管理经济学计算题及参考答案已分类

1、计算题市场均衡1.某种商品的需求曲线为 QD=260-60P,供给曲线为QS=100+40P其中，QD与Q吩别表示需求量和供给量(万斤)，P表示彳格(元/斤)。假定政府对于每单位产品征收0.5元税收。求税收后的均衡产量 Qf消费者支付的价格PDZ及生产者获得 的价格PS计算政府的税收收入与社会的福利净损失。解：(1)在征税前，根据 QD=QS得均衡价格P=1.6,Q=164令T=0.5，新的均衡价格为P/ ,新的供给量为QS，新的需求量为QD .则有：QS =100+40(P/ -T)QDZ =260-60Pz得新的均衡价格为P/ =1.8新的均衡价格为 Q =152所以税收后的土衡产量为 1

2、52万斤，消费者支付价格1.8元，生产者获得价格1.3元.(2)政府的税收收入=TX CT =76万元，社会福利损失=(1/2) X 0.5 X (164-152)=3万 元.2.设砂糖的市场需求函数为：P=12 0.3CD;砂糖的市场供给函数为P=0.5CSo (P为价格，单位为元；CD CS分别为需求量和供给量，单位为万千克)。问：(1)砂糖的均衡价格是多少？(2)砂糖的均衡交易量是多少？(3)若政府规定砂糖的最高价格为7元/万千克，砂糖的供求关系会是何种状况？(4)如果政府对砂糖每万千克征税1元，征税后的均衡价格是多少？7.875元/万千克7解：(1)供求均衡时，即 QD=QsP=12

3、0.3Qd, P=0.5QSQ= (12P) +0.3, Q=P+ 0.5 那么(12P) +0.3=P + 0.5 解得 P=7.5(元)(2) Q=Qs=(12 P) + 0.3=15(万千克)(3)需求量：Q=(12 P) + 0.3=16.7 (万千克)供给量：Qs=%0.5=14 (万千克)可见 P=7时,Qd>Qs所以，若政府规定砂糖的最高价格为7元/万千克，就会出现供不应求的局面。(4)设税后价格为P',征税后新的供给曲线就应为：Qs=(P 1)+0.5 均衡条件为 Q=Qs(12 -r )+0.3=(P' 1)+0.5P' =7.875(元/万千克

4、)故税后的均衡价格为7.875元。效用1、已知某人的生产函数 U=xy,他打算购买x和y两种商品，当其每月收入为 120元，Px=2元，Py=3元时，试问:1 ） 为获得最大效用，他应该如何选择x 和 y 的组合？2） 假设 x 的价格提高44%， y 的价格不变，他必须增加多少收入才能保持原有的效用水平？因为MUx=y,MUy=x由MUx/MUy=y/x=Px/Py,PxX+PyY=120则有Y/x=2/32x=3y=120解得X=30,y=202）由MUx/MUy=y/x=Px/Pyxy=600, 解得x=25,y=24所以 M1=2.88=3y=144M1-M=242 .若消费者张某的收

5、入为 270元，他在商品X和Y的无差异曲线上的斜率为 dY/dX=-20/Y的点上实现均衡。已知商品X和商品Y的价格分别为PX=2 PY=5,那么此时张某将消费X和Y各多少？消费者的均衡的均衡条件-dY/dX=MRS=PX/PY所以 - （ -20/Y ） =2/5Y=50根据收入 I=XPX+YPY 可以得出 270=X*2+50*5 , X=103 .某人每周花360元买X和Y,Px=3,Py=2,效用函数为：U=2X2Y,求在均衡状态下，他如何购买效用最大解 :max:U=2X2YS.T360=3X+2Y构造拉格朗日函数得：W=2X2Y+人（360-3X-2Y）dW/Dx=MUx-&am

6、p; =4xy-3 入=0dW/Dy=MUy-2i =2x2-2 入=0求得:4Y=3X,又 360=3X+2Y得 X=80,Y=604 .所有收入用于购买x,y的一个消费者的效用函数为u=xy,收入为100, y的价格为 10，当x 的价格由2 上升至 8 时，其补偿收入（为维持效用水平不变所需的最小收入）是多少？解：最初的预算约束式为2x+10y=100效用极大化条件MUx/Muy=Px/Py=2/10 由此得 y/x=1/5x=25,y=5,u=125价格变化后，为维持u=125效用水平，在所有组合（x,y）中所需收入为m=8x+10y=8x+1O- 125/x最小化条件(在xy=125

7、的约束条件下)dm/dx=8-1250x-2=0 解得 x=12.5,y=10,m=2005 .设某消费者的效用函数为U (x,y ) =2lnx+(1- a )lny ;消费者的收入为 M;x,y两商品的价格分别为 PX, PY;求于X、Y两商品的需求。解：构造拉格朗日函数 L=2lnX+(1- a )lnY+入(M-PXX-PYY)对X、Y分别求一阶偏导得 2Y/(1- a )X=PX/PY代入PXX+PYY=M得：X=2M/(3- a )PXY=(1- a )M/(3- a )PY弹性问题之点弹性1.某种化妆品的需求弹性系数为3,如果其价格下降25%,则需求量会增加多少？假设当价格为 2

8、元时，需求量为2000瓶，降价后需求量应该为多少？总收益有何变化?已知 Ed=-3, P/P=-25%,Pi=2,Qi=2000AQ/Q,Q,TR2。(1)根据计算弹性系数的一般公式：Ed=A Q/Q/ P/P将已知数据代入公式，则有：Q/Q=E* P/P=-3*-25%=%75,即需求量会增加75%(2)降价后的需求量 Q为：Q=Q(1+75%)=2000 + 2000X 75%= 3500(瓶)(3)降价前白总收益：TR尸Pi*Q = 2X2000= 4000 (元)。降价后的总收益：TR2=B*Q2=Pi(1-25%)*Q2=2 (125%) X 3500= 5250 (元)。从而：TR

9、-TR=5250 4000=1250 (元) 即商品降价后总收益增加了 1250元。2. 设需求曲线的方程为Q=10 2P, 求其点弹性为多少怎样调整价格, 可以使总收益增 加解：根据点弹性的定义Edp= ( dQ/Q) /(dP/P尸 一(dQ/dP) (P/Q尸一(-2 ) ( P/Q) =2 ( P/Q)价格的调整与总收益的变化之间的关系与弹性的大小有关。若Edp<1,则表示需求缺乏弹性。此时若提高价格，则需求量降低不太显着，从而总收益会增加；若Edp>1,则表示需求富于弹性。此时若降低价格，则需求量会增加很多，从而总收益会增加；若Edp=1,则表示单位需求弹性。此时调整价格

10、，对总收益没有影响。3 .已知某商品的需求方和供给方程分别为：QD=1*3P; QS=a 6P式求该商品的均衡价格 , 以及均衡时的需求价格和供给价格弹性解：均衡时，供给量等于需求量，即：QD=Q也就是14-3P=2+6P解得 P=4/3， QS=QD=10需求价格弹性为 EDP=-(dQD/dP) (P/QD)=3 ( P/QD ,所以，均衡时的需求价格弹性为EDP=3*( 4/3 ) /10=2/5同理，供给价格弹性为 ESP=(dQS/dP) ( P/QS =6 ( P/QS),所以，均衡时的供给弹性为 ESP=6*(4/3)/10=4/54 .某商品的需求价格弹性系数为0. 15,现价

11、格为1. 2元，试问该商品的价格上涨多少元，才能使其消费量减少10%已知Ed=0. 15, P= 1. 2, AQ/Q= 10%根据计算弹性系数的一般公式：Ed=AQ/Q+ P/P将已知数据代人上式：0. 15=10*AP/1 . 2 P=0. 8(元)，该商品的价格上涨0. 8元才能使其消费量减少10%弹性问题之交叉弹性、弧弹性 1 .出租车与私人汽车之间的需求交叉弹性为 0.2 , 如果出租车服务价格上升 20%,私人汽车的需求量会如何变化？ 已知Ecx= 0.2, Py/Py=20%根据交叉弹性系数的计算公式：Ecx=A Qx/Qx/ Py/Py。将已知数据代入公式，则有：Qx/Qx/2

12、0%=0.2, Qx/Qx=4%即私人汽车的需求量会增加4%02.公司甲和已是某行业的两个竞争者，目前两家公司的销售量分别100单位和250单位，其产品的需求曲线分别如下：甲公司：P甲=1000-5Q甲乙公司：P乙= 1600-4Q乙求这两家公司当前的点价格弹性。若乙公司降价，使销售量增加到300单位，导致甲公司的销售量下降到 75单位，问甲公司产品的交叉价格弹性是多少?若乙公司谋求销售收入最大化，你认为它降价在经济上是否合理？根据题意：(1)Q 甲 =200-(1/5)P 甲 ,Q 乙 =400-(1/4)P 乙当 Q甲=100, Q乙=250 时，P 甲=500,P 乙=600所以 E 甲

13、=(dQ 甲/dP 甲)X(P 甲/Q 甲)=(-1/5) X (500/100)= -1E 乙=(dQ 乙/dP 乙)X(P 乙/Q 乙)=(-1/4) X (600/250)= -0.6(2) AQ 甲/Q 甲( 75 100) /100E 甲=二=0.75AP 乙/P 乙(1600- 4X300)-(1600- 4X250)/(1600 -4X250)(3)TR 乙=P乙XQ 乙=1600Q乙一4Q2乙TR最大时，MTR=0则 16008Q乙=0,得 Q乙=200因此，应提价，使 Q乙从250下降到200o3甲公司生产皮鞋，现价每双60 美元， 2005 年的销售量每月大约10000 双

14、。 2005年 1 月其竞争者乙公司把皮鞋价格从每双65 美元降到55 美元。甲公司2 月份销售量跌到 8000 双。(1) 甲公司和乙公司皮鞋的交叉弹性是多少( 甲公司价格不变)(2) 若甲公司皮鞋的价格弧弹性是-2.0 ，乙公司把皮鞋价格保持在55美元，甲公司想把销售量恢复到每月10000 双的水平，问每双要降低到多少解：(1)已知 Q甲 1=10000 (双)，Q甲 2=8000 (双)P 乙 1=65 (元)，P乙 2=55 (元)E乙2= (8000-10000) / (55-65) X ( 55+65) / (8000+10000) =1.33(2)假设甲公司鞋的价格降到P甲2,那

15、么E 甲 2= (10000-8000) / (P 甲 260) X ( P 甲 2+60) / ( 10000+8000) =2.0解得P甲2=53.7 (元)所以甲公司想把销售量恢复到每月10000双的水平，问每双要降低到53.7元生产过程1.已知某企业的单一可变投入(X)与产出(Q)的关系如下： 23Q=1000X+1000X-2X当X分别为200、300、400单位时，其边际产量和平均产量各为多少？它们分别属于那一个生产阶段？该函数的三个生产阶段分界点的产出量分别为多少？先求出边际产量函数和平均产量函数MP=dQ/dX=1000+2000X-6XAP=q/X=1000+1000X-2X

16、当X=200单位时：MP=1000+2000*(200) -6 (200) 2=1000+400000-240000=161000 (单位)AP=1000+1000*（ 200） -2（ 200） 2=1000+200000-80000=121000（单位）根据上述计算，既然 MP>AP说明AP仍处于上升阶段，所以，它处于阶段I。当X=300单位时：MP=1000+2000*（ 300） -6（ 300） 2=1000+600000-540000=61000（单位）AP=1000+1000*（ 300） -2（ 300） 2=1000+300000-180000=121（单位）根据上述计

17、算，既然 MP<AP说明AP仍处于下降阶段，但 MP>0所以，它处于阶段 n 0当X=400单位时：MP=1000+2000*（ 400） -6（ 400） 2=1000+800000-960000=-159000（单位）AP=1000+1000*（ 400） -2（ 400） 2=1000+400000-320000=81000（单位）根据上述计算，既然 MP<0所以它处于阶段出2 . 某车间每一工人的日工资为6 元，每坛加1 名工人的产值情况如表，问该车间应雇用几个工人为宜？工人数总产值（元/日）17215322 428533 637根据题意：工人数总产值（元/日）边际产

18、值172158322742865335 6374根据企业利润最大化的原则，应在M向MO 6时，即雇佣4个工人时为宜。3 .假定由于不可分性，厂商只可能选择两种规模的工厂，规模 A年总成本为C= 300,000 +6Q,规模B年总成本为 C= 200,000 + 8Q Q为产量。如果预期销售40,000个单位，采取何种规模生产（A还是B） ?如果预期销售60,000个单位，又采取什么规模生产（A还是B） ?（1）解：当销售额为40000个时，采取规模 A生产的总成本为 C1=300000+6X 40000=540000,采取规模 B 生产时总成本为 C2=200000+8X 40000=5200

19、00,因 C1>C澈应 选规模B;当销售60000个单位时，同理可计算得 C1=660000, C2=68000Q因C1<C2此时应选 规模A生产。成本概念与计量1某人原为某机关一处长，每年工资2万元,各种福利折算成货币为2万元。其后下海，以自有资金 50万元办起一个服装加工厂，经营一年后共收入60万元，购布料及其他原料支出40万元，工人工资为5万元，其他支出(税收、运输等)5万元，厂房租金5万元。这时银行的利率为 5%0请计算会计成本、机会 成本各是多少？(1)会计成本为：40万元+ 5万元+ 5万元+ 5万元=55万元。(2)机会成本为：2万元+ 2万元+ 2.5 (50万元X

20、 5%)万元=6.5万元。2 .某企业产品单价为100元，单位变动成本为60元，固定总成本12万元，试求:(1)盈亏分界点产量是多少？(2)如果企业要实现目标利润 6万元，则产销量应为多少？依题意：(1)Q0=F/(P-CV)=12 万/(100-60)=3000 件(2)Q=(F+兀)/(P -CV)=(12 万+6 万)/(100-60)=45003 .某体企业的总变动成本函数为：TVC=Q3-10Q2+50Q Q为产量)试计算：(1)边际成本最低时的产量是多少？(2)平均变动成本最低时的产量是多少？(3)在题(2)的产量下，平均变动成本和边际成本各为多少？根据题意：TC=TF+TUC=T

21、F+Q3-10Q2+50Q(TF定值)(1) MC=dTC/dQ=50-20Q+3Q2MCS低，则：MC'= 0,得一20+6Q=0,Q=10/3(2) AVC=TVC/Q=50-10Q+Q2AVC最低，贝U： AVC'=0,得一10 + 2Q=0,Q=5(3)当 Q=5时，AVC=50-10X 5+52=25MO 50-20X5+3X 52=254、假定某厂商的需求曲线如下：p=12-2Q其中，Q为产量，P为价格，用元表示。厂商的平均成本函数为：AC=64Q+8厂商利润最大化的产量与价格是多少？最大化利润水平是多高？解：兀=(P-AC) *Q=-Q3+2Q2+4Q利润最大时，

22、6冗/ 6 Q=-3Q2+4Q+4=0解出Q=2,代入得P=8% =8竞争市场1. 一个厂商在劳动市场上处于完全竞争，而在产出市场上处于垄断.已知他所面临的市场需求曲线为 P=200-Q,当厂商产量为60时获得最大利润.若市场工资率为1200时，最后一位工人的边际产量是多少解：根据厂商面临的市场需求曲线可以求得边际收益为：MR=200-2Q由于在Q=60时，厂商的利润最大，所以， MR=80从生产要素市场上来看，厂商利润最大化的劳动使用量由下式决定：PL=MR*MPL解得：MPL=1200/80=152 .大明公司是生产胡桃的一家小公司（该行业属于完全竞争市场），胡桃的市场价格为每单位640元

23、，公司的成本函数为 TC=240Q-20（2+d,正常利润已包括在成本函数之中，要求：（1）利润最大化时的产量及此时的利润是多少？ （2）若投入要素价格长期不变，那么，当行业处于长期均衡时，企业的产量及单位产量的成本为多少？此时的市场价格为多少？根据题意：TR=640Q兀=TRTC=-Q3+20Q2-240Q+640Q=-Q3+20Q2+400QM兀=0,得 Q=20AVC=TC/Q=24抚，冗=8000 元（2）不处于长期均衡状态，因为P乎AC长期均衡时，P=AC=MC贝U： 24020Q+ Q2=240-40Q+3Q2得 Q=10,AC=240-20g Q2=140元，P=AC=14支3

24、.已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数是：TC=0.1Q3-2Q2+15Q+10 试求：（1）市场上产品价格为P=55时，厂商的短期均衡产量和利润；（2）当市场价格下 降为多少时，厂商必须停产；解：（1）完全竞争下短期均衡，P=MC注意MR=MC1理，只有完全竞争才可以 P=MCMC=dTC/dQ=0.3Q- 4Q+15P=55,即 0.3Q2 4Q+15=55解得 Q=20, T=TR- TC=1100- 310=790所以P=55,厂商的短期均衡产量是 20,禾U润是790o (2) P<AVCft低值时，必须停产由TC求TVCTC=0.1C3-2Q2+15Q+10,TVC=

25、0.1Q-2Q2+15QAVC=TVC/Q=0.位2Q+15AVC =dAVC/dQ=0.2Q- 2当 AVOft低值时，AVC =0.2Q- 2=0,解得 Q=10AVCt低值=0.1 X 10 2 2X10+15=5所以当价格低于5元以下时，必须停产。垄断市场|1 .设垄断厂商的产品需求函数为P=12-0.4Q,总成本函数为：TC=0.6Q2+4Q+5 求：(1)Q为多少时，总利润最大，价格、总收益及总利润各为多少？(2)Q为多少时，使总收益最大，与此相应的价格、总收益及总利润各为多少？(3)Q为多少时，使总收益最大且总利润)10,与此相应的价格、总收益及总利润为多少解：(1)利润最大时，

26、MR=MCP=12-0.4Q, MR=12-0.8Q1（注意 MR的求法、不要出错）TC=0.6Q2+4Q+5， MC=dTC/dQ=1.2Q+421、2联立解得：Q=4, P=10.4, TR=4X 10.4=41.6,兀=TR- TC=41.6-30.6=11Q为4时，总利润最大，此时价格为10.4 ,总收益为41.6 ,总利润为11。(2)总收益最大时， MR=0lP MR=12-0.8Q=0解得：Q=15, P=6, TR=15X 6=90% =TR-TC=90-200=-110Q为15时，总收益最大，此时价格为6,总收益为90,总利润为-1100(3)总收益最大且总利润> 10

27、% =TR - T010即 12Q-0.4Q2-(0.6Q 2+4Q+5户 10(Q-3)(Q- 5) <10 解得：Q10或 Q2K 5当 Q1=3, P1=10.8, TR1=32.4,兀=10 当 Q2=5, P2=10, TR2=50,兀=10TRk TR2所以 Q=5Q为5时，总收益最大且总利润10,此时价格为10,总收益为50,总利润为102 某垄断性公司，其产品可在两个完全分割的市场上销售，且产品的成本函数和两个市场的需求曲线分别为：TC=100+60Q Q1=32-0.4P1 , Q2=18-0.1P2。试求:(尽量避免水平或垂直相加)( 1)两个市场上的最优差别价格、销

28、量和最大利润。2）如果采取统一定价，则最优产品价格、销量和利润又为多少？解：（1） MR1=MR2=MCftTC=100+60Q， MC=dTC/dQ=60Q1=3 20.4P1 ， Q2=18 0.1P2转换成：P1=80 2.5Q1P2=180 10Q2MR1=80 5Q1MR2=18 0 20Q2MR1=MR2=MC=6080 5Q1=60解得：Q1=4, P1=70, 18020Q2=60解得：Q2=6, P2=120,兀=TR- TC=4X 70+6X 120- （100+60 X 10）=300所以两个市场上的最优差别价格分别为70 和 120，销量分别为4 和 6，最大利润为300。（ 2）求统一定价，总需求或总边际收入曲线应水平相加。MRT=MCQ1=32 0.4P1 ， Q2=18 0.1P2QT=50 0.5PT 转换成PT=100 2QTMRT=100 4QTMRT=MC=60即 100 4QT=60解得：QT=1Q PT=80, = =TR- TC=80O- 700=100所以如果采取统一定彳最优产品价格为80,