精品解析：2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(新课标II卷)(原卷版)

1、绝密启用前1注意事项:2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2 .作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中,只有项是符合题目要求的。1 2i1.1 2i4A. 53.i 54B. 53.i 53C. 54.i 5D.3 4. i5 52.已知集合x,22x y 3, xz, y则A中元素的个数为A. 9B. 8C. 5D. 43.函数f x的图像大致为r r1 , a br b)D.B. 3C. 2D

2、. 05.双曲线1(a0, b 0）的离心率为 J3 ,则其渐近线方程为B. y _ 3xc.2C. y x2D. y,3x2C 56.在 ABC 中，cos5 5,BC=1,AC=5 ,贝u AB二A. 4.2B. 30C. .29D. 2.5, ,11111t 一7.为计算S 1设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入2 3 499 100开始jv-0Pi,-0B. i i 2C. i i 3D i i 48.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于和等于3偶数可以言素数的和”，如30 7 23 .在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其1A

3、.121B.14C.151D. 一189.在长方体 ABCD AiBiCiDi 中，AB BC 1 ,AAJ3 ,则异面直线ADi与DBi所成角的余弦值为1A.一5B.、/56C.D.10.若 f x cosx sinx 在a,a是减函数，则a的最大值是A.一4B.11.已知f(x)是定义域为(2)的奇函数，满足f (1C.3_4D.f(i) f(2)f(3) L f (50)A. 50B.C.i2.已知Fi,2F2是椭圆C:与a2y_的直线上,PFiFz为等腰三角形,X)1(a b 0)的左，右焦点,f(i x).若 f(i)2,则D.50一：A是C的左顶点，点P在过A且斜率为6FiF2 P

4、 i20，则C的离心率为2A.131B.一21C.一31D.4二、填空题:本题共 4小题，每小题5分，共20分。i3.曲线y2ln( x 1)在点(0, 0)处的切线方程为i4.若x, y满足约束条件2y 2y50,15.已知 sincos 1cos16.已知圆锥的顶点为0,0,sinS ,母线SA的面积为5J15,则该圆锥的侧面积为则z x y的最大值为人、7SB所成角的余弦值为一，8SA与圆锥底面所成角为 45。，若VSAB三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23为选考题，考生根据要求作答。学科(一)必考题

5、：共 60分。17.记Sn为等差数列an的前n项和，已知a17, S315.(1)求an的通项公式;(2)求Sn ,并求Sn的最小值.18.下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额 y (单位：亿元)的折线图.投资装事2000 2001 2002 2003 2004 2005 Z006 2007 2Q08 2009 2019 2011 2012 813 2014 2Q15 2O16 年份为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了 y与时间变量t的两个线性回归模型.根据2000 年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2,L ,17 )建立模型：? 30.4 13.5

6、t ；根据2010年至2016 年的数据(时间变量t的值依次为1,2,L ,7 )建立模型：? 99 17.5t.(1)分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由.219 .设抛物线C： y 4x的焦点为F,过F且斜率为k(k 0)的直线l与C交于A，B两点，|AB| 8 .(1)求l的方程；(2)求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程.20 .如图，在三棱锥 P ABC中，AB BC 2版,PA PB PC AC 4,。为AC的中点.(1)证明：PO 平面ABC;(2)若点M在BC上，且二面角 M PA C为30。，求PC与平面PAM所成角的正弦值.rx 221 .已知函数f x e ax .(1)若a 1,证明：当x 0时，f x 1 ；(2)若f x在(0、收)只有一个零点，求a的值.如果多做，则按所做的第一题计分。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。为参数)，直线l的参数方程为x 2cos22 .在直角坐标系xOy中曲线C的参数方程为y 4sinx 1 tcosy 2 tsin(t为参数)(1)求C和l的直角坐