《三角形全等的判定2》

1、八年级八年级 上册上册12.2 三角形三角形全等的判定全等的判定 （第（第2课时）课时）知识回顾 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为为“边边边边边边”或或“SSS”）。）。ABCDEF用用 数学语言表述数学语言表述：在在ABC和和 DEF中中 ABC DEF（SSS） AB=DE BC=EF CA=FD探究探究1 1对于三个角对应相等的两个三角形全等吗？对于三个角对应相等的两个三角形全等吗？ABCDE如图，如图， ABC和和ADE中，中，如果如果 DEAB，则，则A=A，B=ADE，C= AED，但，但ABC和和ADE不重合，所以不不重合，所以不全等

2、。全等。三个角对应相等的两个三角形不一定全等三个角对应相等的两个三角形不一定全等探究探究2 2问题问题1先任意画出一个先任意画出一个ABC，再画一个，再画一个ABC，使，使AB= =AB，A= =A，CA= = CA（即两边和它们的夹角分别相等）把画好的（即两边和它们的夹角分别相等）把画好的ABC剪下来，放到剪下来，放到ABC 上，它们全等吗？上，它们全等吗？A B C A B C A D E 尺规作图，探究边角边的判定方法尺规作图，探究边角边的判定方法现象：现象：两个三角形放在一起两个三角形放在一起 能完全重合能完全重合说明：说明：这两个三角形全等这两个三角形全等画法：画法：（1） 画画DA

3、E = =A；（2）在射线）在射线AD上截上截取取 AB= =AB，在射线，在射线 AE上截上截取取AC= =AC；（3）连接）连接BCB C 几何语言：几何语言：在在ABC 和和 AB C中，中，ABC AB C（SAS）尺规作图，探究边角边的判定方法尺规作图，探究边角边的判定方法归纳概括归纳概括“SAS”判定方法判定方法: 两边和它们的夹角分别相等的两个两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可简写成三角形全等（可简写成“边角边边角边”或或“SAS ”）AB = = AB，A =A，AC = =AC ，A B C C AB课堂练习课堂练习下列图形中有没有全等三角形，并说明全等的理下列图形

4、中有没有全等三角形，并说明全等的理由由甲甲8 cm9 cm丙丙8 cm9 cm8 cm9 cm乙乙30 30 30 课堂练习课堂练习图甲与图丙全等，依据就是图甲与图丙全等，依据就是“SAS”，而图，而图乙中乙中30的角不是已知两边的夹角，所以不与另外两个的角不是已知两边的夹角，所以不与另外两个三角三角 形全等形全等甲甲8 cm9 cm丙丙8 cm9 cm8 cm9 cm乙乙30 30 30 分别找出各题中的全等三角形分别找出各题中的全等三角形ABC40 40 DEF(1)DCAB(2)ABCABCEFD EFD 根据根据“SASSAS”ADCADCCBA CBA 根据根据“SASSAS”练一练

5、练一练ABCDO补充题：补充题：1 .如图如图AC与与BD相交于点相交于点O，已，已知知OA=OC，OB=OD，说明，说明AOB COD的理由。的理由。2. 如图，如图，AC=BD，CAB= DBA，你能判断，你能判断BC=AD吗吗？说明理由。？说明理由。ABCD归纳：归纳：判定两条线段相等或二个角相等可以通判定两条线段相等或二个角相等可以通过从它们所在的两个三角形全等而得到过从它们所在的两个三角形全等而得到。利用今天所学利用今天所学“边角边边角边”知识，带黑色的那块因知识，带黑色的那块因为它完整地保留了两边及其夹角，为它完整地保留了两边及其夹角，一个三角形两条边的长度和夹角的一个三角形两条边

6、的长度和夹角的大小确定了，这个三角形的形状、大小确定了，这个三角形的形状、大小就确定下来了大小就确定下来了应用应用“SAS”判定方法，解决简单实际问题判定方法，解决简单实际问题问题问题2某同学不小心把一块三角形的玻璃从两个某同学不小心把一块三角形的玻璃从两个 顶点处打碎成两块（如图），现要到玻璃店去配一块完顶点处打碎成两块（如图），现要到玻璃店去配一块完 全一样的玻璃请问如果只准带一块碎片，应该带哪一全一样的玻璃请问如果只准带一块碎片，应该带哪一 块去，能试着说明理由吗？块去，能试着说明理由吗？ 因铺设电线的需要，要在因铺设电线的需要，要在池塘两侧池塘两侧A A、B B处各埋设一根处各埋设一根

7、电线杆（如图），因无法直电线杆（如图），因无法直接量出接量出A A、B B两点的距离，现两点的距离，现有一足够的米尺。怎样测出有一足够的米尺。怎样测出A A、B B两杆之间的距离呢？。两杆之间的距离呢？。AB例题讲解，学会运用例题讲解，学会运用 有一池塘，要测池塘两端有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A 和和B的点的点C，连接连接AC并延长至并延长至D，使，使CD = =CA，连接，连接BC 并延长至并延长至E，使使CE = =CB，连接，连接ED，那么量出，那么量出DE的长就是的长就是A，B的距的距

8、离为什么？离为什么？ABCDE12例题讲解，学会运用例题讲解，学会运用AC = = DC（已知），（已知），1 =2 （对顶角相等），（对顶角相等），BC = =EC（已知）（已知） ，证明：证明：在在ABC 和和DEC 中，中，ABCDE12ABC DEC（SAS）AB = =DE （全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）如图，在如图，在ABC 和和ABD 中，中， AB = =AB，AC = = AD，B = =B，但但ABC 和和ABD 不全等不全等探索探索“SSA”能否识别两三角形全等能否识别两三角形全等问题问题3 两边一角分别相等包括两边一角分别相等包括“两边夹角两边夹角

9、”和和“两边及其中一边的对角两边及其中一边的对角”分别相等两种情况，前面已分别相等两种情况，前面已探索出探索出“SAS”判定三角形全等的方法，那么由判定三角形全等的方法，那么由“SSA”的条件能判定两个三角形全等吗？的条件能判定两个三角形全等吗？A B C D 以以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为的边所对的角为4040 ，情况又怎样？，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？动手画一画，你发现了什么？ABCDEF2.5cm3.5cm40403.5cm2.5cm结论：结论：两边和其中一边的对角这三个条件两边和其中一边的对角这三个条件无法唯一

10、确定三角形的形状，所以不能保证无法唯一确定三角形的形状，所以不能保证两个三角形全等因此，两个三角形全等因此，ABC 和和DEF 不不一定全等一定全等 (两边及其一边所对的角相等，两边及其一边所对的角相等，两个三角形两个三角形不一定不一定全等全等.)探究探究3 3（1）本节课学习了哪些主要内容？）本节课学习了哪些主要内容？（2）我们是怎么探究出）我们是怎么探究出“SAS”判定方法的？用判定方法的？用 “ “SAS”判定三角形全等应注意什么问题？判定三角形全等应注意什么问题？（3）到现在为止，你学到了几种证明两个三角形）到现在为止，你学到了几种证明两个三角形 全等的方法？全等的方法？课堂小结课堂小结 1 1已知