山西省临汾市2020版高二上学期数学期中考试试卷(I)卷

1、山西省临汾市2020版高二上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:班级:成绩:第5页共12页一、单选题（共10题；共20分）1.（2分）在正三棱柱.SC-域G中，若必=2 , *'产1则点H到平面的距离为（）2.（2分）（2019高二上蛟河期中）不等式”十2丁-6V °表示的平面区域是（）B .3. （2分）给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行：若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直：垂直于同一直线的两条直线相互平行：若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中，为真命题的是（）A

2、.和B.和C .和D.和卜+2户6so4. （2分）设x,y满足约束条件I 7之° 则目标函数二入十），的最大值是（）A.3D . 85. （2 分）（2016 高二上汕头期中）直线 IL x+2ay - 1=0, 12： （a+1） x - ay=0.若 1112 ,则实数 a 的值为（）3A . - 2B.03C . - I 或 0D.26. （2分）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和B1C1的中点,那么直线AM与CN所成角的余 弦值是 （）A . 2叵B . 103c . 34D . 57. （2分）直线产人+1与圆短+产-2） = 0的位置关系是（）

3、A .相交B .相切C .相离D .取决于k的值v+18. （2分）已知点P（x , y）满足x2 + y2-2y=0,则u= 7 的取值范围是（）U 收,+8)C .9. （2分）（2017高一下长春期末）下列命题中,错误的是（.一条直线与两个平行平而中的一个相交，则必与另一个平而相交.平行于同一平面的两个不同平面平行.若直线1不平行平而a ,则在平面a内不存在与1平行的直线.如果平而a不垂直平面fi ,那么平面a内一定不存在直线垂直于平而P10. （2分）（2018 孝义模拟）已知P为直线、+y一2二°上的点，过点p作圆。豕十尸二1的切线, 切点为M , N ,若 SfPN =

4、9U ,则这样的点P有（D .无数个二、填空题（共7题；共7分）11. （1分）（2018高二下丽水期末）己知直线八叶1 = ° ,则直线，在x轴上的截距是 倾斜角是12. (1 分)圆 x2+y2 - 2x+4y=0 的而枳为.13. （1 分）如图，在三棱柱 ABC-A1B1C1 中，侧棱心1_1_底而前口 AB_LBC, AB=BC, AC=2a, BB1 =3a, D 是 第4页共12页A1C1的中点，点F在线段AA1上，当AF二 时，CFJ_平而B1DF.14. （1分）（2018高二上遂宁期末）若直线 >=自与圆（x-l + b=2 = 9相交于a,B两点, 且M

5、= 丁，则卜=.卜-yN T15. （1分）（2016高三上嘉兴期末）设z=-2x+y ,实数苞y满足br十J2女若二的最大值是0,则实数k=， z的最小值是.16. （1分）（2016高三上崇明期中）已知圆心角是2弧度的扇形而积为16cm2 ,则扇形的周长为.17. （1分）将边长为1的正方形ABCD沿对角线RC折起，使得平面ADC_L平面ABC,在折起后形成的三棱锥 D-ABC中，给出下列三个命题：ADBC是等边三角形；®AC±BD：正三棱锥D - ABC的体积是T .其中正确命题的序号是 .（写出所有正确命题的序号）三、解答题（共5题；共50分）18. （10分）（2

6、019高二上辽宁月考）已知直线7经过直线衰+4j一2=0与直线2x+y+2 = Q的交点 产（1）若直线1平行于直线3a-2y-9 = ° ,求直线/的方程：（2）若直线/垂直于直线31-2-8=0，求直线1的方程.19. （10分）如图，在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱VA_L底而ABCD,点E为VR的中点.（I ）求证：VC平面BED：（H ）求证：平面VAC_L平面BED.20. （10分）（2020 银川模拟）己知点0（0,0）、点用一4 0）及抛物线=心.（I）若直线1过点尸及抛物线C上一点Q ,当LOPO最大时求直线;的方程；（2）五轴上是否存在点M ,

7、使得过点M的任一条直线与抛物线C交于点.-LB ,且点到直线 转产的距离相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.21. （15分）（2017 宝鸡模拟）如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的菱形，NBAD=60° ,四 边形BDEF是矩形，平面BDEFJ_平面ABCD, BF=3, H是CF的中点.（I ）求证：AC,平面BDEF；（II ）求直线DH与平面BDEF所成角的正弦值:（III）求二而角H-BD-C的大小.22. （5分）（2018高二上合肥期末）已知圆。：垠十尸二4 （其中。为圆心）上的每一点横坐标不变, 纵坐标变为原来的一半，得到曲线c .（1

8、）求曲线。的方程：（2）若点尸为曲线C上一点，过点尸作曲线C的切线交圆。于不同的两点4 B （其中a在5的 右侧），已知点尸1（一回°）尸6，°）.求四边形J"/而积的最大值.第9页共12页单选题供10题；共20分）参考答案1-12-1、3-1、4-1、5-1、6-1.7-1.8-1.9-1.10-1、 、11-K12-1、13-1、填空题【第1空】【第2空】（共7题；共7分）-15K【第1空】5n【第1空】aWa14-1、第11页共12页第#页共12页17-1 【第1空】dXZ)三、解答题(共5题；共50分)解：房产+4广2=。I 匕+y+2= 0解得尸点坐标为

9、：( - 2.2)由于所求直线/与直线3x - 2y - 9 = 0平行可设所求直线/的方程为11- 2丁 +刖=0将点尸的坐标代入得：3*(-2)2乂2+ 1=0 ,麟得:7；/= 1018.1、 所茨亘线/的方程为：3y-2j+1O=O解：由于所求直线;与直段3贡-2卜一 8 = 0垂直可设所求亘线的方程为：2x + 3y+ = 0栉忘尸的坐标代入得：2*( 2)+3.24力=0 r解得：>；=-218-2、.所求宜然/的方程为二匕+3>2=0证明：C I )迩结。E. 底面ABCD是正方形，二。为AC的中点.又E为VA的中点一QEWC.又VCQ平面BED , OEu平面BED

10、 , VClq平面BED .(H 厂.VA，平面ABCD f /.VA±BD .又 AC_lBD, ASVA=A, 3DJ,平面VAC.；BDu 平面BED ,19T ，平面VAC1_平面BED.解：根据题意，设过点网-4,0）的直姓方程为；y=A（x + 4）,与尸=4x 联立得：X婷十（靖-4）x+1露=0 <晨7过点尸及抛物线c上一点0当2 OPO最大时,则直线与抛物线相切“所以=（般2 4）2 64始=0，解得= ± 5 ,20-1 所： x-2j+4 = 0 或丫十2）?+4 = 0.解：假设存在点,W o）j>o，设过点”的直线右程为：克=，町叶r

11、,与产=4,联立得：产-4w?y- 4r = 0 r由韦得：丁1+为=4用,yp = -4/ ,因为京到亘线.止BP的距离相等.所以AP、BP关于超对称，所以 R.4P + k BP =0 r即与与。,“+44+4所以（电+4）¥ 1+G1+4丛为八匕+S + 4（y +yj（巧+ 4）（+4）'（巧+4卜2+4）°即一&）（阳+4底+4）解得f = 4 （20-2、所以，忘 Af （4, 0 ）21-1解；(I )证明：四边形ABCD是菱形，/.ACJ.BD.X®BDEFraABCD ,平面BDEFCI平面ABCD二BD ,且ACu平面ABCD

12、r.AC_l平面BDEF ;(U )解：设ASBD=O ,取EF的中点N ,迩接ON ,?四边形BDEF是矩形，O , N分别为BD , EF的中点r.-.ON il ED r,.EDjl平面ABCD ,.ON，平面ABCD f由ACBD ,得OB , OC, ON两两垂直.工以O为原点,OB , OC f ON所在直茂分别为艰，丫地z轴，如图建立空间直角坐标系.二百ABCD侬长为2的翻"/BAD=60° . BF=3 ,.A (0 f >yj,O)rB(l,OfO),D(-l,O,O)fE(-lfOr3),F(lf0,3),C(Or,O),H(l ,22.AC平面B

13、DEF r.平面BDEF的法向量於二(0，2 G，0).设直娃DH与平面BDEF防成角为a ,"人而，旅>1=1鬣呼.，直疑DH与平面BDEF所成角的正弦值为亚；/ ) /设平面BDH的法向量为斤=(x,y,z),则-x+亚)-/二°匕二0融=1,得力=(0,内，1)由ED,平面ABCD ,再平面BCD的法向量为访=(0,0 , - 3),则8" F'"篇由图可知二面角H - BD- C为锐角，22-1.22-2、解：设曲线c上任意一点& y） 则& 2y）为O O:短+尸=4上的点， .用+4尸=40于+尸=1 , .二曲线C：苧+户=1 解:易知直娃.5的斜率k存在设.0 y =后工十in 1y-kxm 、X2.=4 +（kx + nif = 1=（4k2 + I）x2+8hwx+4（m2-1） = 0 /彳十尸二i 勺J=（8AtjJ- 144M + 1）（加-1）=0,.奴2-m2+1=0，即即2 = 4合 + 1， 因为二45-）52 = 5130 + '"。+ $"2P，设点O到直线AB kx- ynt=0的距离为（J ,则"=篇'二属=电1-/二2正-磊. S_随，由21 nW+（此1十加=4=（标+1）工2+2h»x+加