中考数学阅读理解专题训练

1、阅 读 理 解 专 题 训 练1、若x, X2是关于X的方程2+bx+c=0的两个实数根，且x +x 2=2Ikl ( k是整数)，则称方程 2+bx+c=0 为“偶系二次方程"如方程 x2 - 6x - 27=0, X2-2x - 8=0,- 呈二0 , x2+6x - 27=0, 2+4x+4=0 ,都是“偶系二次方程”.(1 )判断方程x2+x - 12=0是否是“偶系二次方程”，并说明理由；(2)对于任意一个整数b ,是否存在实数 C,使得关于X的方程x2+bx+c=0是“偶系二次方程”，并说明理由.(1) 不是，解方程 x2+x - 12=0 得，x=3, X2= - 4.

2、|x +x 2=3+4=7=2× 3.5 . V 3.5 不是整数，° x2+x - 12=0 不是“偶系二次方程；(2) 存在.理由如下：V x2- 6x 27=0 和 x2+6x 27=0 是偶系二次方程，假设 c=mb+n,当 b=- 6, C= - 27 时，-27=36m+n.-b2.4总 ×32.42b=3 时，C=V X =0是偶系二次方程，n=0时，m=-+ 斗-是偶系二次方程，当 =b2 4c=4b2. X=, I X1b,X2=222可设C=-C= |x 1+x 2=2b , V b 是整数,b.-b2 .对于任意一个整数 b,4对于任何一个整

3、数b, C= b2时，关于X的方程x2+bx+c=0是“偶系二次方程”.42、阅读材料：若 a, b都是非负实数，则 a+b一，.当且仅当a=b时，“=”成立.证明：v(.】'：) 20, a- ； . "7+b0. a+b当且仅当a=b时，“=”成立.举例应用：已知 X>0,求函数y=2x+二的最小值.解：y=2x+二A=4.当且仅当2x二，即x=1时，“=”成立.当x=1时，函数取得最小值，y最小=4 .问题解决：汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度某种汽车在每小时70110公里之间行驶时(含 70公里和110公里)，每公里耗油(丄淫勺)升.若该汽车以每小时X公里

4、的速度匀速行驶，1小时的耗油量IS 'f2为y升.(1) 求y关于X的函数关系式(写岀自变量 X的取值范围)；(2) 求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量(结果保留小数点后一位).考点：反比例函数的应用；一元一次不等式的应用.分析：(1)根据耗油总量=每公里的耗油量X行驶的速度列岀函数关系式即可；(2)经济时速就是耗油量最小的形式速度.解答：解：(1)汽车在每小时 70110公里之间行驶时(含70公里和110公里)，每公里耗油 (4)迥X2 升.y=x×( 丄+ 止) =_ ' ' ' (70x 110);18 F 18 工(2)根据材料得：当时

5、有最小值，18 X解得：x=90该汽车的经济时速为90千米/小时；当x=90时百公里耗油量为 100×(+ ' ) 11.1 升,18 8100点评：本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是读懂题目提供的材料.3、在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点叫“梦之点”，例如点(1,1 ),( -2 , -2 ),(Z 2)，都是“梦之点”，显然“梦之点”有无数个。n(1)若点 P (2，m)y _是反比例函数X (n为常数，n0)的图像上的“梦之点”，求这个反比例函数的 解析式;(2)函数 y 3kXS 1 (k,s为常数)的图像上存在“梦之点”吗？若存在，请求岀“

6、梦之点”的坐标,若不存在，说明理由;(3)若二次函数B(X2,X2),且满足ax' bx 1 (a,b是常数，a>0)的图像上存在两个“梦之点”A(XIlXI),t b2 b 157-2 V 2),2 2 X1=ax1 +bx 1+1 , x2=ax2 +bx2+1, V 2, X1 x2 =2,令48 ,试求t的取值范围。解：( 1) 点 P(2, m)是梦之点”， m=2 ,点P (2, 2)在反比例函数 y=丄！(n为常数，n0)的图象上,. n=2×2=4 ,反比例函数的解析式为y=-(2)假设函数y=3kx+s - 1 ( k, S是常数)的图象上存在梦之点”

7、 (X, X),则有 x=3kx+s - 1 ,整理，得(3k - 1) x=1 - s,3k 1 0,即k时，解得X=3k - 1=0,1 - S=O, 即3k -1=0,1 s0 即Sk-Ik=-3k=一, s1 时，3，s=1 时,X有无穷多解;X无解;综上所述,梦之点”的坐标为当I-SL-S3k-l, Sk-I);当k= , s=1时，梦之点"有无数个; 3当k-，S 1时，不存在梦之点”；2(3 )二次函数 y=ax +bX+1 (a, b是常数，a> 0)的图象上存在两个不同的梦之点”A( x1, x1), B (2,2 2 ax1 + ( b - 1) x1+1=

8、0 , ax2 + ( b - 1) x2+1=0 ,2 X1+x2='：" x1, x2是一元二次方程 ax + ( b- 1) x+仁0的两个不等实根,x1?x2=二,a22( X1 - x2) = (x1+x2)- 4x1?x2=( a2- 4?-±a1 b-2b+L a=4 ,2 2 2 b - 2b=4a +4a-仁(2a+1)- 2 , t=b2- 2b+ I ! = (2a+1) 2- 2+丄L_= (2a+1) 2+一48484S'- 2 V X1V 2 , |x1 - x2=2 , - 4V X2V 0 或 0V X2V 4 , - 4 V

9、 X2V 4 , 8 V X1?X2 V 8,8vv 8, a>0, a>( 2a+1) 2+-l>48+61.17Ig436, tax by4、对X, y定义一种新运算 T,规定 T(X, y)= 2x y ,(其中 a, b均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算，例如:T(0,1)= 2，T(4，2)=1 .(1) 已知 T(1 , -1)= -2求a, b的值；若关于m的不等式组T(2m,5 4m)T (m,3 2m)P恰好有3个整数解，求实数x, y都成立，(这里 T(x, y)和T(y, x)均有意义)，则 a, b应满P的取值范围;(2)若 T(X, y)=

10、 T(y,足怎样的关系式？ 若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数X)对于任意实数(1)请写岀两个为“同簇二次函数”的函数；的二次函数 y1=22-4mx+2n+1和y2=a2+bx+5 ,其中 y的图象经过点 A y2的最大值.(2)已知关于X与y1为"同簇二次函数"，求函数y2的表达式，并求岀当(1, 1),若 y1+y20 x3 时,6、已知点P(X0, yO)和直线y kxb ,则点P到直线ykxb的距离dd可用公式kXoyo b1 k2计算.例如：求点 P( 2,I)到直线y X1的距离.解：因为直线 y X 1可变形为Xy

11、10,其中k1,b所以点 P( 2,I)到直线y X 1的距离为:根据以上材料，求：(1)点P(I,I)到直线y 3x 2的距离，并说明点 P与直线的位置关系;(2)点P(2， I)到直线y 2x 1的距离；（3）已知直线y X 1与y X 3平行，求这两条直线的距离.7、阅读：我们知道，在数轴上， X 1表示一个点而在平面直角坐标系中，X 1表示一条直线；我们还知道，以二元一次方方程 2x y 1 0的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y 2x 1的图象，它也是一条直线，如图2-4-10可以得岀：直线 X 1与直线y2x 1的交点P的坐标（1 , 3）就是方程组在直角坐标系中，X 1表示

12、一个平面区域，即直线 表示一个平面区域，即直线y 2x2-4-13 ）中，1以及它下方的部分,X 1以及它左侧的部分，如图 2-4-11 ; y 如图 2-4-12 回答下列问题：在直角坐标系y2X(图(1)用作图象的方法求岀方程组X 2的解.y 2x 2(2)X用阴影表示 yy22X 20,所围成的区域.通过阅读本题所提供的材料，我们要明白两点： 方程组的解与两直线交点坐标的关系；不等式组的解在坐标中区域的表示方法.解：分析:(1)如图 2-4-13在坐标中分别作出直线X 2和直线y 2x 2 ,这两条直线的交点 P(-2 ,X6),则 Xy2X2是方程组 X62的解.2x 2（2）不等式组

13、yy2X0,在坐标系中的区域为2-4-13中的阴影部分.8、九年义务教育三年制初级中学教科书代数第三册第52页的例2是这样的:“解方程X4 6x250 ”这是个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设2X =y ,那么2y ,于是原方程可变为6y 5 0，解这个方程得：y1= 1, y2= 5.2当 y= 1 时，X = 1,=土 1；当 y = 5 时,X25, X =土.5 O所以原方程有四个根：X1= 1 , X2= 1, X3= J5 , X4在由原方程得到方程的过程中，利用法达到降次的目的，体现了转化的数学思想.解方程X2 X 24 X2 X 120时，若设y = X2X

14、,则原方程可化为9、先阅读下列材料，再解答后面的问题材料:一般地，n个相同的因数a相乘:a aa记为an个32 =8,此时，3叫做以2为底8的对数，记为log 28即卩log 2 83 o 般地，若an1,b0 ,贝U n叫做以a为底b的对数，记为Iogab即log ab n 如3481 ,则4叫做以3为底81 的对数，记为 Iog3 81 (即P Iog3 814) O问题：（1）计算以下各对数的值（2） 观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？log 2 4 Jog 216 > log 2 64之间又满足怎样的关系式？（3）由（2）的结果，你能归纳岀一个一般性的结论吗？个

15、交点为A（X ,0）, B（X2,0）.利用根与系数关系定理我们又可以得到A、B两个交点间的距离为:根据幕的运算法则：an am an m以及对数的含义证明上述结论。10、先阅读理解下列例题，再按例题解一元二次不等式:6x2解：把6 X2X 2分解因式，得 6X2 X 2= (3x 2) (2x-1)又 6 X2 X20 ,所以(3x 2) (2x 1) > 0由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”有（1） 3x 2 02x 103x 202x 10解不等式组（1）2x>3解不等式组（2）所以(3x 2) (2x 1) > 0的解集为x>2 或 X3作业题：求分式不等

16、式5x 10的解集。2x 3你学会了什么知识和方法?通过阅读例题和作业题，11、阅读材料，解答问题：材料：“小聪设计的一个电子游戏是：一电子跳蚤从这 在抛物线yP1（ 3, 2X上向右跳动， 得到点P2、R、R、P5（如12所示）。过R、P2、Pa分别作 RHi、P2Hb> PaHi垂直于X轴，为H、f、"，则即厶P1P2P3的面积为1。”问题：求四边形 P1P2P3P4和P2PP4Ps的面积（要求：写岀其中一个 形面积的求解过程，另一个直接写岀答案）；猜想四边形 Pn- 1PnPn+1Pn+2的面积，并说明理由（利用图13）若将抛物线y X2改为抛物线y X2 bx C，其它

17、 不变，猜想四边形Pn- 1PnPn+1Pn+2的面积（直接写岀答案）12、若X ,X2是关于X的一元二次方程2ax bx C 0（a 0）的两个根，则方程的两个根HX和a,b,c有如下关系：X1X2XlCX .我们把a称为根与系数关系定理如果设二次函数 y2axbxc(a0）的图象与X轴9）开始，按点的横坐标依次增加1的规律，图垂足SRP2P3四边条件系数它们的两S梯形RHIH1(9 1 21请你参考以上定理和结论，解答下列问题：设二次函数y a2 bx c(a 0)的图象与X轴的两个交点为 A(,0), B(X2,0),抛物线的顶点为 C ,显然ABC为等腰三角形.(1) 当 ABC为等腰

18、直角三角形时，求 b2 4ac的值;(2) 当 ABC为等边三角形时，b2 4ac.(3) 设抛物线y X2 kx 1与X轴的两个交点为 A、B ,顶点为C ,且 ACB 90 ,试问如何平移此抛物线，才能使ACB 60 ？【思路分析】本题也是较为常见的类型，即先给岀一个定理或结论，然后利用它们去解决一些问题。题干中给岀抛物线与 X轴的两交点之间的距离和表达式系数的关系，那么第一问要求b2 4ac取何值时厶ABC为等腰直角三角形.于是我们可以想到直角三角形的性质就是斜边中线等于斜边长的一半.斜边中线就是顶点的纵坐标，而斜边恰好就是两交点的距离 .于是将b2 4ac作为一个整体,列岀方程求解.第

19、二问也是一样，把握 等边三角形底边与中线的比例关系即可.第三问则可以直接利用第一问求得的b2 4ac值求岀K,然后设岀平移后的解析式，使其满足第二问的结果即可.注意左右平移是不会改变度数的，只需上下即可。【解析】解：当 ABC为等腰直角三角形时，过 C作CD AB ,垂足为 D ,贝U AB 2CD抛物线与X轴有两个交点， O，(不要忘记这一步的论证) b2 4acb2 4ac ABb2a4ac 站 CDb2 4ac4a， a 0 , b2 4acb2 4ac2 ,b2 4ac2 2b 4ac (看成一个整体)b2 4acb2 4ac b24ac 4 当 ABC为等边三角形时,b24ac 12

20、 ACB 90 , b24acDC因为向左或向右平移时,ACB的度数不变,所有只需要将抛物线 yX22 2x 1向上或向下平移使ACB 60 ,然后向左或向右平移任意个单位即可.设向上或向下平移后的抛物线解析式为：y X2 2 2x 1 m ,.平移后 ACB 60 , b2 4ac 12 ,° m 2 .抛物线y X2 kx 1向下平移2个单位后，向左或向右平移任意个单位都能使ACB的度数由90变为6013、在平面直角坐标系中，对于任意两点与的“非常距离”，给岀如下定义：若| X1X2 | |y1y21 ,则点R与点P2的“非常距离"为|为X21；若|X1X21 <

21、 |y1y21 ,则点P1与点P2的“非常距离"为I y1y21.“非常例如：点R（1,2）,点P2（3,5）,因为|1 3| |2 5| ,所以点P与点P（点Q为垂距离"为12 5| =3 ,也就是图1中线段PQ与线段P2Q长度的较大值直于y轴的直线RQ与垂直于X轴的直线P2Q的交点）.11）已知点A（ -,0） , B为y轴上的一个动点，2 若点A与点B的“非常距离”为 2,写岀一个满足条件的点B的坐标； 直接写岀点 A与点B的“非常距离”的最小值；3（2）已知C是直线y X 3上的一个动点，4 如图2,点D的坐标是（0, 1）,求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应

22、的点C的坐标； 如图3, E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应的点E和点C的坐标.【解析】0,2或0,2设C坐标X ， X 34当X0-X024此时X087距离为8此时C 815? 777Q3 433C48X0X0 3 X05 55455 C 8，9最小值1.5 525.在平面直角坐标系 XOy中，对于任意两点 P(, y)与F2(2, y2)的"非常距离”，给 出如下定义：若I .-： ： ： ：、I则点Pi与点P2的"非常距离”为Iv- X -, ,若kn-l<llv -½l,则点P与点P2的“非常距离”

23、为Iyll ->l，例如：点P(1,2),点P2(3,5),因为-' - _ ,所以点Pi与点F2的“非常距离”为|2 - 5|=3,也就是图1中线段PQ与线段PQ长度的较大值(点 Q为垂直于y轴的直线PQ与垂直于X轴的直线 RQ的交点)(1) 已知A(0,1), B为X轴上的一个动点 若点A与点B的“非常距离”为 3,写出满足条件的点 B的坐标 直接写出点 A与点B的“非常距离”的最小值(2) 已知M是直线上的一个动点， 如图2，点N的坐标是(-2，0)，求点M与点N的“非常距离”的最小值及 相应的点M的坐标 若P是坐标平面内的一个动点，且Or=,直接写出点M与点P的“非常距离

24、”d的最小值及相应的点 P和点M的坐标.14、如果方程X PXq 0的两个根是11 2 ,那么X1 X2p,X1X2 q,请根据以上结论，解决下列问题:(1)已知关于X的方程X2mxn 0,( n 0),求岀一个元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数；(2)已知a、b满足a 215a50, b215 b50 ,求 的值；b a(3)已知a、b、C满足abC 0, abc 16求正数C的最小值。(4 )已知实数P、q满足p2=3p+2, 2q 2=3q+1 且P与q不等，求p2+4q2的值2【答案】解：(D设关于X的方程XmX n 0,(n0)的两根为x1,x2 ,则有: a、b是方程

25、X215x 50的两根。15, ab代简, aa2 b2a babib c 0, abc元二次方程 X2得 CX2 c2x 162 2ababab2 15247。16且Cc, ab16又此方程必有实数根，此方程的16 0CC的两个根,0 ,即C2 $4 C 16又 C正数C的最小值为4。【考点】元二次方程根与系数的关系和根的判别式，代数式化简。【分析】2(1)设方程X mx n 0,( n 0)的两根为X1,X2,得出1mx1x2n11X1x2m111 1X1X2X1x2nX1X2。x1 x2n所求方程为2 Xm1X nn0 ,即2nx mx 10( n 0)XiX2m,X1.X2 n ,且由

26、已知所求方程的两根为丄，丄X1 X215b0，550,b22(2) a、b满足 a 15a1 1 1，再根据这个一元二次方程的两个根分别是已知方程两根的倒数，即可求岀答案。x1 x2 n(2) 根据a、b满足a 2CX CX 160的两个根，再根据0 ,即可求岀C的最小值。 15a 5 0,b2 15b 5 0,得岀a b是一元二次方程2a bX 15x50的两个根，由a b 15, ab 5 ,即可求岀一 一的值。b a(3) 根据 a b C 0, abC 16 ,得岀 a b c, ab - , a、b 是一元二次方程C点a、b、C在数轴上分别表示有理数x,-2,1,那么A到B的距离与A

27、到C的距离之和可表示为？认真阅读下面的材料，完成有关问题.材料1:在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如5-3表示5、3在数轴上对应的认真阅读下面的材料，完成有关问题材料1:在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如5-3表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；5+3 = |5 - （ 3）| ,所以|5+3|表示5、一 3在数轴上对应的两点之间的距离；|5| = |5 0| ,所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离.一般地，点 A、B在数轴上分别表示有理数a、b,那么A、B之间的距离可表示为|a b.问题（1）:点A、B、C在数轴上分别表示有理数X、 2、1,那么A到B

28、的距离与A到C的距离之和可表示为（用含绝对值的式子表示）.问题（2）:利用数轴探究：找岀满足|x 3+x+1= 6的X的所有值是，设|x 3+x+1 = p,当X的值取在不小于一1且不大于3的范围时，P的值是不变的，而且是P的最小 值，这个最小值是；当 X的值取在的范围时，x+x 2|的最小值是.材料 2: 求 x-3+x 2+x+1 的最小值.分析：x-3+x 2+x+1= （x-3+x+1） +x 2|根据问题（2）中的探究可知，要使x-3+x+1 的值最小，X的值只要取1到3之间 （包括1、3）的任意一个数，要使|x 2|的值最小，X应取2,显然当x=2时能同时满足要求， 把x=2代入原

29、式计算即可.问题（3）:利用材料 2的方法求岀x-3+x 2+x+x+1的最小值.15. 认真阅读下面的材料，完成有关问题.材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5 -引表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；5+3=5 -（ - 3） | ,所以|5+3|表示5、- 3在数轴上对应的两点之间的距离；5=5 - 0| ,所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离.一般地，点AB在数轴上分别表示有理数a、b,那么A、B之间的距离可表示为|a - b| .问题（1）:点A、B、C在数轴上分别表示有理数X、- 2、1,那么A到B的距离与 A到C的距离之和可表示为_（用含绝对值的式

30、子表示）.问题（2）:利用数轴探究：找岀满足|x - 3+x+1=6 的X的所有值是 ,设|x - 3+x+1I=P ,当X的值取在不小于-1且不大于3的范围时，P的值是不变的，而且是P的最小值，这个最小值是_ ;当X的取值范围是 时，x+x -2|取得最小值，最小值是 问题（3）:求|x - 3|+|x - 2+x+1的最小值以及此时 X的值；问题（4）:若|x - 3|+|x - 2+x+x+1 a对任意的实数 X都成立，求a的取值范围16、 类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移 1个单位用实数加法表示为3+ （ 2 ） =1 .若坐标平面上的点作如

31、下平移：沿X轴方向平移的数量为 a (向右为正，向左为负，平移a个单位)，沿y轴方向平移的数量为b (向上为正，向下为负，平移b个单位)，则把有序数对a，b叫做这一平移的“平移量”；“平移量” a，b与“平移量” c, d的加法运算法则为a，b c，d a c，b d.解决问题：(1)计算：3，1+1，2 ; 1，2+3，1.(2)动点P从坐标原点 O岀发，先按照“平移量” 3，1平移到A,再按照“平移量”1，2平移到B;若先把动点 P按照“平移量” 1， 2平移到C,再按照“平移量”3，1平移，最后的位置还是点 B吗？在图1中画岀四边形 OABC证明四边形OABCI平行四边形.(3) 如图2

32、 ,一艘船从码头 0岀发，先航行到湖心岛码头P (2，3)，再从码头 P航行到码头Q( 5, 5)，最后回到岀发点0请用“平移量”加法算式表示它的航行过程.解：由定义有AB . 0 3 222 25 ； PA x 3 20 2 2、X2 4 .】X 124表示的几何意义是、x21. X 2 29表示的几何意义解：因为.，x 1 24 x 1 20 2 2,所以；X 1 24表示的几何意义是点 P x,0到点1,2的距离；同理可得，.x2 1 . x 2 2 9表示的几何意义是点 P X,0分别到点(0,1)和点(2 , 3)的距离和.根据以上阅读材料，解决下列问题：(1)如图，已知直线 y 2x 8与反比例函数y ( X > 0)的图像交于XA x1, y1、B x2, y2两点，则点 A B的坐标分别为 A(,)B(, ) , AB=： 2 2 2 2在的条件下，设点P x,0 ,则.X Xy1X X2y2表示的几何意义是;试求 .X 1 2 y12. X x2 2 y22的最小值，以及取得最小值时点P的坐标.18 先阅读下列材料，然后回答后面问题：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解