32特殊平行四边形（二）

1、理科教研组集体备课教案第三章 证明（三）课题特殊平行四边形（二）教学目标1.能够运用综合法和严密的数学语言证明菱形的性质和判定定理以及其他相关结论；2.经历探索、猜测、证明的过程，发展学生的推理论证能力，培养学生找到解题思路的能力，使学生进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用；3.学生通过对比前面所学知识，体会证明过程中所运用的归纳、概括以及转化等数学思想方法；4.通过学生独立完成证明的过程，让学生体会数学是严谨的科学，增强学生对待科学的严谨治学态度，从而养成良好的习惯。教学重点运用综合法和严密的数学语言证明菱形的性质和判定定理以及其他相关结论.教学难点运用综合法和严密的数学语

2、言证明菱形的性质和判定定理以及其他相关结论.教学用具小黑板、菱形、正方形等。教学方法讲授法、综合法、练习法等。教学过程教学内容活动设计备注（一）探究新知师：同学们自己推证菱形性质，行吗？说明：小组内交流，中心发言人回答，及时让学生补充不同的思路，关注每一个学生的参与情况。学生A：平行四边形对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分而菱形是特殊的平行四边形，所以菱形也具有平行四边形具有的一切性质。学生B：菱形是一组邻边相等的平行四边形，所以根据平行四边形对边相等可以获得菱形的四条边都相等。学生C：因为菱形的两条对角线将菱形分割成了四个全等的三角形，所以我们可以得到菱形的对角线互相垂直，并且每条对角

3、线平分一组对角。师：谁能说出B、C两个同学所说的菱形性质的已知，求证呢？学生D：已知：如图，四边形ABCD是菱形，AB=BCDA 求证：AB=BC=CD=AD证明：四边形ABCD是菱形CB AD=BC，AB=CD 又AB=BC AB=BC=CD=AD学生E：已知：如图，菱形ABCD的对角线相交于O点求证：ACBD，AC平分BAD和BCD，BD平分ABC和ADCABDCO证明：四边形ABCD是菱形 AB=AD，OB=OD ACBD，AC平分BAD （等腰三角形的三线合一） 同理得：AC平分BCD BD平分 ABC和ADC（二）归纳应用1、菱形的性质：（1）菱形具有平行四边形的一切性质ADCBE（

4、1）菱形的四条边都相等。（2）菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角师：接下来我们来看一个例题以熟悉巩固菱形的性质。2、利用性质解决问题例2 如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.通过以上已知条件你能获得哪些结论？若将菱形ABCD的边长改为10cm.你又能获得那些结论？并说明你的理由。3、方法总结：学生F：菱形的每一条对角线可以把菱形分成两个全等的三角形，菱形的两条对角线可以把菱形分成四个全等的直角三角形，因此关于菱形问题往往可以转化为等腰三角形或直角三角形的问题来解决。学生G：如果菱形的两条对角线长分别为a、b则菱形面积为ab4、试一试：（1）已知：

5、菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点且BE=DF。 求证：(1)ABEADF （2）连接AC你能确定AC与EF的关系吗？ （）已知菱形的对角线长分别为6、8，则周长为20 面积为24.ADBCEF5、如图，四边形ABCD是正方形，延长BC至点E，使CE=AC，连结AE，交CD于F，你能求出AFC的度数吗？解：正方形ABCDBAD=90° DAC= BAD= ×90°=45° D=90°， ADBCADBC DAE=ECE=ACCAE=EDAE=CAE= ×45°=22.5°AFC=DAE+D=22.5

6、76;+90°=112.5°（三）探究新知菱形的判别方法：1、定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。3、四条边都相等的四边形是菱形。学生H：已知: ABCD中,对角线AC BD于O点。ABDCO 求证: ABCD是菱形证明： ABCD AO=CO 又AC BD AB=BC（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等） 又 ABCD ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）BCAD学生I：已知:在四边形 ABCD中,AB=BC=CD=AD 求证： 四边形 ABCD是菱形。 证明：AB=CD，BC=AD ABCD是平行四边形

7、又AB=BC 四边形 ABCD是菱形首先引导学生类比平行四边形的性质感知菱形性质的特殊性，符合学生的认知规律。其次整个过程重新回顾了命题证明需经历的步骤，为进一步发展学生的推理论证能力奠定了基础。再次整个过程采用合作学习的策略，鼓励学生多层面、多角度地思考菱形性质的论证过程，目的在于加深学生对性质本身的理解和掌握，同时也丰富了交流的内容，激发了交流的气氛，使新旧知识融会贯通，达到同学间的沟通、互补、共同提高的目的。设置开放性题目是培养学生的创造性思维的有效方式之一，同时也有利于学生积极地参与数学活动。本环节将教材的例题加以改编，以开放题的形式呈现，让学生从多角度思考问题，既能培养学生的数学思维

8、能力，又能调动学生学习数学的积极性。两个问题的设置渗透了从一般到特殊的思维方法。既是对正方形的性质的落实，又进一步发展了学生的推理能力，根据学生的回答，利用课件加以演示，引导学生使用规范性的几何语言清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理，落笔有据。对于正方形面积的求法可以借助于勾股定理，也可以用对角线之积的一半来完成，对于想到后者的同学要肯定其思维的灵活性。利用课件将学生能想到的判别方法作了总结，除定义外，其他的判别方法要求学生：选择其中一个画图，写已知、求证，并思考证明过程，老师巡视指导，然后小组间交流，中心发言人回答，通过引导学生反思本题是否还有其他解法，比较哪种解法较为简捷，进一

9、步拓宽学生的解题思路，培养思维的灵活性。ABCD（四）应用1、求证：有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形。2、已知两条对角线，怎样用尺规作一个菱形3、拓展延伸：已知ABC中ABAC，M为底边BC上任意一点，过M点做AC，AB的平行线交AC于P，交AB于点Q。则M位于BC什么位置时，四边形AQMP为菱形，并说明理由。ABCPQM旨在体现因材施教、分层教学的原则，让不同层次的学生都能得到提高，学生完成各自任务后，小组间先交流，讲解，后集体订正。练习1是菱形判定方法探究的继续，对于练习2，其做法需要作一些分析转换，在操作过程中让学生体验对角线互相垂直平分的四边形是菱形。练习3是分析法、综合法的综合运用，目的是：培养培养学生思维的