初中数学解题技巧中学数学解题中的的基本思想

1、.初中数学解题技巧中学数学解题中的的根本思想初中数学解题技巧:中学数学解题中的的根本思想中学数学中常见的数学思想有：函数与方程、数形结合、分类讨论、 转化与化归的思想。这典型的四类数学思想对初中数学问题的解决有着重要的思维指导作用。1. 函数与方程的思想：函数与方程的思想是中学数学最根本的思想。所谓函数的思想是指用运动变化的观点去分析和研究数学中的数量关系，建立函数关系或构造函数，再运用函数的图像与性质去分析、解决相关的问题。而所谓方程的思想是分析数学中的等量关系，去构建方程或方程组，通过求解或利用方程的性质去分析解决问题。2. 数形结合的思想：数与形在一定的条件下可以转化。如某些代数问题、三

2、角问题往往有几何背景，可以借助几何特征去解决相关的代数三角问题；而某些几何问题也往往可以通过数量的构造特征用代数的方法去解决。因此数形结合的思想对问题的解决有举足轻重的作用。3. 分类讨论的思想分类讨论的思想之所以重要，原因一是因为它的逻辑性较强，原因二是因为它的知识点的涵盖比较广，原因三是因为它可培养学生的分析和解决问题的才能。原因四是实际问题中常常需要分类讨论各种可能性。解决分类讨论问题的关键是化整为零，在部分讨论降低难度。常见的类型：类型 1 ：由数学概念引起的的讨论，如 实数、有理数、绝对值、点直线、圆与圆的位置关系等概念的分类讨论 ；类型 2 ：由数学运算引起的讨论，如不等式两边同乘

3、一个正数还是负数的问题；类型 3 ：由性质、定理、公式的限制条件引起的讨论，如一元二次方程求根公式的应用引起的讨论；类型 4 ：由图形位置的不确定性引起的讨论，如直角、锐角、钝角三角形中的相关问题引起的讨论。类型 5 ：由某些字母系数对方程的影响造成的分类讨论，如二次函数中字母系数对图象的影响，二次项系数对图象开口方向的影响，一次项系数对顶点坐标的影响，常数项对截距的影响等。如分类讨论的案例： 在一张长为 9 厘米 ，宽为 8 厘米 的矩形纸板上，剪下一个腰长为 5 厘米 的等腰三角形要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余两个顶点在矩形的边上，请计算剪下的等腰三角形的面积？分类讨论

4、思想是对数学对象进展分类寻求解答的一种思想方法，其作用在于抑制思维的片面性，全面考虑问题。分类的原那么：分类不重不漏。分类的步骤：确定讨论的对象及其范围；确定分类讨论的分类标准； 按所分类别进展讨论； 归纳小结、综合得出结论。注意动态问题一定要先画动态图。4 转化与化归的思想单靠“死记还不行,还得“活用,姑且称之为“先死后活吧。让学生把一周看到或听到的新颖事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即稳固了所学的材料,又锻炼了学生的写作才能,同时还培养了学生的观察才能、思维才能等等,到达“

5、一石多鸟的效果。转化与化归市中学数学最根本的数学思想之一，数形结合的思想表达了数与形的转化；函数与方程的思想表达了函数、方程、不等式之间的互相转化；分类讨论思想表达了部分与整体的互相转化，所以以上三种思想也是转化与化归思想的详细呈现。死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生才能开展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为进步学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背与进步学生素质并不矛盾。相反,它恰是进步学生语文程度的重要前提和根底。但是转化包括等价转化和非等价转化，等价转化要求在转化的过程中前因和后果是充分的也是必要的；不等价转化就只有一种情况，因此结论要注意检验、调整和补充。转化的原那么是将不熟悉和难解的问题转为熟知的、易解的和已经解决的问题，将抽象的问题转为详细的和直观的问题；将复杂的转为简单的问题；将一般的转为特殊的问题；将实际的问题转为数学的问题等等使问题易于解决。家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早