概率与分布列

1、概率与分布列（深圳）17（本小题满分13分）随机调查某社区个人，以研究这一社区居民在时间段的休闲方式与性别的关系，得到下面的数据表：休闲方式性别看电视看书合计男女合计（1）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查名在该社区的男性，设调查的人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量，求的分布列和期望；（2）根据以上数据，能否有%的把握认为“在时间段的休闲方式与性别有关系”？参考公式：，其中参考数据：解：（1）依题意，随机变量的取值为：，且每个男性在这一时间段以看书为休闲方式的概率为 2分方法一：， ， 6分的分布列为: 8分方法二：根据题意可得， 4分， 6分 8分(2) 提出假设：休闲方式

2、与性别无关系根据样本提供的列联表得因为当成立时，的概率约为，所以我们有%的把握认为“在时间段性别与休闲方式有关” 13分（广州）17（本小题满分12分）图4甲组乙组897a357966如图4所示的茎叶图记录了甲、乙两个小组（每小组4人）在期末考试中的数学成绩乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以表示已知甲、乙两个小组的数学成绩的平均分相同（1）求的值；（2）求乙组四名同学数学成绩的方差；（3）分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，记这两名同学数学成绩之差的绝对值为，求随机变量的分布列和均值（数学期望）（温馨提示：答题前请仔细阅读卷首所给的计算公式及其说明）（1）解：依题意，得，1分解

3、得.2分（2）解：根据已知条件，可以求得两组同学数学成绩的平均分都为.3分所以乙组四名同学数学成绩的方差为.5分（3）解：分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，共有种可能的结果6分甲乙X这两名同学成绩之差的绝对值的所有情况如下表：87899696870299936433936433958611所以的所有可能取值为0，1，2，3，4，6，8，9.8分由表可得，.所以随机变量的分布列为：012346810分9随机变量的数学期望为11分.12分（揭阳）17. （本小题满分12分）某产品按行业生产标准分成个等级，等级系数依次为，其中为标准，为标准，产品的等级系数越大表明产品的质量越好，已知某厂执行

4、标准生产该产品，且该厂的产品都符合相应的执行标准 从该厂生产的产品中随机抽取件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下： 3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 38 3 4 3 4 4 7 5 6 7该行业规定产品的等级系数的为一等品，等级系数的为二等品，等级系数的为三等品（1）试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；（2）从样本的一等品中随机抽取2件，求所抽得2件产品等级系数都是8的概率17解：（1）由样本数据知，30件产品中等级系数有6件，即一等品有6件，二等品有9件，三等品有15件-3分样本中一等品的频率为，故估计该厂生产的产品的一等品

5、率为；-4分二等品的频率为，故估计该厂生产的产品的二等品率为；-5分三等品的频率为，故估计该厂生产的产品的三等品的频率为-6分 （2）样本中一等品有6件，其中等级系数为7的有3件，等级系数为8的也有3件，-7分记等级系数为7的3件产品分别为、，等级系数为8的3件产品分别为、.则从样本的一等品中随机抽取2件的所有可能为： ,.共15种，-10分记从“一等品中随机抽取2件，2件等级系数都是8”为事件A，则A包含的基本事件有 共3种，-11分故所求的概率.-12分（东莞）18（本小题满分14分）甲，乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得分，负者得分，比赛进行到有一人比对方多分或打满局时停止设甲在每局中

6、获胜的概率为，且各局胜负相互独立已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为（1）求的值；（2）设表示比赛停止时比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望解 （1）当甲连胜2局或乙连胜2局时，第二局比赛结束时比赛停止，故，解得或又，所以6分（2）依题意知的所有可能取值为2，4，6，所以随机变量的分布列为：所以的数学期望12分（仲元）9某市有A、B两所示范高中响应政府号召，对该市甲、乙两个教育落后地区开展支教活动经上级研究决定：向甲地派出3名A校教师和2名B校教师，向乙地派出3名A校教师和3名B校教师由于客观原因，需从拟派往甲、乙两地的教师中各自任选一名互换支教地区（）求互换后两校派往两地区教师人数不变的

7、概率；（）求互换后A校教师派往甲地人数的分布列和数学期望解：（）记“互换后派往两地区的两校的教师人数不变”为事件E，有以下两种情况：互换的是A校的教师，记此事件为，则；互换的是B校的教师，记此事件为，则则互换后派往两地区的两校的教师人数不变的概率为（）的可能取值为2,3,4；故的分布列为：234P数学期望11 深圳市某校中学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球）， 3 个是旧球（即至少用过一次的球）每次训练，都从中任意取出2 个球，用完后放回（）设第一次训练时取到的新球个数为，求的分布列和数学期望；（）求第二次训练时恰好取到一个新球的概率（）设“从6个球中任意取

8、出2个球，恰好取到一个新球”为事件则“第二次训练时恰好取到一个新球”就是事件而事件、互斥，所以，由条件概率公式，得，9分，10分11分所以，第二次训练时恰好取到一个新球的概率为12分21（06安徽卷）在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较。在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂。现有芳香度分别为0，1，2，3，4，5的六种添加剂可供选用。根据试验设计原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验。用表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和。（）写出的分布列；（以列表的形式给出结论，不必写计算过程）（）求的数学期望。（要求写出计算过程或说明道

9、理）解：（）123456789P（）26（06广东卷）某运动员射击一次所得环数的分布如下：6789100现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为. (I)求该运动员两次都命中7环的概率(II)求的分布列（）的数学期望解：()求该运动员两次都命中7环的概率为；() 的可能取值为7、8、9、10 分布列为78910P0.040.210.390.36() 的数学希望为.32（06辽宁卷）现有甲、乙两个项目，对甲项目每投资十万元，一年后利润是1.2万元、1.18万元、1.17万元的概率分别为、;已知乙项目的利润与产品价格的调整有关,在每次调整中价格下降的概率都是,设乙项目产品价格

10、在一年内进行2次独立的调整,记乙项目产品价格在一年内的下降次数为,对乙项目每投资十万元, 取0、1、2时, 一年后相应利润是1.3万元、1.25万元、0.2万元.随机变量、分别表示对甲、乙两项目各投资十万元一年后的利润.(I) 求、的概率分布和数学期望、;(II) 当时,求的取值范围.【解析】(I)解法1: 的概率分布为1.21.181.17PE=1.2+1.18+1.17=1.18.由题设得,则的概率分布为012P故的概率分布为1.31.250.2P所以的数学期望为E=+=.解法2: 的概率分布为1.21.181.17PE=1.2+1.18+1.17=1.18.设表示事件”第i次调整,价格下

11、降”(i=1,2),则P(=0)= ;P(=1)=;P(=2)=故的概率分布为1.31.250.2P所以的数学期望为E=+=.(II) 由,得: 因0<p<1,所以时,p的取值范围是0<p<0.3.34（06全国卷I）A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验。每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效。若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组。设每只小白鼠服用A有效的概率为，服用B有效的概率为。（）求一个试验组为甲类组的概率；（）观察3个试验组，用表示这3个试验组中甲类组的个数，求的分布

12、列和数学期望。解: (1)设Ai表示事件“一个试验组中，服用A有效的小鼠有i只" , i=0,1,2,Bi表示事件“一个试验组中，服用B有效的小鼠有i只" , i=0,1,2, 依题意有: P(A1)=2×× = , P(A2)= × = . P(B0)= × = , P(B1)=2× × = , 所求概率为: P=P(B0·A1)+P(B0·A2)+P(B1·A2)= × + × + × = ()的可能值为0,1,2,3且B(3,) . P(=0)=()3= , P(=1)=C31××()2=,P(=2)=C32×()2× = , P(=3)=( )3= 0123