4三角形的内角2

1、111.三角形的内角(第2课时)新人教版八年级数学 淮河镇中心学校复习：求出图中x的值。2xxxxx例例2 如图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向。从B岛看A 、 C两岛的视角 ABC是多少度?从C岛看A 、 B两岛的视角 ACB呢?ADBCE北北【分析】直接写出下列各度数DAC ， DAB ， EBC ， CAB .解： ADBE ABE 180 DAB 180 80 100 ABCABECBE1004060在ABC中， C 180 CAB ABC 180 30 60 90DCE北A50B40 北MN 在在AMC中中 AMC=90, MAC=

2、 50 1=180 - 90- 50 = 40 ADBE AMC+ BNC =180 BNC =90 同理得同理得 2 = 50 ACB = 180 - 1 - 2=180 - 40- 50 = 90 解：过点解：过点C画画MNAD分别交分别交AD、BE于点于点M、N12解法二：解法二：解法三：解法三：BDCE北A 你能想出一个更简捷的方法来求C的度数吗？125040解： 过点C画CFAD 1DAC50 , F CFAD, 又AD BE CF BE2CBE 40 ACB12 50 40 90 探索直角三角形的性质探索直角三角形的性质问题问题2在在ABC 中，若中，若C = =90，你能求出，你

3、能求出A，B 的度数吗？为什么？你能求出的度数吗？为什么？你能求出A +B 的度数吗？的度数吗？利用上面的结果，你能得出什么结论？利用上面的结果，你能得出什么结论？直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余CAB探索直角三角形的性质探索直角三角形的性质直角三角形可以用符号直角三角形可以用符号“Rt”表示，表示， 直角三角形直角三角形ABC 可以写成可以写成RtABC CAB探索直角三角形的性质探索直角三角形的性质在在RtABC 中，中，C = =90，A + +B = =90问题问题3此性质的几何推理格式该怎样表示？此性质的几何推理格式该怎样表示？CAB例题讲解例题讲解例如图，例如图，C

4、 =D = =90，AD，BC 相交于点相交于点E， CAE 与与DBE 有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？分析：分析：两个角的关系是两个角的关系是什么？这两个角分别在什么什么？这两个角分别在什么三角形中？你如何验证自己三角形中？你如何验证自己的想法？的想法？CDEAB例题讲解例题讲解解：解：在在RtAEC 中，中，C = =90，CAE +AEC = =90（直角三角形两锐角互余）（直角三角形两锐角互余）在在RtBDE 中，中，D = =90，CDEAB例如图，例如图，C =D = =90，AD，BC 相交于点相交于点E， CAE 与与DBE 有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？例

5、题讲解例题讲解解：解：DBE +BED = =90 （直角三角形两锐角互余）（直角三角形两锐角互余）AEC =BED （对顶角相等），（对顶角相等），CAE =DBE（等角的余角相等）（等角的余角相等） CDEAB例如图，例如图，C =D = =90，AD，BC 相交于点相交于点E， CAE 与与DBE 有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？探索直角三角形的判定探索直角三角形的判定问题问题4我们知道，如果一个三角形是直角三角形，我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余反过来，你能得出什么那么这个三角形有两个角互余反过来，你能得出什么结论？这个结论成立吗？如何验证你的想

6、法？结论？这个结论成立吗？如何验证你的想法？利用三角形内角和定理可得：利用三角形内角和定理可得： 有两个角互余的三角形是直角三角形有两个角互余的三角形是直角三角形探索直角三角形的判定探索直角三角形的判定问题问题5类比性质的几何推理格式，判定的几何推类比性质的几何推理格式，判定的几何推理格式又该怎样表示？理格式又该怎样表示？ 推理格式：推理格式：在在RtABC 中，中，A +B = =90，ABC 是直角三角形是直角三角形ABC相等相等同角的余角相等同角的余角相等 课堂练习课堂练习练习如图，练习如图，ACB = =90，CDAB，垂足为，垂足为D，ACD 与与B 有什么关系？为什么？有什么关系？

7、为什么？DABC课堂练习课堂练习变式变式1若若ACD =B，ACB = =90，则，则CD 是是ACB 的高吗？为什么？的高吗？为什么？是是有两个角互余的三角形有两个角互余的三角形 是直角三角形是直角三角形DABC课堂练习课堂练习变式变式2若若ACD = =B，CD AB，ACB 为直角为直角三角形吗？为什么？三角形吗？为什么？是是有两个角互余的三角形有两个角互余的三角形 是直角三角形是直角三角形DABC课堂练习课堂练习变式变式3如图，若如图，若C = =90，AED =B，ADE 是直角三角形吗？为什么？是直角三角形吗？为什么？是是有两个角互余的三角形有两个角互余的三角形 是直角三角形是直角三角形 （证明过程略）（证明过程略）DEABC（1）本节课学习了哪些主要内容？）本节课学习了哪些主要内容？（2）你是如何探索直角三角形的性质与判定的？它们）你是如何探索