甘肃省张掖市2020-2021学年高二上学期期末数学(文科)试题

1、甘肃省张掖市2020-2021学年高二上学期期末数学（文科）试题学校:姓名： 班级： 考号： 一、单选题1 .以下命题正确的是（）A.vd =%/B. a > b => < a bC. a>b,cd =a-c>b-dD. a>b=> ac2 > be22 .在等差数列中，2=2，%=5,则o=（）A. 18B. 22C. 23D. 263 .下列命题中为真命题的是（）A.命题“若数列凡的前项和s“=，/+ + l,则数列4是等差数列“8 .命题“若犬之1，则的否命题C.命题“若%>2019,则x>0”的逆命题D.命题“若盯=0,则X

2、= 0且y = 0”的逆否命题4 .设xeR,则是“2/+*-1>0”的（）2A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件x+y >35 .设变量x，y满足约束条件（x yN1,则目标函数Z = 2x+3y的最小值为（） 2x-y<3D. 8A. 5B. 6C. 76 .椭圆3炉+4丁=48的长轴长，离心率依次是（）A. 16,立B. 8，正C. 8,-2227 .设函数f（X）= d+（q- 1）9+以,若/（可为奇函数,则曲线y = f（x）在点（0, 0）处的切线方程为（C. y=2xA. y=-2x8 .在A43C中，已知 =3,

3、c = 3jJ，A = 30°,则角。等于()A. 30°B. 60。或 120° C. 60°D. 120°9 .若等比数列4中,有丹知=眄，数列也是等差数列,且伪=%，则仇+为等于()A. 4B. 8C. 16D. 2410 .已知函数)，= M''(x)的图象如图所示(其中/'5)是函数/(幻的导函数)，则下而四个图象中，y = /(x)的图象大致是()H.已知抛物线y2 = 2x(A0),过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A8两点, 若线段48的中点的纵坐标为2,则该抛物线的准线方程为A. x = B. X =

4、-C. x = 2D x = 212 .已知f(x) = 2xlnx, g(.) = _/+ax_3,对一切xw(0,+oo)J(x) - g(x)恒 成立，则实数。的取值范围是()A. (-co,4B. (-oo,5C. 5,-ho)D. 4,-kx)二、填空题13 .命题“VxeR, sinxWl”的否定是一14 .已知数列”中，。=1, “2=3,勺+2 = %+1 +-，则 =. %2215 .已知双曲线Ci：二二=l（a>0, b>0）的离心率为2.若抛物线C2： x2=2py（p>0） a b的焦点到双曲线G的渐近线的距离为2,则抛物线C?的方程为.16 .已知x

5、 > 0, y > 0 ,且4x + y xy =。.则使2x + y-> in恒成立的实数”的取值范围是.三、解答题17 .已知awH,命题：“之0”,命题9：3x0 e R, x02 4- 2ax0 + 2 a W 0（1）若命题为真命题，求实数。的取值范围；（2）若命题“叶'为假命题，求实数。的取值范围.18 .在锐角三角形ABC中，三个内角A,8,C的对边长分别为小b,c,且岛 = 2c-sinA.（1）求角C;（2 ）已知 C = yfj » J I. A6C 的面枳为 5 &,求 Cl+b的值.19 .已知数列4的前项和为S“，且 = 1

6、，4源=2S” +1 （ e M）.等差数列也中，3=5,且公差d = 2.（1）求数列的前项和乙：（2）求数列%的通项公式：（3 ）求数列/“的前项和P”.20 .已知函数/（x）=丁2'+”.xe（L+s）. X（1）当。=4时，求函数/（x）的最小值及对应的实数x的值：（2）若对任意XW（l,+8）,/（X）>4恒成立，试求实数。的取值范围.21 .已知椭圆C：二+二=1 3>力0）的一个顶点为人（2,0）,离心率为正.直线丁=。cr Zr2一1）与椭圆。交于不同的两点M, N.(1)求椭圆。的方程：(2)当AMN的面积为巫时，求女的值.3222 .设函数/(x) =

7、 g Zhu-， k>0.(1)求/(x)的单调区间和极值；(2)证明：若/(x)存在零点，则/(x)在区间(1,正上仅有一个零点.参考答案1. c【分析】利用不等式的基本性质求解.【详解】因为a v” <0,所以 a > b > O,-c >> U =>-址 > -bd =>nc v bd ,故 A 错误.当4 = 1力=-2时，1>1,故B错误.a b因为 a > b,c < d =>a c>b d ,所以>4-<>-4 = 4-。>一”，故C正确.当c = 0时，a >力=a

8、c2 = be2,故D错误.故选：C【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，还考查了转化化归的思想和理解辨析的能力，属于基础题.2. D【分析】设等差数列%的公差为d,根据%=2,%=5,求得：q=1,4 = 3,再代入等差数列 通项公式求解.【详解】设等差数列q的公差为4,因为%=2吗=5，所以q +cl = 2,q +2" = 5 ,解得：=-1, = 3,所以0= %+94 = 26.故选：D【点睛】本题主要考查等差数列的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.3. B【分析】A根据等差数列的等差中项判断.B.根据其逆命题，利用等价命题判断.C.根据其否命题，利 用等价命题

9、判断D.利用等价命题判断原命题真假即可.【详解】由+ 得4 =3,% =7,% =6 , 242工”1+43，所以数列色“不是等差数列， 故A错误.命题“若/之1，则工之广的逆命题是：“若xNl，则/之1”为真命题，因为逆命题与否命题是等价命题，故B正确.命题“若x>2019,则x>0”的否命题是：“若XS2019,则为假命题,因为逆命题 与否命题是等价命题，故C错误.命题“若盯=0,则x = 0且y =。”为假命题，因为原命题与逆否命题是等价命题，故D错误.故选：B【点睛】本题主要考查命题及其关系和判断命题的真假，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.4. A【详解】由题意得，不等

10、式2犬+工一1>0,解得xvl或x>!，所以“x > 1”是“2/ +x l > 0”的充分而不必要条件， 2故选A.考点：充分不必要条件的判定.5. C【分析】x+y>3根据变量X，）'满足约束条件X -）亚-1,画出可行域，平移目标函数z = 2x+3y,所在的 2x-y <3直线，找到最小值点求解.【详解】x+V > 3由变量X，)'满足约束条件x-1,画出可行域，如图所示:2x-y<3平移目标函数Z = 2x+3y,所在的直线，找到最小值点A (2, 1),所以 Zmin = 2x2+3xl = 7故选：c【点睛】本题主要

11、考查线性规划求最值，还考查了数形结合的思想和理解辨析的能力，属于基础题.6. C【分析】先将方程3/+4/=48,化为标准方程，求得ahc ,再求解.【详解】椭圆 3/+4)3=48,27化为标准方程为： + = 1.16 12所以。=41=2/"=2, 所以长轴长8,离心率是：.故选：C【点睛】本题主要考查椭圆的几何性质，还考查了运算求解的能力，属于基础题.7. D【详解】分析：利用奇函数偶次项系数为零求得a=1,进而得到/(X)的解析式，再对/*)求导得出 切线的斜率k，进而求得切线方程.详解：因为函数f(x)是奇函数，所以解得“ =1，所以/(x) = /+x,.*) = 3+

12、 1,所以/'(O) = 1J(O) = O,所以曲线y = fx)在点(0,0)处的切线方程为y-/(0) = f '(0)x,化简可得)'=工，故选D.点睛：该题考查的是有关曲线y = /W在某个点(%,/(4)处的切线方程的问题，在求解 的过程中，首先需要确定函数解析式，此时利用到结论多项式函数中，奇函数不存在偶次项， 偶函数不存在奇次项，从而求得相应的参数值，之后利用求导公式求得了'(X)，借助于导数 的几何意义，结合直线方程的点斜式求得结果.8. D【分析】在AA8C中，根据b = 3, c = 3也,4 = 30°.由余弦定理求得 =3,再

13、利用边角关系 求解.【详解】因为在AABC中，已知 =3, c = 3，J，4 = 30°,所以由余弦定理得：a2 =b2+c2-2bccosA = 9所以4 = 3,所以 A = B = 30°,C = 120 .故选：D【点睛】本题主要考查余弦定理的应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题.9. C【分析】在等比数列q中，由。3%1=8%，根据等比中项得%=8,再利用等差中项由么+% = 24求解.【详解】在等比数列0中，因为%1=8% ,所以 a3an =(«7)= 8a7，所以= 8,所以7 =%=8 ,所以8+4 =2毋=16.故选：C【点睛】本题主要考

14、查等差中项、等比中项的应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题.10. C【分析】根据所给图像分段分析函数的单调性判断即可.【详解】由y = M''(x)的图象可得：当x > 1时，班(x) > 0,/> 0,即函数y = /(x)单调递增；当0 v x v 1时,矿(x) v 0,fx) v 0,即函数y = f(x)单调递减：当T vx <0时，,"(x) > 0,. fx) v 0,即函数,，=fx单调递减：当x v -1时，M"(x) < 0,/'(X)> 0,即函数y = f(x)单调递增，观察选项

15、,可得C选项图像符合题意.故选：C.【点睛】本题主要考查了根据导函数的图形判断原函数的图形方法,属于基础题.11. B【解析】y2=2px的焦点坐标为 1 2 7过焦点且斜率为1的直线方程为y=x-§,即x=y+2,将其代入y?=2px得y：2py+p1即22y2-2py-p2=0.设 A(Xi,y)B(X2,y2),则山+力=2口/. * J =p=2,抛物线的方程为 y?=4x,其准线方程为x=l.故选B.12. A【分析】根据f(x) = 2xlnx, g(x) = -x2+ax-3,将对一切文£(0,xo)J(力之g(x)恒成立,33转化为。< 21nx+ x

16、 +二对一切xe(O,+s)恒成立，令/?(x) = 21nx + x +二，求其最小值 A即可.【详解】因为f(x) = 2xlnx,且(1)=一/+0¥-3,所以对一切xw(O,”) J(x)之g(x)恒成立，3可转化为a<2nx + x +二对一切x e(0, +8)恒成立， Xf3令人(x) = 21nx + x + , x，二 + 1一 =42广 3 = (-3)尸 1), X 厂 厂JC当Ovxvl 时，hf(x) <0,力(x)递减,当工>1时，*(x) > 0,力(x)递增,所以当x = l时,(均取得最小值：4,所以a<4.故选：A【点

17、睛】本题主要考查导数与函数的单调性，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档 题.13. e /? t sinx> 1【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题”也£凡4m<1”的否定是二/? , sinx>l14.12【解析】【分析】利用递推关系式依次求值.【详解】11 c , 4vai = l , a2=3,4-2 =a+ +一，a3=a2 + =3+1=4 , an»!14 1131131 55a4=a% + =4+ = =1< = + =- a2 33a334 12.【点睛】己知递推关系式和初始值，可依次赋值，求出所求项的值.15

18、. x2=16y【解析】 双曲线 C|：1一:=l(a>0, b>0)的离心率为 2, £=4'+"=2,，b=JJa, (厂方a a双曲线的渐近线方程为JJx±y=。，抛物线C2： x2=2py(p>0)的焦点到双曲线乙的渐近线的距离为0U土5=2,.p = 8.,所求的抛物线方程为x2=16y.16. 5 + 4 企【分析】1 4将4x + yf = 0,转化为一+ = 1,再利用“的代换,求2x+y-l最小值即可.【详解】因为x>0,y>。，且4x + y-Ay = 0,1 4 所以一+ = 1, x y所以2x + y

19、 l = (2x+y)j 1 + -V1 = 5 + + >5 + 2 性x：=5 + 40, X y) y x v)' x8( v 1 4当且仅当一 =一,一+ = 1,即x = l + JIy = 4 + 2&时，取等号.y x x y因为2x + y 12？，对于x>0,y>。，且4x +y-冲=。恒成立，所以?5 + 4&,故答案为：5 + 4五【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.17. (1) a< (2) ”>1 或一2v“vl【分析】(1)将Vxwl,2,x2-aN0成立，

20、转化为Vx£l,2,<x2成立求解.(2)根据t oeR,Xo2+2aXo + 2-a<0 成立，则 A = (2一4(2 )之0 ,解得之1 或 2.再根据命题“八夕”为假命题，分为真，夕为假，为假，q为真,为假，q为假三种情况讨论求解.【详解】(1)因为/1£1,2,/一20成立，所以 Vx£l,2,Kx2 成立，所以若命题为真命题，实数。的取值范围是(YU.（2）因为3x0 e R,x02 + 2ax0 +2-a <0成立, 所以. 二（2一 4（2 ）之0， 即，/十一220，解得之1或。2.因为命题“八'为假命题，当为真，9为假

21、时，且2v“vl,解得2<acl.当为假，4为真时，“>1且或。工一2,解得"1.当为假，q为假时，“>1且2V4V1,无解.综上：或一2v“vl.【点睛】本题主要考查全称命题，特称命题及命题的真假，还考查了转化化归的思想和运算求解的能 力，属于常考题.18. (1) y； (2) 5【分析】(1)利用正弦定理边化角求解即可.(2)利用余弦定理以及三角形的面积,得1+利会及ab的值,则“+力可求【详解】(1)由 y/3a = IcsinA 得 6sin A = 2sin CsiriAy' A g (0,乃)/. sin A w 0, sinC =又 co,斗

22、c = * 乙)、(2)由余弦定理序+-2"cosC=/得，/+2-帅=7313由ABC的而积为不/得，-absinC = ,故“。=6所以(尸+方+2= (a2+b2 - ab ) +3ab=25,故 a+b=5【点睛】本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，考查计算能力，是基础题19. (1)，=2+2(2) q,=3"T (3) pn = n3n【分析】(1)根据等差数列勿,比=5,且公差d=2.求得4=%-"=3,再代入等差数列的 数列前，项和公式求解.(2)当之2时，由%m=2Sa+1,得：4=2S,i+l,两式相减得：川一=2“，即。用=3可，再由等比数列

23、定义求解.(3)由(1)知，=4+(-1)1 = 2 + 1,得到。也=(2" + 1)3”t,再利用错位相减法 求解.【详解】(1)因为等差数列4, &=5,且公差d=2.所以A =a一"=3,所以数列色的前，项和7；=岫+四且4 = + 2 ；2(2)当2 2时，由/_I=2S.+1 ,得：4“=2S_+1，两式相减得：4“+ 一q=24“，即 C+1 = 3a”,又q=l，所以数列应是等比数列.所以=3i.(3)由(1)知=4+(-1)4 = 2 + 1,所以。也=(2 + 1)3"t,所以亿=3x3°+5x3' +7x32 +.+

24、(2/ + l)3,-1.3p =3x31+5x32+7x33 + +(2 + 1)3,两式相减得：-24=3 + 2(3.32+33+3'1)(2 + 1)3”，3(13"叫= 3 + 2： § _(2 + 1)3”,=一23”， 所以外=3J【点睛】 本题主要考查数列的通项和前项和的关系，等比、等差数列的通项公式以及错位相减法求 和，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.20. (1)函数最小值为6,对应的实数x的值为2： (2) (-8,4 + 2")【分析】V2 + 2jv + 4(1)当 =4时，/*) =4= x + + 2,利用

25、基本不等式求解. x(2)将对任意xe(l,+s),/(x)>a恒成立，转化为工£(1,+8),犬+(2-恒成/ 2。一2立，利用二次函数的性质，分 <h ->1,两种情况讨论求解. 22【详解】(1)已知函数- + 2 ' +".x e (1,).X山r/、x2 +2x + 44 I 4 c ,当。=4时，/(x) = x + - + 2> 2 xx + 2=6 ,xx V x4当且仅当工=,即x = 2时，取等号. x所以函数/(X)的最小值为6,对应的实数X的值为2：(2)因为对任意xe(l,x>)J(x)>a恒成立,所以

26、x e (l,+oo),二一 2" +/> a恒成立，即+(2-a)x+>0 恒成立,当时，F+(2 4)+ 4N0,解得4<4当上2 1,。4时, 22+(2 4)+。0,解得4。4+2班综上：a < 4 + 2>/3实数。的取值范围是(-8,4 + 26)【点睛】 本题主要考查双勾函数求最值及不等式恒成立问题，还考查了分类讨论的思想和运算求解的 能力，属于中档题.2L (1) + = 1 (2) 1 或一 L 42【详解】(1)由题意得解得方=依.所以椭圆C的方程为三十二二1.42 = A<x-1)(2)由X2 V2 _ 得(1 + 2标)/-4Mx + 2M-4=0.I+T = 1设点M, N的坐标分别为(Xpj。，(均,内)，则,二双百-1),治二旗七一1)，4 k22Zc2-41 1+2好厂 l + 2k2所以MNI=_内)2十5 r炉7(1 + 218+)2 _包引丁的一