速度与位移的关系

1、/*4.匀变速直线运动的速度与位移的关系一、知识点探究1 .匀变速直线运动的位移与速度关系(1)关系式 v2 v02= 2ax其中V0和v是初、末时刻的速度，x是这段时间内的位移.(2)推导：将公式 v= vo+at和x= vot +2at2中的时间t消去，整理可得 v2 vo = 2ax.2(3)公式是由匀变速运动的两个基本关系式推导出来的，因不含时间，故有时应用很方便.(4)公式中四个物理量 v、vo、a、x都是矢量，计算时注意统一各物理量的正、负号. 2(5)若 vo= 0,则 v = 2ax.特别提醒：位移与速度的关系式 v?vo? = 2ax为矢量式，应用它解题时，一般先规定初速度v

2、o的方向为正方向:(1)物体做加速运动时，a取正值，做减速运动时，a取负值.(2)位移xo,说明物体通过的位移方向与初速度方向相同，xV2 B .当物体做匀减速直线运动时，V1V2C.当物体做匀加速直线运动时，V1 = V2 D .当物体做匀减速直线运动时，V1VV25 . “神舟”七号载人飞船的返回舱距地面10km时开始启动降落伞装置，速度减至10m/s,并以这个速度在大气中降落，在距地面1.2m时，返回舱的4台缓冲发动机开始向下喷火，舱体再次减速，设最后减速过程中返回舱做匀减速运动，并且到达地面时恰好速度为0,则其最后阶段的加速度为 m/s2.6 . 一辆大客车正在以 20m/s的速度匀速

3、行驶.突然，司机看见车的正前方Xo= 50m处有一只小狗，如图所示.司机立即采取制动措施.司机从看见小狗到开始制动客车的反应时间为At=0.5s,设客车制动后做匀减速直线运动.试求：（1）客车在反应时间 At内前进的距离.（2）为了保证小狗的安全，客车制动 的加速度至少为多大？（假设这个过程中小狗一直未动 ）7 .长100m的列车通过长1 000m的隧道，列车刚进隧道时的速度是10m/s,完全出隧道时的速度是12m/s,求：（1）列车过隧道时的加速度是多大？（2）通过隧道所用的时间是多少?8 .驾驶手册规定具有良好刹车性能的汽车在以80km/h的速率行驶时，可以在56m的距离内刹住,在以48k

4、m/h的速率行驶时，可以在 24m的距离内刹住.假设对这两种速率，驾驶员的反应时间（在反应时间内驾驶员来不及使用刹车，车速不变）与刹车产生的加速度都相同，则驾驶员的反应时间为多少？能力提升v1,车头过桥尾时的速9.列车长为l ,铁路桥长为21 ,列车匀加速行驶过桥，车头过桥头的速度为度为V2,则车尾过桥尾时速度为 （）/（3 vl-v2）A. 3v2viB. 3v2+V1 C.210. 一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为223v2 vi4m/s,1s后速度的大小变为10m/s,在这1s内该物)行道时，猛然发车司机同时刹体（）A.位移的大小可能大于10mB.加速度的大小可能大于10m/s2

5、2C.位移的大小可能小于2.5mD.加速度的大小可能小于4m/s所示），若到达B11. 一小车从 A点由静止开始做匀加速直线运动（如图 点时速度为V,到达C点时速度为2v,则AB BC等于（A. 1 ： 1B. 1 ： 2C. 1 ： 3D. 1 ： 412. 一辆轿车违章超车，以 108km/h的速度驶入左侧逆 现正前方80m处一辆卡车正以 72km/h的速度迎面驶来，两车，刹车加速度大小都是 10m/s2,两司机的反应时间（即司机发现险情到实施刹车所经历的时间）都是At.试问At是何数值，才能保证两车不相撞?匀变速直线运动的位移与速度的关系精品测试1 .一辆汽车由静止开始做匀加速直线运动，

6、从开始运动到驶过第一个100 m离时，速度增加了 10 m/s.汽车驶过第二个100 m时，速度的增加量是（）A. 4.1 m/s B . 8.2 m/s C .10 m/s D . 20 m/s2. 一物体做初速度为零、加速度为2 m/s 2的匀变速直线运动，在最初 4 s内的平均速度是（）A. 16 m/s B . 8 m/s C . 2 m/s D . 4 m/s3. 一物体做匀变速直线运动，下列说法正确的是（）A.物体的末速度一定与时间成正比B.物体的位移一定与时间的平方成正比C.物体的速度在一定时间内发生的变化与这段时间成正比D.若为匀加速直线运动，速度和位移都随时间增加；若为匀减速

7、直线运动，速度和位移都随时间减 小4. 一物体由静止开始做匀加速直线运动，在 t s内通过位移x m,则它从出发开始通过 x/4 m所用的 时间为（）ttt2A.4 B. 2 C. 16 D.Tt5 .汽车以5 m/s的速度在水平路面上匀速前进，紧急制动时以-2 m/s2的加速度在粗糙水平面上滑行，则在4 s内汽车通过的路程为（）A. 4 m B . 36 m C . 6.25 m D .以上选项都不对6 .物体从A点由静止出发做匀加速直线运动，紧接着又做匀减速直线运动，到达 B点恰好停止，在 先后两个过程中（）A.物体通过的位移一定相等B.加速度的大小一定相等C.平均速度的大小一定相等D.所

8、用时间一定相等7.飞机的起飞过程是从静止出发，在直跑道上加速前进，等达到一定速度时离地.已知飞机加速前 进的路程为1 600 m ,所用的时间为 40 s .假设这段运动为匀加速运动，用a表示加速度，v表示离地时的速度，则（）A. a=2 m/s 2, v= 80 m/sB. a= 1 m/s 2, v= 40 m/sC. a= 80 m/s； v= 40 m/sD. a= 1 m/s 2, v= 80 m/s8.如右图所示，滑雪运动员不借助雪杖，由静止从山坡匀加速滑过x1后，又匀减速在平面上滑过x2后停下，测得x2=2x1 ,设运动员在山坡上滑行的加速度大小为al,在平面上滑行的加速度大小为

9、a2,则al ：22为（）A. 1 ： 1 B . 1 ： 2 C . 2 ： 1 D. 平：1 9.某质点运动的v-t图象如右图所示，则A.该质点在t = 10 s时速度开始改变方向B.该质点在。10 s内做匀减速运动，加速度大小为C.该质点在t = 20 s时，又返回出发点23 m/sD.该质点在t = 20 s时，离出发点300 m10. 一辆汽车在高速公路上以30 m/s的速度匀速行驶，由于在前方出现险情，司机采取紧急刹车,刹车时加速度的大小为 5 m/s 2,求：汽车刹车后20 s内滑行的距离；(2)从开始刹车汽车滑行 50 m所经历的时间;(3)在汽车彳止前3 s内汽车滑行的距离.

10、11. A B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶.当 B车在A车前84 m处时，B车速度为4 m/s ,且正以2 m/s 2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B车加速度突然变为零.A车一直以20 m/s的速度做匀速运动.经过12 s后两车相遇.问 B车加速行驶的时间是多少？12. 一辆轿车违章超车，以 108 km/h的速度驶入左侧逆行道时，猛然发现正前方 80 m处一辆卡车正 以72 km/h的速度迎面驶来，两车司机同时刹车，刹车加速度大小都是10 m/s2,两司机的反应时间(即司机发现险情到实施刹车所经历的时间 )都是At.试问At是何数值，才能保证两车不相撞？4.匀变速直线运动的速度与位

11、移的关系一、知识点探究讨论点一答案：该车超速解析：已知刹车距离 x= 7.6m刹车时加速度 a=7m/s2,客车的末速度 v=0由匀变速直线运动位移与速度的关系v2V02=2ax得0 v = 2X(7)X7.6= 106.4得 vo= 10.3m/s =37.1km/h 30km/h所以该客车超速.二、题型设计例1 :解析:设滑块经存时速度大小为矶在乂氏上运动的加速度大小分别为仃卜a2对.4B段余=治疝七；=2chs初对段*L硼庖v - 2。士又由代入数裾得：牝=0.5m/d a2 =脑川 kJ例2：解析：画出示意图，如图所示，甲追上乙时， x甲= X0+x乙，且t甲=1乙(追及条件)，根据匀

12、变速直 线运动、匀速直线运动的位移公式列出方程，即能解得正确的结果.一甲一乙甲一乙一追及点Oo甲Q）设甲经过时间F追上乙,则有式甲=%f干己,V t = r”,根据追及条件，有;0甲户F*&代入数值解得，=40$ 和 F = - 20s（含去）这时甲的速度表胪= gT0.5 X 40m/s - 20m/s甲高出发点的位移比甲甲，=1xo*5X4O2m = 400m. 一 .（2）在追赶过程中，当甲的速度小于乙的速度时，甲、乙之间的距离仍在继蒙增大；但当甲的速度大于乙的速度时，甲.己之间的距离便不断减小；当口解=/小甲、乙之间的距离达到最大值.由。甲L*,r = - = 1TZS =即 V.31

13、0s.即甲在10s末离乙的距离最大.1 , 口 =5+。27一三叮苧=200m + 5XlOm-|xot5XlO2m = 225m+三、课后作业基础夯实1 .答案：C 2.答案：C 222解析：由 vt-vo= 2ax 知：20 = 4a402= 2aX2 由解得X2= 8m3.答案：C 4.答案：AB:-22Vo+ Vt -解析：解法一：设初速度为 V0,末速为vt,由速度位移公式可以求得 V1=A /2,由速度公式求得Vo+Vt, 一一- ,、一， 一、 ，一一，一一 、 一一V2 = 2.如果是匀减速运动，用逆向分析法，亦可按匀加速直线运动处理，上式结果不变.只要VoWVt,用数学方法可

14、证必有 V1V2.解法二：画出匀加速和匀减速运动的v t图象，可很直观看出总有 V1 V2.5.答案：41.7解析：由 v2 - v0 = 2ax得 a = oJ? o m/s2= 41.7m/s 2 2 A |.26.答案：(1)10m (2)5m/s 2xi= v A t = 10m解析：(1)长途客车在 At时间内做匀速运动，运动位移(2)汽车减速位移 X2 = Xg X1 = 40m2vO长途客车加速度至少为a= -= 5m/s22x27.答案：(1)0.02m/s 2 (2)100s解析：(1) x= 1 000m+ 100m= 1 100m,由于 vi=10m/s,V2=12m/s

15、,由 2ax=v2v2得，加速度v2 v1a=a 2x22=0.02m/s 2, (2)由 v2=v1 + at 得 t = 2 人 i iuumv2 v1 12m/s 10m/s7- = 100s.0.02m/s8.答案：0.72s解析：设驾驶员的反应时间为 t ,刹车距离为s,刹车后的加速度大小为 a,由题意得2,vs = vt + 2a将两种情况下的速率和刹车距离代入上式得:8056 = t3.680 2(36)4848 2 (31)由两式得：t= 0.72s能力提升9.答案：C2222解析：V2V1=2a 2l ,而 V3V1=2a 3l , V3(3 v2 v1)-2二 c正确10.

16、答案：B解析：10m/s的速度可能与4m/s的速度同向，也可能与其反向.当两速度同向时，由a=6m/s2,由 10242= 2as 得10=4+a1t 得102- 42_s1= 7m2日当两速度反向时，取原速度方向为正方向，一( 10)242s2 = 3m2a210=4+a2t,得 a2=14m/s2.由(一10)242=2a2S2 得由以上分析可知 B选项正确.11 .答案：C解析：画出运动示意图, 由 v2 v2= 2ax 得：xAB=西Xbc= 1 ： 3.3v2XBC= -, XAB：2a12 .答案：A t0.3s解析：设轿车行驶的速度为V1,卡车行驶的速度为 V2,则V1= 108

17、km/h = 30m/s, V2= 72km/h = 20m/s,在反应时间At内两车行驶的距离分别为X1、X2,则X1= V1A t X2= V2At 轿车、卡车刹车所通过的距离分别为X3、X4,则22V130X3= = “m= 45m2a 2X10V2102 qX4=2a=23百m= 20通为保证两车不相撞，必须X1 + X2 + X3 + X4 80n将代入解得A t 0.3s【解析1】 由v2 = 2aX可得V2= 2V1,故速度的增加量Av= V2V1 =（y21）v产4.1 m/s.【答案】 A【解析2】根据匀变速直线运动在一段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度可知，最

18、初4 s内的平均速度就等于 2 s末的瞬时速度，即 v =V2 = at =2X2 m/s = 4 m/s ,故应选D. 【答案】 D12 一 一一、【解析3】物体做匀变速直线运动，其速度v=v0+at,其位移x= V0t +-at ,可知v与t不一te成正比，X与t2也不一定成正比，故 A、B均错.但 Av=at,即Av与a成正比，故 C对.若为匀加速直线 运动，V、X都随t增加，若为匀减速直线运动， v会随时间t减小，但位移X随时间t可能增加可能先增 加后减小，故D错.【答案】 C【答案4】BV05【解析】根据公式v=v。+ at得：t = = 2 s =2.5 s ,即汽车经2.5 s就

19、停下来.则4 s内通过的路程为:X=2a522X2m = 6.25 m.【答案5】 C【解析】 物体做单方向直线运动，先做匀加速直线运动，再做匀减速直线运动，设加速度大小分别为 a1、a2,用时分别为 t1、12,加速结束时速度为v,则 v= a1t 1= a2t 2, X1 = 2a1t 12, X2 = vt 21a2t22=：a2t22,. X1 X2 可知t1与t2, a与a2, X1与X2不一te相等，但 厂=丁即平均速度相等.1112【答案6】C【解析71阅读题目可知有用信息为位移x= 1 600 m , t=40 s ,则灵活选用恰当的公式x=at 2/2 ,则 a=2x/t 2

20、=(2 X 1 600)/402m/s 2=2 m/s 2, v=at =2X40 m/s = 80 m/s ,则 A选项正确.【答案】 A【解析8】设运动员滑至斜坡末端处的速度为v,此速度又为减速运动的初速度，由位移与速度的关系式有v2= 2a1X1,0v2= 2a2X2,故 ai : & 2=x2： xi = 2： 1.【答案】 BV V0 0 3022 一【解析9】由图象知质点刖10 s内做匀减速运动，加速度a = t= 10 m/s =3 m/s .后10 s11内做匀加速运动，全过程中速度始终为正，故 A错，B对.又由图象的面积可得位移x = 2X30X 10 m+ -x 30X10 m= 300 m.故 C错，D对.【答案】 BD【解析10】(1)由于vc= 30 m/s , a=5 m/s 2,由v=v0 + at ,汽车的刹车时间t0为：v 一 V0 0- 300 a 5s s由于t0t,所以刹车后20 s内滑行的距离即为汽车停止运动时滑行的距离.xJotX30X6 m= 90 m.2212(2)设从刹车到滑行 50