上海中考数学压轴题专题06图形的运动之旋转(解析版)

1、上海中考数学压轴题专题06图形的运动之旋转教学重难点1理解图形运动的概念和性质；2理解图形翻折的概念和性质；3培养学生利用图形翻折的性质解决相关问题;4培养学生体验动感过程和动态思维能力；5培养学生分析问题、解决问题的能力。【备注】：1根据第一个图回顾图形旋转的特征，可以先让学生自己说说，再分析填空;2. 根据第二个图总结图形旋转的常见题型，为后面例题讲解铺垫基础；3回顾时可以尽量让学生自己多说，时间大概5分钟。图形旋转的性质和特征:1.旋4点为旋4t中心Z旋4前后对应边、对应漁相等3. 旋转前后图形全等4, 对应边转过的【备注】：1. 以下每题教法建议，请老师根据学生实际情况参考；2在讲解时

2、：不宜采用灌输的方法， 应采用启发、诱导的策略，并在读题时引导学生发现一些题目中的 条件（相等的量、不变的量、隐藏的量等等），使学生在复杂的背景下自己发现、领悟题目的意思；3可以根据各题的 教法指导”引导学生逐步解题， 并采用讲练结合；注意边讲解边让学生计算， 加强师 生之间的互动性，让学生参与到例题的分析中来；4例题讲解，可以根据 参考教法”中的问题引导学生分析题目，边讲边让学生书写， 每个问题后面有答案提示；5引导的技巧：直接提醒，问题式引导，类比式引导等等；6.部分例题可以先让学生自己试一试，之后再结合学生做的情况讲评；7每个题目的讲解时间根据实际情况处理，建议每题2-4分钟，选讲例题在

3、时间足够的情况下讲解。【参考教法】：旋转角度有关题型可参考以下教法引导学生分析问题、解决问题1. 寻找旋转中心。提示：让学生说说。2. 寻找旋转的方向，逆时针”和 顺时针”，如果没有说明则分类讨论。3. 挖掘题目中的特殊条件。题目中有哪些角相等？哪些边相等？找找看。4. 根据题意，计算求解相关角的大小。5准确画出旋转后的图形是解题的关键。【参考提问问题】： 你能找一下旋转的中心吗？ 你能找一下旋转的方向和旋转角吗？ 题目中由哪些相等的边、角？你找找看。 你能大致的画一下旋转后的图形吗?1. （2020长宁、金山区一模）如图，在RtVABC中， ABC 90 , AB 2 , BC 4 ,点P在

4、边BC上，联结AP ,将厶ABP绕着点A旋转,使得点P与边AC的中点M重合，点B的对应点是点B ,则BB的长等于.【整体分析】如图，延长AB'交BC于E,过点B'作B'D丄AB于点D ,由勾股定理可求 AC的长，由旋转的性质可求AP = AM = . 5 , PAB = CAE , AB = AB' = 2,通过证明厶 ABPCBA ,可得 PAB = C,可得 CE=AE ,由勾股定理可求 CE , BE的长，由相似三角形的性质可求B'D , BD的长，即可求解.【满分解答】如图，延长 AB'交BC于E,过点B'作B'D丄AB于

5、点D ,. ABC = 90 , AB = 2, BC = 4, AC =、. AB2 BC2 = J6 42 .5 ,点M是AC中点，. AM =5 ,将厶ABP绕着点A旋转，使得点P与边AC的中点M重合,. AP = AM = , 5 , PAB = CAE , AB = AB' = 2 , AP2= AB2+ PB2 ,.PB = 1 ,PBABBA BCPB AB且 ABP = ABC = 90 ABP s CBA , PAB = C, C= CAE ,. CE = AE , AE2= AB2+ BE2 ,. CE2 = 4 +( 4-CE ) 2 ,. CE = AE = 5

6、 ,2. BE =. B'D / BC , AB'D AEB ,AB'ADB'DAEABBE2ADB'D523 ,2286AD =-,B'D =55 BD = AB -AD=2 -8 =-,5 5 BB' = , B D2 BD2故答案为：2,1o.5【点睛】本题考查了旋转的性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识, 求出CE的长是本题的关键.图形旋转题型解题方法与策略:1. 寻找点，即旋转中心；2. 寻找旋转的方向，逆时针”和 顺时针”，如果没有说明则分类讨论。3. 寻找旋转旋转角、相等的线段、相等的角度；4. 利

7、用旋转并结合题目中的特殊条件解题;5部分题目注意分类讨论；6准确画出旋转后的图形是解题的关键。压轴精练1、（ 2017?上海）一副三角尺按如图的位置摆放 （顶点C与F重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转 n°后（0VnV 180 ）,如果EF / AB,那么n【答案】解：如图 1中，EF / AB时， ACE = A= 45°.旋转角 n= 45 时，EF / AB如图 2 中，EF / AB 时， ACE + A = 180°. ACE = 135°.旋转角 n= 360 - 135 = 225,

8、 0v nv 180,此种情形不合题意，故答案为45【点睛】本题考查旋转变换、平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题, 属于中考常考题型.2.（ 2019?浦东新区二模）如图，已知在厶 ABC中，AB= 3, AC = 2, A= 45°,将这个三角形绕点 转，使点A落在射线AC上的点Ai处，点C落在点Ci处，那么ACi= 2 .由旋转知， ABC AiBCi, AB= AiB= 3, AC = AiCi= 2, CAB = CiAiB= 45 ° CAB = CAiB = 45 ° ABAI 为等腰直角三角形， AAiCi = CAiB+

9、CiAiB= 90 °在等腰直角三角形 ABAi中，AAi = 2AB = 32 ,在 Rt AAiCi 中,ACi= ? + ?2 = （3 v2）2 +22= v22 ,故答案为：22 .【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等，解题的关键是能够根据题意画出图形.3. （2019?松江区二模）如图，已知 Rt ABC 中， ACB = 90 ° AC = 8, BC = 6 .将 ABC 绕点 B 旋转得到 DBE,点A的对应点D落在射线BC上.直线AC交DE于点F,那么CF的长为 3.145【答案】解：如图，已知 Rt ABC中， ACB= 90

10、° AC = 8, BC = 6.? 3 AB= 6 + 82 = 10 , tan A= ?=,将厶ABC绕点B旋转得到厶DBE ,点A的对应点D落在射线BC上，直线 AC交DE于点F,. BD = AB = 10, D= A, CD = BD - BC = 10-6= 4, 在 Rt FCD 中， DCF = 90°? tanD= "=?即? =4 CF = 3.故答案为：3.【点睛】本题考查了旋转的性质，解直角三角形，正确的画出图形是解题的关键.4. （2019?长宁区二模）如图，在 ABC中，AB= AC= 5, BC= 8,将厶ABC绕着点 C旋转，点

11、A、B的对应点分别是点A'、B',若点B"恰好在线段AA'的延长线上，则AA'的长等于【答案】解：如图，过点 C作CF丄AA'于点F,. AC= A'C= 5, AB = AB= 5, BC = B'C = 8 CF 丄 AA',.AF = A'F在 Rt AFC 中，AC2= AF2+CF2,在 Rt CFB'中，B'C2= B'F2+CF2,.B'C2 - AC2= B'F2- AF2,.64- 25=( 8+AF) 2- AF2,.AF= 75145故答案为：145【

12、点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，禾U用勾股定理列出方程组是本题的 关键.5. （2019?奉贤区二模）如图，矩形 ABCD , AD = a,将矩形ABCD绕着顶点B顺时针旋转，得到矩形EBGF ,顶点A、D、C分别与点E、F、G对应（点 D与点F不重合）.如果点 D、E、F在同一条直线上, 那么线段DF的长是 2a .（用含a的代数式表示）【答案】解：如图，连接 BD,F3将矩形ABCD绕着顶点B顺时针旋转，得到矩形 EBGF ,且D、E、F在同一条直线上, DEB = C= 90° BE = AB= CD , DB = BD, Rt EDB 也 Rt CB

13、D ( HL ), DE = BC = AD = a,. EF = AD = a, DF = DE+EF = a+a= 2a.故答案为：2a.【点睛】本题考查图形的旋转，三角形全等的判定和性质，解题的关键是掌握图形旋转的性质.6. （2019?普陀区二模）如图， AD是厶ABC的中线，点 E在边AB上，且DE丄AD,将 BDE绕着点 D旋转，使得点B与点C重合，点E落在点F处，连接AF交BC于点G,如果霧？ 5，那么二的值等于 雪?2?63【答案】解：如图，连接 FC,将厶BDE绕着点D旋转，使得点 B与点C重合，点E落在点F处, BD = CD , ED = FD , EDB = FDC ,

14、 EDB FDC ( SAS), ED = DF , EBD = FCD , FC = BE , FC / AB , CFGs BAG ,?2?Z=?=?：7 ,FG =29AF ,DE 丄 AD ,DE=DF,AE= AF ,?2 ?910?Z=7=?563 .故答案为：10.63【点睛】本题考查图形旋转的性质，相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握图形旋转的性质.7.（2019?崇明区二模）如图，在厶 ABC中，已知AB = AC , BAC= 30 °将厶ABC绕着点A逆时针旋 转30° ,记点C的对应点为点 D , AD、BC的延长线相交于点 E.如果线段 DE的

15、长为2 ,那么边AB的长【答案】解：如图，作 DF丄BE于F , CH丄AD于H ,将厶ABC绕着点A逆时针旋转30°记点C的对应点为点D , AD、BC的延长线相交于点 E,人D ,厂 x一丄F. AD = AC = AB, CAD = BAC = 30° ACB = ACD = ADC = 75°. DCE = 30° E = 45°TDE= ,. DF = EF = 1, CF= 3, CE= 3 + 1 , CH = HE= 3+1 , AH=（3+1） × ,v2辺 AD = AH + HE - DE= （3+1） 

16、5;3 + 3+1 - v2 = 6 + ,v2v2 AB= 6 + 2.故答案为：）+ 【点睛】本题考查图形的旋转，解直角三角形的知识，解题的关键是掌握图形旋转的性质.38. （2019?黄浦区二模）如图，在 ABC中， ACB = 90°, Sin B=-,将 ABC绕顶点C顺时针旋转，5得到 A1B1C ,点A、B分别与点 A1、B1对应，边 A1B1分别交边 AB、BC于点D、E ,如果点 E是边A1B1?3【答案】解：t ACB = 90° Sin B= ?= g,设 AC = 3x, AB = 5x, BC= ?2 - ?2=4x.将厶ABC绕顶点C顺时针旋转，

17、得到 AiBiC,. CBi= BC= 4x, AiBi= 5x, ACB = AiCB 1,点E是AiBi的中点，° CE= qAiBi= 2.5x= BiE, BE= BC- CE = i.5x, B = Bi, CEBi= BED CEBisA DEB.?i.5?3? i ?= ? i ?= 2.5?= 5故答案为：35【点睛】本题考查了旋转的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，证CEBisA DEB是本题的关键.9. （20i9?金山区一模）如图，在 Rt ABC 中， C= 90° AC = 8, BC= 6.在边 AB 上取一点 0,使BO = BC,以

18、点O为旋转中心，把厶ABC逆时针旋转90 °得到 AB'C'（点A、B、C的对应点分别是点 A'、B '、C ）,那么 ABC与厶A B C的重叠部分的面积是5.76【答案】解：在 Rt ABC 中， C = 90° AC = 8, BC = 6, AB= 10,. BO = BC = 6,把厶ABC逆时针旋转 90°得到 A B C(,. OA '= OA= 4, A '= A, A OM = C = 90° A OM ACB,.? ?、?= ? OM = 3, AM = 1, AMo = AMP , A

19、PM = AON= 90° AONs ACB,.? ? 2 11/ SSBC= - ×8 ×6= 24,2 , SAON = 6,同理，Samp = 0.24, ABC与厶A,B,C的重叠部分的面积是 6 - 0.24 = 5.76. 故答案为：5.76.【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，正确的画出图形是解题的关键.10. （2019?青浦区一模）如图，在 Rt ABC 中， ACB = 90° AC= 1, tan CAB = 2,将 ABC 绕点 AD ,点C落在点E, DE与直线BC相交于点F ,那么CF =【答案】解

20、：如图，在Rt ABC 中， ACB = 90° AC= 1, tan CAB= 2, BC= AC?tan/ CAB = 2, AB= ?- ?= 5,将厶ABC绕点A旋转后，点B落在AC的延长线上的点 D, AD = AB= , D = B, AC= 1, CD= v5 - 1 , FCD = ACB = 90°? tanD = ta CAB= ?=2,故答案为:【点睛】本题考查了旋转的性质，解直角三角形，正确的画出图形是解题的关键.11.（ 2019?奉贤区一模）如图，在 ABC中，AB= AC = 5，SinC= |,将 ABC绕点A逆时针旋转得到25 ADE ,点

21、B、C分别与点 D、E对应，AD与边BC交于点F .如果AE / BC ,那么BF的长是.8【答案】解：如图，过 A作AH丄BC于H ,?3TAB= AC= 5, SinC= ?= |, AH = 3, CH = BH= ? ?=4,将厶ABC绕点A逆时针旋转得到厶 ADE , BAF = CAE , AE/ BC, CAE = C, B = C, BAF = B, AF= BF,设 AF = BF = X,. FH = 4-X,. AF2= AH2+FH2, X2= 32+ (4- x) 2,解得：X= 25, BF= 25,8故答案为：25，8【点睛】本题考查了旋转的性质， 等腰三角形的性

22、质， 解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键.12. （2019?杨浦区一模）Rt ABC中， C = 90 ° AC = 3, BC= 2,将此三角形绕点 A旋转，当点B落24在直线BC上的点D处时，点C落在点E处，此时点E到直线BC的距离为 丘13【答案】解：如图，过 B作BG丄AD于G,将厶ABC绕点A旋转得到厶ADE , AD = AB, DE = BC, ADE = ABC, Rt ABC 中， C = 90° AC = 3, BC = 2, AB= AD= ?- ?= 13 , BD = 2BC = 4, ABC= ACB,SABD= ；AD応D= 2aC?

23、BG ,5,12 T3- BG=害,过E作EH丄BD交BD的延长线于 H , BAG = 180° ABC ADB , EDH = 180° ADB ADE , BAG = EDH , AGB = DHE = 90°? ? ?12 3I3 =132 = ?，24 EH= 13，点E到直线BC的距离为：韦23故答案为：13 .【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键.13. （2019?杨浦区三模）如图，矩形 ABCD中，AB= 5, BC = 12,将矩形绕着点 D顺时针旋转，当点C落在对角线 BD上的点E处时，

24、点 A、B分别落在点 G、F处，那么 AG: BF : CE =12: 13: 5【答案】解：作 GH丄AD于H , CN丄DE于N,如图所示:四边形ABCD是矩形，. AD = BC = 12, AB= CD = 5, BCD = 90°由旋转得：AD = DG = EF = 12, CD = DE = 5, BEF = 90°.BD= ? ?= 1 + 52 = 13,.BE= BD - DE = 13- 5 = 8,.BF= ? ?= 82 + 122 = 413,? 12? 13, GDE = CDA = 90°. CDB = HDG , Sin CDB =? ? 12.sin HDG=示？ Iy=Iy,.GH= 1n , c0s HDG= n5 = ?13 = ?.DH= 5 ×1