辅助角公式专题练习

1、辅助角公式专题练习Company number ： WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998辅助角公式专题训练知识点回顾对于形如y=asinx+bcosx的三角式，可变形如下：y=asinx+bcosx= +b22 sin(2costz(5) 5sina + 12cos<z (sinx , 0 +cosx , ") 。 记 ," =cos。,y/a2+b2yla2+b2 yla2+b2r b -二sing,贝Ij y = yja sina + cosa ; +/?2 (sinxcos0 + cosxsin0 = yja2 +lr sin(x + 6)

2、 +b2由此我们得到结论：asinx+bcosx= +/?2 sin(x + ) f (*)其中6由 r_= cos 6,yla2+b2/= sin。来确定。通常称式子(*)为辅助角公式，它可以将多个三角式的函数ya2+h2问题，最终化为y=Asin(sx+cp)+k的形式。二.训练1 .化下列代数式为一个角的三角函数(4)& .乃、"尸 、-sin(y - ) + -cos(y _2 2) >/3sintz +cost7;(6) asinx+bcosx2 .函数y=2sin(£Jcos管+G£R)的最小值等于A. -3B. -2C- -1D. 一m

3、3 .若函数/*) = (1 +旧1211X”05*, 0 < X < ,则/(x)的最大值为 ()4.(2009安徽卷理)已知函数/(A) = y/3 sin cox + coscox(co> 0), y = /(a)的图像与直线y = 2的两个相邻交点的距离等于4，则/（X）的单调递增区间是（）A. k- 7r.keZB. k/r + .k7r + -.keZ12121212C. ikTT-g.k/r + gkkwZD.伙;r + /r +当次 eZ5 .如果函数厂sin2x+acos2x的图象关于直线x=-£对称，那么a二8（）(A)行(B)-、历(0 1(D

4、) -16 .函数y=cosx+cosG+w)的最大值是.7 .>/3sin(x + ) + cos(x + ) = 9 且-<x<0 ,求sinxcosx的值。1212328 .求函数 f (x) = cos(竺，*万 + 2x) + cos(竺乃一2x) + 2j5sin(g + 2x)（xwR,k eZ）的值域。6.（2006年天津）已知函数/（x） = sinx-Z?cosx （ a、b为常数,aWO, xe/?）在X = £处取得最小值，贝!I函数y = /（f X）是44（）A偶函数且它的图象关于点80）对称B .偶函数且它的图象关于点（¥。）

5、对称C .奇函数且它的图象关于点（三,0）对称 D .奇函数且它的图象关于点（肛0）对称29.若sin(x + 5(T) + cos(x + 20 ) = 6,且0 Wxv360 ,求角彳的值。-7t -7rl11.已知向量。= (cos(x + ),1), Z? = (cos(x + ),一),332C = (sin(x + ),0),求函数/?(x) = 4 Z? Z? C + 2的最大值及相应的x的值. 3(本题中可以选用的公式有cos2 c = 1十"与2" , sin a cos a = - sin 2a) 22参考答案a sin x + b cos x = Ja

6、，+ ( / " sin x + / J cos x)1. (6)yja1 +b2 y/a2 +b2=Ja2 +b2 sin(x +(p)sin (p =确定,即辅助角9的终边经过点（，,"） byja2 +b22答案| C解析I y = 2sin停-x) - cos(1 + xcos(x + W(x£R).VxGR , Ax + ER f .ymin= - 1.3 .答案：B 解析 因为/(x) = (l + 6tanx)cosx=cos x + 逐sin x = 2 cos(x -)当X = g是，函数取得最大值为2.故选B4 .答案C解析/(x) = 2si

7、n(3x + m),由题设/(X)的周期为了 =%,g=2,o由 2k 九一三 < 2x + < 2攵笈 +三得，k7r-<x<k7r + .kezl 故选 C262365 .解：可化为 y = U + a2 sin(2x + 8)。知x =时，y取得最值土JTT7,即O7.答案小解析法一：y = cos|cos(x + 0 +乎sin(x + O二利察osg+ §+%/ +到=5cos-X -二 y5cos(x+看)W小、十 兀.瓦法一 : y = cosx + co&vcos - sinxsing40sx.察山地俘8sx+山/cos(x +卷),当

8、 cos(*+£) = l 时,10.解= cos(2kn + + 2x) + cos(2kn- - - 2x) + 2-73 sin( + 2x)333=2cos( + 2x) + 2-73 sin( + 2x) 33=4sin( + 2x)cos + cos( + 2x)sin 3636兀= 4sin(2x + 'b2 -所以函数f(x)的值域是-4, 4。11.解:h(x) = cos2 (x + ) - - - sin( + ) cos(x + ) + 23233i小 2、l + cos(2x + 4)q3-sin(2x + -) + -22321212=-cos(2

9、x h 7t) sin(2x h万)+ 223232722cos(2x + 一4)sin(2x + %)+ 233 =cos(2x + ) + 2212这时2x d兀=2攵肛x = k兀7V.k G Z .122412.如图3,记扇OAB的中心角为45,，半径为1,矩形PQMN内接于这个扇形,求矩形的对 角线/的最小值.解:连结 0M,设 NAOM= 0.则 MQ=sin 6, OQ=cos 0, OP=PN=sin 0.PQ=OQ-OP=cos。一 sin e.=sin2 0 + (cos 0 - sin 0)231二一一 (sin 26 + cos 20) 22=- qsin(26 + /)，其中 J41小)、1tan q=一，/ e (0,一)，/=