计数原理与排列组合题型与解题策略

1、计数原理与排列组合题型与解题策略一.元素个数较少的排列组合问题枚举法：1、设有编号为1, 2, 3, 4, 5的五个球和编号为1, 2, 3, 4, 5的盒子现 将这5个球投入5个盒子要求每个盒子放一个球，并且恰好有两个球的号码与盒 子号码相同，问有多少种不同的方法2、学号为1、2、3、4的学生坐到编号为1、2、3、4的四张凳子上，要求 学生的学号与其所坐的凳子编号不同，问有多少种不同的坐法二、特殊元素和特殊位置优先策略3、 .由0,1,2,3,4,5 可以组成多少个没有重复数字五位奇数.4、五个人排成一排，其中甲不在排头，乙不在排尾，不同的排法有 ()A. 120 种 B. 96 种 C.

2、78 种 D. 72 种三、相邻捆绑、不相邻插空5、(1) 7人站成一排照相， 若要求甲、乙、丙不相邻，则有多少种不同 的排法(2) 7人站成一排照相，甲、乙、丙三人相邻，有多少种不同排法6、马路上有8只路灯，为节约用电又不影响正常的照明，可把其中的三只 灯关掉，但不能同时关掉相邻的两只或三只， 也不能关掉两端的灯，那么满足条 件的关灯方法共有多少种7、某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同 种数为8、一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱，舞蹈节目不能连续出场， 则节目的出场顺序有多少种四、不尽相异元素、定序问题倍缩空位插入法9、(1) 7人排队，其中甲乙丙3人

3、顺序一定共有多少不同的排法(2) 10人身高各不相等，排成前后排，每排5人，要求从左至右身高逐渐增 加，共有多少排法(3)由4个A和3个B可以组成多少个7位字符信息五、分排问题“直排法”10、 7 个人坐两排座位，第一排3 个人，第二排坐4 个人，则不同的坐法有多少种11、 8 人排成前后两排, 每排 4人 , 其中甲乙在前排, 丁在后排 , 共有多少排法六、重排问题方幂策略（住店、投邮、影射）元素的位置不受限制12、把6 名实习生分配到7 个车间实习, 共有多少种不同的分法13、某8 层大楼从一楼电梯上来8 名乘客人 , 他们 到各自的一层下电梯, 则他们下电梯的方法有多少种七 . 构造模型

4、的策略14、 10 个相同的球装5 个盒中 , 每盒至少一个有多少装法15、方程a+b+c+d=12有多少组正整数解八、排列组合混合问题先选后排策略16、有5 个不同的小球, 装入 4 个不同的盒内, 每盒至少装一个球, 共有多少不同的装法.17、一个班有6 名战士 , 其中正副班长各1 人，现从中选4 人完成四种不同的任务 , 每人完成一种任务, 且正副班长有且只有1 人参加 , 则不同的选法有 种九、 . 正难则反总体淘汰策略18、我们班里有43 位同学 , 从中任抽5 人 , 正、副班长、团支部书记至少有一人在内的抽法有多少种十、无编号平均分组问题除法策略19、 6 本不同的书平均分成3

5、 堆 , 每堆 2 本共有多少分法20、 10 名学生分成3 组 , 其中一组4 人 , 另两组 3 人但正副班长不能分在同一组 , 有多少种不同的分组方法21、某校高二年级共有六个班级，现从外地转入 4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2 名，则不同的安排方案种数为化归策略（化为简单的问题）22、25人排成5X 5方队,现从中选3人，要求3人不在同一行也不在同一列 , 不同的选法有多少种23、某城市的街区由45条街道组成，从西南A走到东北B的最短路径有多 少种三、练习题组：1、 7 种不同的花种在排成一列的花盆里, 若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法2、把

6、6 名实习生分配到7 个车间实习, 共有多少种不同的分法3 .(1) 在 这五个数字组成的没有重复数字的三位数中, 各位数字之和为奇数的共有( )(A)36 个 (B)24 个 (C)18 个 (D)6 个(2) 从 4 名男生和3 名女生中选出3 人 , 分别从事三项不同的工作, 若这 3 人中至少有 1 名女生 , 则选派方案共有( )(A)108 种 (B)186 种 (C)216 种 (D)270 种(3) 在数字 1,2,3 与符号 +,- 五个元素的所有全排列中, 任意两个数字都不相邻的全排列个数是( )B. 12 C. 18 D. 24(4) 高三 ( 一 ) 班学要安排毕业晚会

7、的4各音乐节目,2 个舞蹈节目和1 个曲艺节目的演出顺序, 要求两个舞蹈节目不连排, 则不同排法的种数是( )(A)1800 (B)3600 (C)4320 (D)50404 .(1) 用数字 0,1,2,3,4 组成没有重复数字的五位数, 则其中数字1,2 相邻的偶数有 个 ( 用数字作答);(2) 电视台连续播放6个广告 , 其中含 4个不同的商业广告和2个不同的公益广告 , 要求首尾必须播放公益广告, 则共有 种不同的播放方式( 结果用数值表示 ).5 . 将 5 名实习教师分配到高一年级的3 个班实习, 每班至少1 名 , 最多 2 名 , 则不同的分配方案有() ；(A)30 种 (

8、B)90种 (C)180 种 (D)27 ；6 .(1) 某校从 8 名教师中选派4名教师同时去4个； (2)5 名志愿者分到3 所学校支教 , 每个学校至少去；(A)150 种 (B)180 种 (C)200 种 (D) ； 7、 . 已知直线ax+by+c=0中的 a,b,c 是；8、甲方案有( )(A)30 种 (B)90 种 (C)180 种 (D)270 种(2) 将 4个颜色互不相同的球全部放入编号为1 和 2的两个盒子里, 使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号, 则不同的放球方法有( )种种种种6.(1) 某校从 8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地 1

9、人 ),其中甲和乙不同去, 则不同的选派方案共有种 ;(2)5 名志愿者分到3 所学校支教, 每个学校至少去一名志愿者, 则不同的分派方法共有(A)150 种 (B)180 种 (C)200 种 (D)280 种7、.已知直线ax+by+c=0中的a,b,c是取自集合-3,-2,-1,0,1,2,3 中的3个不同的元素, 并且该直线的倾斜角为锐角, 求符合这些条件的直线的条数8、甲、乙、丙、丁四个公司承包8 项工程，甲公司承包3 项工程，乙公司承包1 项，丙、丁各承包2 项，问共有种承包方式9、停车场划出一排12 个停车位置，今有8 辆车需要停放，要求空位置连在一起，不同的停车方法有多少种10

10、、x+y+z+w=10怵这个方程组的正整数解的组数11、 . 设有编号1,2,3,4,5 的五个球和编号1,2， 3,4,5 的五个盒子, 现将 5 个球投入这五个盒子内, 要求每个盒子放一个球，并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同,. 有多少投法12、 . 正方体的8 个顶点可连成多少对异面直线13、 3 个人坐在一排8 个椅子上，若每个人左右两边都有空位，则坐法的种类有多少种14、 ( 2008陕西，16)某地奥运火炬接力传递路线共分6 段，传递活动分别由6名火炬手完成。如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有种(用数字作答)。15、 ( 2009年海南宁夏15) 7名志愿者中安排6人在周六