8导数在切线上的应用

1、江苏省2014届一轮复习数学试题选编32：导数在切线上的应用填空题 已知函数在点处的切线为由y=2x-1,则函数在点处的切线方程为_.【答案】6x-y-5=0 ; 在曲线的所有切线中,斜率最小的切线的方程为_.【答案】y=3x+1 在平面直角坐标系xOy中,点P是第一象限内曲线y = - x3 + 1上的一个动点,以点P为切点作切线与两个坐标轴交于A,B两点,则AOB的面积的最小值为_.【答案】 ; 曲线在点(0,1)处的切线方程为_.【答案】 过点.与函数(是自然对数的底数)图像相切的直线方程是_.【答案】 已知直线与曲线相切,则的值为 _. 【答案】3 若函数在处有极值,则函数的图象在处的

2、切线的斜率为_.【答案】; 过坐标原点作函数图像的切线,则切线斜率为_.【答案】 函数y=x2(x>0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数,a1=16,则a1+a3+a5=_【答案】21 已知直线是的切线,则的值为_【答案】在平面直角坐标系中,已知点P是函数的图象上的动点,该图象在P处的切线交y轴于点M,过点P作的垂线交y轴于点N,设线段MN的中点的纵坐标为t,则t的最大值是_【答案】【命题立意】本题主要考查了导数的应用、直线的方程、函数的最值等知识,对学生的运算求解能力、抽象概括能力都有较高的要求. 【解析】设则直线的方程为:, 令,则,与垂直的

3、直线方程为: ,令,则,所以 ,考查函数, 求导可得当时函数取得最大值. 曲线在处的切线方程为_.【答案】 曲线在点(1,f(1)处的切线方程为_.【答案】 答案:. 本题主要考查基本初等函数的求导公式及其导数的几何意义. . 在方程中,令x=0,则得. 讲评时应注意强调“在某点处的切线”与“过某点处的切线”的区别. 曲线y=2lnx在点(e,2)处的切线与y轴交点的坐标为_【答案】(0,0) 在平面直角坐标系中，点P在曲线上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为_.【答案】 已知点和点在曲线C:为常数上,若曲线在点和点处的切线互相平行,则_. 【答案】 若直线y

4、=kx-3与曲线y=2lnx相切,则实数k=_.【答案】2 抛物线在处的切线与两坐标轴围成三角形区域为(包含三角形内部与边界).若点是区域内的任意一点,则的取值范围是_.【答案】解析:本题主要考察导数的几何意义及线性规划等基础知识. 切线方程为 与轴交点为,与轴交点为, 当直线过点时 当直线过点时 的取值范围是 yxOy2x1yx 解答题已知曲线在点处的切线与曲线在点处的切线相同,求的值.【答案】k切=y=,当且仅当x+2=,即x+2=1,x=-1时,取等号 又k切=y=,k切=2,此时切点A(-1,-1),切线l:y=2x+1 由=2得=1,=0,从而B(,0) =0, =k,=k+1, 又,= 1 已知,函数R)图象上相异两点处的切线分别为,且.(1)判断函数的奇偶性;并判断是否关于原点对称;(2)若直线都与垂直,求实数的取值范围.【答案】解:(1), 为奇函数 设且,又, 在两个相异点处的切线分别为,且, , 又, 又为奇函数, 点关于原点对称 (2)由(1)知, , 又在A处的切线的斜率, 直线都与垂直,