通州区2019-2020学年第二学期高一年级期末考试数学试卷【含答案】

1、通州区2019-2020学年第二学期高一年级期末考试数学试卷2D20年7月第一部分选择题共40分)一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的 四个选项中，选出符合题目要求的一项.1 .复数2+i的共顺复数是A.2+i B. -2+7 C. 2-i D. -2-12 .在下列各组向量中，互相垂直的是L2),%=Q,D。4=(3,5)修=(6,10) D.，= Q,3X%=(，|)3 .在Zk48C 中, 8=60=/=屋，则 coM =40 B.-24,甲、乙、丙三人各自拥有一把钥匙，这三把钥匙混在了一起，他们每人 从中无放回地任取一把，则甲、乙二人中恰有一人取到自己钥匙

2、的概率是5,将一个容量为1000的样本分成若干组，己知某组的频率为0. 4,则该 组的频数是A. 4B. 40C. 250D. 4006.若样本数据三户,，玉0标隹差为8,贝!数据2玉一L2xj -L,24。一1的标 准差为A. 8B. 16C. 32D. 647.用6根火柴最多可以组成A, 2个等边三角形B, 3等边三角形4个等边三角形D. 5个等边三角形8.己知直线au平面%直线平面外贝直线m_La"是“肋_La，且加_L 。"的A.充分而不必要条件5.必要而不充分条件C,充分必要条件D.既不充分也不必要条件9,关于两个互相垂直的平面，给出下面四个命题：一个平面内的己知

3、直线必垂直于另一平面内的任意一条直线;一个平面内的已知直线必垂直于另一平面内的无数条直线：一个平面内的己知直线必垂直于另一平面；在一个平面内过任意一点作两平面交线的垂线，则此垂线必垂直于另一 个平面.其中正确命题的个数是A, 0 B. 1 C. 2 D. 3io,如图，在正方体/冽笫44G。中，点瓦 尸分别是棱GA，42上的 动点,给出下面四个命题若直线心与直线虑共面，则直线心与直线CE相交；若直线,件与直线CE相交，则交点一定在直线DD,上；若直线/炉与直线CE相交，则直线皿）i与平面月CX所成角的正切值最大为史；2直线4r与直线CE所成角的最大值是-.3其中，所有正确命题的序号是A.B.C

4、.D.第二部分（非选择题共11。分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11 .若空间中两直线。与与没有公共点，则&与6的位置关系是12 .棱长相等的三楂锥的任意两个面组成的二面角的余弦值是13 .己知23名男生的平均身高是170. 6 cm, 27名女生的平均身高是160. 6cm,则这5。名学生的平均身高为14 .样本容量为1 口的一组样本数据依次为：3, 9, 0, 4, 1, 6, 6, 8, 2, 7,该组数据的第50百分位数是 ,第75百分位数是15 .为了考察某校各班参加书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级， 把每个班级参加该小组的人数作为样本数据，己知样

5、本平均数为7,样本方差 为4,且样本数据互不相同，则样本数据由小到大依次为三、解答题：本大题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤 或证明过程.16 .（本小题14分）(I)若与方同向，求b；(II)若a与8的夹角为120",求+。,17 .(本小题14分)在锐角4SC中，角工,B, C所对的边分别是a, b, c,己知a=13, c = 15.sinC = ；能否成立？请说明理由；QI)若人二三，求从18 .本小题15分)某社区组织了垃圾分类知识竞赛活动，从所有参赛选手中随机拍取20人, 将他们的得分按照必2叽 (20, 40, (40, 60, (60, 80, (80

6、, 100分 组，绘成频率分布直方图(如图).(I)求X的值：(II)分别求出抽取的20人中得分落在组0, 20和20, 40内的人数CIII)估计所有参赛选手得分的平均数、中位数和众数.频率19 .(本小题14分)某校高一、高二两个年级共336名学生同时参与了跳狒、踢德两项健身活 动，为了了蟀学生的运动状况，采用样本按比例分况的分层随机抽样方法，从高一、高二两个年级的学生中分别抽取7名和5名学生进行测试，下表是高二 年级的5名学生的测试数据(单位：个/分钟)学生编号12345跳绳个数179181170177183踢健个数8276797380(I)求高一、高二两个年级各有多少人？(II)从高二

7、年级的学生中任选一人，试洁计该学生每分钟跳绳个数超过 175且随医个数超过75的概率；(IH)高二年级学生的两项运动的成绩哪项更稳定？20 .本小题14分)如图，在五面体一3cmF中，四边形是边长为2的正方形，平面 平面 ABCD. KF = AK = DE = 4 .求证：平面.密砥；(II)求证：平面ABFE _L平面CDEF-(in)在线段co上是否存在点入，使得mr平面至收？说明理由°21 .(本小题14分)在边长为2的正方形破CD中，点刀，F分别是,伤，5。上的动点，将4 AED9 DC尸分别沿0M。尸折起，使力，C两点重合于点Zi.若点E，尸分别是心，5c的中点(如图)，

8、求证：ADLEF ；求三棱锥&- EDF的体积:(II)设加二三M二P，当打，满足什么关系时，4。两点才能重合于 点幺1?通州区2019-2020学年第二学期高一年级期末甘试数学试卷参考答案及评分标准 2。2，）年7月第一部分（选择题共10分）选择题：本大H共小题，每小片；分，共in分.1234567910存案CABB>BCACD第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本大思共5小！1,电小题5分,其25分.11 .平行或异面12.；13.18S.2 cm II. 5.715. U6.7.8.10三、解答题：本大题共6小运，共3，分.16 .本小题14分） I ）il b （j

9、 ,y>，W 为 0 匀 b 同向所以 >0使 b .即（.3）= 1（2.0）.所以3分,V-0.乂IM 】所以,/y' = i即ii = 1.所以a-l从而&-（i.o）4 6分< II）法5 <.<.为 a.用以 |a|=27分因为。 ）=|。| I*|c> =2X1X（- « b .=2/所以=一4.11分又忸I-l所以J ，一 1, 所以x/1 - L -glfty- J/ .一§12 分当尸亨时.m.冬,当4时.a * 仔一弓）, !,分17 .本小题】分）第|1十不能成色.理由加相I分在校用八故中叙母<

10、«n （二4成立则$ 一牛如女学试卷小考程案及讦分标淮 吊I商（具页）因为sinC-k所以C-与3分Z0囚为a<< ,所以AVC 5分所以这与A3（是锐用三角形矛盾.6分所以蝠nC二六不能成立.7分1 0）因为=，-（ -Zfercos A. 9分所以 132 = A:+15J2X6X15X4 解得分=8或分=7. II分当。7 时.coaCu - b 一, 13 7 -13*"-2乂13：，12分所以C为钝物与题意不符介. 所分所以分一8. I I分18 .（本小题15分）*i（ I）dl（0.005 04 0. 007 5+x+0. I： . I （ X20

11、-H 2分蹲上一U.010C. 3分（II ）落在。，20|内的人数：20X0. 005 0X20-2.常在（2D.4O内的人数：2OXO.<X）7 5X20-3. 9分 III）所”车碇选F得分的平均奴近似为0.005 0X20X（二I 0.007 5X20X | ） hO. 015 0X20X （上二？ i 40.012 5X2ox（Wp）+60oox20X（”3-56,11分设所Tf号赛选f得分的中位数为“,则0.005 0 X 20+0. 007 5 X 204-0. 015 OX （a-40） =0. 5,a%56. 67； 13 6r所有参赛选手得分的众数近似为，出广分19

12、.（本小题U分）Wr< I）高一年级的学生人数为336Xjj-196.用二年级的学生人数为336X3=1.IO 4分（II）设,核学生打分钟跳稣个数超过175 HJB处个数都过乃”为事件4 由&中数报可知育：年级选出的这3名同学中他分钟跳绳个数175且个 过75的JL勺3人所以从这5个人当中任选一人.寄件A发生的慨率为高.由此估计从高二年做的学生中任选一人,刈A发生的梃率为之 8分D高一年级笈学试格学考答案及评分标舟 第2页（共I页）(HI)由表中数据可以估计，高二年选学生每分钟跳绳个数的平均数为！x(】794 181 I 170 4 177 1831778.高二年级学刚电

13、71;个数 为.、 4 - (179-178) I (181-178) -(170-178)d(17 717K)-( 1X3I7X)；3 = ? i： I 仆岛二年缓学牛.每分伸踢犍个数的平均数为上G2T6mL&)= 78 3高二年级学生每分钟Bl检个数的方差为Jx«82-78"(7878)：十(7978)?十(7378) +-(8078>J=10. 12 分因为dV/所以高二年级学生尚宜的成绩史Q定.M分20本小也M分)(1)一明：在五揖悻AWDE尸中必为四边形ABCD是正方彩.所以AU/CD. I分因为CDU平面ABFE.ABU平面ABFE, 3分一以 C

14、D¥lfifABFE.I 分(II)*明,因为 AE DE= 77.40=2.所以 Ar+D6-A-所以/1£&-909，即入£1DE 5 分因为四边形AHCD是正方彩所以Ali_AD.因为 T Al ADE f rf| AHCD. f A ADEf) f it! AHCI) AD.AJiC f |f| AliCD.所以AB平而AQE 6分因为DEC于由j ADE.所以ABIDE. 7分因为ABAAE-A.所以DEL平面人BFE. 8外因为DEU平面CDEF所以千面4b!,E. ¥而CDEF. 9分(111)解：在线段(。上你在点'.使得

15、凡、，半而八/，卜7： 10分证明如下%人取CD的中点N.连接FN. 11分 / 由(I)fil.CD/TiM ABFE.J 、 ><Tlfii AHFEfl平面(、DEF=EF,HV所以CDEF.12分因为 EF=1、D = 4< 1.所以EF-DN.所以四边形EDYF是平行四边彩.所以H. 13分由II )用J)E1平面ABFE.所以 FN_¥lfil ABFE. I I 分而一隼叙会学试后摹号各集及讦分标准 第3页(吴I页)21.（由小题II分）< 1，if明：由题隹知Aej_AUJ)_LAE.1分乂八 1U血 A EP.AEU面 A EF，AFA八 E

16、 人，«fU A.Pllfil A,EF. 3 分因为EFU而八EF.所以AD1EH 4分 的：曲已W可得 儿 EFF1,£F=反 所以/忆£ 一 90、 所以八EF的面积S = J 八E-/(F-yXlXl由（I ）知.A.D1 面 AEF而 AD- 2, 所以三杨祖儿一 £F的体积V=JS A=：X：X2=； 8分S343< II）解，“当RF不;&端点即0V,rV2.0<yV2时.A,4K合于点儿，点A,E，F有且只有共线和彳.，岗种情况. 9分 苦点Ai£上乂线则，右(下 EFi若点 A-E.F 不小m AE+CFAEF 且|AE-F| VEF. 10分|ll|.E-（ / |,得 |（二一，）一（二一，|'""7"（0</<2,。<、<?>从向7>0,这在取值他制内忸成立e 11分所以只需考虑八E + CF2EF即 (2上)+ «2-W)4+y(0<x<2t0<y