初中数学思想方法（函数与方程思想）

1、.初中数学思想方法函数与方程思想函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型方程、不等式、或方程与不等式的混合组，然后通过解方程组或不等式组来使问题获解。有时，还实现函数与方程的互相转化、接轨，到达解决问题的目的。方程思想是：实际问题数学问题代数问题方程问题。宇宙世界，充满着等式和不等式。我们知道，哪里有等式，哪里就有方程；哪里有公式，哪里就有方程；求值问题是通过解方程来实现的等等；不等式问题也与方程是近亲，亲密相关。而函数和多元方程没有什么本质的区别，如函数yfx，就可以看作关于x、y的二元方程fx

2、y0.可以说，函数的研究离不开方程.列方程、解方程和研究方程的特性，都是应用方程思想时需要重点考虑的。函数描绘了自然界中数量之间的关系，函数思想通过提出问题的数学特征，建立函数关系型的数学模型，从而进展研究。它表达了“联络和变化的辩证唯物主义观点。一般地，函数思想是构造函数从而利用函数的性质解题，经常利用的性质是：f x的单调性、对称性、最大值和最小值、图像变换等，要求我们纯熟掌握的是一次函数、反比例函数、二次函数等的详细特性。在解题中，擅长挖掘题目中的隐含条件，构造出函数解析式和妙用函数的性质，是应用函数思想的关键。对所给的问题观察、分析、判断比较深化、充分、全面时，才能产生由此及彼的联络，

3、构造出函数原型。另外，方程问题、不等式问题和某些代数问题也可以转化为与其相关的函数问题，即用函数思想解答非函数问题。函数知识涉及的知识点多、面广，在概念性、应用性、理解性都有一定的要求，所以是中考考察的重点。我们应用函数思想的几种常见题型是：遇到变量，构造函数关系解题；有关的不等式、方程、最小值和最大值之类的问题，利用函数观点加以分析；含有多个变量的数学问题中，选定适宜的主变量，从而提醒其中的函数关系；实际应用问题，翻译成数学语言，建立数学模型和函数关系式，应用函数性质或不等式等知识解答；如列表、规律探究等都可以看成n的函数，用函数方法解决。函数研究是数学的主线，它用联络和运动、变化的观点研究

4、、描绘客观世界中互相关联的量之间的依存关系，形成变量数学的一大重要根底和分支。函数思想以函数知识做基石，用运动变化的观点分析和研究数学对象间的数量关系，使函数知识的应用得到极大的扩展，丰富并优化了数学解题活动，给数学解题带来一股很强的创新才能。因此，越来越成为数学中考的长考不衰的热点。函数思想与方程思想的联络非常亲密。解方程fx0就是求函数yfx当函数值为零时自变量x的值；求综合方程fx=gx的根或根的个数就是求函数yfx与y=gx的图象的交点或交点个数；合参数的方程fx, y, t=0和参数方程更是具有函数因素，属能随参数的变化而变化的动态方程。它所研究的数学对象已经不是一些孤立的点，而是具

5、有某种共性的几何曲线。正是这些联络，促成了函数与方程思想在数学解题中的互化互换，丰富了数学解题的思想宝库。函数思想在中考中的应用主要是函数的概念。性质及图像的应用，包括显化、转换、构造、建立函数关系解题四个方面。方程思想是从问题的数量关系出发，运用数学语言将问题中的条件转化为方程、不等式或它们的混合组，通过解方程组、不等式组或其混合组使问题获解。包括待定系数法，换元法、转换法和构造方程法四个方面。1显化函数关系在方程、不等式、最值、数列、圆锥曲线等数学问题中，将原有隐含的函数关系凸显出来，从而使用函数知识或函数方法使问题获解2转换函数关系在函数性态、曲线性质或不等式的综合问题、恒成立问题中逆求

6、参数的取值范围，按照原有的函数关系很难奏效时，灵敏转换思维角度，放弃题设的主参限制，挑选适宜的主变元，提醒它与其它变元的函数关系，切人问题本质，从而使原问题获解3构造函数关系在数学各分支形形色色的数学问题或综合题中，将非函数问题的条件或结论、通过类比、联想、抽象、概括等手段，构造某些函数关系，利用函数思想和方法使原问题获解，是函数思想解题的更高层次的表达，构造时，要深化审题，充分开掘题设中可类比、联想的因素，促进思维迁移4.建立函数关系对于实际问题，在正确过好事理关，文理关，明白题意后，根据题目的要求，选择相应的函数关系建立数学模型，利用函数的性质解决问题，是函数思想应用的一个热点，也是高考的

7、热点5.待定系数法把题目中待定的未知数或参数和数的等量关系提醒出来，建立方程组求出未知数的值，是待定系数法的根本形式，也是方程思想的一种根本应用6.转换方程形式把题目中给定的方程根据题意转换形式，凸现其隐含条件，充分发挥其方程性质，有关方程的解的定理如韦达定理，判别式、实根分布的充要条件使原问题获解，是方程思想应用的又一个方面7.构造方程法分析题目中的未知量，根据条件布列关于未知数的方程组，使原问题得到解决，叫构造方程法，是应用方程思想解决非方程问题的极富创造力的一个方面8.建立方程模型观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原那么，有目的、有方案的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。

8、随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进展观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。我加以肯定说“这是乌云滚滚。当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。接着幼儿听到雷声

9、惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗读自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深化，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观察的根底上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经历联络起来，在开展想象力中开展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿可以生动形象地描绘观察对象。数学应用题的数学模型为方程，或必须使

10、用待定系数法确定某些字母的值时，应建立相应的方程组，把问题转化为方程求解课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一那么名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,老师定期检查等等。这样,一年就可记300多条成语、300多那么名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。这些成语典故“贮藏在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取出来,使文章增色添辉。9.函数思想与方程思想的联用在解综合题中，解决一个问题常常不止需要一种数学思想，而是两种数学思想方法的综合运用例如函数思想与方程思想的综合运用它们之间的互相转换一步步使问题获得解决，转换的途径为函数方程函数或方程函数方程等与当今“老师一称最接近的“老师概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问?示侄孙伯安?诗云：“伯安入小学，