线性代数与概率统计概率统计答案及评分标准

1、计算机系线性代数与概率统计(概率统计)(A)参考答案及评分标准、选择题(本大题共5题，每小题3分，共15分)1. 一射手向目标射击3次，A表示第i次射击击中目标这一事件(i 1,2,3),则3次射击中至多2次击中目标的事件为(B )(A) A A2 A(B) Al A2 A3(C) A1A2A3 (D)AA2A32 .若(x) cosx可以成为随机变量X的概率密度函数，则X的可能取值区间为(A )3 7(A) 0,2(B) 2, (C 0， (D 32夕3 .设随机变量X的概率密度为p(x)，且Px 01,则必有(C )(A) p(x)在0,+ 内大于零(B) p(x)在 ,0内小于零(C)p

2、(x)dx 1(D) p(x)在0,+上单调增加4 .下列数列是随机变量的分布律的是(A )(A Pi5(i 0,1,2,3,4,5)(B) pi5 i25 (i 0,1, 2,3) 6一 1 一一(C) Pi 1 (i 1,2, 3,4)5-1 i -(D) Pi (i 1, 2,3,4, 5)255 .设乂,七,%是来自总体N(?, ?2)的简单随机样本，则四个统计量N 1=( X1+X2+X3+X4 )/4,N 3=X/2+X2/3+X/6,N 4=X1/2+ X2/3+ X3/4中，是？的无偏估计量的个数为(C )(A) 1(B) 2(C) 3(D) 4八填空题(本大题共5题，每小题3

3、分，共15分)1.设 P(A) 0.4, P(B) 0.3, P(aJb) 0.6,贝 iJP(AB) 0.3.2,将3个球随机地放入3个盒子中(每个盒子中装多少个球不限)，则每盒中各有一球的事件的概率等于2/9.x 0；0x 1;1x2;x 2.0, 13.设离散随机变量X的分布函数为F(x尸j31,则 P 1 X 22/324 .连续型随机变量取任何给定实数值 a的概率为0 .5 .设随机变量X与Y服从分布：XN(1,2), YB(100,0.2),则E(2X Y 3)-15 .三、计算题(本大题共6题，其中1、2小题每题8分，3、4小题每题10分，5、6小题每题12分，共60分)1 .设

4、一口袋装有10只球，其中有4只白球，6只红球，从袋中任取一只球后，不放回去，再从中任取一只球。求下列事件的概率：(1)取出两只球都是白球；(2)第二次取的是白球.解：(1)设：取出两只球都是白球的事件为 Ap(a) c4c3/Cic9 ( 4 分)15设：第二次取的是白球的事件为 BP(B)_i_i _i_i _i_i _i_i 2 c6c4(如9 c4c3/c；c9 -5(8分)2 .甲、乙是位于某省的二个城市，考察这二城市六月份下雨的情况，以 A, B 分别表示甲，乙二城市出现雨天这一事件，根据以往的气象记录知P(A) P(B) 0.4, P(AB) 0.28 ,求 P(B|A)和 P(A

5、 B).解：P(B |A) = P(AB)=喳=0.7 (4 分)P(A) 0.4P(A B) = P(A) P(B) P(AB) =0.4+0.4-0.28=0.52 ( 8 分)3.已知连续型随机变量X有概率密度f(x)kx i, 0 x 20, 其它(1)求系数k;计算 P(1.5 X 2.5);(3)求数学期望E(X). 2 解(1) f (x)dx 1 ,即 o(kx 1)dx 1 1 得k ( 2分)22.5 (2) P(1.5 X 2.5)= f(x)dx (4分)1.52 Y =15( - 1)dx =1/16=0.0625(3) E(X)= xf(x)dx (8 分)2Y9t

6、= x( 1 )dx = - (10 分)°234.设随机变量（X,Y）在G上服从均匀分布，其中G由x轴，y轴及直线x y 1所围成, 求（X,Y）的边缘概率密度fx（x）, 计算PY X0解：（X,Y）的联合概率密度为f（x,y）(2分)2(1 fx(x) f(x,y)dy,x),0其它.x 1;,(6分)1 21y1 PY X f (x,y)dxdy dy 2dx -0y2y x2(10 分)5.设X,Y服从同一分布，其分布律为:已知P (|X|=| Y| ) =0,列J断X和Y是否不相关？是否不独立？解：根据P (|X|=| Y ) =0,易得X, Y的联合分布律为：(6分)0

7、1/401/41/2101/401/4P1/41/21/41E(X)(1) 1/4 0 1/2 1 1/40另易得：E(XY)=0 所以，COVX,Y) = E(XY - E(X)E(Y) = 0 ,即 X与 Y不相关。(10 分)根据P(X=i,Y=j)*P(X=i) P(Y=j)得X与Y不是相互独立。 (12分)6.设总体X的概率分布为012X3P 9 22 9 (1- 9 )91-2 9其中8 (0< 8 <1)是未知参数，利用总体的如下样本值 3, 1, 3, 0, 3, 1, 2, 23,求8的矩估计值和极大似然估计值。解：E(X)又3 4，令E(X) X得(3分)所以0

8、的矩估计值？ 3 1 ( 6分)448(8分)(2)似然函数 LP(xi, ) 4 6(12)(1 2 )4.ln L ln 4 61ndlnL 6 2d 1i 121n(1) 41n(1),86 2824 2 c0,1 2(1)(1 2 )解 6 2824 2 01,27.13'.行1所以9的极大似然估计值为？八E3(12 分)四、应用题 设考生的外语成绩(百分制) X服从正态分布，平均成绩(即参 数 之值)为72分，96以上的人占考生总数的2.3%,今任取100个考生的成绩, 以Y表示成绩在60分至84分之间的人数，求：Y的分布律。其中：(2) 0.977,(1) 0.8413.解：X N(72, 2) , Y B(100, p),其中 (2分)p P(60 X 84)(84-2)(602) 2 (-) 1(4分)(6分)96 7224、0.023 P