山东省淄博市2019-2020学年度第一学期期末考试高一数学试题(含答案和解析)

1、按秘密级事项管理启用前20192020学年度第一学期部分学校高一教学质量检测试题数学注意事项，1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位巴上。2 .回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答卡上对应题目的答案标号 涂黑。如需改动，用椽皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案 写在答题卡上。写在本试卷上无效。3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷(选择题60分)一、单项选择题；本即共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的.1 .若全集U = 1,2,3,4,5,集合力=1,3,则=A. 0B.仙3C.

2、 2,4,5D, 口,2,3,4,52 .函数y = ln(l-x)的定义域为A.(9,0)B. (-oo,l)C, (0,+)D.。,+8)3 .小明出国旅游，当地时间比中国时间晚一个小时，他需要将表的时针旋转，则转 过的角的弧度值是4 .下列函数在(0,1)上为减函数的是A. j = lgx B. y = 2xC. y = D. y = cosx2x-5 .方程10专犬+ 2工-8 = 0的解所在的区间是A. (1,2)B. (2,3)C. (3,4) D. (5,6)6,若点P(2cos3-2sin在角。的终边上，则sina 二 66A 1R 1出D招2222兀 37兀7 .若5in(-

3、x) = i则85(工+工)等于8 .现有四个函数：® = x-sinx：y = x-cosx；y = x|cosx|： ®y = x-2x 的图象（部分）如下，则按照从左到右图象对应的函数序号正确的一组是A. B.C. ©©D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项高一数学成题 第2页（共4页）中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0 分.9 .下列命题是真命题的是A.若幕函数/（工）=/过点（3,4）,则a二一gB. (0,1), (g) > log xC. Vxg(0,+oo

4、), logX>log产D.命题 “3xsR, sinx+cosr<l ” 的否定是 “X/xwR, sinr+cosxNl”八 3B. cos。二一一 5.7D. sin0-8s0 = 510 .已知。6(0,冷，sin6 + cos6 = l,则下列结论正确的是A. Geg3C. tan 0 411.若a>b>0,则下列不等式成立的是B,”织 C.a a+ib a1 , 1D. a + >b + 12.对于函数/（x） ="sinxtsin<cosx,下列四个结论正确的是cosxrsinx>cosxA. /（x）是以兀为周期的函数B.当且

5、仅当x = :t + E（kwZ）时,/（x）取得最小值一1c. /（x）图象的对称轴为宜线x = ：+E（%gZ）D.当且仅当2而<x<5 + 2%MA£Z）时，0</（工）<¥第【I卷（非选择题90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13 . （Ig2）24-（lg5）2+lg4.|g5=.14 .已知某扇形的半径为3,面积为型，那么该扇形的弧长为216.若两个正实数满足15 .已知且。工1, logfl2 = x,则相=, 4标+。-"= （本题第 一空2分，第二空3分）.且不等式4x + 477 > nr- 6

6、m恒成立,则实数m的取值范围是.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （10 分）已知全集为R,集合4x-6 八>0>,x + 3Z?=xGR|2x2-(a + 10)x + 5a<0.（1）若BqQX，求实数。的取值范围:（2）从下面所给的三个条件中选择一个，说明它是8 1 %/的什么条件（充分必耍 性）.ae-7,12）； ae（-7,12； qg（6,12.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18. （12 分）已知也ceR,二次函数/（x） =以2+bx + c的图象经过点（0,1）,且/（x）>0的解集

7、为（一；，；）（1）求实数4万的值；（2）若方程/（x） = " + 7在（0,2）上有两个不相等的实数根，求实数4的取值范围.高一数学试题第3页（共4页）19.（12分）已知函数/(x) =x+bx2+43eR)为奇函数.高一数学忒题第4页(共4页)JI 3,也(l)求和/(一) + /(2 -2)的值；(2)判断并用定义证明/(/)在(0,+8)的单调性.20. (12 分) 已知函数/(x) = 2sin|*x + ： + l.(1)求函数/(x)的最小正周期及其单调递减区间；(2)若是函数/(X)的零点，用列举法表示cos包手把的值组成的集合.21. (12 分)汽车“定速巡

8、航”技术是用于控制汽车的定速行驶，当汽车被设定为定速巡航状态时， 电脑根据道路状况和汽车的行驶阻力自动控制供油量，使汽车始终保持在所设定的车 速行驶，而无需司机操纵油门，从而减轻疲劳，促进安全，节省燃料.某汽车公司为 测量某型号汽车定速巡航状态下的油耗情况，选择一段长度为240km的平坦高速路 段进行测试,经多次测试得到一辆汽车每小时耗油殳尸(单位：L)与速度v (单位： km/h) (0<v<120)的下列数据：V0406080120F020T65T1020为了描述汽车每小时耗油量与速度的关系，现有以下三种函数模型供选择: F(v)=av3 +bv2 +cv,尸(？)=(g)&#

9、39;' + a , F(y)=kogav+b .(I)请选出你认为最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式.(2)这辆车在该测试路段上以什么速度行驶才能使总耗油量最少？22. (12 分) 已知函数/(x) = 21 g(x) = log2x.33(1)若升是方程/(x) = ± - x的根，证明2"是方程g(x) = 2x的根：22(2)设方程/(X1) = 9 x, g(x1) = 9 X的根分别是苞，声，求再+W的值2220192020学年度第一学期部分学校高一教学质量检测试题数学试题参考答案及评分说明2020. 01一、单项选择题：1-8 CBBD C

10、BAA二、多项选择题：9. BD 10. ABD 11. AC 12. CD三、填空题：1713. 1； 14. 71； 15. 2, _ (本题第一空 2 分，第二空 3 分)：16. (-2,8). 4四、解答题：17 .解：(1)集合>oj> = (-co-3)U(6,+oo), 2分所以C/ = 3,6,3 分集合 B =Rpx2 -(q + 10)x+5 WO = xg R(2x-祖x-5) <01,若 8d4,且 5 wCrZ = -3,6,只需一3"旦46, 6分2所以一6WaW12,7分（2）由（1）可知的充要条件是“£-6,12,选择，则

11、结论是不充分不必要条件：选择，则结论是必要不充分条件；选择，则结论是是充分不必要条件.10分18 .解：（1）因为/（x）的图象经过点（0,1）,所以c = l,所以/（刈=*2+'+1,2分/(x) = ax2 + bx + >0 的解集为(一 L1)， 3 2高一数学试题参考答案 第3页（共7页）所以/(x) = ax > 0 , 1L 6? < 0 , 3jl 2)且。=1,得/（*）=-6/ + 4+1,故。=-6,6 = 1 （每个数值2分）.法一:由/（幻=-6/+工+1,得方程/（x） = Ax+7等价于方程6，+（左1）工+6 = 0,令g（x） =

12、6.，+（左-l）x + 6,即g（x）的两个零点满足x”2 g（°，2）,5(0) > 0g(2) > 00< <2*12A>0k>-4-23<k<,解得_14<左-11,左>13或左<一1111分所以实数上的取值范围是（一14,一11）法二：由/（行=一6/+犬+1,得方程/（工）=丘+7等价于方程6/+（后一 1卜+6 = 0,12分即后=1 一 6(x + L),令 g(x) = l6(x + ：),因为xe（0,2）,且g（x） = l 6（x + g）在（0,1）上单调递增，在（1,2）上单调递减,当xw（

13、O,l时，y<-ll,当xw（l,2）, -14<y<-ll, 因为方程/（x）=米+7在（0,2）有两个不相等的实数根12分3分5分(2) /(x)在(0,2)上单调递增，在(2, +8)上单调递减. 6分/（x.）-/（x2） =x；+4 尺+4_$（¥+4） %0；+4）（x； + 4）（x；+4）_（W%）区工2-4）（x：+4）3+4）因为0<再与，所以看一%>0，(*；+4)(尺+4)>0所以宜线)/ 二女和曲线g(x) = l 6(x + j)(xqo,2)有两个交点, 山两个函数的图象可知14 vA <11,所以实数上的取值范

14、国是(一14,11) 以解：因为函数/(，)=言为奇函数, 所以对VxeR,都有/(t) = -/(x)，叩旨空一言，解得6 = 0,所以/（力=3- x +4证明如下：VxP x2 e (0,+8),且再 v马，有高一数学试题参考答案第3贝(共7底)当x>2时，xtx2 -4 > 0,（毛一片）（用-4）二 °（*+4）（x；+4）/）-/区）。即f（X ） /（x2），此时f（x）单调递减.10分当0<x<2时，xx2 4<0,作米磊U'。即/（E）/（兀2），此时/（不）单调递增所以，/（x）在（0,2）上单调递增，在（2,也。）上单调递减

15、. 12分20.解：（1） /。）的最小正周期为：T 点 =4, 2分2（7E 兀'对于函数/（x） = 2sin 入+ +1,124；当2只+石石色+巴K2析+电（大wZ）时，/（.丫）单调递减，4分解得 + g(左 eZ), 所以函数/(x)的单调递减区间是4左+ ；,4攵+ | (fceZ). 6分/ (2)因为2sin x+ +1 = 0,即sin x + =, (24；124；2所以函数/(x)的零点满足：工工+工=2而一百或二丁 +巴= 2E + 7t+U(ZeZ) 26246即工二4左一 2 或x = 4k + U (" e Z) 66所以工|,“2是力= ,工

16、工=44一左eZ -6或8 = Jxx = 44+中的元6高一数学试题参考答案 第4页（共7页）当国,修e/时，（*.=2®_充（& £ Z）IT1 (再+工2)加WJcos-2= c°s2E 一生I 6 )5 兀>/3=cos =62当玉4工2 （或玉gB,/ ）时，目?二2E +卯wZ）(X +心)兀则 cos 122 兀 cos 2E + 一2)7r A= cos= 0210分高一数学试期参考答案第5页（共7页）当石,修 £8, 1 2 = 2/at-(A：gZ),E （玉+工2）兀则COS - "一27T一走 - 211分

17、所以侬书辿的值的集合是2 512分21 .解：（1）由题意可知，符合本题的函数模型必须满足定义域为0,120,且在0,120上为增函数；函数尸（”=（；）' +。在0,120是减函数，所以不符合题意： 而函数b（v）=Ek）g/+6的"0,即定义域不可能为0,120,也不符合题意: 所以选择函数F(v)=avi + bv2 + cv .7040(40%+40b+c) = ¥由已知数据得：60(602a + 60Z)+ c) = 880(802a + 806 + c) = 1038400 解得：b=一- 2407c =一2411j所以，F（v）=!v3一一v2+v（0

18、<v<120） 3840024024（2）设这辆车在该测试路段的总耗油量为歹，行驶时间为由题意得: y=F-t,1 口 1238400240=v2-v + 7016010分=看80)2+30 因为0W”W120,所以，当y = 80口寸，y有最小值30所以，这辆车在该测试路段上以80km/h的速度行驶时总耗油量最少，最少为30L. 12分22.解：（1）证明：因为/是方程/（x） = 3x的根，233所以2工。=±-汽，即2分3g（2） = !og22v0=x0 = -23所以，2%是方程g（x） = _x的根.5分（2）山题意知，方程21=北1。8式工-1） = "|一3的根分别是不，x2,即方程2二；（工一1）, log2（x-l）=；。一1）的根分别为石，应，