全等三角形与一次函数的探究题

1、专题七 全等三角形的综合探究题1（2011盐城）情境观察将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到ABC和ACD，如图1所示.将ACD的顶点A与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A(A)、B在同一条直线上，如图2所示观察图2可知：与BC相等的线段是 ，CAC= 图1 图2问题探究如图3，ABC中，AGBC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向ABC外作等腰RtABE和等腰RtACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q. 试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论.图3图4拓展延伸如图4，ABC中，AGBC于点G，分别以AB、AC为一边向ABC外作矩形ABME

2、和矩形ACNF，射线GA交EF于点H. 若AB= k AE，AC= k AF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由.2、（11·辽阜新）如图，点P是正方形ABCD对角线AC上一动点，点E在射线BC上，且PEEB，连接PD，O为AC中点（1）如图1，当点P在线段AO上时，试猜想PE与PD的数量关系和位置关系，不用说明理由；（2）如图2，当点P在线段OC上时，（1）中的猜想还成立吗？请说明理由；（3）如图3，当点P在AC的延长线上时，请你在图3中画出相应的图形（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法），并判断（1）中的猜想是否成立？若成立，请直接写出结论；若不成立，请说明理由ABCDO&

3、#183;ABCDPEO·ABCDPEO·3、（2011临沂）如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合，三角扳的一边交CD于点F另一边交CB的延长线于点G（1）求证：EF=EG；（2）如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立请说明理由：4、如图2，AB=AD，BC=CD，AC和BD相交于E。由这些条件可以得出若干结论，请你写出其中3个正确结论。（不要添加字母和辅助线，不要求证明）结论1：结论2：结论3：5、如图，在和中，点A、E、F、C

4、在同一直线上，有下列四个论断：AD=CB，AE=CF，AD/BC。请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程。6. 如图, 已知ABDE, AB=DE, AF=DC, 请问图中有哪几对全等三角形? 并任选其中一对给予证明.7. 如图(1)，已知ABBD，EDBD，ABCD，BCDE，求证：ACCE若将CD沿CB方向平移得到图(2)(3)(4)(5)的情形，其余条件不变，结论AC1C2E还成立吗？请说明理由 8. 已知如图(1)，ABC中，BAC90°，ABAC，AE是过A的一条直线，且B、C在AE的异侧，BDAE于D，CEAE于E，求证：(1)B

5、DDECE；(2)若直线AE绕A点旋转到(2)位置时(BDCE)，其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何?请予证明(3)若直线AE绕A点旋转到图(3)位置时，(BDCE)，其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何?请直接写出结果，不须证明(4)归纳(1)、(2)、(3)，请用简捷语言表述BD、DE、CE的关系 9、如图所示，在的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形，如图中的三角形是格点三角形图图图（1）请你在图中画一条直线将格点三角形分割成两部分，将这两部分重新拼成两个不同的格点四边形，并将这两个格点四边形分别

6、画在图，图中；（2）直接写出这两个格点四边形的周长10.如图为人民公园中的荷花池,现要测量此荷花池两旁A、B两棵树间的距离(我们不能直接量得).请你根据所学知识,以卷尺和测角仪为测量工具设计一种测量方案.要求:(1)画出你设计的测量平面图；(2)简述测量方法，并写出测量的数据(长度用表示；角度用表示)；(3)根据你测量的数据,计算A、B两棵树间的距离.已知：三点A（，1）、B（3，1）、C（6，0），点A在正比例函数的图象上（1）求的值；（2）点P为x轴上一动点当OAP与CBP周长的和取得最小值时，求点P的坐标；当APB=20°时，求OAP+PBC的度数如图，一次函数y=-2x+2的

7、图象与与坐标轴相交于A、B两点，点P（x，y）是线段AB（不含端点）上一动点，设AOP的面积为S（1）求点B的坐标；（2）求S关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当S=0.5时，试问在x轴上是否存在一点Q，使得PQ+BQ最小？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由如图1，在平面直角坐标系xoy中，直线y=x+6与x轴交于A，与y轴交于B，BCAB交x轴于C求ABC的面积如图2，D为OA延长线上一动点，以BD为直角边做等腰直角三角形BDE，连接EA求直线EA的解析式点E是y轴正半轴上一点，且OAE=30°，AF平分OAE，点M是射线AF上一动点，点N是线段AO上一

8、动点，试判断是否存在这样的点M、N，使得OM+NM的值最小？若存在，请写出其最小值，并加以说明在平面直角坐标系中，直线经过点，交轴于点. 点为轴上一点，且.（1）求的值；（2）求线段的长；（3）当点在直线上（点与点不重合），且=，求点的坐标. （备用图）如图，直线OC、BC的函数关系式分别是和，动点P沿路线0CB运动（1）求点C的坐标，并回答当取何值时？（2）求的面积.（3）当的面积是COB的面积的一半时，求出这时点P的坐标.25、（本题12分）如图1，在平面直角坐标系中，A（，0），B（0，），且、满足.（1）求直线AB的解析式；（2）若点M为直线在第一象限上一点，且ABM是等腰直角三角形，求的值.（3）如图3过点A的直线交轴负半轴于点P，N点的横坐标为-1，过N点的直线交AP于点M，给出两个结论：的值是不变；的值是不变，只有一个结论是正确，请你判断出正确的结论，并加以证明和求出其值。.图2图1图3在梯形ABCO中，OCAB，以O为原点建立平面直角坐标系，A、B、C三点的坐标分别是A（8，0），B（8，10），C（0，4）. 点D（4，7）为线段BC的中点，动点