广西壮族自治区柳州市2019届高三3月模拟考试数学(理)试题(解析版)

1、柳州市2019届高三毕业班3月份模拟考试理科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.1 .已知集合用二8 = yy = 2x,xEA),则 AnR二()A. .B.C. 1 ：D. ：【答案】B【解析】【分析】 根据题意求出集合R,再求出4CE即可.【详解】 /I = 024,R = (yy -1,4,1 ,4 nH=4.故选B.【点睛】本题考查集合的交集运算，解题的关键是正确求出集合2.设,为虚数单位，则复数A.B.C. -1D. 1【答案】D【解析】【分析】根据复数的乘除运算求出复数 E的代数形式，然后可得复数的虚部.

2、【详解】由题意得工=一=-1 + i, i - 12所以复数片的虚部为1.故选D.【点睛】解答本题容易出现的错误是认为复数z = ain的虚部为尻，解题的关键是得到复数的代数形式和熟记相关的概念，属于基础题.1I13 .已知”2 "0二心%，"一2”,则(),D.1：> ：；【答案】C【解析】1Li11试题分析：因为口 = 2 " £ （0,1）上=01=leg5> L所以b <白 < 匚选C.2考点：比较大小4 .在某次高三联考数学测试中，学生成绩服从正态分布UW-2）S>0）,若f在伊5,115）内的概率为0.75,则任

3、意选取一名学生，该生成绩高于115的概率为（）A. 0.25B. 0.1C. 0.125D. 0.5【答案】C【解析】【分析】根据正态曲线的对称性求解即可得到所求概率.【详解】由题意得，区间（85,115）关于“ 二 100对称，所以摩之g二=口25,2即该生成绩高于 115的概率为0125 .故选C.【点睛】本题考查根据正态曲线的对称性求在给定区间上的概率，求解的关键是把所给区间用已知区间表示，并根据曲线的对称性进行求解，考查数形结合的应用，属于基础题.5 .圆/+ W-4二+3=。关于直线y =可一对称的圆的万程是（）A. ； .一： :， =，B.二 十 : ：? IC.-11）, 】D

4、. ：.： K- - -【答案】D【解析】【分析】j% +小调”口Ki 人、口求出已知圆的圆心关于直线 y = x的对称点的坐标，即得所求圆的圆心，再结合圆的半径不变即可求出圆的万程.【详解】由题意得，圆 /十/-4尤十3 = 0方程即为6-幻，/ = 1 , 圆心坐标为（2,半径为1 .色力），设圆心（2,0）关于直线y =的对称点的坐标为所求圆的圆心坐标为 c脑,，所求圆的方程为1）2+（7-阴产=1 .故选D.【点睛】确定圆的条件有两个：一个是求出圆心的坐标，另一个是确定圆的半径.解答本题的关键是根据点与点关于直线的对称求出圆心的坐标，然后可得圆的标准方程.6.如图所示的程序框图，运行程

5、序后，输出的结果为（）$44 4r lwI a* I < * <S<2>1SV*.田/A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】B【解析】1 13131由题设当河= 13=0浦.=1时，5 =】 二5和=上；当抑=上,5 = 1浦时，S = -,a = -tn = 3 ;当抑=34=5浦=可duiKnC1kJ时，5 = * =1= 4；当/1 = 4”"=1时，5=黑>%! = / = 5,运算程序结束，输出”6,应选 O T"OJ U'Q答案Bo7.等差数列%中，若%十%+%3 + %5 = 20,则。10一1口1上的值是（）A. 4B

6、. 5C. 6D. 8【答案】A【解析】 【分析】由 题 意 得 知十+%3 +21%十%E)= 20, 所 以 白4+口15=10, 所 以【详解】以通十口6 + 口13+勺5 H 4Q4十=15)= 2。,&+口15 = 10,=下口8 + Qg + 口10 + an + aiz ai 2)=卜8 + % + % +旬1)2= W4 + %5)=4.故选A.【点睛】本题考查等差数列中下标和性质的应用，解题的关键是进行适当的变形，以得到能运用性质的形式. 本题也可转化为等差数列的首项和公差后进行求解，属于基础题.8.已知菱形人取力的边长为2, E为知的中点，"困=1加二则应

7、-尼的值为()A. 4B. -3C.D.【答案】B【解析】【分析】结合图形可得 庇=区1 + ；疝，AC = AD + AB,然后根据数量积的定义求解即可.【详解】菱形 月的边长为2,阅;：.AB = BD = AD = 2 E为再B的中点,DE =历1 +，历=疝 + '瓦DE AC =AB2-AB AD =-4 + 2 - i X 2 X 2 X cos60 " = -3222故选B.【点睛】本题考查向量数量积的运算，解题的关键是选择适当的基底，然后将所有向量用同一基底表示出来,再根据定义求解,属于基础题.9.关于函数y = 皿+ ! 有下列叙述:7T（1）其图像关于直线

8、，二-对称；47T（2）其图像可由y = 2sinx + -） + 1图像上所有点的横坐标变为原来的（3）其图像关于点（匕对称；（4）其值域是-U.则叙述正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】对给出的四个结论分别进行分析后可得正确结论的个数，进而得到答案.【详解】对于（1）,在函数y = 2sin（2x + ） + 1中，令其二：,得¥ =在十,不是函数的最值，故（1）不正确；JT1JT对于（2）,由y = 2与双万+ ；） + 1图像上所有点的横坐标变为原来的倍，可得y = 2耳你二）+1的图像，故（2）424正确；,3左，一一一一，一. .，

9、,一对于（3）,当工=下时，可得F= l,可得函数的图像关于点（后）对称，故（3）错误； y8对于（4）,由题意可得函数的值域为 -13,故（4）正确.综上可得（2） （4）正确.故选B.【点睛】解答本题的关键是结合三角函数的有关知识对给出的结论逐一进行判断，解题时注意转化思想的运用，如把函数图象的对称轴和最值联系起来，把对称中心和函数的零点联系起来，综合考查运用知识解决问题的能力.10.在高三下学期初，某校开展教师对学生的家庭学习问卷调查活动，已知现有3名教师对4名学生家庭问卷调查，若这3名教师每位至少到一名学生家中问卷调查，又这4名学生的家庭都能且只能得到一名教师的问卷调查，那么不同的问卷

10、调查方案的种数为（）A. 36B. 72C.24D. 48【答案】A【解析】【分析】分为两步进行求解，即先把四名学生分为1,1,2三组，然后再分别对应3名任课老师，根据分步乘法计数原理求解即可.2步进行分析:【详解】根据题意，分先把4名学生分成3组，其中1组2人，其余2组各1人，有 ：1二6种分组方法;星将分好的3组对应3名任课教师，有 用=6种情况；根据分步乘法计数原理可得共有6X6 = 36种不同的问卷调查方案.故选A.【点睛】解答本题的关键是读懂题意，分清是根据分类求解还是根据分布求解，然后再根据排列、 组合数求解, 容易出现的错误时在分组时忽视平均分组的问题.考查理解和运用知识解决问题

11、的能力，属于基础题./ 干 一 一一11.已知双曲线三一0 = 18>0力>0）的左、右焦点为右、，双曲线上的点P满足4|加1 + P舄|兰&伊一恒成立, a b则双曲线的离心率的取值范围是（）33A.B. z -【答案】C 【解析】 【分析】由8是"1加工的边右匕上的中线得到 方十即2的，于是可得用电匕司产3，再根据阈|3白，|F】E| = 2匚可得8a>6c,进而得到所求范围.【详解】.OP是AFF0的边F上的中线，喝+叫二2的.4|喝十 P%|”|F汽.P初二3|产/工|,当且仅当仁尸,出三点共线时等号成立.又|阿之1 |尸匐二帆8之画c 4, （?

12、= -<； 口歹又01 ,44：A<e<-,故离心率的取值范围为（1,-.故选C.【点睛】解答本题时注意两点：一是注意数形结合在解题中的应用，特别是由题意得到PO>a；二是根据题意得到以也c间的关系，再根据离心率的定义求解，属于基础题.12.如图，在正方体胃中，棱长为1,点p为线段网/上的动点（包含线段端点），则下列结论错误的是（）A.当a/ = 3/P时，01Pl平面即qB.当P为中点时，四棱锥P-tUMiD的外接球表面为 4C. 4P + P%的最小值为亚D.当且F = 时，4P_L平面D/P【答案】C【解析】【分析】结合图形，对给出的四个选项分别进行分析讨论后可得

13、错误的结论.【详解】对于九连结/比，力日,0%1 1 1 1则4乜%=r力=入也乂 展乂60, =/, &C =启,111 ljIJ11.上上设到平面力/内的距离为h,则2翼*冥九=；,解得心二坐， 3 Z 63一一. 1J当£c = 3/P时，P为41。与平面ABfi I的交点.，.平面八3道/平面RD7 ,01Ptz 平面 47% ,II平面1,故A正确.又由以上分析可得，当 月/ = 时，4P即为三棱锥&-D遇尸的高，&P 1平面。1人尸，所以D正确.对于B,当P为网山中点时，四棱锥P-总卫卫为正四棱锥，设平面八人0 1口的中心为。,四棱锥2-力壮也山的

14、外接球为R,所以（R-，+当解得R9故四棱锥一力”卫卫的外接球表面积为 彳吟 所以B正确.对于 C,连结 4C, %c,贝URfA4MgRrN/iQ. MP = D1P,、AAi AC #由等面积法得力P的最小值为 =土，&C 3./P + PDi的最小值为 哑.所以C不正确.3故选：C.【点睛】由于本题涉及的知识点及内容较多，所以在解题时要根据所求分别进行分析、判断，解题时注意空间中位置关系及数量关系的灵活运用，考查运用知识综合解决问题的能力及识图、判断能力，难度较大.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）, 3A广 2 > 013 .若实数，、了满足约束条件十

15、I/O则/二3，土尸的最大值为|2x + y-8<0【答案】11【解析】【分析】画出不等式组表示的平面区域，由w = 3x +尸得y= -：3x + 7,然后平移直线y= -3x + 7,根据e的几何意义判断出最优解，进而可得所求最值./ 3x y 2 之 0【详解】由约束条件 r-2y + l<0作出可行域如图阴影部分所示.+y-8Mo由k = m，十得二- 3 + z平移直线y=一兑+ w,由图形可得，当直线经过可行域内的点力时，直线在轴上的截距最大，此时7取得最大值.由自+ y-8 = 0，可得八幻， 所以 zmax = 3x3+2 = 11.故答案为：11.【点睛】利用线性

16、规划求最值体现了数形结合思想的运用，解题的关键有两个：一是准确地画出不等式组表示的可行域；二是弄清楚目标函数中 2的几何意义，根据题意判断是截距型、斜率型、还是距离型，然后再结合图 形求出最优解后可得所求.14 .如图，在一个几何体的三视图中，主视图和俯视图都是边长为2的等边三角形，左视图是等腰直角三角形,那么这个几何体的体积为 .【答案】1【解析】【分析】根据三视图得到几何体的直观图，再根据直观图求出几何体的体积即可.【详解】由三视图可得，该几何体为一个三棱锥，高为 、后，底面为边长为2的正三角形，1 1 1因此几何体的体积为炉=弓5为一,乂5丈Zx击乂曲=1.故答案为：1 .【点睛】在由三

17、视图还原空间几何体时，一般以主视图和俯视图为主，结合左视图进行综合考虑.热悉常见几 何体的三视图，能由三视图得到几何体的直观图是解题关键.求解几何体的表面积或体积时要结合题中的数据 及几何体的形状进行求解., _1915 .已知正项等比数列5满足铀=唳+ 2%,若存在两项即，使得e%=调以 1,则7+7的最小值为【答案】4【解析】【分析】由、用"二可得E+也=4然后由二十2 =；（工+ ?）（. + % = &10 +上+空）之:（10+与=4可得所求最 m n 4 m n4 m n 4小值.【详解】由铀= % + 2%得的/= %/ +本也3,又飞>0,q >0

18、,（74-（?2-2 = 0,解得 t?2 = 2.q =嘉.'''=寸2口 1 ,.询=（囱m 3%；=技4/=必可，1 9 1,1 9-、n 9 m、Jn 9 g-j ,一 ”心-、"' *1 二 （ -I+ m）= 10 + + j （10 + 2 r 1 1 £ 10 + 6） = 4 ,当且仅当 m = 3m 时等3成立.m n 4 m n4 m n f 4! .Jm n 1 4故答案为：4.【点睛】运用基本不等式求最值时，要注意使用的条件，即“一正、二定、三相等”，且三个条件缺一不可.当条件不满足时，需要利用“拆”、“凑”等方法进

19、行适当的变形，使之满足能使用不等式的形式.考查知识间的综合运用，属于基础题.16 .已知函数fn Inx+一与双幻二/一口H的图像上存在关于原点对称的对称点，则实数。的取值范围是 .【答案】e【解析】【分析】将问题转化为方程/-二-虱-刈,即出X +V=炉一 Q”在（0, + 8）上有解求解，然后根据导数的几何意义并结合两函数的图象的相对位置可得所求范围.【详解】函数f（M）=【打工+ Jp与g（x） = JT3-也的图像上存在关于原点对称的对称点，方程 W -趴 T1,即出X十一二炉-如T在（口, + 8）上有解，方程 to = -g在（口, + 8）有解.设¥ 二储1，¥

20、;=一口=，且尸=一收为y =相其的切线，设切点为（分先）, 1由y =加工得y =,X/ _q _ 工Xq = 则有!”与，解得_典=;-ax = lnxG e由图象可得，要使直线 尸=-5和y = Mx的图象有公共点，1 1则一口三二，解得口之一二.1所以实数。的取值范围是-1+3）.产Jr一尸In故答案为：-士 + 8). e【点睛】解得本题的关键有两个：一是将两函数图象上有对称点的问题转化为方程有解的问题处理；二是解题时要利用数形结合的方法，以提高解题的直观性.考查导数几何意义及变换思想的运用，具有综合性和难度.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题

21、为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：60分17.在旗。中，角力C所对的边分别为风氏士,且储-b2 - c2)(2sinA - sfnB)=(a2 + c2 - b2)sm£i.(1)求角c；(2)若£ = 2贬,白月冷。的中线=求4月分。的面积.【答案】(1) C =-；s = $【解析】【分析】(1)由余弦定理及条件可得 2.abcoaC2smA -不出用=2accnsRsinR ,变形后得到IsinAcosC=sinA ,于是"sC =:,匚=，(2)由A/IE。的中线匚口可得6 = 1(6 +附，两边平方

22、后得到 u2-b2 + ab= 6,又根据余弦定理得/ + b2-ab = n,于是口b = 所以可得三角形的面积.【详解】(1)(a2 + b2 - c2)(2sinA - sinB) = (a2 + c2 - h2)sinB._ ,2,ahcosC(2amA - si nd) = Saccos RsinR2smAcosC = sin(B 十。=sinA,又在中，5Mzi工0,r 1 .asC = E，又 0<C<7T,7T由 |而| =$6 +轴可得：CA2 + CB2±7CA CB = 16,即 + b2 + ah = 16,又由余弦定理 / = a2 + b2 -

23、 2abcosC = a2 + b2 - ab = H ,由两式得ab = 4, 1 . 曲一 L. ABC 的面积 S ahsinL ah 73 . 24'【点睛】本题考查正余弦定理在三角形中的应用及三角形的面积公式，解题的关键是根据需要进行适当的变形，逐步达到求解的目的，属于基础题.18 .某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表(假设该区域空气质量指数不会超过300):空气质量指数8网IIgo,100(100,150(150.200(200250250300空气质量等级1级优2级良3级轻度污染4级中度污染5级重度污染6级严重污染该

24、社团将该校区在 2018年11月中10天的空气质量指数监测数据作为样本，绘制的频率分布直方图如下图，把该直方图所得频率估计为概率 .(1)以这10天的空气质量指数监测数据作为估计2018年11月的空气质量情况，则 2018年11月中有多少天的空气质量达到优良？(2)从这10天的空气质量指数监测数据中，随机抽取三天，求恰好有一天空气质量良的概率；(3)从这10天的数据中任取三天数据，记 £表示抽取空气质量良的天数，求 f的分布列和期望.【答案】(1) 11月中平均有9天的空气质量达到优良；(2) P(八)=4; (3)见解析 -L R【解析】【分析】(1)由频率分布直方图得到 11月中

25、10天的空气质量优良的频率，即为概率，然后进行估计可得30天中空气(3)先判断出随机变量6的所有可能取优良的天数.(2)根据古典概型概率公式和组合数的计算可得所求概率.值，然后分别求出对应的概率，进一步可得分布列和期望.【详解】(1)由频率分布直方图，知这 10天中1级优1天，2级良2天，3-6级共7天.3所以这10天中空气质量达到优良的概率为P=-,10因为3。乂三=9,10所以11月中平均有9天的空气质量达到优良.(2)记“从10天的空气质量指数监测数据中，随机抽取三天，恰有一天空气质量优良”为事件则.%*- 7即恰好有一天空气质量良的概率:.(3)由题意得f的所有可能取值为0, 1,2,

26、所以的分布列为:用012771|1 I15H J卜 7713所以= 0x + 1'行_L 口JL U_L 口 口【点睛】解得此类应用题的关键在于读懂题意，并从统计图表中得到解题的条件和信息，然后再根据要求进行 求解.求分布列时首先要得到随机变量的所有可能取值，然后再根据概率类型求出相应的概率，列成表格的形 式即可.本题考查概率与统计的结合，属于基础题.19 .如图，菱形百的对角线4c与E"相交于点o, F"1平面四边形力百EF为平行四边形.(1)求证：平面DEF 1平面HOF;(2)若同H = F行=2,附=2隹，点H在线段月产上，且/?F = 3HF,求平面江目与

27、平面小；所成角的正弦值.【答案】(1)见解析；(2) *【解析】【分析】(1)根据条件先证得月。1F。，再由EF/力口得EF 1HD, EF_L/。，于是平面月口产，进而可得结论成立.(2) 由题意得tM用民口产两两垂直，建立空间直角坐标系，求出平面小。厅与平面DEF的法向量，再求出两法向量的夹角的余弦值，进而可得所求正弦值.【详解】(1)证明：四边形为菱形,.AO 1BD .FB _L 平面 40u 平面百RQ, AO IFO.又四边形04EF为平行四边形，EF /40,即 1叫 EF 1FR ,.BDnFO-O ,EF _L 平面 RDF.£Ft=平面 DM,平面DEF 1平面即

28、F.(2)FO L 平面T1HG),. FO1AO, FOLBO. = = 2, 8口 =2业:.AB LAD四边形月EC办为正方形.建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz ,则口（0,0,0）,低。，氏0求,0）,乳-也00）,。（0.-笆口），虱锭4,2） , FWDE =（扃也幻，DF =（。用© ,百F = （_0也21,& =（谊播，疝?=枢0内），.BH = 3HF,.”二匚" +铲? =（Wy设平面DEF的法向量为£=区必由），则;加瑞二,令4 = 1,得抑广-&）.同理可求得平面用CH的一个法向量 用=0-地D .平面HCH与平面口瑁

29、7所成角的正弦值为【点睛】（1）用向量法解决空间角问题的关键是建立适当的空间直角坐标系，然后得到相关点的坐标，求出直线的方向向量或平面的法向量，然后利用向量的运算进行求解.（2）向量法求二面角大小时， 可分别求出二面角的两个面所在平面的法向量，然后通过两个平面的法向量的夹角得到二面角的大小，但要注意结合实际图形判断所求角的大小.2220 .如图，已知椭圆弓十的左、右焦点分别为6、4，点H为椭圆上任意一点，4关于原点0的对称点为R,有“11 +田FJ = 4 ,且半%的最大值£kJ(1)求椭圆。的标准方程；(2)若1是月关于身轴的对称点，设点N(4,口)，连接N4与椭圆。相交于点E,问

30、直线/E与X轴是否交于一定点.如 果是，求出该定点坐标；如果不是，说明理由22【答案】(1)上+乙=1； (2)定点Q(l.O). 43【解析】【分析】TT(1)由对称可得=，1=4,故口. = 2.又根据£6月七的最大值得到* = 2一进而得至Ur= 1 , M = 3 , 所以可得到椭圆的方程.(2)由题意可设直线AM的方程为y = R(x-4),结合由直线方程与椭圆方程组成的方程组可得直线力上的方程为力+力尸式巧一三)ty-y2 =0 Q ,令y =。得，=丐,将Vi =/与i - 4),冷二双陶- 4)代入上式整理得X2 - X1(Yz + 71)2xtXn - 4(*1 +

31、 x2)工= -Ll1_L,然后代入两根和与两根积可得 jt = 1,从而得直线4E与工轴交于定点Q(l,0).【详解】(1)因为点月为椭圆上任意一点，月关于原点门的对称点为R ,所以 AFJi = BF2,又 |”】| + |EF| = 4,所以出片| + |BF1| = 2a=4,所以口 = 2.又£心月的最大值为:知当月为上顶点时，hFMF?最大，所以a = 'K,所以亡=1 ,所以 / n / / n ?.LL一公A 上 dE , X2 y2所以椭圆0的标准方程为-+Y=I .(2)由题知直线NA的斜率存在，设直线 NA的方程为¥ =以工-4).y = k(

32、x-4)由，/消去 F并整理得(4k3 + 3)x2- 3 独与 + 64k2-12 = 0. + s = 1(43因为直线M4与椭圆交于两点，所以小二(一 3g J4(4/ 十 3)(64/c2-12)>0,1 , 1解得一广卜气设血孙心），见工力内），则6软*12-2-，勺心=一2二， 4frz + 34fe2 +3,.,_乃+力由题意得，直线八E的方程为歹打二-4 f）,取71令 y = 得，= x2(72 + 力)'2x.x? - 4(xf 4- x?)将V1 A(尤- 4) , y2 k(x2 - 4)代入上式整理得x =工1十勺一 8将代入上式，得32fci4 x4*

33、+ 3黑=2-32k24户十3所以直线力上与北轴交于定点Q（l.O）.【点睛】（1）解答解析几何问题的方法是把题目信息坐标化，然后通过代数运算达到求解的目的，由于在解题中需要用到大量的计算，所以采取相应的措施以减少计算量，如“设而不求”、“整体代换”等方法的利用.（2）解决定点问题时，可根据题意选择参数，建立一个直线系或曲线系方程，而该方程与参数无关，故得到一个关于定点坐标的方程组，以这个方程组的解为坐标的点即所求定点.21 .已知函数 人工）=加二一：一什比在区间（0,1）上为增函数，mwR.（1）求实数田的取值范围；（2）当m取最大值时，若直线I-尸=u+方是函数尸（回=*幻+2与的图像的

34、切线，且口力/?,求口+卜的最小值.【答案】（1） m<2； （2） 0.十b的最小值为-1.【解析】【分析】（1）根据f之口在（01）上恒成立可得实数m的取值范围.（2）由题意得 支所lnX 设切点坐标为11112勺）-丁），根据导数的几何意义求得口 =十三，又由出与一1 =也口十% 得,从而得到1 11 1a + 6 =历与+然后再利用导数求出函数ftW = Hx + -l（x>0）的最小值即可.殉 X0/ K【详解】（1）fW = lnx- mx7,?C. 1 1= - + -工x2又函数/（功在区间（0.1）上为增函数,1 1 f（X）= - +W-m?。在（01）上恒成立

35、，M X加工乙十之二十3"。=«，）在（0；1）上恒成立.X #七 X Z 4 1 1 1 1 1 令亡（町=1+=十2）2_xE（U）,则当，二1时，t（£i取得最小值，且（©疝押二工，.m<2,，实数m的取值范围为（2.11 I 11（2）由题意的Inx2x ¥2x = lnx-,则/=一 + ；,x /k工 /设切点坐标为而1 1则切线的斜率口=/8）=1十天又出/ 一工=axQ+b, xo2b二出飞1和1 1,a + b = lnx(> + -l令 心(>)=历万+3-2- 1(X>S , 3#x2 + x- 2

36、 (x + 2)(x-l),3故当（0,1）时，/<0网用单调递减；当x £（1, +时，北为>。,砥0单调递增.当,=1时，Mx）有最小值，且可，）如此=肌1）= _【，【点睛】本题考查导数的几何意义和导数在研究函数性质中的作用，其中在研究函数的性质中，单调性是解题的工具和基础，而正确求导并判断导函数的符号是解题的关键，考查计算能力和转化意识的运用，属于基础题.（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22 .选彳4-4 :坐标系与参数方程在平面直角坐标系 孙中，曲线J的参数方程为3揉窗 （仃为参数），将曲线G上所有点的横坐标缩短 为原来的小 纵坐标缩短为原来的 y,得到曲线G,在以坐标原点0为极点，刀轴的正半轴为极轴的极坐标系中， 直线的极坐标方程为4P$也步+ § + 1 =。.（1）求曲线G的极坐标方程及直线的直角坐标方程;（2）设点p为曲线q： + = i上的任意一点，求点p到直线1的距离的最大值 3【答案】（1） G： p2-pcos0- - 0 , I :+ 1 = a ； （2）1+44【解析】【分析】fv_l（1）由图象变换得到曲线J的参数方程为产一之十的黑（口为参数），消去参数可得直角