武汉市私立名校2019年初升高自主招生入学测试数学卷(含答案)

1、武汉市私立名校2019年初升高自主招生入学测试数学卷（考试时间：120分钟 满分：150分）班级： 姓名： 得分:、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分）1 .四个实数0, -, 3.14, 2中，最小的数是（C ）3A. 0BC. - 3.14D. 232.地球与太阳的距离随时间变化而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即 1.496亿km,用科学记数法表示1.496亿是（D ）A. 1.496 X10 7C. 0.149 6 X1083.下列计算正确的是(DA. a4b -a2b = a2bC. a2 a3= a6B. 14.96 X108D. 1.496 X10 8

2、)B. (a-b)2=a2-b2D . 3a2 + 2a2 = a24 .如图，AB/EF, CD± EF, ZBAC = 50° ,则zACD = ( C )Bi)A. 120B. 130C. 140D. 1505 .下列图形是中心对称图形的是（D ）1)6.下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是圆柱A正方体Bx+2>0,7.不等式组的解集在数轴上表示正确的是2x - 6 <0-3-2-1 0 12 3A-3-2-1 0 12 3B8 .点 P(1 ,2）关于y轴对称的点的坐标是（C ）A. (1 , 2)B. (-1 , 2)C. (-1 , -

3、 2)D. (-2, 1)9.在 2020年贵阳市初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为158 , 160 ,154 , 158 ,170 ,则由这组数据得到的结论错误的是（D ）A.平均数为 160B.中位数为158C.众数为158D.方差为20.310 .若x= - 2是关于x的二次方程 x2+ _ax a2 = 0的一个根，则a的值为（2A. 1 或 4B. 一 1 或 一 4 C . 1 或 一 4D. 1 或 411 .甲、乙两人用如图所示的两个转盘（每个转盘被分成面积相等的 3个扇形）做游戏.游戏规则：转动两个转数字之和为奇数时乙获胜.若盘各一次，当转盘停止后，

4、A盘和B盘上的两指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜;指针落在分界线上，则需要重新转动转盘.甲获胜的概率是1A.- 34B- 95C- 92D- 3第12题图12.如图，在4ABC中，点D是AB边上的一点，若/ACD=/B, AD = 1, AC = 2,祥DC 的面积为 1,则4BCD的面积为（C ）A. 1B. 2C. 3D. 413 .如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA, OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（0,ZABO=30,将ZABC沿AB所在直线对折后，点 C落在点D处，则点D的坐标为（A ）A.32'B. 2 ,C.D. 一， 3 -2第14题图第13题图14

5、.如图，在4ABC中，AB = AC = 4, ZBAC= 120 °尸为AB上一动点，Q是BC上一动点，则 AQ + PQ的A. 2D. 315 .二次函数y = ax2+ bx +c（a , b , c是常数，且a w0）的图象如图所示，下列结论错误的是（D ）A. 4ac<b 2B. abc<0C. b+c>3a二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16 .将 m3(x 2) + m(2 -x)分解因式白结果是 m(m 1)(m + 1)(x 2)17 .我国明代数学读本算法统宗一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却

6、比竿子短一托.如果 1托为5尺，那么索长为20 尺,竿子长为 15 尺.，则 AB=17I)第18题图第19题图if第20题图19 .如图，D是等边4ABC边AB上的点,AD = 2, BD = 4.现将4ABC折叠，使得点 C与点D重合，折痕为CFEF,且点E, F分别在边 AC和BC上，则一=CE1.251220 .如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tan/AOC= 反比例函数y=的图象经过点C,与AB交于点D,则ACOD的面积的值等于10三、解答题（本大题共7个小题，共80分）21 . (8 分)(1)计算:(-2)3 + 36 2sin 30 ° 十

7、2 016 一n)0.解：（一2）3 +2sin 30十2 016 兀)0=-8+4-1+1=4.x2 2x + 122 (8分)先化简七丁x+1,然后从一部* V5的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.解：原式="x2 1x2 2x + 1 x -1+ ( x 1 )x + 1(x 1) 2x 1 (x1) (x + 1)1518 .如图，在 RtAABC 中，Z C=90 ° ,BC= 15 , tan A = 8(x + 1 ) ( x 1 )x-1 x+1 X x + 1 x (1 x)满足一，5<x< <5的整数有一2, 1, 0, 1,

8、 2,又.x= ±1或x= 0时，分母的值为 0 ,. x只能取2或2.当x = 2时，原式=£(或当x =2时，原式=-).23. (10分)某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图:频数频率体育400.4科技25a艺术60. 15其他200. 2请根据图表完成下面题目：(1)总人数为人,a =? b =;(2)请你补全条形统计图；(3)若全校有600人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？解：(1 )100 , 0.25 , 15 ; (2)如图;(3)二.喜欢艺术类的频率为 0.15 ,，全校喜欢艺术类的学生的人数为 600 X

9、0.15 =90 (人).全校喜欢艺术类学生的人数为90人.5024 . (12分)某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元.经市场调研，当该纪念品每件的销售价为元时，每天可销售 200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少 10件.(1)当每件的销售价为 52元时，该纪念品每天的销售数量为 件；(2)当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润.解：(1)由题意得 200 10 X(52 50) = 200 20 = 180 (件)；(2)由题意得y=(x 40)200 - 10 (x-50 )10x2 1 100x 28 000=10(x 5

10、5 )2 + 2 250.，每件销售价为55元时，获得最大利润，最大利润为2 250元.25 (12 分 )阅读下面的材料：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项排在第一位的数称为第一项，记为ai,排在第二位的数称为第二项，记为 a2,依此类推，排在第 n位的数称为第n项，记为an,所以，数列的 一般形式可以写成：ai, a2, a3,，an,.一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d表示，如：数列1, 3, 5, 7,为等差数列，其中 ai=1, a4=7,公差为d =

11、2.根据以上材料，解答下列问题：(1)等差数列5, 10, 15 ,的公差d为?第5项是(2)如果一个数列a1，a2,a3,，an,是等差数列，且公差为d,那么根据定义可得到：a2 a1=d, a3a2=d, a4a3 = d, ，an an 1 = d , 所以 a2= a1 + d ,a3 = a2 + d = (a + d) + d = a + 2d ,a4 = a3 + d = (a1 + 2d) + d = a1 + 3d ,由此，请你填空完成等差数列的通项公式：an = a + ()d;4 041是不是等差数列5, 7, 9,的项？如果是，是第几项?解： (1 )5 ， 25 ；(

12、2)n 1；(3),等差数列为5, 7, 9,，总1 = 5, d = - 2./an = a1 + (n -1)d , an=- 4 041 , . 5 2(n 1)= 4 041. n = 2 019.26. (14分2019聊城 中考)如图，AABC内接于。O, AB为直径，作 ODLAB交AC于点D,延长BC, OD交于点F,过点C作。O的切线CE,交OF于点E.(1)求证：EC= ED；(2)如果OA = 4, EF= 3,求弦AC的长.(1)证明：连接OC,.CE与。O相切，为C是O O的半径,. OCXCE, zOCA+ZACE=90 ,. OA=OC,. zA=ZOCA,.MC

13、E+ ZA=90° ,OD ±AB, .zODA+ ZA=90° ,. zODA =ZCDE, .zCDE+ ZA=90. zCDE = /ACE,. EC= ED;(2)解：.AB为。O的直径， .zACB = 90 ,在 Rt CF 中，/DCE+/ECF= 90 , zDCE=ZCDE, .zCDE+ ZECF= 90 , .zCDE+ ZF=90 ,. zECF= ZF,. EC= EF,/EF= 3,. EC= DE = 3 ,OE=VoC2+EC242 + 32 = 5，OD = OE- DE = 2,在 Rt ZOAD 中,AD = J。/+ 2v4

14、 % 22 = 2yfs,在 RtZAOD 和 RtZACB 中， . zA=ZA, /ACB=/AOD,. RtAAODtMCB,，二AC & '27 . （16分）（2019湘西 中考）26. （22分）如图，抛物线 y = ax2+ bx （a>0）过点E （8, 0）,矩形 ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左侧），点C、D在抛物线上，/ BAD的平分线AM交BC于点M ,点N是CD的中点，已知 OA=2,且OA： AD = 1 ： 3.(1)求抛物线的解析式;(2) F、G分别为x轴，y轴上的动点，顺次连接 M、N、G、F构成四边形 MNGF ,求四边形

15、 MNGF周长的最小值；(3)在x轴下方且在抛物线上是否存在点P,使4ODP中OD边上的高为 X 10 ?若存在，求出点 P的坐标；5若不存在，请说明理由；(4)矩形ABCD不动，将抛物线向右平移，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点K、L,且直线KL平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离.M-2-3&-5-6-7-B 一【解答】 解：(1)二.点A在线段OE上，E (8, 0), OA = 2. A (2, 0) .OA: AD=1： 3 次口=30八=6 .四边形 ABCD 是矩形. .ADAB. D (2, 6) 抛物线y = ax2+bx 经过点 D、E/J解得：a-26倜20卜

16、二斗 抛物线的解析式为y = yx2-4x(2)如图1 ,作点M关于x轴的对称点点 M',作点N关于y轴的对称点点 N',连接FM'、GN'、M'N'. y= -1；-x2 - 4x = (x-4) 2 - 8抛物线对称轴为直线 x= 4 22 点C、D在抛物线上，且 CD/x轴，D (2, - 6)，yC=yD=-6,即点C、D关于直线x= 4对称 .Xc= 4+ (4 Xd) =4+4 2 = 6,即 C (6, 6)，AB=CD=4, B (6, 0). AM 平分/BAD, /BAD=/ABM = 90.BAM=45 BM=AB = 4.

17、 M (6, -4) .点 M、M'关于 x 轴对称，点 F 在 x 轴上.' (6, 4), FM = FM'.N为CD中点，N (4, -6) .点N、N'关于y轴对称，点 G在y轴上 N'(4, -6), GN = GN'C 四边形 mngf = MN+NG+GF+FM = MN + N'G+GF+FM'.当 M'、F、G、N'在同一直线上时，N'G+GF+FM'=M'N'最小C 四边形 mngf = MN + M'N' = 4J6y)2+(-4+6)4+)2

18、=2&+1012/2四边形MNGF周长最小值为12血.(3)存在点 P,使ODP中OD边上的高为过点P作PE/y轴交直线 OD于点E/D (2, - 6) .0口 =石百”二2五5,直线OD解析式为y=- 3x设点P坐标为(t,2 4t) (0vtv8),则点 E (t, - 3t)如图2,当0vtv2时，点P在点D左侧. PE=yE-yP= - 3t -(t2 4t)=一t2+tPE?xd=PE= - - t2+triL-a.eTo54t ( 3t)=，Szwp= Szope+ SzoPE=7j-PE?XP+PE?(xd_ xp) = -PE (xp+xd-xp)= b-rbJi. ZODP 中 OD 边上的高 h= IT” , . Szodp=OD?h z.方程无解 如图3,当2 v tv 8时，点P在点D右侧 .PE= yp yE=SAODP= SAOPE_ SadPE= PE?Xp -xp - Xd)PE (xp xp+ xd)= = PE?xd=PEt2-t22-*一等2向咿解得：t1= - 4 (舍去)，t2=6，P (6, - 6)综上