222降次——解一元二次方程（第2课时）2

1、配方法的步骤：配方法的步骤：1.化化 12.移项移项3.配方配方4.求解求解配方的关键是在配方的关键是在方程两边同时添加的方程两边同时添加的常数项等于一次项系数一半的平方常数项等于一次项系数一半的平方。知识回顾知识回顾 用配方法解一元二次方程用配方法解一元二次方程 2x2x2 2+4x+1=0+4x+1=0 用配方法解一元二次方程的步骤：用配方法解一元二次方程的步骤：1.1.把原方程化成把原方程化成 x x2 2+px+q=0+px+q=0的形式。的形式。2.2.移项整理移项整理 得得 x x2 2+px=-q +px=-q 3.3.在方程在方程 x x2 2+px= -q +px= -q 的

2、两边同加上一次项系数的两边同加上一次项系数 p p的一半的平方。的一半的平方。 x x2 2+px+( )+px+( )2 2 = -q+( ) = -q+( )2 24. 4. 用直接开平方法解方程用直接开平方法解方程 (x+ )(x+ )2 2= -q= -q 知识回顾知识回顾用配方法解一般形式的一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0( (a0a0) )解解: :把方程两边都除以把方程两边都除以 a,a,得得x x2 2 + x+ = 0+ x+ = 0 解得解得x= - x= - 当当b b2 2-4ac0-4ac0时时, x + =, x + = 4a4a2 20 0即

3、即 ( x + )( x + )2 2 = = 配方，得配方，得 x x2 2 + x+( )+ x+( )2 2 =- +( )=- +( )2 2即即x=x=用求根公式解一元二次方程的方法叫做用求根公式解一元二次方程的方法叫做 公式法。公式法。移项，得移项，得x x2 2 + x=-+ x=-例例 用公式法解方程2x2+x-6=0。解：解：这里a=2，b=1，c=-6，所以b2-4ac=12-42(-6) =49.1、把方程化成一般形式，并写、把方程化成一般形式，并写出出a，b，c的值。的值。2、求出、求出b2-4ac的值。的值。用公式法的一般步骤：用公式法的一般步骤：求根公式求根公式:

4、x=4、写出方程的解：、写出方程的解： x1=?, x2=?3、代入、代入求根公式求根公式 x= (a0, b2-4ac0)(a0, b2-4ac0)2421491 72 24bbacxa 所以即即 x1=-2，x2=32（口答）填空：用公式法解方程（口答）填空：用公式法解方程5x2-4x-12=0。 解：解：a=a= ，b=b= ，c =c = . . b b2 2-4ac=-4ac= = = . . x= x= = = = = . .即即 x x1 1= , x= , x2 2= . = . 5 5-4-4-12-12(-4)(-4)2 2-4-45 5(-12)(-12)2562562

5、2求根公式求根公式 : x=(a0, b2-4ac0)( 4)2562 5 4 161065解解:将方程化为一般式，得将方程化为一般式，得x x2 24 4x x2 20 0242144422 acb x x4242 26 原方程的解是 x1 ，x2=6262aacbb242用公式法解下列方程：用公式法解下列方程：x24x2 用公式法解方程：用公式法解方程： x x2 2 x - =0 x - =0解：方程两边同乘以解：方程两边同乘以 3 得得 2 x2 -3x-2=0 a=2，b= -3，c= -2.b2-4ac=(-3) 2-42(-2)=25. x= x= 即即 x1=2, x2= -

6、用公式法解方程：用公式法解方程： x x2 2 +3 = 2 x+3 = 2 x 解：移项，得解：移项，得x2 2 -2 x+3 = 0 -2 x+3 = 0a=1a=1，b=-2 b=-2 ，c=3c=3b b2 2-4ac=(-2 -4ac=(-2 ) )2 2-4-41 13=03=0 x x1 1 = x= x2 2 = = = =x=x= = =3x求根公式求根公式 : x=(a0, b2-4ac0)求根公式求根公式 : x=由配方法解一般的一元由配方法解一般的一元二次方程二次方程 axax2 2+bx+c=0+bx+c=0 (a0)(a0) 若若 b b2 2-4ac0-4ac0，得，得1、把方程化成一般形式。、把方程化成一般形式。 并写出并写出a，b，c的值。的值。2、求出、求出b2-4ac的值。的值。3、代入、代入求根公式求根公式 :用公式法解一元二次方程的用公式法解一元二次方程的一般步骤：一般步骤：小结小结4、写出方程的解：、写出方程的解： x1=?, x2=?(a0, b2-4ac0)x=思考题思考题:1、用公式法解下