浙江省名校协作体2018-2019学年高二上学期9月联考试题数学(含答案)

1、2018学年第二学期浙江省名校协作体试题高二年级数学学科考生须知：1 .本卷满分150分，考试时间120分钟；2 .答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号；3 .所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4 .考试结束后，只需上交答题卷。第I卷(选择题共40分)一、选择题：本大题共 10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1 .若集合 A=y y >0, B =xx2 _2x_3 <0,x w R,那么 AB = ( )A. (0,3)B. (1,F C. (0,1) D. (3,F22 .设 a =lo

2、gs4,b =(logs3) ,c=log4 5,则()A. a <c <bB. b<c<a C. a<b<c D . b <a <c3 .将函数y =cos2x的图象向左平移 ,个单位得到f(x)的图象，则 ()4A. f(x)=sin2xB. f(x)=cos2xC. f (x) =-sin 2xd. f(x) =-cos2x2x - y < 0,5 .设实数x, y满足约束条件x2y+3之0,则z = x y的取值范围是( ) x -1,D . -2,1A. -2, -1B, -1,0 C , -1,16 .已知x,X2,X3,X4

3、土 x A0|(x3) sinx =1，则 x1 十 x2十 x3 +x4的最小值为()A.12 B.15 C. 12 二 D. 15 二A. f(x)的周期为4 B.f(x)是奇函数C. f(4)=0 D. f(x+1)是奇函数7.已知函数f(X )=tanxcosx ,则下列说法正确的是()A. f (X )的最小正周期为n B.f ( X )的图象关于(丁0)中心对称C. f (X )在区间(1_,冗)上单调递减D. f(X)的值域为-1,1128.记mina,b,c为a,b,c中的最小值，若 x,y为任意正实数，令 m =minx-,y+-h yx则M的最大值是()A. 3 B. 2

4、C.- T 2 T9.平面向重 a, b满足，(a ) aA. 3 B. 4 C. 5,2b 4=0,D. 63 - D.-no最大值是_110 .设等比数列 Q 的前n项和为Sn,且S4 =S3 - -.右a >1 ,则()a.同落02 b .劣遂昌咨c a1 >a3,a2(a d. a1 >a3,a2 > 包第n卷(非选择题共110分)二、填空题(本大题共 7小题，多空题每题 6分，单空题每题 4分，共36分.)a11 .已知向量a = (1,2),若耳，则墨=A，若才I才则.lb = w3 一. 3 二12.已知 sin( +。)=一 ,则 sin( 3) =;

5、sin2ct =45413 .已知函数f (x) =x 1 xa ,若f(x)为奇函数且非偶函数，则 a= ;若f (x) >1的解集为空集，则 a的取值范围为 A.14 .已知数列 他中，a1 =1,an =Ja" +1(n力2),则数列1的通项公式为 A ;1 1-1 一若 一十一+HI +一7一 <10,则 n 的最大值 A.a a2 a2 a3 an am15 .已知a,b都是正数，满足2a+b=3,则=的最小值为.ab16 .已知 f(X) =乂 + 而二1,若 f(a) f(b) W1,(其中 a,bw R),则 a+b 的最大值为 _a _.17 .已知函数

6、f (x) =|x2+x2| x2 (2m+1)x2m2 + 2有三个不同的零点，则实数 m的 取值范围是.三、解答题(本大题共5个题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) LT -18. (14分)已知向量 m = (J3sinx,1),n=(cosx,cos2 x), 记 f (x) = m n .(I )求f(x)的单调递增区间;.3月 .只(n )右 f (x) = 一104w 5，一万，求 cos2x 的值;19. (15分)如图所示，AABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足 展cosC = £sin B b(i )求角C的大小；列bn满足(n

7、 )点D为边AB的中点， BD =2 ,求 MBC面积的最大值.20. (15分)已知等差数列an的前n项和为Sn,且S5=5,a5=5.数b1 =2,且b14 =3n 书an(I )求数列an的通项公式;(n )求数列bn的通项公式21. (15 分)已知函数：f (x) =x2+mx+n(m,n w R).(i )若m+n=0,解关于x的不等式f(x) >x (结果用含m式子表示)；(n )若存在实数m ,使得当xw 1,2】时，不等式x W f (x) W 4x恒成立， 求负数n的最小值.2122. 已知函数f(x)=x十一，a,b均为正数. 2x(I )若 a+b=2,求证：f

8、(a) + f (b)之3;()若£(第=£9),求：a+b的最小值.2018学年第一学期浙江省名校协作体高二数学参考答案1-5 ADCCD 6-10 ABDBC11.4, 闻 ;12. 3 二；13.,0,2 ; 14. an=Vn, 119;5, 2517.17、解：函数y = f。/三个不同的零点-2mx-2m2,x 三 , 一2 U 1,二即f(x) = 4222 J有三个不同零点干2x -j2 2m x -2m 4,x 三2,1则必有2mx+2m2 =0在xe 0°,2 U彳,+/)上有一解， 且-2x2 -(2+2m)x-2m2 +4=0在 x (2,

9、1)上有两解.由 2mx+2m2 =0在 xw(-«,2 |J 1, +=c)上有一解得一mW-2或-m 2 1,即 m 之2或 mW-1. 22由2x (2+2m)x2m +4=0在x= (-2,1)上有两解转化为 2x2 +2x+4=2mx + 2m2 有两解即二次函数与一次函数相切的临界状态由& =(2+2m 2 +8(42m2 )=0解得m=12互结合图象得： 315.3 ; 16.0 ;c1 2.7 J 1-2 710分18.(1) f(x)停.c 1 cos2x sin2x一二、1=sin(2x + ) +一 .62若f (x)单调递增，则解得JT2x 一 2k

10、二，一 2k二,k Z622nk二 Mx k二(k Z)，单调递增区间为- - k二，一 k 二(k Z)(2)由 f (x)=ji 冗又 x匚一,一一 即312二 3一 cos(2x +)=,65ji7 一 二、 4而知SinQx尸5,冗冗2x - -,06211分cos2x ; cos(2 x )- 66IH 3、.3-4 =111=1014分19. (1)由正弦定理可得sin Bsin B3cosC 一 sin C ,所以 tanC冗，故 C 二一3(2)在用CD中，设BC=x,CD =y,由余弦定理知3所以，S.abc =2Sbcd =xy sin C = xy15分此日x =y二2一

11、20.an=2n_5(n)当n之2时，bn =9n 4)(bi-bi/) IHM - bl) 6=-2 (-3) 32 (-1) 33 |H(2n7) 3n记 t =( -3) 32 (-1) 33 |H - (2n -7) 3n贝U 3t 二(-3)33(-1)34|H (2n -9)3n(2n -7)3n12t所以所以所以当n所以二(-3) 32 233 - 34|1( - 3n -(2n -7) 3n 13n _2、2” 2 3 (1 - 3)n 1-2t - -27 - (2 n - 7) 31 -3-54 -(2n -8) 3n 1t =27 (n -4) 3n 110bn =25

12、n -4 3=1时也满足bn =25 n -4 31415221.(1) . x _x mx -m.(x m)(x -1) .01 m = -1时，x R.(2)m#1 时，解 x2+(m-1 )x m =0 得:x=1,x2=-m.Dm A -1时，原不等式的解集为 x xm-1时，原不等式的解集为1xx；：-m<x <1:.(n ) x1,2 时，x <x2 +mx + n <4x恒成立,等价于1 <x +n+m <4又x w 1,2 恒成立. x11分即存在实数 m,使得-x n +1 < m < x +4x w H, 2 时恒成立.xxiin二一n 2 2 ，即 n 42二n的最小小为-4.15分（注：其它做法相应给分）22. 7 ab - a-b=1,令1 =ab贝Uo ； t -1,2221f (a) f(b) =ab111一 二42ab 一 二4 -2t - -4-2 1=3ab(n)由 a2二b2 - 1 知a2 -b2 =-b2a 2b2ab1；a,b 0. a-b02ab10 分2222(a b) =(a -b) 4ab : (a -b)a-b设 x = ab,则 x>0,可设(a +b)2=g(x )(x >0)下证：g(x) =x2 +2在0,1止递减，