江苏省2020-2021学年高二数学下学期期初考试试题

1、最新Word第二学期期初考试高二数学、单项选择题：本题共 8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。与曲线y x3 5x相切且过原点的直线的斜率为（B.-5C. -1D. -22.已知等差数列an中,a7a916,则a8的值是（B.16C.D. 83.已知复数z满足A.1 1 .i2 211 . i2 2B.D.1 1 .i2 21 1 .i2 24.已知随机变量8,若 B(10, 0.4),则 E(),D(）分别是（）A.4 和 2.4B, 2 和 2.4C. 6 和 2.4D, 4 和 5.65.已知抛物线C:x的焦点为F , A（x0,y°

2、;）是C上一点,|AF|A.B. 2C. 1D.6.11 (1x2x）4展开式中x2的系数为（A.10B. 24C. 32D.567.2一- 一X设F1, F2是双曲线C :金a2 y b2（a>0. b>0）的左、右焦点,O是坐标原点.过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为PF1 J610P ,则C的离心率为（B. ,3C. 28 .直线y=a分别与直线y = 2（x+1）,曲线y = x+lnx交于点A, B,则|AB|的最小值为（）A. 3B. 2C 二二D.42二、多项选择题：本题共 4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5分，

3、部分选对的得 3分，有选错的得 0分。9 .若数列an对任意n 2(n N)满足 an 1 2)0 2an 1) 0,下面选项中关于数列街的命题正确的是()A. an可以是等差数列B. an可以是等比数列C. an可以既是等差又是等比数列D. an可以既不是等差又不是等比数列10.已知函数f(x)的定义域为 R且导函数为f '(x),如图是函数y xf'(x)的图像，则下列说法正确的是()A.函数f(x)的增区间是(2,0),(2,)B.函数f (x)的增区间是 ，2,2,C. x2是函数的极小值点D. x2是函数的极小值点2211 .设椭圆的方程为 上1 ,斜率为k的直线不经

4、过原点 O,而且与椭圆相交于 A, B两 24点，M为线段AB的中点.下列结论正确的是()A.直线AB与OM垂直；B.若点M坐标为1,1 ,则直线方程为2x y 3 0；1 3C.右直线方程为 y x 1 ,则点M坐标为 ,3 4d.若直线方程为 y x 2 ,则ab4J2.312.下列说法中，正确的命题是()2A.已知随机变量服从正态分布 N 2, P 40.84,则P 240.16.B.以卞II型y cekx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设 z lny ,将其变换后得到线性方程z 0.3x 4,则c, k的值分别是e4和0.3.C.已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为 y

5、abx,若b 2,7 1 , y 3,D.若样本数据x1，x2,，x10的方差为2,则数据2x1 1, 2x2 1,，2x10 1的方差 为16.三、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分。请把答案直接填写在答题卡相应 住置上。2313.两个实习生加工一个零件，产品为一等品的概率分别为2和心，则这两个零件中恰有一34个一等品的概率为.14 .某幼儿园的老师要给甲、乙、丙、丁4个小朋友分发5本不同的课外书，则每个小朋友至少分得1本书的不同分法数为 .15 .若（2x a）5的展开式中各项系数之和为0,则展开式中含x3的项为.x16 .已知函数f x px 2ln x,若f x在定义域内为单

6、调递增函数，则实数 p的最 x2e小值为;若p>0,在1,e上至少存在一点x0,使得f xo一成立，则实数p的xo取值范围为 .（本题第一空2分，第二空3分）四、解答题：本题共6小题，共70分。请在答 题卡指定区域 内作答。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 .（本小题满分10分）已知等差数列 an的首项为1,公差d 0,且a8是a5与&3的等比中项.（1）求数列 &的通项公式；一 1（2）记bn n N ,求数列 bn的前n项和Tn.an an 118 .（本小题满分12分）某品牌汽车4s店，对该品牌旗下的 A型、B型、C型汽车进行维修保养， 汽车4s店记录

7、了 100辆该品牌三种类型汽车的维修情况，整理得下表：车型A型B型C型频数204040假设该店采用分层抽样的方法从上述维修的100辆该品牌三种类型汽车中随机取10辆进行问卷回访.(1)求A型、B型、C型各车型汽车抽取的数目；(2)维修结束后这100辆汽车的司机采用“ 100分制”打分的方式表示对 4s店的满意度，按照大于等于80为优秀，小于80为合格，得到如下列联表：优秀合格合计男司机103848女司机252752合计3565100问能否在犯错误概率不超过0.01的前提下认为司机对 4s店满意度与性别有关系？请说明原因.(参考公式：K2 n(ad bC)2 )(a b)(c d)(a c)(b

8、 d)附表:_2P K k0.1000.0500.0100.001K2.7063.8416.63510.82819 .(本小题满分12分)设函数 f(x) x2 a(ln x 1).(1)当a 1时，求y f(x)在点(1,f(1)处的切线方程;(2)当a 2时，判断函数f(x)在区间0,Ja是否存在零点？并证明 e220 .(本小题满分12分)甲、乙两支篮球队赛季总决赛采用7场4胜制，每场必须分出胜负，场与场之间互不影响，只要有一队获胜4场就结束比赛.现已比赛了 4场，且甲篮球队胜 3场，已知甲球队第 5,6场获胜的概率均为3,但由于体力原因，第 7场获胜的概率为 -.55(1)求甲对以4:

9、3获胜的概率；(2)设X表示决出冠军时比赛的场数，求 X的分布列及数学期望.21 .(本小题满分12分)22在直角坐标系xOy中，已知椭圆C:工 -y- 1,若圆O:x2 y2 R2 (R 0)的一条切 63线与椭圆C有两个交点A, B ,且uurOAuuuOB0.(1)求圆O的方程；(2)已知椭圆C的上顶点为 M，点N在圆O上，直线uuuu uurMN与椭圆C相交于另一点 Q ,且MN 2NQ ,求直线MN的方程.22 .(本小题满分12分)已知函数f x lnx (a 2)x(a是常数)，此函数对应的曲线y f x在点(1,f(1)处的切线与x轴平行.(1)求a的值，并求f x的最大值；1

10、3(2)设 m 0,函数 gx mx mx,x (12),若对任意的 x1 (1,2),总存在 x2 (1,2), 3使f(x) g(x2) 0 ,求实数m的取值范围.高二数学参考答案及评分建议、单项选择题：本题共 8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.与曲线y5x相切且过原点的直线的斜率为（A. 2B.-5C. -1D. -22.已知等差数列an 中,a7 a916,则a8的值是（A. 4B.16C.D. 83.已知复数z满足A.C.11.i2 21 1.i2 2B.D.1 1.i2 211.i2 24.已知随机变量8,若 B(10, 0.4)

11、,则 E(),D(）分别是（）A. 4 和 2.4B, 2 和 2.4C. 6 和 2.4D, 4 和 5.65.已知抛物线C:x的焦点为F , A（Xo, y°）是C上一点,|AF|A. 4B. 2C.D.6.11(1 x2x）4展开式中x2的系数为（A. 10B. 24C.32D.5627.设Fi, F2是双曲线C :得 a2 y b21b>o）的左、右焦点,O是坐标原点.过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为 P .若PFi J610P ,则C的离心率为（A.5B.3C. 2D.2【答案】B8 .直线y=a分别与直线y = 2(x+1),曲线y = x+lnx交于点A, B

12、,则|AB|的最小值为()A. 3B. 2C _2_D.42【答案】D二、多项选择题：本题共 4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5分，部分选对的得 3分，有选错的得 0分。9 .若数列an对任意n 2(n N)满足 an 1 2)0 2an 1) 0,下面选项中关于数列aj的命题正确的是()A. an可以是等差数列B. an可以是等比数列C. an可以既是等差又是等比数列D. an可以既不是等差又不是等比数列【答案】ABD10 .已知函数f(x)的定义域为 R且导函数为f'(x),如图是函数y xf'(x)的图像，则下列说法正

13、确的是()一yA.函数f(x)的增区间是(2,0),(2,),B.函数f(x)的增区间是，2,2,靛幺一mC. x2是函数的极小值点/D. x 2是函数的极小值点【答案】BD2211 .设椭圆的方程为 上1 ,斜率为k的直线不经过原点 O,而且与椭圆相交于 A, B两24点，M为线段AB的中点.下列结论正确的是()A.直线AB与OM垂直；B.若点M坐标为1,1 ,则直线方程为2x y 3 0；一 ，一，1 3C.右直线方程为 y x 1 ,则点M坐标为 一，一3 4D.若直线方程为y x 2 ,则AB 4J2.3【答案】BD12 .下列说法中，正确的命题是（）2A.已知随机变量服从正态分布N

14、2, P 40.84,则P 240.16.B.以卞II型y cekx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设 z lny ,将其变换后得到线 性方程z 0.3x 4,则c, k的值分别是e4和0.3 .C.已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为 y abx,若b 2, x 1，1 3,则a 1.D.若样本数据Xi , x2,，为0的方差为2,则数据2x1 1 , 2x2 1 ,，2x10 1的方差 为16.【答案】BC三、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分。请把答案直接填写在答题卡相应 位置上。2313 .两个实习生加工一个零件，产品为一等品的概率分别为2和则这两个零件中恰有一

15、34个一等品的概率为.5【答案】1214 .某幼儿园的老师要给甲、乙、丙、丁 4个小朋友分发5本不同的课外书，则每个小朋友 至少分得1本书的不同分法数为 .【答案】24015 .若（2x a）5的展开式中各项系数之和为0,则展开式中含x3的项为.x【答案】160x316 .已知函数f x px p 2ln x,若f x在定义域内为单调递增函数，则实数 p的最 x2e 一， 小值为;右p>0,在1,e上至少存在一点 X0,使得f X0一成立，则实数p的X0取值范围为 .（本题第一空2分，第二空3分）入4e【答案】1,- e2 1四、解答题：本题共6小题，共70分。请在答题卡指定区域 内作答

16、。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 .（本小题满分10分）已知等差数列an的首项为1,公差d 0,且a8是a5与&3的等比中项.（1）求数列斗的通项公式;(2)记 bnan an-nN,求数列1bn的前n项和Tn .设等差数列an的公差为d ,Q %是a5与a13的等比中项.2a8=a5a13即 a17da1 4d12d0或 d 2；Qdan2n 1(2)由(1)知 an2nbnanan 12n 1 2n 12n 112nTnb1 b2b3 Lbn2n 12n 11 1 ,2 2n 1n2n 110分18 .（本小题满分12分）某品牌汽车4s店，对该品牌旗下的 A型、B型

17、、C型汽车进行维修保养， 汽车4s店记录了 100辆该品牌三种类型汽车的维修情况，整理得下表:车型A型B型C型频数204040假设该店采用分层抽样的方法从上述维修的100辆该品牌三种类型汽车中随机取10辆进行问卷回访.(1)求A型、B型、C型各车型汽车抽取的数目；(2)维修结束后这100辆汽车的司机采用“ 100分制”打分的方式表示对 4s店的满意度，按照大于等于80为优秀，小于80为合格，得到如下列联表：优秀合格合计男司机103848女司机252752合计3565100问能否在犯错误概率不超过0.01的前提下认为司机对 4s店满意度与性别有关系？请说明原因.K2 (a b)(n(H d)附表

18、:P K2 k0.1000.0500.0100.001K2.7063.8416.63510.828(1) A、R C型汽车抽取数目分别为 -20- 10 2, 跑 10 4, 也 10 4,1001001003分22(2)根据题意,K2n(ad bc)2100 (27 10 38 25)2(a b)(c d)(a c)(b d) -35 65 52 488.1431Q 8.1431 6.635所以能在犯错误概率不超过0.01的前提下，认为司机对4s店满意度与性别有关系.10分答：(1) A、R C型汽车抽取数目分别为 2, 4, 4(2)在犯错误概率不超过0.01的前提下，认为司机对4s店满意

19、度与性别有关系12分19.(本小题满分12分)设函数 f(x) x2 a(ln x 1).(1)当 a1时，求y f(x)在点(1,f(1)处的切线方程;(2)当 a2时，判断函数f(x)在区间0,Ja是否存在零点？并证明 e2函数f(x)的定义域为(0,), f (x) 2x - x_ 22x2 a(1)当 a 1 时，f (x)2.x lnx 1, f (x) 2x2x2 1x又f(1) 0,切点坐标为(1,0),切线斜率为1,所以切线方程为y(2)时，f (x)- 22x a0,所以f (x)在上单调递减,2 I 一时,e10,所以函数2ae0,10分f(x)在0, '- 2上存

20、在零点.12分20.(本小题满分12分)甲、乙两支篮球队赛季总决赛采用7场4胜制，每场必须分出胜负，场与场之间互不影响，只要有一队获胜4场就结束比赛.现已比赛了 4场，且甲篮球队胜 3场，已知甲球队第 5,6场获胜的概率均为3,但由于体力原因，第 7场获胜的概率为 -.55(1)求甲对以4:3获胜的概率；(2)设X表示决出冠军时比赛的场数，求X的分布列及数学期望.【解】(1)设甲队以4:3获胜的事件分别为甲队第5, 6场获胜的概率均为，一，一 27场获胜的概率为一，甲队以4:3获胜的概率分别为125(2)随机变量X的可能取值为5, 6, 7252535 521.(本小题满分66 -2512分)

21、4139252512分在直角坐标系xOy中，已知椭圆2C: 6O : x2 y2 R2 (R 0)的一条切线与椭圆C有两个交点A, B ,且uur uuuOA OB0.X56736452525，随机变量X的分布列为(1)求圆。的方程;(2)已知椭圆C的上顶点为 M，点N在圆。上，直线MN与椭圆C相交于另一点 Q,且uuur uuurMN 2NQ ,求直线MN的方程.(1)设圆的切线为y kx b,点A % y ,B X2,y2y kx b,由方程组x2v2上工1,63222所以 1 2 k x 4kbx 2b 6 0 ,_ 2_得 x1x24kb 、， 2b 62 , xi x221 2k21 2k2uuu uur因为OA OB 0，所以x1，y1x2,V20 ,即 Mx?yy20 .又因为点 A x1,y1 ,B x2,y2在直线y kx b上,所以 xx2 kx1bkx2 b0,22即 1kxix2kbxx2b 0.所以221 k2 2b2 621 2 k24k2b21 2k2b2 0，化简得b2 2k2 2 ,所以圆O的半径R -4b=i= 4 ,所以圆O的方程为x2 y2 2 .1 k当切线AB为x6时，易得圆O的方程为x2 y2 2设点Q/。，点M(0,5/3),uuuu