FE=EG （全等三角形的对应边相等）， .E是FG的中点，又; AD=DB （已知）. DE为三角形 ABC的中位线， .DEBC, DE /BC,即 DE /BF, DE /FC,由

19、（2）可知四边形 ABFG是平行四边形.AG=BF , .BF=FC= BC,2.DE=BF=FC ,即线段DE, BF, FC之间的位置关系是 DE/BF, DE/FC,数量关系是 DE=BF=FC .18 . (1) .MBC和祥DE都是等边三角形,.AE=AD , AB=AC , ZEAD= ZBAC=60 °ZEAD - ZBAD= ZBAC - / BAD ,即：/ EAB= ZDAC ,.DE/BC, DE曰EC X /EF=DE ,.DF=BC ,四边形DBCF是平行四边形;(2)在四边形ADCF中，. EF=DE ,.ABE/公CD (SAS);(2)证明：. ABE

20、ACD ,又.£是AC边的中点,AECD .BE=DC , ZEBA= ZDCA ,X-. BF=DC ,.BE=BF .ABC是等边三角形，ZDCA=60 ° ,1 .ZBEF为等边三角形.ZEFB=60 ° , EF=BF.ABC是等边三角形，"BC=60 ° ,，"BC= ZEFB,2 .EF/BC,即 EF/DC,3 . EF=BF , BF=DC ,.EF=DC ,四边形EFCD是平行四边形19 .平行四边形 ADCF和平行四边形 DBCF.理由:(1) .d、E分别是AB、AC边的中点，.EA=EC ,四边形ADCF是平行

21、四边形20 . TE为AD中点，.AE=DE ,1. AF /BC,"FE= ZDCE,在那EF和4CED中rZAPE=ZDCEj /AEF=/DEC , I AE=DH.ZAEFzCED (AAS),.AF=DC ,.AD是那BC的中线，.BD=DC ,.AF=BD ,即 AF / BD , AF=BD ,故四边形AFBD是平行四边形21 .图中有两个平行四边形：？ ABED、比严，虹二颉， £ £.AD=BE , -. AD /BC,四边形ABED是平行四边形.22 .已知：四边形 ABCD , ZA= ZC, ZB= ZD,四边形EBFC是平行四边形24 .

22、 . CE /BF, BD=CD ,.ZBDFzCDE,求证：四边形ABCD是平行四边形，证明：./A= ZC, ZB= ZD,/A+ /B+ /C+ ZD=360 ° ,1 .2/A+2 ZB=360 ° ,. "+ ZB=180 ° ,2 .AD /BC,同理 AB /CD,四边形ABCD是平行四边形.23 . . AE/DF,. ."= ZD,在那BE和4DCF中，AE二DF* ZA=ZD网二DC .ABEzDCF (SAS),.EB=FC , ZABE= /DCF , "BE+ /EBC=180 ° , /DCF+ ZFCB=180ZEBC= ZFCB, .BE/FC, . BE=FC ,四边形BFCE是平行四边形.25 .四边形EFGH是平行四边形证明：连接AC、BDE、F、G、H分别为四边形 ABCD四边的中点