也说从“眼中之竹”到“手中之竹”

1、也说从“眼中之竹”到“手中之竹”初中几何教学的必由之路罗田县匡河中学 张俊良从事中学数学教学已有13年,亲历了其中的酸甜苦辣,几何,让学生头疼,让老师焦虑.笔者在教学中不断探索,不断尝试,总结出了一些有益的做法.启迪源于画家郑板桥画竹.郑板桥画竹经历了“眼中之竹胸中之竹手中之竹”三个阶段。“眼中之竹”是对创作对象的意象的积累，“胸中之竹”是将积累的意象重新组合，内化于心，做到“胸有成竹”，“手中之竹”是画家创造性思维的物化，注意形似，求神似，这是画家成功的决窍。笔者认为，中学生要学好几何知识，也必须经历这三个阶段。教师要从中设法引导，促成学生从“眼中之竹”过渡到“手中之竹”。一、帮助学生丰富“

2、眼中之竹”学生的“眼中之竹”指的是空间观念，它是几何的形状、大小，以及它们之间的相互关系在人脑中的表象。空间观念的大量积累可以形成空间想象力，学生对几何形体的特征把握得清晰与否，几何计算准确与否，很大程度上取决于空间观念形成的水平，因此，要学好几何知识，必须先积累空间观念。学习几何知识需要较强的思维能力，因此教师必须多方面提供实物或图形，让学生进行有效的观察、实验和思考等系列活动，丰富其下列各空间观念。（1）形体特征的空间观念。圆锥、圆柱、棱锥、棱柱、球及正多边形等，采用让学生看一看、量一量、画一画等实际活动，通过亲自触摸、观察、测量、作图和实验、视觉、听觉、触觉的协作，掌握几何形体的特征，形

3、成空间观念。（2）形体大小的空间观念。线段的长短、面积、体积的大小是空间观念的重要组成部分，特别是一些立体图形的展开图与原物体之间的联系，令学生望而生畏，要让学生动手折一折、比一比，形成感性认识，才能消除他们的畏难情绪。（3）形体相互位置关系的空间观念。在三维空间，形体的相互关系有上与下、前与后、左与右的关系，在一个平面内，两直线存在着平行、相交的关系。如三视图教学中，学生看三视图，很不容易看出物体间的位置关系，不能想像出共有多少个立方体，可能情形有几种。我准备了一些小立方体，让学生动手摆一摆，对照三视图，看是否正确。在摆放过程中，看一下有几种情况，然后根据摆的几种情况画三视图，看可画出几种。

4、这样从图到物，从物到图，反复演练，学生对三视图就比较容易理解了，能准确说出答案。二、引导学生形成“胸中之竹”表象是由感觉、知觉到概念的“阶梯”，但有了“阶梯”，并非学生已形成清晰的概念，拥有系统的几何知识。究其原因，“眼中之竹”还只是原始积累，未“根植”于学生的大脑之中。因此，教师要设法帮助学生及时对“眼中之竹”进行重新组合，构建良好的知识网络，使之成为“胸中之竹”。（1）及时对比，突出差异，加强空间观念的清晰性。如中心对称与中心对称图形，对称与对称图形，表面积与体积，圆锥的侧面展开图与圆锥之间的关系等等，学生极易混淆，在教学中我采取及时对比，对比抗干扰，用具体的图形进行演示、分析比较，对不同

5、含义的量求法作出比照。（2）及时类比，异中求同，突出几何图形间的逻辑关系。教学中，如果只讲各图形之间的异，而忽视其同，容易造成思维僵化，知识割裂。教学应注意用联系的观点及时对知识进行组块，引导学生揭示知识间的内在联系，形成知识网络。如全等形与相似形之间的异同，相似与投影之间的联系。（3）通过几何求积，巩固和加深对几何形体的认识。几何求积是几何初步知识教学的重要内容之一，有利于数形结合，发挥其相互为用的功能，几何求积要建立在相应的观念基础之上，并通过求积达到巩固和加深对几何形体认识的目的。因此要精心设计练习。如把边长为1的正方形ABCD在直线L上滚动（不是滑动）两周，求A点所经过的路线长。 A

6、D（B） A L B C D 学生要能想出A点所经过路线的情形，可让学生自己动手，滚动正方形，观察得出结论。三、诱发学生创造“手中之竹”“手中之竹”是空间观念不断积累，知识逐步内化的结晶，是学生创造思维的外化，它似“眼中之竹”又非“眼中之竹”，为了诱发学生创造出“手中之竹”，教师要寻找一切诱因，诱导学生产生创新思维的火花。一旦产生，要及时加以保护并发扬光大。（1）要重视教给学习策略如学生在学习圆中不规则图形面积计算中运用割补方法把不规则图形变成规则图形，顺利地计算出面积的思维过程就是其中一例。（2）充分挖掘教材例题，习题的智力因素。教学中，应充分利用教材，教材的例题和习题的编排中，挖掘学生智力因素，使教材真正成为学生智慧的源泉。如：把下面图形用一条直线分成面积相等的两部分，有几种分法：10 20 20 10（3）组织学生参加社会实践活动。几何来源于社会实践，应该还原于社会生活，教师要组织学生参加社会实践活动，如设计学校花坛、校徽图案、校标等，既培养学生的应用意识，提高学习兴趣，又使