动点问题(运动型问题)复习培优提高练习测试

1、1阅读下列材料：小贝遇到一个有趣的问题：在矩形ABCD中，AD=8cm，BA=6cm.现有一动点P按下列方式在矩形内运动：它从A点出发，沿着与AB边夹角为45°的方向作直线运动，每次碰到矩形的一边，就会改变运动方向，沿着与这条边夹角为45°的方向作直线运动，并且它一直按照这种方式不停地运动，即当P点碰到BC边，沿着与BC边夹角为45°的方向作直线运动，当P点碰到CD边，再沿着与CD边夹角为45°的方向作直线运动，如图1所示，问P点第一次与D点重合前与边相碰几次，P点第一次与D点重合时所经过的路径总长是多少。小贝的思考是这样开始的：如图2，将矩形ABCD沿

2、直线CD折叠，得到矩形A1B1CD。由轴对称的知识，发现P2P3=P2E，P1A=P1E。请你参考小贝的思路解决下列问题：（1）P点第一次与D点重合前与边相碰_次；P点从A点出发到第一次与D点重合时所经过的路径的总长是_cm；（2）进一步探究：改变矩形ABCD中AD、AB的长，且满足AD>AB，动点P从A点出发，按照阅读材料中动点的运动方式，并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩形ABCD相邻的两边上，若P点第一次与B点重合前与边相碰7次，则AB：AD的值为_。2如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，AD = 6，BC = 8，点M是BC的中点点P从

3、点M出发沿MB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，到达点B后立刻以原速度沿BM返回；点Q从点M出发以每秒1个单位长的速度在射线MC上匀速运动在点P，Q的运动过程中，以PQ为边作等边三角形EPQ，使它与梯形ABCD在射线BC的同侧点P，Q同时出发，当点P返回到点M时停止运动，点Q也随之停止设点P，Q运动的时间是t秒(t0)。（1）设PQ的长为y，在点P从点M向点B运动的过程中，写出y与t之间的函数关系式（不必写t的取值范围）。（2）当BP = 1时，求EPQ与梯形ABCD重叠部分的面积。（3）随着时间t的变化，线段AD会有一部分被EPQ覆盖，被覆盖线段的长度在某个时刻会达到

4、最大值，请回答：该最大值能否持续一个时段？若能，直接写出t的取值范围；若不能，请说明理由。3如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H。（1）求直线AC的解析式；（2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位秒的速度向终点C匀速运动，设PMB的面积为S（S0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当 t为何值时，MPB与BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值。 4如图，梯形ABC

5、D在平面直角坐标系中，上底AD平行于x轴，下底BC交y轴于点E，点C（4，），点D(1,-2)，BC=9，sinABC=0.8。（1）求直线AB的解析式；（2）若点的坐标为（-1，-1），动点G从B出发，以1个单位/秒的速度沿着BC边向C点运动（点G可以与点B或点C重合），求HGE的面积S（S0）随动点G的运动时间t秒变化的函数关系式（写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当t=3.5秒时，点G停止运动，此时直线GH与轴交于点N另一动点P开始从B出发，以1个单位/秒的速度沿着梯形的各边运动一周，即B到A，然后由A到D，再由D到C，最后由C回到B（点P可以与梯形的各顶点重合）。设动点

6、P的运动时间为t秒，点M为直线HE上任意一点（点M不与H重合），在点P的整个运动过程中，求出所有能使PHM与HNE相等的t的值。5如图，在RtABC中，C=90°，AC = 3，AB = 5点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止。设点P、Q运动的时间是t秒（t0）。（1）当t = 2时，AP = ，点Q到AC的距离是 ；ACBPQ

7、ED（2）在点P从C向A运动的过程中，求APQ的面积S与t的函数关系式（不必写出t的取值范围）；（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，求t的值若不能，请说明理由；（4）当DE经过点C 时，请直接写出t的值。 AECDFGBQKP 6如图所示，在RtABC中，C=90°，AB=50，AC=30，D、E、F分别是AC、AB、BC的中点点P从点D出发沿折线DEEFFCCD 以每秒7个单位长的速度匀速运动；点Q从点B出发沿BA方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点Q作射线QKAB，交折线BCCA于点G点P、Q同时出发，当点P绕行一周回到点D时停止

8、运动，点Q也随之停止设点P、Q运动的时间是t秒（t0）。（1）D、F两点间的距离是_；（2）射线QK能否把四边形CDEF 分成面积相等的两部分？若能，求出t的值若不能，说明理由；（3）当点P运动到折线EFFC上，且点P又恰好落在射线QK上时，求t的值；（4）连结PG，当PGAB 时，请直接写出t的值。7如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，B（5,0），M为等腰梯形OBCD底边上一点，OD=OB=2，DMC=DOB=60°。（1）求直线BC的解析式；（2）求点M的坐标；（3）DMC绕点M顺时针旋转（30°90°）后，得到D1MC1（点D1、C1依次与点D、C对应

9、），射线MD1交直线DC于点E，射线MC1交直线CB于点F，设DE=m，BF=n,求m与n之间的函数关系式。ACDQP8如图所示，菱形ABCD的边长为6厘米，B=60°。从初始时刻开始，点P、Q同时从A点出发，点P以1厘米每秒的速度沿ABC的方向运动，点Q以2厘米每秒的速度沿ABD的方向运动，当点Q运动到点D时，P、Q两点将停止运动。设P、Q运动的时间为x秒，APQ与ABC重叠部分的面积为y平方厘米（这里规定：点和线段是面积为0的三角形）。解答下列问题：（1）点P、Q从出发到相遇的时间是_秒；（2）大P、Q从开始运动到停止的过程中，当 APQ是等边三角形时x的值是_秒；（3）求y与x

10、的函数关系式。9如图，已知梯形OABC，抛物线分别过点O（0，0）、A（2，0）、B（6，3）。（1）直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M的坐标；（2）将图1中梯形OABC的上下底边所在的直线OA、CB以相同的速度同时向上平移，分别交抛物线于点O1、A1、C1、B1，得到如图2的梯形O1A1B1C1设梯形O1A1B1C1的面积为S，A1、 B1的坐标分别为 (x1，y1)、(x2，y2)用含S的代数式表示x2x1，并求出当S=36时点A1的坐标；（3）在图1中，设点D坐标为(1，3)，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿着线段BC运动，动点Q从点D出发，以与点P相同的速度沿着线段DM

11、运动。P、Q两点同时出发，当点Q到达点M时，P、Q两点同时停止运动设P、Q两点的运动时间为t，是否存在某一时刻t，使得直线PQ、直线AB、轴围成的三角形与直线PQ、直线AB、抛物线的对称轴围成的三角形相似？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由。 10如图1所示，直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与轴负半轴上.过点B、C作直线l将直线l平移，平移后的直线l与轴交于点D，与y轴交于点E。（1）将直线l向右平移，设平移距离CD为t(t0)，直角梯形OABC被直线l扫过的面积（图中阴影部份）为s，s关于t的函数图象如图2所示， OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，N点横坐标为

12、4求梯形上底AB的长及直角梯形OABC的面积；当2t4时，求S关于t的函数解析式；（2）在第（1）题的条件下，当直线l向左或向右平移时（包括l与直线BC重合），在直线AB上是否存在点P，使为等腰PDE为等腰直角三角形?若存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标;若不存在，请说明理由 11如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形AOCB是梯形，ABOC，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（10，0），OB=OC（1）求点B的坐标；（2）点P从C点出发，沿线段CO以5个单位/秒的速度向终点O匀速运动，过点P作PHOB，垂足为H，设HBF的面积为S(S0)，点P的运动时间为t秒，求S与t之

13、间的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，过点P作PMCB交线段AB于点M，过点M作MROC，垂足为R，线段MR分别交直线PH、OB于点E、G，点F为线段PM的中点，连接EF当t为何值时，？12如图，已知RtABC中，B=90°，A=60°，AB=2cm。点O从c点出发，沿CB以每秒1cm的速度向B方向运动，运动至B点时停止运动。当点O运动了t秒（t0）时，以O大为圆心的圆与边AC相切与点D，与BC边所在直线相交与E、F两点，过E作EGDE交直线AB于G，连接DG。（1）求BC长；（2）若E与B不重合，问t为何值时，BEG与DEG相似？(3)试问

14、：当t在什么范围内时，点G在线段BA的延长线上？（4）当点G在线段AB上（不包括端点A、B时），求四边形ADEG的面积S（cm2）关于O点的运动时间t（秒）的函数关系式，并问点O运动了几秒时，S取得最大值？最大值为多少？13已知抛物线y=ax2+bx+1经过点A（1,3）和点B（2,1）。（1）求此抛物线解析式；（2）点C、D分别是x轴和y轴上的动点，求四边形ABCD周长最小值；（2）过点B作x轴的垂线，垂足为E点。点P从抛物线的顶点出发，先沿抛物线的对称轴到达F点，若P点在抛物线对称轴上的运动速度是它在直线EF上运动速度的倍，试确定点F的位置，使得D点P按照上述要求到达E点所用时间最短。（要

15、求：简述确定F点位置的方法，但不要求证明）。AEDQPBFC14如图，在梯形ABCD中，ADBC，AD=6cm，CD=4cm，BC=BD=10cm，点出发沿BD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交BD于Q，连接PE若设运动时间为t（s）（0t5）解答下列问题：（1）当t为何值时，PEAB?（2）设PEQ的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使SPEQ=0.04SBCD？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由。（4）连接PF，在上述运动过程中，五边形PFCDE的面积是否发生变化？说明理由。15如图

16、，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，四边形ABCO是平行四边形，直线y=-x+m经过点C，交x轴于点D。（1）求m的值；（2）点P（0，t）是线段OB上的一个动点（点P不与0，B两点重合），过点P作x轴的平行线，分别交AB，OC，DC于点E，F，G，设线段EG的长为d，求d与t之间的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，点H是线段OB上一点，连接BG交OC于点M，当以OG为直径的圆经过点M时，恰好使BFH=ABO，求此时t的值及点H的坐标。16如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A点的坐标为(3，0)，以OA为边作

17、等边三角形OAB，点B在第一象限，过点B作AB的垂线交x轴于点C动点P从O点出发沿OC向C点运动，动点Q从B点出发沿BA向A点运动，P,Q两点同时出发，速度均为1个单位/秒。设运动时间为t秒。(1)求线段BC的长；(2)连接PQ交线段OB于点E，过点E作x轴的平行线交线段BC于点F。设线段EF的长为m，求m与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；(3)在(2)的条件下，将BEF绕点B逆时针旋转得到BE1F1,使点E的对应点E1落在线段AB上，点F的对应点是F1，E1F1交x轴于点G，连接PF、QG，当t为何值时，2BQPF= QG?17在平面直角坐标系中，点0是坐标原点，四边形AB

18、CD为菱形，AB边在x轴上，点D在y轴上，点A的坐标是(-6，0)，AB=10（1）求点C的坐标；（2）连接BD，点P是线段CD上一动点(点P不与C、D两点重合)，过点P作PEBC交BD与点E，过点B作BQPE交PE的延长线于点Q设PC的长为x，PQ的长为y，求y与x之间的函数关系式(直接写出自变量x的取值范围)；（3）在(2)的条件下，连接AQ、AE，当x为何值时，SBOE+SAQE=SDEP并判断此时以点P为圆心，以5为半径的P与直线BC的位置关系，请说明理由。18如图，过点A（-6,4），B（0，-4）的直线交x轴于点C，直线APy轴于点P。D是y轴上一动点，连接CD。过点D作DEAB交

19、直线AP于点E，过E作EFCD交直线AB于点F。（1）求直线AB的解析式及点C坐标；（2）当D（0,1）时，求平行四边形CDEF的周长；（2）将直线AB左右平行移动，保持点P位置及平行四边形EFDC的形成方式不变。是否存在点D，使得四边形CDEF为正方形，若存在，求正方形ABCD的面积；若不存在，请说明理由。CBAEDFOP19在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴的交点分别为原点O和点A，点B（2，n）在这条抛物线上.（1）求B点的坐标；（2）点P在线段OA上，从O点出发向A点运动，过P点作x轴的垂线，与直线OB交于点E，延长PE到点D，使得ED=PE，以PD为斜边，在PD右侧作等腰直角三角

20、形PCD（当P点运动时，C点、D点也随之运动）。当等腰直角三角形PCD的顶点C落在此抛物线上时，求OP的长；若P点从O点出发向A点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA上另一点Q从A点出发向O点作匀速运动，速度为每秒2个单位（当Q点到达O点时停止运动，P点也同时停止运动）.过Q点作x轴的垂线，与直线AB交于点F，延长QF到点M，使得FM=QF，以QM为斜边，在QM的左侧作等腰直角三角形QMN（当Q点运动时，M点、N点也随之运动）.若P点运动到t秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，求此刻t的值。20如图，在平面直角坐标系中，直线y与x轴、y轴分别交于A、B两点，将AB

21、O绕原点O顺时针旋转得到ABO，并使OAAB，垂足为D，直线AB与线段AB相交于点G。动点E从原点O出发，以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动，设动点E运动的时间为t秒。（1）求点D的坐标；（2）连接DE，当DE与线段OB相交，交点为F，且四边形DFBG是平行四边形时，（如图2）求此时线段DE所在的直线的解析式；（3）若以动点为E圆心，以为半径作E，连接AE，t为何值时。tanEAB？并判断此时直线AO与E的位置关系，请说明理由。21如图1，已知直线y=kx与抛物线y=x2+交于点A（3，6）。（1）求直线y=kx的解析式和线段OA的长度；（2）点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM，

22、交x轴于点M（点M、O不重合），交直线OA于点Q，再过点Q作直线PM的垂线，交y轴于点N。试探究：线段QM与线段QN的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；（3）如图2，若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上（与点O、A不重合），点D（m，0）是x轴正半轴上的动点，且满足BAE=BED=AOD、继续探究：m在什么范围时，符合条件的E点的个数分别是1个、2个？22如图，在平面直角坐标系中的正方形ABCD的边长为a（cm）（a2），B与坐标原点重合，边AB在y轴正半轴，动点P从点B出发，以2cm/s的速度沿BCD方向，向点D运动；动点Q从点A出发，以1cm/s的速

23、度沿AB方向，向点B运动，设P，Q两点同时出发，运动时间为t(s)。（1）若t=1时，BPQ的面积为3cm2，则a的值为多少？（2）在（1）的条件下，以点P为圆心，作P，使得P与对角线BD相切如图（b）所示，问：当点P在CD上动动时，是否存在这样的t，使得P恰好经过正方形ABCD的某一边的中点？若存在，请写出符合条件的的值并直接写出直线PQ解析式（其中一种情形需有计算过程，其余的只要直接写出答案）；若不存在，请说明理由。（3）在（1）的条件下，且，点P在BC上运动时，PQD是以PD为一腰的等腰三角形，在直线BD上找一点E，在x轴上找一点F，是否存在以E，F，P，Q为顶点的平行四边形，若存在，求

24、出E，F两点坐标；若不存在，请说明理由。23如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+3的图像与x轴交于点A，并与y轴交于点B，点C的坐标为（3，0），连接BC。（1）求证：ABC是正三角形；（2）点P啊线段BC的延长线上，连接AP，作AP的垂直平分线，垂足为点D，并与y轴交于点E，分别连接EA、EC、EP。若CP=6,直接写出AEP的度数；若点P在线段BC的延长线上运动（P不与点C重合），AEP的度数是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出AEP的度数；（3）在(2)的条件下，若P从C点出发在BC的延长线上匀速运动，速度为每秒1个单位长度，EC与AP相交于点F，设AEF的面积为S1，

25、CEP的面积为S2，y= S1S2，运动时间为t（t0）秒时，求y关于t的函数关系式。24如图，在ABC中，ABAC10cm，BDAC于点D，且BD8cm点M从点A出发，沿AC的方向匀速运动，速度为2cm/s；同时直线PQ由点B出发，沿BA的方向匀速运动，速度为1cm/s，运动过程中始终保持PQAC，直线PQ交AB于点P、交BC于点Q、交BD于点F连接PM，设运动时间为ts(0t5)。(1)当t为何值时，四边形PQCM是平行四边形？(2)设四边形PQCM的面积为ycm2，求y与t之间的函数关系式；(3)是否存在某一时刻t，使S四边形PQCMSABC？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；(4

26、)连接PC，是否存在某一时刻t，使点M在线段PC的垂直平分线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由。PBQAMDCF25如图，在ABC中，C90º，AC6cm，BC8cm，D、E分别是AC、AB的中点，连接DEP从点D出发，沿DE方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动连接PQ，设运动时间为t s (0t4)。解答下列问题：(1)当t为何值时，PQAB？(2)当点Q在B、E之间运动时，设五边形PQBCD的面积为ycm2，求y与t之间的函数关系式；(3)在(2)的情况下，是否存在某一时刻t，使得

27、PQ分四边形BCDE所成的两部分的面积之比为SPQE：S五边形PQBCD129？若存在，求出此时t的值以及点E到PQ的距离h；若不存在，请说明理由。26已知：如图，ABCD中，AD=3cm，CD=1cm，B=45°.点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为3cm/s；点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为1cm/s，连接并延长QP交BA的延长线于点M，过M作MNBC，垂足是N.设运动时间为t（s）（0<t<1）.解答下列问题：（1）当t为何值时，四边形AQDM是平行四边形？（2）设四边形ANPM的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t

28、，使四边形ANPM的面积是ABCD面积的一半？若存在，求出相应的t值，若不存在说明理由；（4）连接AC，是否存在某一时刻t，使NP与AC的交点把线段AC分成的两部分？若存在，求出相应的t值，若不存在说明理由。 27如图，在ABC中，A=90°，AB=2cm，AC=4cm动点P从点A出发，沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动，动点Q从点B同时出发，沿BA方向以1cm/s的速度向点A运动。当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，以AP为一边向上作正方形APDE，过点Q作QFBC，交AC于点F设点P的运动时间为t（s），正方形和梯形重合部分的面积为Scm2。（1）当t=s时，点P与点Q

29、重合；（2）当t=s时，点D在QF上；（3）当点P在Q，B两点之间（不包括Q，B两点）时，求S与t之间的函数关系式。参考答案1（2010北京22）（1）5；（2）24；（3）4：5；2（2010河北25）（1）y = 2t；（2）点P从点M向点B运动，面积为；若点P从点B向点M运动，由题意得t=5，面积为（3）4t5；3（2009哈尔滨28）（1）y=0.5x+2.5；（2）y=3.751.5t（0t2.5），y=2.5t6.25（2.5t5）；（3）HP=2，t=0.5，P（-2,4），tan值为0.25；MBC=90°，BM=2.5，BP=2.5÷3

30、×4=，t=（5+）÷2=，）tan值为1 ，P（4，）；4（2007哈尔滨28）（1）y=x+；（2）y=2.50.5t（0t5）y=0.5t2.5（5t10）；（3）t=，5，15，；5(2009河北26)（1）1,1.6；（2）S=-0.4t2+1.2t；（3）OEAB，t=1.125DEBC，t=1.875；(4)t=2.5或；6(2009河北26）（1）25；（2）能，t=7.125；（3）P在EF上，t=P在FC上，t=7.5；（4）P在DE上，t=P在DC上，t=；7（2006南通28）（1）y=x+5；（2）（1,0）或（4,0）；（3）M（1，0），MEC

31、MBF，m=1+0.5n（0n4）；M（4,0），同理，m=42n（0.51）；8(2009吉林28)（1）6；（2）8；（3）y=x2（0x3）；y=x2+3x（3x6）；y=x2+x15（6x9）；9(2010义乌24) （1）对称轴：直线x=1，解析式：y=0.125x20.25x，顶点M（1，-0.125）；（2） x2x1= (S0) (事实上，更确切为S6)，A1（6，3）；（3）t=或；10(2008义乌24)（1）AB=2；S=t2+8t4；（2）存在，P1（-12,4），P2（-4，4），P3（，4），P4（8，4），P5（4，4）；11（2010哈尔滨27）（1）B（6,8）；（2）S=0.5（3t+4）（84t），（0t2）（3）G在E上方，t=0.45；G在E下方，t=1.05；12（不详）（1）6cm；（2）t=或；（3）在AB延长线上，4t6在BA延长线上，0t；（4）S=t2+9t12,t=时取最大值；13(北京崇文区20092010第二学期初三统一练习一25)（1）y=-2x2+4x+1；（2）作A关于y轴对称点A， 作B关于y轴对称点B，AB与AB长度之和即为最小周长5+；（3）过A作AP1（P1在A右边），使AP1O=45°，作E关于抛物线对称轴的对称点E（0，0），过E作AP1垂线交x轴处即为F；14（2