广东海洋大学概率论与数理统计套题+答案

1、有 D( X )=_ /黑球，问从甲盒中也取得一个黑球的概率(10 分)概率论试题2014-2015、填空题(每题3分，共30分)1、设A、B、C表示三个事件，则“ A、B都发生，C不发生”可以表示为 <2、A、B 为两事件，P(A B)=0.8, P(A)=0.2, P(B )=0.4,则 P(B-A)= 0.6< 3、一口袋装有6只球，其中4只白球，2只红球。从袋中不放回的任取 2只球，则取到一白一红的概率为 8/15。4、设随机变量Xb(3,0.4),且随机变量Y= X(3 X).则p丫=1=2x -15、设连续性随机变量 XN(1,4),则 =N(0,1)。26、已知(X,

2、Y)的联合分布律为:则 PY 当 I X 9=1/2。7、随机变量X服从参数为入泊松分布，且已知P(X=1)=p(X=2),则E(X2 X4X510、设X1, X2,.，Xn是来自总体 X的样本，且有 E(X)= w,D(X户则有E(X )=_ ,则1 n。(其中 X = - Xi )n i 1二、计算题(70分)1、若甲盒中装有三个白球，两个黑球；乙盒中装有一个白球，两个黑球。由甲盒中任取一球投入乙盒，再从乙盒中任取一个球。(1 )求从乙盒中取得一个白球的概率；(2)若从乙盒中取得一个+1)=7_o8、设X1, X2,，Xn是来自指数分布总体 X的一个简单随机样本，1X1-1X2-CX3是未

3、知的总24体期望E(X)的无偏估计量，则c=-3/4 o 9、已知总体XN (0,(?),又设X1, X2, X3, X4, X5为来自总体的样本，则2 X12 X； X；A A(x y) 0 x 2,0 y 1?(x,y尸2、设二维随机变量（X, Y）的联合密度为:其他（1）求参数A; （2）求两个边缘密度并判断 X,Y是否独立；（3）求Fx（x）（15分） 3、设盒中装有3支蓝笔，3支绿笔和2支红笔，今从中随机抽取2支，以X表示取得蓝笔的支数,丫表示取得红笔的支数，求（1） （X,Y）联合分布律；（2） E（XY） （10分）4、据某医院统计，凡心脏手术后能完全复原的概率是0.9,那么再对

4、100名病人实施手术后，有 84至95名病人能完全复原的概率是多少?(? (1.67)=0.9525 ;? (2)=0.9972 ) (10 分)5、已知总体X服从参数为人的指数分布，其中人是未知参数，设 X1, X2,.，Xn为来自总体X样本，其观察值为X1, X2, X3, , Xn。求未知参数人：（1）矩估计量:（2）最大似然估计量。（15分） 6、设某种清漆的9个样品，其干燥时间（以小时记）分别为:6.0 5.7 5.8 6.5 7.0 6.3 5.6 6.15.0。设干燥时间总体服从正态分布N（出/）。求：若方差b 2为未知数时，的置信水平为0.95的置信区间。(t0.025(8)=

5、2.3060: t0.025(9)=202622 ) (10 分)GDOU-B-11-302广东海洋大学20092010学年第二学期«概率论与数理统计课程试题题 号一二三四五总分阅卷教师各题分数4520101510100实得分数.填空题（每题3分，共45分），闭卷 口开卷臣程1920004，考试VA卷口考查UB卷1.从1到2000中任取1个数。则取到的数能被6整除但不能被8整除的概率为2 .在区间(8, 9)上任取两个数，则“取到的两数之差的绝对值小于0.5”的概率为3 .将一枚骰子独立地抛掷3次，则“3次中至少有2次出现点数大于2”的概 率为 (只列式，不计算)4 .设甲袋中有5个

6、红球和2个白球，乙袋中有4个红球和3个白球，从甲袋中 任取一个球(不看颜色)放到乙袋中后，再从乙袋中任取一个球，则最后 取得红球的概率为5 .小李忘了朋友家的电话号码的最后一位数，于是他只能随机拨号，则他第 五次才能拨对电话号码的概率为 6 .若X 2,则 PX D(X) 4x3 0x1 一.7 .若X的密度函数为f x开,则F 0.5 = 0 其它0x08,若X的分布函数为F x x 0 x 1,则E(3X 1) 1 x 19 .设随机变量Xb(3,0.4),且随机变量y X(3 X)则210 .已知(X, Y)的联合分布律为:01/61/91/611/41/181/4则 PY 2|X 1

7、11 .已知随机变量X,Y都服从0,4上的均匀分布，则E(3X 2Y) 12 .已知总体X N(1, 42),又设Xi,X2,X3,X4为来自总体X的样本，记13 .设Xi,X2,X3,X4是来自总体X的一个简单随机样本，若已知1Xi !x9 1x3 kX4是总体期望E（X）的无偏估计量.则k36614.设某种清漆干燥时间XN（ , 2）,取样本容量为9的一样本，得样本均值和方差分别为X 6, s2 0.09 ,则的置信水平为 90%勺置信区间为(to.o5(8)1.86)15.设Xi,X2,X3为取自总体X（设XN（0,1）的样本，则.2Xi（同时要写出分布的参数）二.设随机变量（X,Y）的

8、概率密度为f（x,y）2cx y. 0 x 1, 0 y 10，其它求（1）未知常数 c ； （4 分）（2） PX Y 1/2； （4 分）（3）边缘密度函数fx（x）及fY（y）； （8分）（4）判断X与Y是否独立？并说明理由（4分）三.据某医院统计，凡心脏手术后能完全复原的概率是0.9,那么再对100名病人实施手术后，有84至95名病人能完全复原的概率是多少？ （10分）(1.67) 0.9525,(2) 0,9972 )x ,0 x 1四.已知总体X的密度函数为f（x）甘，其中 0且 是未知0, 其匕参数，设Xi,X2, ,Xn为来自总体X的一个样本容量为n的简单随机样本，求 未知参数

9、（1）矩估计量；（5分） （2）最大似然估计量.（10分）41解 1 E(X) ° x dx -，由？ X得？ X=11 X1 n12 L( ) xXIn L( ) In xi 1 In nxi 1dnnln 1 In xi一d?一n从而：？In x五.某冶金实验室断言镒的熔化点的nln 1 1n xi方差不超过900,1n xi 0,，一 . ， ,作了九次试验，测ninx?得样本均值和方差如下：x 1267, s2 1600 （以摄氏度为单位）,问检测结果能否认定镒的熔化点的方差显著地偏大?(10 分)(取 0.01t0.005 (8)3.355,t0.01 (8)2.896,

10、公820.090,0.005 821.955 )答案:1/8 3/4(3)C2(-)2 - 33(4)33/56(5) 1/10 (6)2e 2(7) 1/16(8)1/2(9)0.648(10) 9/20(11) 2(12)N(1,4), (13) 2/3(14)6 0.186(15) t(2)GDOU-B-11-302广东海洋大学2010-2011学年第二学期概率论与数理统计»课程试题（答案）题 号一二三四五总分阅卷教师各题分数302521177100实得分数课程号:VA卷 口 B卷，闭卷口开卷一.填空题（每题3分，共30分）1.袋中有3个白球，2个红球，在其中任取2个。则事件：

11、2个球中恰有1个白球1个红M考试 口考查球的概率为3/52. P A 0.5,P B 0.3, P AB 0.1, P AB 1/3。3. 甲乙两人进球的概率依次为 0.8、0.7,现各投一球，各人进球与否相互独立。无一人进球的概率为：0.064. X的分布律如下，常数 a=0.1P 0.40.55. 一年内发生地震的次数服从泊松分布（P ）。以X、Y表示甲乙两地发生地震的次。较为宜居的地区是乙。6.X（密度函数）f3x200 x 1P X 1/2 其它1/87.（X,Y）服从区域:1,0y 1上的均匀分布,1/28.XN 0,1，比较大小：P X0,Y 00.25010.设总体X与Y相互独立

12、，均服从N 0,1分布，P X二.（25 分）1 .已知连续型随机变量X的概率密度为2 .某批产品合格率为0.6,任取10000件，其中恰有合格品在5980到6020件之间的 概率是多少？ （ 10分）.（21分）（X,Y）的联合分布律如下:-121/10 2/10123/102/10 1/10 1/10（1）求边缘概率分布并判断X,Y的独立性；（2）求E（X+Y）;求Z max X,Y的分布律。解（1）边缘分布如下:-12 P1/10 2/10 3/2/10 1/10 1/1.j3/1012 p06/1004/103/10 4/10i.1,Y11/10 P X 1 P Y 16/103/10

13、18/100可知，X,Y不相互独立。(2)(1)可知E(Y)= -1(7E(X)=-1 6/10+2 4/10=1/53/10+3/10+2 4/10=4/5(3)-1121/102/107/10(7E(X+Y尸 E(X)+ E(Y)=1(7ZP四.（17分）总体X具有如下的概率密度，X1,X2, Xn是来自X的样本,xf x e0,0, 参数未知0（1）求 的矩法估计量；（2）求 的最大似然估计量。五.（7分）以X表示某种清漆干燥时间，XN , 2 ,今取得9件样品，实测得样本方差s2=0.33,求2的置信水平为0.95的置信区间。GDOU-B-11-302广东海洋大学2010-2011学年

14、第二学期班级：概率论与数理统计课程试题（答案）姓名：题 号一二三四五总分阅卷教师各题分数302521177100实得分数，考试UA卷，闭卷口考查MB卷口开卷一.填空题（每题3分，共30分）1.袋中有3个白球，2个红球，任取2个。2个球全为白球的概率为3/102 . P A 0.5, P B 0.3, P AB 0.1, PBA 1/5。3 .两个袋子，袋中均有3个白球，2个红球，从第一个袋中任取一球放入第二个袋中，再 从第二个袋中任取一球，取得白球的概率为：3/5。学号：4 . X的分布律如下，常数 a= 0.2。X 413P 0.30.5 a5 .甲乙两射击运动员，各自击中的环数分布由下表给

15、出,击中的环数P甲P乙80.30.2试题共页加白纸 张就射击的水平而言，较好的是6. X（密度函数）f x7. （X,Y）服从圆形区域:2x09100.10.60.50.3甲，P X其它1/2x2 y2 1上的均匀分布,8. Xt n，比较大小：P X 2P X 301/41/210. Xt n ,比较大小：P X 2 P X2 .（25 分）1 .已知0.4。连续投掷该硬币150次，以Y表2 . 一枚非均匀的硬币，出现正面向上的概率为 示正面向上的次数，计算 P（Y>72）。3 .（21分）（X,Y）的联合分布律如下：X'<''Y_ -112-121/10

16、 2/10 3/102/10 1/10 1/10 （1）求边缘分布律并判断X,Y的独立性；（2）求E（X+Y）;求Z min X,Y的分布律。-12 P1/10 2/10 3/2/10 1/10 1/1.j3/1012 p06/1004/103/10 4/10i.1,Y11/10 P X 1 P Y 16/103/1018/100可知，X,Y不相互独立。(2)由(1)可知E(Y)= -1(7E(X)=-1 6/10+2 4/10=1/53/10+3/10+2 4/10=4/5E(X+Y尸 E(X)+ E(Y)=1(7(3)ZP-18/10 1/101/10(7解（1）边缘分布如下:四.（17分

17、）总体X具有如下的概率密度，Xi,X2, Xn是来自X的样本,1 x/ef x0,0, 参数未知0（1）求 的矩法估计量;(2)求的最大似然估计量。GDOU-B-11-302广东海洋大学20112012学年第二学期臣程1920004，考试口考查，闭卷口开卷五.（7分）以X表示某种清漆干燥时间，XN , 2 , 未知，今取得9件样品，实测得均值x 6,标准差s=0.57,求的置信水平为0.95的置信区间«概率论与数理统计课程试题.填空题（每题3分，共45分）1.从1到2000中任取1个数。则取到的数能被6整除但不能被8整除的概率为1/82 .在区间（8, 9）上任取两个数，则“取到的两

18、数之差的绝对值小于0.5”的概率为3/43 .将一枚骰子独立地抛掷3次，则“3次中至少有2次出现点数大于2”的概率为c；（2）2 1 c：（-）3（只列式，不计算）3334 .设甲袋中有5个红球和2个白球，乙袋中有4个红球和3个白球，从甲袋中任取一个球（不看颜色）放到乙袋中后，再从乙袋中任取一个球，则最后取得红球的概率为33/565 .小李忘了朋友家的电话号码的最后一位数，于是他只能随机拨号，则他第五次才能拨对电话号码的概率为1/106 .若 X 2 ,则 PX D(X)2e7 .若X的密度函数为f x4x3 0 x 10 其它,贝U F 0.5 =1/160x08 .若X的分布函数为F x

19、x 0 x 1,则 E（3X 1）1/21 x 19 .设随机变量Xb（3,0.4）,且随机变量Y ”凶，则P X Y 0.64810 .已知（X,Y）的联合分布律为:1/61/91/61/41/181/4则 PY 2|X 19/2011 .已知随机变量X,Y都服从0,4上的均匀分布，则E（3X 2Y） 2二.设随机变量（X,Y）的概率密度为f（x,y）2cx y, 0 x 1, 0 y 10,其它求（1）未知常数c ； （4分）(2) PX Y 1/2； (4 分)(3)边缘密度函数fx(x)及fY(y)； (8分)(4)判断X与Y是否独立？并说明理由(4分)三.据某医院统计，凡心脏手术后能

20、完全复原的概率是0.9,那么再对100名病人实施手术后，有84至95名病人能完全复原的概率是多少？ (10分)(1.67) 0.9525,(2) 0,9972 )广东海洋大学20122013学年第一学期概率论与数理统计课程试题 A一.填空题(每题3分，共30分)1 . A、B、C为事件，事件“ A、B、C都不发生”表为 2 .袋中有5 0个球，其中有10个白球，任取2个，恰好有1个白球的概率为(只列出式子)3 .某班级男生占60%已知该班级男生有60恰游泳，女生有70K游泳，今从该班级随机地挑选一人，则此人会游泳的概率为 4 .甲、乙两人的投篮命中率分别为0.6; 0,7,现两人各投一次，两人

21、都投中的概率为5 .若 X P1,则 PX E(X) 6 .若X的密度函数为f x 2x 0甘，1，则F 1.5 =0 其它7 .设X1, ,Xn是取自总体N( , 2)的样本，则X : 8 .设X1,X2为取自总体X的样本，X N(0, 1)，则E(X； X22)X,9 .设总体XN(0, 1), XjX,是样本、则丁三：X；10 .设X1,X2是来自总体X的一个样本，若已知2X1 kX2是总体期望E(X)的无偏估计量，则k 二.某仓库有一批零件由甲、乙、丙机床加工的概率分别为0.5, 0.3,0.2,各机床加工的零件为合格品的概率分别为0.94, 0.9, 0.95,求全部零件的合格率.(

22、10分)三.设随机变量X的分布函数为F(x)._ 2x-A Be , x 00,x 0求(1)常数 A,B； (2) P 1 X 1 ； (10 分)四.设随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)2cx y, 0 x 1, 0 y 10,其它求(1)常数C； (2)边缘密度函数fX(x)及fY(y) .(10分)五.某产品合格率是0.9,每箱100件，问一箱产品有84至95件合格品的概率是多少？ (1.67) 0.9525,(2) 0.9972 ) (10 分)6 .设Xi, ,Xn是取自总体X的样本，2为总体方差，S2为样本方差，证明S2是2的无偏估计.(10分) -X,1 x 7 .已知

23、总体X的密度函数为f(x) 1 甘，其中 是未知参数，设0 ,其匕Xi,X2, ,Xn为来自总体X的一个样本，求参数 的矩估计量(10分)8 .设一正态总体X : N( 1, 12),样本容量为样本标准差为S12;另一正2 .态总体Y : N( 2, 2),样本谷量为n2,样本标准差为S22； X与Y相互独立，试导出12/ 2的置信度为0.9的置信区间.(10分)广东海洋大学2012-2013学年第一学期一.填空题(每题3分，共3 0分)1 .设A、B、C为三个事件，则事件“ A、B、C恰好发生一个”表示为2 .已知 P(A) 03P(B) 0.5,P(A B) 0.7,贝U P(A B) .3 .一大批熔丝，其次品率为0.05 ,现在从中任意抽取1 0只，则有次品的概 率为(只列出式子).4 .设随机变量X: b 100,0.1 一 Y: P(1),且X与Y相互独立，则D(X Y)5 .设X服从泊松分布且P X 1 PX2,则PX1 = .6 .设X与Y独立同分布，