广东省2020年中考数学模拟试卷(七)及解析

1、2020年中考数学模拟试卷（广东）（七）（考试时间：90分钟；总分：120分）班级:姓名:座号分数:11、单选题（每小题 3分，共30分）1 ,1. （2020揭阳市梅云华侨中学初三）有理数的倒数是（2C. 2162天，预计2. （2020广东初三）2019年中国北京世界园艺博览会于4月29日在北京延庆举行，会期共参观人数不少于 16 000 000人次，将16 000 000用科学记数法表示应为（A . 16M04B. 1.6 107C. 16M08D.1.6 1083. （2019黑龙江初三开学考试）如图，几何体从上面看到的几何图形是nrm4.5.（2019广东初二期末）下列四个手机软件图

2、标中，属于轴对称图形的是（A.陋B国总D.6.x（2019浙江中考模拟）不等式组2*2> 0彳L的解是（）1<5A.x>2B. xv 3C. 2vxv 3D. 2<x<67.（2017 北京初三）如图，在 RtAABC 中，/ BAC=90°, AB=AC,点A,点C分别在直线a, b上，且 a/（2017福建初二期末）已知正多边形的每个内角均为108°,则这个正多边形的边数为（3 B. 4 C. 5 D. 6b.若/ 1=60°,则/ 2的度数为（）5D. 155°x2-3=2x的二次项系数、一次项系数、常数项A. 75&

3、#176;B. 105°C. 135°8. （2019湖南省常德芷兰实验学校初三期末）一元二次方程分别是（）A. 1,2 ,3 B. 1,2, 3 C. 1, 2, 39. （2019宜兴市周铁中学中考模拟）如图，在平行四边形ABCD 中，E 为 CD 上一点，DE: CE=3: 4,连接AE交对角线BD于点F,则Szdef ： Saadf ： Saabf等于（）A. 3: 4: 7B. 9: 16: 49C. 9: 21: 49D. 3: 7: 4910. （2020广东霞山实验中学初三开学考试）如图，正方形 ABCD的边长为4,点E是AB的中点，点P从 点E出发，沿E-

4、A-D-C移动至终点C.设P点经过的路径长为 x, ACPE的面积为y,则下列图象能大致反映y与x函数关系的是（）二、填空题（每小题 4分，共28分）11. . （2020河北初二期末）若分式 有意乂，则x的取值范围是 x 312. （2019全国初三单元测试）如图，有四张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母 A、B、C、D和一个不同的算式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取两张卡片，这两张卡片上的算式只有一个正确的概率是8a =14. （2017重庆初三）如图，A、B、C是O O上三点 OAB 560,则 ACB的度数是15. （2018北京初一期中）已知 a, b满足忸-2

5、|+ （b+3） 2=0,那么a=, b =.16. （2020东莞市东莞中学初中部初三）如图，RtAABC中，/ ACB=90°, AC=BC=2,在以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴建立的平面直角线坐标系中，将AABC绕点B顺时针旋转，使点 A旋转至y轴正半轴上的 A处，则图中阴影部分面积为17. （2020东莞市东莞中学初中部初三）将一些形状相同的小五角星如图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有 个五角星. 第I个图形 第2个图形第3个圉形 式介 第4个图形三、解答题一（每小题 6分，共18分）1 C_ ) 2 - 4cos303a 2 a 1-2-2-7a 2a

6、 a 4a 4匕其中a 满足 a2 2a 24 0.18. （2020东莞市东莞中学初中部初三）计算:19. （2016江苏初三月考）先化简，再求值：20. （2020东莞市东莞中学初中部初三）如图,ABC 中，AB=AC=10, BC=16.点 D 在边 BC 上，且点D到边AB和边AC的距离相等.（1）用直尺和圆规作出点 D （不写作法，保留作图痕迹，在图上标注出点D）；（2）求点D到边AB的距离.四、解答题二（每小题 8分，共24分）要求被21. （2019四川初三）为调查我市民上班时最常用的交通工具的情况随机抽取了部分市民进行调查,调查者从 A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭

7、汽车；E.其他”中选择最常用的一项.将所有调查结果整理后绘制成如下不完整计图，请结合统计图回答下列问题:（1）本次一共调查了名市民；扇形统计图中B项对应的圆心角是（2）补全条形统计图;（3）若甲、乙两人上班时从 A、B、C、D四种交通工具中随或画树状图的方法，求出甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率.22. （2020山东初二期末）如图，在 YABCD中，将 ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处，若 B 60 , AB 3,(2) ACD的面积.23. (2020东莞市东莞中学初中部初三)六 前夕，某幼儿园园长到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装进价比 B

8、品牌服装每套进价多 25元，用2000元购进A种服装数量是用750元购进B种服 装数量的2倍.(1)求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元；(2)该服装A品牌每套售价为130元，B品牌每套售价为95元，服装店老板决定，购进 B品牌服装的数量比 购进A品牌服装的数量的 2倍还多4套，两种服装全部售出后，可使总的获利超过1200元，则最少购进 A品牌的服装多少套.五、解答题三(每小题 10分，共20分)24. 如图，线段 AB是eO的直径，AB 4,点C在eO上， CAB 30，点P在射线AC上运动(P 不与A重合)，直径AB的垂线OD与AB的平行线PD相交于点D ,作直线PB与e O相交于点E

9、 ,连接AD ,设线段PB x .(1)求X的取值范围；X(2)若EB ，求证：直线PD与e O相切；2(3)当x 4时，判断四边形 ABPD的形状，并说明理由.25. (2019 上海中考模拟)如图，在直角坐标平面内，抛物线经过原点O、点B (1, 3),又与x轴正半轴相交于点A, /BAO = 45°,点P是线段AB上的一点，过点 P作PM / OB,与抛物线交于点 M,且点M在 第一象限内.(1)求抛物线的表达式;(2)若/ BMP=/AOB,求点P的坐标；(3)过点M作MC，x轴，分别交直线 AB、x轴于点N、C,若AANC的面积等于 疔MN的面积的2倍,2020年中考数学模

10、拟试卷（广东）（七）（考试时间：90分钟；总分：120分）班级:姓名： 座号： 分数： 一、单选题（每小题 3分，共30分） 1 ,1. （2020揭阳市梅云华侨中学初三）有理数-一的倒数是（）2A . -B. - 2C.2D.12【答案】B【解析】 直接利用倒数的定义得出答案.【详解】1有理数-1的倒数是：-2.2故选：B.【点睛】此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键.2. （2020广东初三）2019年中国北京世界园艺博览会于4月29日在北京延庆举行，会期共 162天，预计参观人数不少于 16 000 000人次，将16 000 000用科学记数法表示应为（）A. 16M04B

11、. 1.6 107C. 16M08D, 1.6 108【答案】B【解析】 科学记数法的表示形式为 ax10n的形式，其中1wa|<10, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.【详解】将16 000 000用科学记数法表示应为 1.6 X07,故选B.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中1wa|<10, n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及n的值.3. （2019黑龙江初三开学考试）如图，几何体从上面看到的几何

12、图形是（） Fl iB 住1c |l 1 1 Id Fh-n【答案】C【解析】 根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案.【详解】解：观察几何体，俯视图如下：故选：C.【点睛】 本题考查了简单组合体的三视图，解题时注意从上面看得到的图形是俯视图.4. （2017福建初二期末）已知正多边形的每个内角均为108。，则这个正多边形的边数为（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】二多边形的每一个内角都等于108°,多边形的内角与外角互为邻补角，每个外角是72度，多边形中外角的个数是360H2=5,则多边形的边数是5.故选C.5. （2019广东初二期末）下列四个手机软件图标中，

13、属于轴对称图形的是（）【答案】B【解析】 根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合逐一进 行判断即可得出答案.A不是轴对称图形，故该选项错误；B是轴对称图形，故该选项正确；C不是轴对称图形，故该选项错误；D不是轴对称图形，故该选项错误；故选：B.【点睛】本题主要考查轴对称图形，会判断轴对称图形是解题的关键.x 2> 06. （2019浙江中考模拟）不等式组的解是（）2x 1<5A . x>2B. xv 3C. 2<x< 3D, 2<x<6【答案】C【解析】先求出每一个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等

14、式组的解集即可.【详解】x 2> 0建解：2x 1< 5?由得：x> 2,由得：xv 3,，原不等式组的解集为 2<x<3,故选C.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.7. （2017北京初三）如图，在 RtAABC中，/ BAC =90°, AB=AC,点 A,点C分别在直线 a, b上，./b.若/ 1=60°,则/ 2的度数为（）A. 75°B. 105C. 135°D. 155【解析】.在 RtAABC 中,/ BAC=90° , AB=AC

15、,B=/ACB=45° ,B3=180° -60° -45° =7,5°- a / b, / 2=180° -Z 3=105° ,故选B.8. （2019湖南省常德芷兰实验学校初三期末）一元二次方程x2-3=2x的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A. 1,2,3 B. 1,2,3 C. 1, 2, 3D. 1,3, 2【答案】A【解析】 将方程化为一般式，根据二次项系数、一次项系数、常数项的定义即可求解【详解】解：方程x2-3=2x,即x2-2x-3=0的二次项系数是1、一次项系数是-2、常数项是-3,故选：A.【点

16、睛】本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a, b, c是常数且aw啪别要注意aO的条件.这是在做题过程中容易忽视的知识点.在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项.其中a, b, c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项.9. （2019宜兴市周铁中学中考模拟）如图，在平行四边形 ABCD中，E为CD上一点，DE : CE = 3: 4, 连接AE交对角线BD于点F ,则Sa def : Saadf : Szabf等于（）A . 3: 4: 7B. 9: 16: 49 C. 9: 21: 49 D, 3: 7: 49【答案】C【解析】 根据平行四边形的性质得到 A

17、B=CD, AB/ CD,根据已知条件得到 DE ： CD = 3： 7,根据相似三角形的判定和性质即可得到结论.四边形ABCD是平行四边形, . AB=CD, AB II CD,.DE：CE=3： 4, .DE：CD = 3： 7,13AB=3: 7, AB /CD, . DEFsBAF,EFAFDE 3AB 7'Sa def ：Szadf : = 3 ： 7, Sa def ： S zabf = ( ) 2 =,749Sa def ：Szadf ： Saabf 等于 9： 21： 49,故选C.本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题

18、的关键.10. （2020广东霞山实验中学初三开学考试）如图，正方形ABCD的边长为4,点E是AB的中点，点 P从点E出发，沿E-A-D-C移动至终点C.设P点经过的路径长为 x, ACPE的面积为y,则下列图象能大致反映y与x函数关系的是（）A .1【解析】 根据题意分类讨论，随着点 P位置的变化，4CPE的面积的变化趋势.通过已知条件可知，当点 P与点E重合时，4CPE的面积为0;当点P在EA上运动时，ACPE的高BC不变，则其面积是 x的一次函数，面积随 x增大而增大, 当x=2时有最大面积为4, 当P在AD边上运动时，4CPE的底边EC不变，则其面积是 x的一次函数，面积随 x增大而增

19、大,当x=6时，有最大面积为8,当点P在DC边上运动时，MPE的底边EC不变，则其面积是x的一次函数,面积随x增大而减小，最小面积为 0;故选：D.【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y随x的变化而变化的趋势.二、填空题（每小题 4分，共28分）11. （2020河北初二期末）若分式 -5有息乂，则x的取值氾围是 .x 3【答案】x5且x3【解析】 根据二次根式有意义的条件和分式的分母不为0,列出不等式组，求解即可 .【详解】由题意，得x 5 0x 3 0解得x 5且x 3故答案为：x5且x3 .【点睛】,正面分别写有字母A、B、此题主要考查分式有意义的条

20、件，熟练掌握，即可解题12. （2019全国初三单元测试）如图，有四张卡片（形状、大小和质地都相同）C、D和一个不同的算式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取两张卡片，这两张卡片上的算式只有一个正确的概率是2-3 = 1A9=3【解析】 试题分析：首先此题需要两步完成，直接运用树状图法或者采用列表法，再根据列举求出所用可能数，再求出只有一次正确的情况数根据概率公式解答即可.所有的结果为：BA CA DA AB CB DB AC BC DC AD BD CD由表可知一共有12种情况，其中抽取的两张卡片上的算式只有一个正确的有8种,8 2所以两张卡片上的算式只有一个正确的概率=2 ,12 3考

21、点：概率的计算.13. (2020云南初三)分解因式：2ax2- 8a=.【答案】2a(x 2)(x 2)【解析】 首先提公因式2a,再利用平方差公式分解即可.【详解】原式=2a (x2-4) =2a (x+2) (x- 2).故答案为：2a (x+2) (x- 2).本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解.14. (2017重庆初三)如图，A、B、C是。上三点 OAB 560,则 ACB的度数是 17【答案】34"试题解析：连接 OB,如图【解析】 OA=OB ,OAB=Z

22、 OBA=56° , ./ AOB=180° -56 -56 =68° ,，八 1 一 ./ ACB= / AOB=34 .215. (2018 北京初一期中)已知 a, b 满足|a-2|+ (b+3) 2= 0,那么 a=, b=.【答案】2-3【解析】 直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质进而得出a, b的值.【详解】, |a-2|+ (b+3) 2=0,.,.a-2=0, b+3=0,解得：a=2, b=-3 ,故答案为：2,-3.【点睛】本题考查了非负数的性质，正确得出a, b的值是解题的关键.O为坐标原点,AB所在直线为x轴建立的平面直角线坐标系中，将

23、ABC绕点B顺时针旋转，使点 A旋16. (2020东莞市东莞中学初中部初三)如图，RtAABC中，/ ACB = 90°, AC = BC = 2,在以 AB的中点转至y轴正半轴上的 A'处，则图中阴影部分面积为入2A'B=AB,然后求出/ OAB=30°,再S 阴影=S 扇形 ABA'+SzxABC SAABC S 扇形【答案】2 3【解析】 根据等腰直角三角形的性质求出AB,再根据旋转的性质可得根据直角三角形两锐角互余求出/A'BA=60。，即旋转角为60。，再根据CBC = S扇形ABA，- S扇形CBC；然后利用扇形的面积公式列式计

24、算即可得解.【详解】解：/ ACB=90°, AC=BC,.ABC是等腰直角三角形， AB=2OA= 2OB=近 AC= 2 亚， ABC绕点B顺时针旋转点A在A处， . BA= AB,BA'= 2OB, ./ OAB=30°,.A'BA=60°,即旋转角为60。，S 阴影=S扇形 aba+Saabc' Szabc S 扇形 cbc，=S扇形ABA' S扇形CBC'=60(2,.2)2 602236036042= 33=2 .3,2故答案为2 .3【点睛】本题主要考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质、直角三角形30。角所对

25、的直角边等于斜边的一半的性质的知识点，表示出阴影部分的面积等于两个扇形的面积的差是解题的关键，难点在于求出旋转角的度数17. （2020东莞市东莞中学初中部初三）将一些形状相同的小五角星如图所示的规律摆放，据此规律，第*$*m*10个图形有 个五角星.女吩在£衣第1个典也 第£个图形第3个图形第4个圉般【答案】120.【解析】寻找规律：不难发现，第 1个图形有3=221个小五角星；第2个图形有8=321个小五角星；第3个图形有15=421个小五角星；第n个图形有（n+1） 21个小五角星.，第10个图形有1121=120个小五角星.三、解答题一（每小题6分，共18分）18.

26、 （2020东莞市东莞中学初中部初三）计算：石2+ （兀-2019） 0- （- - ） 2- 4cos30°3【答案】-8.【解析】先根据二次根式的性质，零指数哥的意义,负整数指数哥的意义及特殊角的三角函数值逐项化简,#再合并同类二次根式和同类项即可解：原式=2 3+1 - 9 - 2 3 = - 8本题考查了实数的缓和运算，熟练掌握二次根式的性质,零指数骞的意义，负整数指数骞的意义及特殊角的三角函数值是解答本题的关键19. （2016江苏初三月考）先化简，再求值:a 2 a 1 7a 2a a 4a 4a 4,其中a满足a2a 22a 24 0.入1【答案】24【解析】试题分析：

27、先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据a是方程a2+2a - 24=0的根求出a的值,试题解析：原式a(a 2)a 2 a 1a-4 (a 2)2把a的值代入进行计算即可.a 2 a 1二 a(a 4) (a 2)(a 2)1=?a(a 2).a 满足 a2+2a- 24=0,a=4 (舍)或 a= - 6, 一， 1当a= - 6时代入求值，原式=.2420. （2020东莞市东莞中学初中部初三）如图,ABC 中，AB=AC=10, BC=16.点 D 在边 BC 上，且点D到边AB和边AC的距离相等.D)；（1）用直尺和圆规作出点 D （不写作法，保留作图痕迹，在图上标注出点（2）

28、求点D到边AB的距离.【答案】（1）见解析（2） 4.8D到边AB和边AC的距离相【解析】（1）作/ A的角平分线交BC于D,则根据角平分线的性质可判断点等；11 （2）利用勾股定理计算出 AD=6,设设点D到AB的距离为h,利用等面积法得到 一X10h=8>6X-,然后22解方程求出h即可.【详解】解：（1）作/ A的角平分线（或 BC的垂直平分线）与 BC的交点即为点D.如图:(2) AB = AC, AD 是/A 角平分线ADXBC,垂足为 D, . BC=16,BD = CD = 8, AB= 10,在 RTAABD 中根据勾股定理求得 AD =6,设点D到AB的距离为h,则工X

29、10h=8>xl ,解得h=4.8,22所以点D到边AB的距离为4.8.【点睛】 本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了角平分线的性质.四、解答题二(每小题 8分，共24分)21. (2019四川初三)为调查我市民上班时最常用的交通工具的情况随机抽取了部分市民进行调查，要求被调查者从 A:自行车，B:电动车，C:公交车，D:家庭汽车；E.其他”中选择最常用的一项.将所有调查结果整理后绘制成如下不完整计图，请结合统计图回答下列问题:(1)本次一共调查了名市民；扇形

30、统计图中B项对应的圆心角是(2)补全条形统计图；(3)若甲、乙两人上班时从 A、B、C、D四种交通工具中随或画树状图的方法，求出甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率.1【答案】(1) 2000； 54； (2)见解析；(3)4【解析】(1)根据D组的人数以及百分比，即可得到被调查的人数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比 q60。进行计算即可；(2)由各选项人数和等于总人数求出C选项的人数，从而补全图形；(3)根据甲、乙两人上班时从 A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种画树状图或列表，即可运用概率公式得到甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率.【详解】(1)本次调查的总人

31、数为 500+25% = 2000人，扇形统计图中，B项对应的扇形圆心角是 360° >C-300- =54°,2000故答案为：2000, 54;(2)选择公交车人数为 800人，补全条形统计图如图所示(3)列表如下:ABCDA(A, A)(B, A)(C, A)(D, A)B(A, B)(B, B)(C, B)(D, B)C(A, C)(B, C)(C, C)(D, C)D(A, D)(B, D)(C, D)(D, D)由表可知共有16种等可能结果，其中甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的结果有4种,41所以甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率为一 一16

32、 4【点睛】此题考查了条形统计图、扇形统计图和概率公式的运用，解题的关键是仔细观察统计图并从中整理出进步解题的有关信息，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.22. （2020山东初二期末）如图，在 YABCD中，将 ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处，若 B 60 , AB 3,求：（1） ADE的周长；（2） ACD的面积.【答案】（1） 18； （2）9J32【解析】（1）由折叠性质结合角度判定 AADE是等边三角形，然后即可求得其周长;（2）由（1）中得知CD,利用勾股定理得出 AC,即可得出 9CD的面积.【详解】（1）

33、由折叠可得：ACD ACE 90BAC 90又 Q B 60ACB 30BC 2AB 6AD 6由折叠可得：E D B 60DAE 60ADE是等边三角形，ADE的周长为6 3 18,（2）由（1）中得知，CD=3AC 、AD2 CD2 、62 32 3 311 9 .ACD 的面积为CD AC 3 373 -73. 222【点睛】此题主要考查折叠的性质以及等边三角形的性质，熟练掌握，即可解题23 . （2020东莞市东莞中学初中部初三）六？-前夕，某幼儿园园长到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装进价比 B品牌服装每套进价多 25元，用2000元购进A种服装数量是用 750元购进

34、B种服 装数量的2倍.（1）求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元；（2）该服装A品牌每套售价为130元，B品牌每套售价为 95元，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的 2倍还多4套，两种服装全部售出后，可使总的获利超过 1200元，则最少购进A品牌的服装多少套.【答案】（1） A、B两种品牌服装每套进价分别为100元、75元；（2） 17套.【解析】（1）首先设A品牌服装每套进价为 x元，则B品牌服装每套进价为（x-25）元，根据关键语句 用 2000元购进A种服装数量是用750元购进B种服装数量的2倍.”列出方程，解方程即可；（2）首先设购进 A品牌的服装a套，则

35、购进B品牌服装（2a+4）套，根据 可使总的获利超过1200元”可 得不等式（130-100） a+ （95-75） （2a+4） > 1200,再解不等式即可.【详解】解：（1）设A品牌服装每套进价为x元，则B品牌服装每套进价为X 25元，由题意得：空00 050- 2,x x 25解得：x 100,经检验：x 100是原分式方程的解， x 25 100 25 75,答：A、B两种品牌服装每套进价分别为100元、75元；（2）设购进A品牌的服装a套，则购进B品牌服装 2a 4套，由题意得：130 100 a 95 75 2a 41200,解得：a 16,答：至少购进 A品牌服装的数量是

36、17套. 【点睛】本题考查了分式方程组的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意，表示出A、B两种品牌服装每套进价，根据购进的服装的数量关系列出分式方程，求出进价是解决问题的关键.五、解答题三(每小题 10分，共20分)24 .如图，线段 AB是eO的直径，AB 4,点C在eO上， CAB 30，点P在射线AC上运动(P 不与A重合)，直径AB的垂线OD与AB的平行线PD相交于点D ,作直线PB与e O相交于点E ,连接 AD ,设线段PB x .(1)求x的取值范围；心x(2)若EB ，求证：直线PD与eO相切； 2(3)当x 4时，判断四边形 ABPD的形状，并说明理由.【答案】(1) x 2

37、; (2)见解析；(3)四边形ABPD为菱形，理由见解析.【解析】(1)由题意可知当点 P与C重合时，PB最短，然后根据圆周角定理的推论和30。角的直角三角形的性质即可求出 x的最小值，进而可得答案；(2)如图2,连接AE,过点P作PH AB于点H,易得AE垂直平分PB,可得AP=AB =4,由 CAB 30可得PH=2,进一步即可根据平行线的性质和两平行线间的距离得出DO=2, DO DP,问题即得解决；(3)如图3,当PB AB 4时，连接BC ,设AP与DO相交于点I ,根据圆周角定理和等腰三角形的性质可得 AP 2AC,在Rt BCA和Rt IOA中，利用解直角三角形的知识可依次求得A

38、C、AP、OI、AI的长，进而可得 AI的长，然后在 Rt DIP中再次利用解直角三角形的知识求出PD的长，进一步即可判断四边形ABPD的形状.【详解】(1)解：如图1,当点P与C重合时，PB最短. AB是e O的直径，ACB 90 .1CAB 30 , PB AB 2. . x 2 ；225(2)证明：如图2,连接AE,过点P作PH AB于点H , AB是 e O 的直径，AE PB .xEB 一，PB x,2PE EB, AP AB 4 .AP在 Rt PHA中，.CAB 30 , PH 工 2 .2. DP/AB, DO AB, . DO PH 2, DO DP. AB 4, AO 2,

39、 DO，直线PD与e O相切;图2(3)解：四边形 ABPD为菱形，理由如下：如图3,当PB AB 4时，连接BC ,设AP与DO相交于点I ,. AB是 e O 的直径，. . ACB 90 .又 AB PB , AP 2AC .在Rt BCA中,CAB 30 , AB 4,BC 2, AC 2石，AP 4点.在Rt IOA中,CAB 30 , AO 2,IO4.33DP/AB , . CAB DPA 30在 RtDIP 中，DI 亚3,DP 石DI4-23DP AB. DP/AB ,四边形 ABPD是平行四边形, AB PB,，平行四边形 ABPD为菱形.33【点睛】本题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理的推论、切线的判定、30度角的直角三角形的性质、平行线的性质、菱形的判定和解直角三角形等知识，综合性强，具有一定的难度，熟练掌握30°角的直角三角形中各边之间的关系、灵活应用上述知识是解题的关键.25. (2019 上海中考模拟)如图，在直角坐标平面内，抛物线经过原点。、点B (1, 3),又与x轴正半轴相交于点A, /BAO=45。，点P是线段AB上的一点，过点 P作