湖南省师大附中2019-2020学年上学期初中九年级第一次联考数学试卷

1、湖南省师大附中2019-2020学年上学期初中九年级第一次联考数学试卷注意事项：1 .答题前，请考生先将自己的姓名、 准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、 准考证号、考室和座位号；2 .必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3 .答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4 .请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5 .答题卡不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6 .本学科试卷共 26个小题，考试时量 120分钟，满分120分。一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。在下列各题的四个选项中, 只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项。）A.

2、1和2之间C. 3和4之间2.下列运算正确的是A.222C.a b a bB. 2和3之间D. 4和5之间224B. a a 2a3 2. 6D.2a 4a3.太阳与地球之间的平均距离纸业150000000km,用科学记数法表示这一数据为87A 1.5 10 km B. 15 10 km910C. 1.5 10 kmD. 0.15 10 km7 . 2019年全国高中数学联赛，湖南师大附中入选省队人数、签约清北人数、一等奖人数均为全省第一，其中一等奖获奖人数附中及其他三所兄弟学校从高到低依次为：20, 17,12, 12。这组数据的中位数是A. 17B. 12C. 14.5D. 15.58 .

3、如图，AB/CD , EF分别为交AB, CD于点E, F,50 ,则 2的度数为A. 50°B. 120°C. 130°D. 150°6.如图，e O的直径AB垂直于弦CD垂足为E,A 22.5 , OC 4的长为28,y1A 2,27.如图,A.8.A.B. 4ADABD. 8D, E分别是 ABC中AB, AC边上的点，DE/BC ,下列结论错误的是AEACx1 , x2 是9.如图，菱形则OE的长等于A. 3.510.化简A. 2aB,空任C.DBECAB AC D.DB ECDEBC次方程2x 7x5 0的两根,则实数AEEC17B.-5C.5

4、7x15 D.-71.一的值为 x2ABCD43,对角线 AG BD交于点O,B. 4E为边AD中点，菱形ABCD勺周长为I)C.7D.14b22a11. 一次函数y14a2b 2a的结果是B. b 2aC.2a bD.b 2akx b与反比例函数V2m 、一一的图象交于xA 1,2 , B 2, 1 两点，使y2成立的自变量x的取值范围是A.1 x 2B.C. x 1 或 x 2D.12.如图，在平行四边形 ABCD43,ABC78 , AEBC于点E, AE交BD于点F,若DF 2AB ,则 AFD的大小是A. 62°B. 64°C. 66°D. 68

5、6;二、填空题（本大题共 6个小题，每小题 3分，共18分）13 .因式分解：8a2b 18b 。14 .从大小形状完全相同，分别标有1, 2, 3数字的三张卡片中随机抽取两张，和为偶数的概率为。15 .圆心角为120。的扇形的半径为 3,则这个扇形的面积为 。16 .如图，AB为e O的直径，C, D是e O上两点，若 ABC 50，则 D的度数为17.化简:x18 .已知关于x的一兀二次方程ax X 0, 2 x2 3,则实数a的取值范围是 三、解答题（本大题共 8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分,第23、24题每小题9分、第25、26题每小题10分，共 明、证明

6、过程或演算步骤） 4x2 44xx 2xa 1 x 4 0的两根分别为X , x2 ,且66分。解答应写出必要的文字说20.解不等式组x 2 7 x232 2x x x 233421.为了解中考体育科目训练情况,某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试(把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C极：及格；D极：不及格)，并将测试结果绘制成了如下两幅不完整的统计图。请根据统计图中的信息解答下列问题：体育浦试酱翳想学生人数集感图体育冽试各等级学斗二人人分布布席图图I(1)本次抽样的学生人数是 人;(2)图1中的度数是 ,并把图2条形统计图补充完整；(3)该县九年级

7、有学生 4500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格 的人数为。(4)老师想从4位同学(分别记为 E、F、G H,其中E为小明)中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率。22 .如图，AD是e O的弦，AB经过圆心 Q交e O于点C, DAB B 30 。(1)求证：直线BD与e O相切;(2)连接CD若CD 5 ,求AB的长。23 .某商店计划购进一批 A, B两种型号的计算器， 若购进A型计算器10只和B型计算 器8只，共需要资金 880元；若购进 A型计算器2只和B型计算器5只，共需要资金 380(1)求A、B两种型号的计算器每只进价各

8、是多少元？(2)该商店计划购进这两种型号的计算器共50只，根据市场行情，销售一只A型计算器可获利9元，销售一只B型计算器可获利18元。该商店希望销售这 50只计算器，所获利 润不少于购进总成本的 25%则该商店至少要采购 B型计算器多少只？24 .如图，四边形 ABCN, AB AD , BAD 60 , BCD 30 ,将AC绕着点A顺 时针旋转60°得AE连接BE CE(1)求证： ADC ABE;(2)求证：AC2 DC2 BC2;(3)若AB 2 ,点Q在四边形ABCg部运动，且满足 AQ2 BQ2 DQ2 ,求点Q运动 路径的长度。25 .四边形的一条对角线将这个四边形分成

9、两个三角形，如果这两个三角形相似(不全等)，那么我们将这条对角线叫做这个四边形的相似对角线。(1)如图 1,四边形 ABCD43,DAB 100 , DCB 130 ,对角线 AC平分 DAB,求证：AC是四边形 ABCM相似对角线；(2)如图2,直线y lx 还分别为x, y轴相交于A, B两点，P为反比例函数33k . 一y k 0上的点，若AO是四边形ABOP勺相似对角线，求反比例函数的解析式；x(3)如图3, AC是四边形 ABCD的相似对角线，点 C的坐标为(3, 1) , AC/x轴，BCA DCA 30 ,连接 BD, BCD的面积为 石。过 A, C两点的抛物线y ax2 bx

10、 c a 0与x轴交于E, F两点，记m AC 1 ,若直线y mx与抛物线恰好 有3个交点，求实数a的值。26.如图，已知二次函数 y ax2 bx c a 0的图象与x轴交于点A和点B 2,0 ,m,均有与交y轴于点C 0,4 , f设表示当自变量为 时的函数值，对于任意实数(1)求该二次函数的解析式；(2)点Q是线段AB上的动点，过点 Q作QE/AC ,交BC于点E,连接CQ当 CQE 的面积最大时，求点 Q的坐标；(3)若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点 巳与直线AC交于点F,点D的坐标 为(2, 0),是否存在这样的直线l ,使 ODF是等腰三角形？若存在， 请求出点P的坐标；

11、若不存在，请说明理由。参考答案一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 3分，共36分）1. C 2. D 3. A 4. C 5. C 6. C 7. D8. B9. A10. A 11. D 12. B二、填空题（本大题共 6个小题，每小题 3分，共18分）1 -。13. 2b 2a 3 2a 314. 15, 316. 403一 317. x 218. 3 a 32三、解答题（本大题共 8小个题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分, 第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分。解答应写出必要的文字说 明、证明过程或演算步骤）19.解析：原式 22 4

12、12 8 17。20 .解析：解不等式（1）,得x 4,解不等式（2）,得x 2,不等式的解集为2x4。21 .解析：（1） 40（2） 162° ,条形统计图中 C级为18人。（3） 450（4）根据题意画树形图（列表略）如下：F C HE C it E F E F C共有12种情况，选中小明的有 6种，则P （选中小明） -。12 222 .解析：（1）连接ODQ ODA DAB B 30 ,ODB 180 ODA DAB B 180 30 303090 ,直线BD与e O相切。(2)由(1)知， ODA DAB 30 ,DOB ODA DAB 60 ,又Q OC OD ,DOC

13、是等边三角形，OA OD CD 5,又Q B 30 , ODB 90 , OB 2OD 10。AB OA OB 5 10 15。,根据题意，得23 .解析：(1)设A、B两种型号的计算器每只进价分别是x, y 10x 8y 8802x 5y 380解之，得x 40 , y 60。所以A、B两种型号的计算器每只进价分别是40、60元。(2)设该经销商至少要采购 B型计算器mN,根据题意，得18m 9 50 m 60m 40 50 m 25% ,解之，得m 12.5。所以，该经销商至少要采购 B型计算器13只。24 .解析：(1) Q CAE DAB 60 , DAC BAE 。在ADC和ABE中

14、,Q AD AB , DAC BAE , ACAE , ADC ABE 。(2)在四边形 ABCD43,ADCABC 360 DAB DCB 270。Q ADC ABE,ADC ABE , CD BE ,ABC ABE ABC ADC 270 ,CBE 360 ABE ABBC 90 ,222CE BE BC。又 Q AC CE , CAE 60 ,_222CE AE AC , AC DC BC 。(3)如图，设Q为满足条件的点，将 AQ绕着点A顺时针旋转60度得AF,连接QF,BF, QB DQ AF。可证 ADQ ABF , AFQ为等边三角形,AQ FQ , BF DQ ,_ _2 2

15、2Q AQBQ DQ ,2 2 2FQ BQ BF ,FBQ 90。DQB 360 AQD AQB 150 ,点Q的路径为过 B、0 C三点的圆上 ？D。设圆心为 O,则 BOD 60 , DO AB 2 ,点Q运动的路径长为：2 。325.解析:(1)如图 1,设 ACD ,则 ACB 130B 180 BAC ACB 18050130在ABC和ACD中,Q B ACD , BAC CAD , ABC : ACD ,AC是四边形ABCD勺相似对角线。(2)如图2,可求得直线y Y3x343, A -4 4 4,3空3与两坐标轴的交点分别为A 4,0 , B 0,33进而可求得：OAB 30

16、,OBA 60 。当 OA是四边形OBAP的相似对角线时，有种情况：BAO PAO 30 ,ABO AOP 60 ,此时，可求得点P1,点，将P点坐标代入yk一，得k x BAO AOP30 , ABO PAO 60 ,此时,可求得点P3,、/3 ,将P点坐标代入y3v/3 o当APO OAB30 ,AOP ABO 60此时,可求得点 P 4,将P点坐标代入yk /曰 一，得x所以,反比例函数的解析式为a或y应3或y16.3o|?'3(3)如图3,作 BCD的底边 CDi上白高BH,则 CBH 30 ,-1 -CH -BC o2在RtACHB ,由勾股定理可求得 BH BC o2QSb

17、cd -CD 立 BC,即理 CD BC 用, 224CD BC 4 oQ AC是四边形ABCD勺相似对角线，BC AC 一 2BCA: ACD ,，即 AC2 CD BC , AC DC2AC 4 ,即 AC 2。由点C的坐标为（3, 1）可知，点A的坐标为（1,1)。将A, C两点的坐标代入抛物线2a b c 1ax bx c a 0 ,得 9a 3b c 1解之，得 b 4a , c 3a 1,所以，抛物线的解析式可化为2y ax 4ax 3a 1 。由m AC 1 ,得直线y mx的解析为y 3x, y 3x ,2Q直线y3x与抛物线y ax 4ax 3a 1 a 0的交点必有两个，直

18、线y 3x与该抛物线的交点有且只有一个。y 3x方程组 2有且只有一组解，y ax 4ax 3a 1即关于x的一元二次方程 ax2 4a 3 x 3a 1 0有两个相等的实数根,2194a 3 4a 3a 10,解之，得 a -或 a 一。2226 .解析：（1）当x m与x 2 m时函数值相等，可知抛物线的对称轴为由点B的坐标（-2 , 0）可求得A点的坐标为（4, 0）。该二次函数的解析式为y ax 2 x 4 ,将点C 0,4代入，得a 1 ,21所以，二次函数的解析式为y 1x2 X 4。2（2）设点Q的坐标为 m,0 ,过点E作EG x轴于点 G如图。BE BQQ QE/AC ,oBC BAp c l/c BE EG又 Q EG/OC ,BC COBECOBQ,即BAEG 口，EG2m 43 ，S CQES CBQ S EBQ111BQ CO 1BQ EG222m 4312-m 13 ,3又Q 2 m 4, 当m 1时，S CQE有最大值3,此时Q 1,0 CQE（3）存在。若 DO DF ,则AD OD DF 2, AFO是直角三角形。在RtMFO中，可求得点F的坐标为（2, 2）。,1 9一一由一x x 4 2,得 x1 1 55 , x2 1 J5。2此时，点P的坐标为：P 1 嘉,2或P 1 7