第三章不等式章末复习课

1、章末复习课构建知识体系，:回扣核心考点网络构建不系等等与式关不一不等式有关概念实际应用问题元二次方程根的分布二元次不等式（组）与平面区域简单线性规划在实际生活中的应用基本不等 式与最大 （小）（4式（组）与简单 线性规划问题基本不等式用一元二次方程的根、二次函数的图象、 一元一次不等式的解之间的关系求解次不等基本不等式：若J都是正数，则+62麻.当且仅当”6时,等号成立核心归纳L不等式的性质()abhb, hc=ac；(3)Qa + cZ? + c；(4)b, cO=acbe；(5)ab9 cO=ac，c=a+c/?+d；(7)ab0, ct/0=acbch(8)ab0,(9)Q0,2.一元二

2、次不等式一元二次不等式0J=0J0)的图象IXIL 0 X|=a2 x礼ax2-bx+c=0(a0)的根有两个不等的实根（X1 0(a 0)的解集xLvxi.x lxWxi Rax2+bx+c0)的解集xlXXacC.cb2ab2D.ac(ac)0b2(2)已知2V“V3, -2b-,求，二的取值范围.解析 因为ca，且好O ,所以c0.A成立,因为c b ,所以ac ac.B 成立,因为 b a , b - a 0.C不一定成立,当/? = 0时，cb2 ab2不成立.D成立,因为c 0 ,所以ac(a - c) 0.答案C解 因为-2b - 1 ,所以1 -h2.又因为 2 a 3 ,所以

3、 2 - ab 6 ,所以-6 ab - 2.因为-2b - 1 z 所以 1 Z?2 4.因为2 3 ,所以: ： ；,所以; 夕0, b0,且“Wb,比较了十二与的大小.解因为玲+ ?)-( +3a2b2- b + - - a baa2 - b2 b2 - a2=;+(a - b) 2(a + b)ab因为a0 , b0 ,且a于b ,所以 3 - 0 , a + b0 , ab0 ,所以(方+勺-(a + b) 0 ,即方+， a + b.要点二恒成立问题对于不等式恒成立求参数范围问题常见类型及解法有以下几种(1)变更主元法：根据实际情况的需要确定合适的主元，一般知道取值范围的变量要看作

4、主元.(2)分离参数法：若/气。)恒成立，则/(4)g(X)恒成立，则 J(4)g(X)max.(3)数形结合法：利用不等式与函数的关系将恒成立问题通过函数图象直观化.【例2】已知函数)二，一6+，若对于?1, 3, /(x)。恒成立,求实数x的取值范围.解 法一 fix) 0=?犬-mx - 6 + in 0=。2 - x + 1- 6 0. gl , 3,661 -巾 1 +小.x2 - x+ - x + !x2 - x - 1 0= x 一5.的取值范围为x与更 X 0 ,.小。是关于m的一次函数，且在1 , 3上是单调增函数， g(2)。对? w 1 , 3 恒成立等价于gSOmax

5、0 ,1 -小-5x即 g(3) 0,恒成立的x的取值范围.解 将原不等式整理为形式上是关于的不等式。-3)a + x2 - 6x + 90.令 f(a) = (x - 3) + x2 - 6x + 9.因为/()0在W1时值成立，所以 若x = 3 ,则%)=0 ,不符合题意,应舍去.(2)若工关3 ,则由一次函数的单调性,可得，/( -1 )0,1/( 1x2 - 7x + 120 ,x2 - 5% + 60 ,解得x4.所以x的取值范围是小4.要点三简单的线性规划本部分内容以求二元一次不等式(组)表示的平面区域的面积、求线性目标函数的 最值、线性规划的实际应用问题等为考试的热点，题型既有

6、选择题、填空题，乂 有解答题，难度为中低档.客观题主要考查可行域的求解、目标函数最值的求法 以及线性规划的实际应用，主观题重点考查线性规划的实际应用.代一2)，+420,【例3】 已知变量x, y满足则目标函数z=五的最大值x十2Lr+y2力0,为()B.QA.|C.1D.lx + y+ 3y+ 1解析目标函数z = i=l+ x+2x+2作出不等式组对应的平面区域如图：v+ 1则一;的几何意义是区域内的点到定点0( - 2 , - 1)的斜率x+2x - 2v + 4 = 0 z由图象知8。的斜率最大，则由- 得x = 0 , y = 2 ,X + y _ 2 = 0 ,即 8(0 , 2)

7、,2+ 1 3此时BD的斜率kBD =5 0 + 2 2x + V + 33 5.招标函数的最大值为 故选A.答案A【例4】一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原 料是磷酸盐4吨，硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐 1吨，硝酸盐15吨.现库存磷酸盐10吨，硝酸盐66吨，在此基础上生产这两种 混合肥料.如果生产1车皮甲种肥料产生的利润为12 000元，生产1车皮乙种肥 料产生的利润为7 000元，那么可产生的最大利润是()A.29 000 元B.31000 元C.38 000 元D.45 000 元 解析 设分别表示计划生产甲、乙两种月吃斗的车皮数.4x

8、 +)W10 ,18x+ 15)W66 , 由题意f得xNO ,工厂的总利润Z=12 OOO.r + 7 000)，, 由约束条件得可行域如图，Ux + y= 10 ,x = 2 ,由解得：,18x+ 15y = 66 ,j = 2 ,所以最优解为A(2 , 2),则当直线 12 000a-+ 7 000y -z = 0 过点 A(2 , 2)时，Z取得最大值为：38 000元，即生产甲、乙两种肥料各2车皮时可获得最大利润.故选C.答案C卜20,【训练3】已知实数x,)，满足约束条件 3x+4y24,则x2+/+2a-的最小值是()2r 24A.7B./2 1 C.y？ D.l.GO ,解析

9、满足约束条件彳3a + 4v4,的平面区域如下图中阴影部分所示： 、代0f+)，2 + 2=(工+1)2+)，2-1,表示(-1,0)点到可行域内任一点距离的平方再减1 ,由图可知当户。，)，=1时，+9+ 2丫取最小值1 ,故选D.答案D要点四基本不等式的应用基本不等式：如运粤(40, 0)是每年高考的热点，主要考查命题判断、 不等式证明以及求最值问题，特别是求最值问题往往与实际问题相结合，同时在 基本不等式的使用条件上设置一些问题，实际上是考查学生恒等变形的技巧，另 外，基本不等式的和与积的转化在高考中也经常出现.【例 5】(1)设晶=(1, -2), OB=ch -1), OC=(bf

10、0), a0, b0, O1 2为坐标原点，若4, B, C三点共线，则石的最小值为.若a- 1,则/(x) = - + 二 2 L的最小值为. 人I 1解析(1)前工历-次二 (-1 , 1),AC=OC - OA = (- b - 1 , 2).因为油与公共线，所以 2( - 1) + / + 1 = 0 ,即 2a + /?=l.因为。0 。，当且仅当2a + b= tb_4a即 va = T 1I=心时等号成立.1 7所以%彳的最小值为8.因为- 1 ,所以x+ 1 0 z於)二(x + 5) ( x + 2 ) x2 + 7x+ 10x+1x+ 1(x+ 1 ) 2 + 5 (x+ 1 ) +4-x+ 14= (x+ 1)+7 + 5 ,x+ 1所以/W = (x + 1) + 522、/ ( x+ 1 )+ 5 = 9.x+ 1x+1当且仅当六，即E时，等号成立 故当 X = 1 时，/WmiD = 9.答案(1)8 (2)9【训练4】 已知x, y为正实数，且；r+)，+J+；=5,则x+y的