贵州省遵义市五校联考2018-2019学年高二下学期期中数学(理)试题

1、贵州省遵义市五校联考 2018-2019学年高二下学期期中数学（理）试题 线O :号线O订 考:订O 级 班O装 O 名 姓核 学装O外O 内O评卷人得分1.一、选择题 本大题共12道小题。题号一一三总分得分一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（A. 2C. 2 .2D.答案及解析:1.C【分析】由三视图确定该几何体的直观图，利用三角形面积公式、正方形面积公式得出该几何体表面积。【详解】由题意该几何体的直观图是一个四棱锥构成，如下图所示，则该几何体的表面积为DBC, DCC , DB C, DBB，正方形BCC B的面积之和，即该几何体表面积为 2 1 1 1 1 1 2 1 22

2、 1=2222故选C.第21页，总21页【点睛】三视图往往与几何体的体积、表面积以及空间线面关系、角、距离等问题相结合，解决此类问题的关键是由三视图准确确定空间几何体的形状及其结构特征并且熟悉常见几何体的三视图2.已知直线ax y 2 a 0在两坐标轴上的截距相等，则实数 a=()A. 1B. 1C. 2 或 1D. 2 或 1答案及解析：2.D根据题意讨论直线它在两坐标轴上的截距为o和在两坐标轴上的截距不为0时,求出对应a的值，即可得到答案.【详解】由题意，当 2 a 0,即a 2时，直线ax y 2a 0化为2x此时直线在两坐标轴上的截距都为0,满足题意;当2 a 0,即a 2时，直线ax

3、由直线在两坐标轴上的截距相等，可得综上所述，实数a 2或a 1.故选：D.【点睛】本题主要考查了直线方程的应用，以及直线在坐标轴上的截距的应用，其中解答中熟记直线在坐标轴上的截距定义，合理分类讨论求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.3.已知抛物线y2 4x的焦点F和A 2,1，点P为抛物线上的动点，则 PA PF取到最小值时点P的坐标为()A. -,1B.工，'、2C. 2,2.2D. 1,242题答内线订装在要不请派VJ >)> 上一工。 >)> ,、 打】 】 】 C - - - - 韭 - - - - C 】 】 】 八夕答案及解析:3

4、.A【分析】 利用抛物线的定义，将点 P到其焦点的距离转化为它到其准线的距离即可.【详解】根据题意，作图.考订订设点P在其准线x=- 1上的射影为M,有抛物线的定义得：|PF|=|PM|，欲使|PA|+|PF|取得最小值，就是使|PA|+|PM |最小, |PA|+|PM1sAM| (当且仅当 M, P, . |PA|+|PF|取得最小值时（M, P, A三点共线时）点P的纵坐标Vo= 1 ,设其横坐标为X0,为抛物线y2= 4x上的点,1 x0一，4则有当P为3.1（一,1）时，|PA|+|PF|取得最小值为 4故选：A.【点睛】本题考查抛物线的定义和简单性质，将点P到其焦点的距离转化为它到

5、其准线的距离是关键,考查转化思想的灵活应用，属于中档题.4.复数z满足z （1 i） 2i（i为虚数单位），则复数z=()A. 1 iB. 1+ 2iC. 1 iD. 2 2i答案及解析:4.A对复数z进行化简，在由共轲复数的性质即可求出_ 2i2i (1- i)2i+2 , .【详解】复数 zd+i) =2可变形为z= =(一)= 1 + iz1E 21 +i (1 +i)(1- i)2则复数z 1 i。故选A.【点睛】在对复数的除法进行化简时，要采用分子分母同时乘以分母的共轲复数，使分母5.向量a b满足a1,且其夹角为，则“a bA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件答案及

6、解析：D.既不充分也不必要条件5.C根据向量模长与向量数量积的关系,结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.v2 bv2b2v?v2v得2v则cosvbv1V1,即2一成立,3反之当3时，v 1Vv2 av2 bv v12a?b 1122rr vv1 1 1 1,即 ab即唱1”是一”的充要条件,3故选:C.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断,结合成立数量积与向量模长公式的关系是解决本题的关键.判断充要条件的方法是：若 p? q为真命题且q? p为假命题，则命题 p是命题q的充分不必要条件；若p? q为假命题且q? p为真命题，则命题 p是命题q的必要不充分条件；若 p? q为真1

7、成o 线O :号O 线 O 订 考:订 O 级 班O 装 O 名 姓核 学装 O外O 内O命题且q? p为真命题，则命题 p是命题q的充要条件；若 p? q为假命题且q? p为假命题，则命题 p是命题q的即不充分也不必要条件.判断命题p与命题q所表示的范围，再根据 谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系.6.r已知向量a=(-1,X,3),r 小、口 r rb (2, 4,y)且 士/小，则x y的值为(A. 4B. 2C. 2D. 4答案及解析:6.Av ， ,向重a =(一 1，x,3),v b =(2,4,y)且v / v ,所以存在k,使得v va=kb,利用坐标列方

8、程组求解即【详解】向量a = (-1, x, 3),k11 2k2则x 4k ,解得X23 kyy6所以 X+ y=-4.故选A.7.已知函数f (x) X32XaxA. 3B. 2答案及解析：7.C可.a存在极值点X0,且f Xi所以存在工使得a=kvf Xo ,其中Xi X0 , X1 2X0求得函数的导数C. 1D. 0aX a存在极值点x。,2可得3x。 2x0 a 0,即c 2a3x0 2x0,又由 f x1 f x0，化为:入上述方程，即可得到答案.2Xi2X1X0X0 Xi X02 一 一a 0,把a 3x0 2x0代【详解】由题意,求得导数2x 3x 2x a,因为函数faxa

9、存在极值点x o,3x22x o2a o ,即 a3xo 2x0,因为fxixo,其中xixo,所以xi2 xiax13xo2xo axo a,化为:2xi2xixoxoxixo a0,3x22x0代入上述方程可得:2xixixo2xoxixo23xo 2xo o,化为:2xi2xixo 2xo xo xi o ,因式分解:x x o x1 2x o i o , xi x oo,xi2xo i故选：C.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行:（1）考查导数的几何意义，求解曲线在某点

10、处的切线方程；（2）利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数;（3）利用导数求函数的最值（极值），解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用.8.若存在直线l与曲线Cl和曲线C2都相切，则称曲线C1和曲线C2为相关曲线”，有下列四个命题:有且只有两条直线l使得曲线Ci: x222y 4和曲线C2 ：x2y 4x 2y 4 o为相关曲线”;曲线Ci：y Ljx2 i和曲线2C2 : y当b a o时，曲线Ci : y224ax和曲线 C2 ：(x-b)y2a 一定不是相关曲线；必存在正数a使得曲线C-yaln x 和曲线 C2 : y x2其中正确命题的个数为（）A.

11、 1B. 2C. 3D. 4答案及解析:8.B判断两圆相交即可；判断两双曲线是共轲双曲线即可；判断两曲线可能相切即可;；假设直线l题答内线订装在要不请派VJ >)> 上一工。 >)> ,、 打】 】 】 c - - - - 韭 - - - - c 】 】 】 八夕与曲线Ci和曲线C2都相切，切点分别为Xo,alnxo ,根据公切线重合，判断方程 线 O 订O 装 O 外 O:号 考:级 班:名 姓核 学2alnxoX°-1 0后实数解即可.2xo共【详解】圆心Ci 0,0 ,半径ri2 ,圆心C22, 1 ,半径21 ,c1c2J221 2J5,因线，/ Y1

12、2为1 2C1C2 1 2,所以曲线C1与曲线C2有两条公切线，所以正确；曲线C：y 一 Jx2 12和曲线C2: y 1 Jx2 1是相关曲线”是共轲双曲线(一部分)，没有公切线，错误；由.2Oy2 4ax 222., 22 八222 ,消去 y,得：x b 4ax a,即 x 4a 2b x b a 0,令x b ya._2. 22_ 55.4a 2b 4 1 b a0得：b a,当b a时，曲线C1与曲线C2相切，所以存在直线l44号与曲线C1与曲线C2都相切，所以错误；假设直线l与曲线C1和曲线C2都相切，切点分别为订- _2a_ ,. _x),alnx0和Q为，为 x1，y ，y 2

13、x 1,所以分别以和Q为切点的切线万程为x1c/2x2 2x1 1x 1y - alnx0 1 , y2x11 xx1,由xO得：alnx01 0,令CX。I222x0。alnx0 1x1211h x°alnx001 ,则 h %)2 )3 ,令 h m 0,得：x0 (舍.2x0x 4x0 4x°8 , 壮士、U1 幼 16a wc1 V1 16ag .n M/ 1 J1 16ag .n装 去)或 x0 ，当 0 x0 时，h x00,当 x 时，h x0 0,888也凹.1 71 16a9 J1 16a, -尤 工口x0 1 2.所以 h x0, ln,1 0,所以万程

14、alnx01 0有实min82 2 J116a2x0O数解，所以存在直线l与曲线Ci和曲线C2都相切，所以正确.所以正确命题的个数是2,故选B.【点睛】新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信 ,. . . . 一 - . . 一 一 . 、 . .一 一 一 、 一 一 息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点， 弄清新定义的性质，内按新定义的要求，照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决 .9.由曲线y jx,直线y

15、x 2及y轴所围成的图形的面积为()O16A.3答案及解析:B. 410 C.3D. 69.A【分析】确定出曲线y JX，直线y=x-2的交点，确定出积分区间和被积函数，利用导数和积分的关系求解 即可.【详解】联立方程 y &得到两曲线的交点(4, 2), y x 2因此曲线y JX，直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积为:4S x x 2 dx02 -x2x |4163故选：A .题答内线订装在要不请派【点睛】本题考曲边图形面积的计算问题，考查学生分析问题解决问题的能力和意识，考查学生的转化 与化归能力和运算能力，考查学生对定积分与导数的联系的认识，求定积分关键要找准被积函数的原函

16、 数，属于定积分的简单应用问题.10.已知命题p： x R, x 2 0;命题q：x> 0, 4 x ,则下列说法中正确的是A. P q是假命题C. P ( q)是真命题答案及解析：B. p q是真命题D. p ( q)是假命题10.C【分析】先判断命题的真假，进而求得复合命题真假判断真值表得到答案【详解】命题P,Xo3,Xo 2对命题q,去x 1, ,x41x2所以Pq是真命题0,即命题p为真,故选:C.1. 一一,所以命题q为假，P为真 4【点睛】(1)对于一些简单命题,判断为真，许推理证明，若判断为假，只需找出一个反例即可;(2)对于复合命题的真假判断应利用真值表;(3)也可以利用

17、互为逆否命题”的等价性，通过判断其逆否命题的真假来判断原命题的真假11.椭圆C的焦点在x轴上，一个顶点是抛物线则椭圆的离心率为1A.一2B.答案及解析:11.D由题意可设椭圆的标准方程为:b2C可得 a=4,又 2Xb_ =2, a22E ：y = 16x的焦点，过焦点且垂直于长轴的弦长为2,C 2 C.22 x 2 a2L 1 b2(a>b>0),由抛物线E: y2=16x,可得焦点F (4, 0),b2+c2,联立解出即可.【详解】解：由题意可设椭圆的标准方程为:由抛物线E： y2=16x,又 2Xb2=2,b2a可得抛物线的焦点2,22a 4,a b c ,2 y b21 (

18、a>b>0),(4,0),则42 4a= 4.12,c 2爪,e= c_3a 2【点睛】本题考查了椭圆与抛物线的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.12.已知F是抛物线y2 8x的焦点，过点F的直线与抛物线交于不同的两点A, D,与圆X 2交于不同的两点B, C （如图），则|AB | |CD|的值是（）A. 4B. 2C. 1D.答案及解析:12.A设A（X1 , y1）, D（X2, y2）,分析抛物线的焦点及圆心坐标，由抛物线的几何性质可得|AB|、|CD|的值,再结合抛物线的焦点弦性质可得答案.【详解】根据题意，设 A （Xi, yi）, D（X2,y2

19、),题答内线订装在要不请派抛物线方程为y2=8X,焦点为（2, 0）,圆x4的圆心为（2, 0）,圆心与焦点重合，又直线 l过抛物线焦点,则 | AB | |AF | | BF | x1|CD | | DF | |CF | x2P.2E22X2 ，由抛物线过焦点的弦的性质可得| AB | |CD | xiX2支4,4O 线O :号O 线O 订 考:订 O 级 班O 装 O 名 姓核 学装 O 外O 内O【点睛】本题考查抛物线的定义和几何性质，抛物线y2 2 Px（p 0）的焦点弦（过焦点的弦）为AB,A，B x2,'?,则有如下结论：(1) | AB | 4 % p (2) yi y2

20、评卷人得分13.一、填空题本大题共4道小题。已知直线l, m与平面,下列命题:若l平行 内的一条直线，则l ；若l垂直 内的两条直线，则lm ,则 l / /m;若 m? % l? 3且 l m ,则则/ ；若 /有正确命题的编号）答案及解析：13.2p ,XiX22P4;若l / ,l 且；若 m , l ，且 m/,l/l , m,则l/m；其中正确的命题为（填写所【分析】根据空间中线线，线面，面面的位置关系，逐个进行判断即可得到结果【详解】若l平行”内的一条直线，则l/ a或l? a,因此不正确；若l垂直a内的两条直线，则l与a不一定垂直，只有当l垂直a内的两条相交直线才可得到线面垂直，

21、因此不正确；若l/ % l? 3且”n#m,利用线面平行的性质与判定定理可得：l/ m,因此正确；若m? a, l? 3且l,m,则a与3不一定垂直，可能平行，因此不正确；若m? % l? %且m/ & l / &则a与3不一定平行，只有当直线 m和直线l相交时才能得到面面平行，因此不正确；若a/ 3, “nl, Bnm,利用面面平行的T质定理可得：l/m,因此正确.综上只有正确.故答案为：.【点睛】本题考查空间线面， 面面位置关系的判定及性质，考查空间想象能力和分析能力，属于基础题.14.命题“ x R,x2 2x 0”的否定是.答案及解析：214. Xo R,Xo 2Xo

22、0【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论【详解】依据题意，先改变量词，然后否定结论，可得命题的否定是XoR,Xo2 2xo 0,2故答案为：x0 R, x0 2x0 0【点睛】本题考查全称，特称命题的否定，其方法是先改变量词，然后否定结论15.在长方体ABCD-AiBiCiDi中，AB BC 1 , AA1 质，则异面直线 ADi与DBi所成角的余弦值为答案及解析:15.分析：以D为坐标原点， DA为X轴，DC为y轴，DD1为z轴建立空间坐标系，求出uuuv一 uuuv 一Ad1,0, V3 ,DB11,1,13，利用空间向量夹角余弦公式可得结果.详解:如图，D为坐标原点，DA为x轴

23、，DC为y轴，DD1为z轴建立空间坐标系，Q AB BC 1, AA 石，D 0,0,0 ,D1 0,0,石,A 1,0,0 ,B1 1,1,73 ,题答内线订装在要不请派VJ >)> 上一工。 >)> ,、 打】 】 】 c - - - - 韭 - - - - c 】 】 】 八夕 线 线 O 订 O 装 O : 号 考:级 班:名 姓核 学O 订 O 装 O 外 内 110 1v3 押蕊VO5,故答案为 5uuuv_ uuuv 一ADi1,0,招 g 1,1,布，设异面直线ADi与DB成角为 ，uuuv uuuv AD1 DB1 cos uuuv | uuuvAD1

24、HDB1点睛：本题主要考查异面直线所成的角立体几何解题的补型法”，属于难题.求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解16.已知三个月球探测器，共发回三张月球照片 A, B, C,每个探测器仅发回一张照片 .甲说：照片A是 发回的；乙说：发回的照片不是 A就是B；丙说：照片C不是 发回的；若甲、乙、丙三人中有且仅有一人说法正确，则照片B是探测器 发回的.答案及解析：16.【分析】结合题意，分别论证，即可.

25、【详解】如果甲对，则 发回的照片是C,故丙也对，不符合条件，故甲错误；如果乙对，则丙错误，故照片C是 发回的，得到照片A是由 发回，照片B是由 发回，符合逻辑，故照片B是由 发回;如果丙对，则照片 C是由 发出，甲错误，可以推出 发出照片B,发出照片A,故照片B是由 发出.【点睛】考查了合情推理，难度中等.评卷人二、解答题本大题共6道小题。17.已知椭圆的中心在原点，焦点在 x轴上，离心率为 ,且经过点M 4,1 ,直线l : y x m交椭圆于 2不同的两点A, B.m的取值范围；第15页，总21页(1)求椭圆的万程；(2)求m的取值范围；(3)若直线l不过点M,求证：直线 MA, MB的斜

26、率互为相反数.答案及解析：2217. (D 1 ; (2)5 m 5; (3)证明见解析.205(1)设出椭圆方程的标准形式，由离心率的值及椭圆过点(4, 1)求出待定系数，得到椭圆的标准方程;(2)把直线方程代入椭圆的方程,由判别式大于 0,求出m的范围;(3)由方程联立可得到两根之和、两根之积，从而可求直线MA, MB斜率之和,化简可得结论.【详解】(1)设椭圆 方程为因为与所以a24b2又因为M?(?4,1?),所以16 ab25,a20 ,故椭圆方程为202 4m2208m题答内线订装在要不请派所以直线 MA, MB的斜率互为相反数.【点睛】本题考查用待定系数法求椭圆的标准方程，直线与

27、椭圆的位置关系以及韦达定理的应用，体现 了等价转化的数学思想.18.已知曲线f(x) X3 2x2 x.(i)求曲线y= f(x)在(2,2)处的切线方程；(2)求曲线y = f(x)过原点。的切线方程.答案及解析：18. (1) 5x y 8 0 ； (2) y x 或 y 0.(1)求出导数，求得切线的斜率，由点斜式方程即可得到切线方程;得到切线方程，代入点(0, 0),解得切点坐标，进而得到切线方程【详解】(1)由题意得f (x) 3x2 4x 1,所以f (2)整理得5x y 8 0.(2)设切点，求出切线的斜率,5, f(2)2 ,可得切线方程为y 2 5(x 2),(2)令切点为(

28、x。, y。),因为切点在函数图像上，所以y0x02所以在该点处的切线为y3x02x2C 2,x03x0 4x0 1xx0因为切线过原点，所以03 x02x22x03x0 4x0 10x0当x°0时，切点为(0,0), f(0)1,切线方程为y x ,当x01时，切点为1.0,f0 ,切线方程为y=0,3所以切线方程为y x或y=0.,解得x0 0或x0 1,0x0 , f x 0 3x 0 4x 01 ,【点睛】本题考查导数的几何意义和过“、在”某点处的切线区别，关键是利用某点处的切线的斜率是该点处的导数值，以及切点在曲线上和切线上来解题.19.已知 P： x2 8x 20 0 ,

29、 q： x2(1)若p是q充分不必要条件，求实数22x 1 m 0( m 0).(2)若 非p"是 非q”的充分不必要条件，求实数 m的取值范围.答案及解析：19.(1)m 9; (2) 0 m 3线试题分析：因为 p是Q的充分不必要条件，所以 p二Q.先解出p的集合：2 x 10,再因式分解 Q： 1 m x 1 m ,利用数轴列出不等关系：网>桁之10一解出实数 m的取值范 围：柳>9 . (2)若 非p"是 非Q”的充分不必要条件，则 Q是P的充分不必要条件.利用数轴列出不一O等关系：博A0一加之+阳41。，解出实数 m的取值范围：0 £审七三.

30、解答本题时，不必要条件的理解为不等式组中等于号不能同时取到，从区间长度可知，两个等号不可同时取到，因此必要性不成立.订试题解析：解：P： 2 x 10, Q： 1 m x 1 m2分P是Q的充分不必要条件，m 0,2,10 是 1 m,1 m 的真子集. 1 m 2, m 9 .°_ 1 m 10,实数m的取值范围为 朋之9. 7分. . . 非p”是 非Q”的充分不必要条件，装. Q是p的充分不必要条件.m 0,.1m2, 0 m 3.1 m 10,o- 一 一,.、 ，实数m的取值范围为0 < rn<3 , 12分 考点：充要关系，逆否命题与原命题等价性20. ，_，

31、八 _ 内如图所不，在四棱锥 SABCD中，底面ABCD是正万形，对角线 AC与BD交于点F,侧面SBC是边长 题答内线订装在要不请派为2的等边三角形，E为SB的中点.(1)证明：SD平面AEC 线O:号线O订 考:订O 级 班O装 O 名 姓核 学装O外O 内O(2)若侧面SBC±底面ABCD求余线AE与平面SBD所成角的正弦值.答案及解析:20.snv =产j=(1)见解析；(2)&避 35【分析】(1)连接EF根据三角形中位线得到线线平行，再得线面平行；(2)首先根据面面垂直的性质得到皿_1面£»£,进而可建系，求面的法向量和线的方向向量，

32、进而得到线面角【详解】(1)连接砂，易证甚出为以背1用的中位线，所以EFJ1SS又SDa平面AEG EFu 平面 JEC , SO，/平面乂&C第#页，总21页(2)取否C的中点为O 加 的中点为M ,连结册口 ,则,因为侧面SBC 1底面3CD ,所以_L面,又所以可建立如图所示的坐标系,、E则d他T2),便则，风。T。), 0(0X2)AE =从而硕二偃口)吟设平面£DS的法向量为m二(三了2)，则了 1二" ,取“1,则”4, “但所以而=(li间设斜线/底与平面SM所成的角为3,魂/芭=0:斜线/底与平面SSD所成角的正弦值.a 2/2屉SA V H L L

33、 =任./35【点睛】这个题目考查了空间中的直线和平面的位置关系。求线面角，一是可以利用等体积计算出 直线的端点到面的距离，除以线段长度就是线面角的正弦值；还可以建系，用空间向量的方法求直 线的方向向量和面的法向量，再求线面角即可。题答内线订装在要不请派VJ >)> 上一工。 >)> ,、 打】 】 】 C - - - - 韭 - - - - C 】 】 】 八夕21.已知直线l：x y 1 0截圆O:x2y2r2(r0)所得的弦长为 乐.直线的方程为(1 2m)x (m 1)y 3m 0 .第19页，总(1)求圆。的方程;(2)若直线ll过定点P,点M,N在圆。上，且PM PN , Q为线段MN的中点，求Q点的轨迹方程.答案及解析:22.21. (1) x y 4 ； (2)(1)利用点到直线的距离公式得到圆心到直线的距离，利用直线截圆得到的弦长公式2j2 d2=.T4可得半径r,从而得到圆的方程；(2)由已知可得直线11恒过定点P (1,1),设MN的中点Q (x, y),由已知可得|MN